MATEMÁTICA – 1º DE SECUNDARIA
FICHA 17
“HAGAMOS DEPORTE” Observa las promociones que presentan estas dos academias de fútbol.
TALLERES T ALLERES DE -ara ni4os,
Matrícul a:
20 soles (único a o
-ara ni4os,
Exonéa!e "el pago "e #$S%R#BE
La. Sra. Nancy con la finalidad de fomentar en su hijo la práctica del deporte, desea inscribirlo en una de estas dos academias deportivas.
Responde las siguientes preguntas: 1. !onsidera !onsideras s que el deporte deporte es bueno bueno para para la salud" salud" #u$ deporte deporte practic practicas" as" %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%% &. #u$ deporte deportes s crees que es el el que más más se practica practica en nuestr nuestro o pa's" %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%% (. !uá !uánt nto o pa)a pa)ar' r'a a la Sra. Sra. Nanc Nancy y por por los los tres tres prim primer eros os meses meses si eli) eli)e e la acad academ emia ia !rac*s" y si eli)e la academia +scuela de !ampeones" %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%
. -odr -odria ia dete determ rmin inar ar la Sra. Sra. Nanc Nancy y en en cuál cuál de las las acad academ emia ias s le resu result ltar ar'a 'a más más economico inscribir a su hijo" %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%
Aprendemos: especto a la situaci/n planteada 0ncentivando el deporte2, se observa que el costo total y el número de meses de entrenamiento en las academias son ma)nitudes directamente proporcionales, es decir si aumenta el tiempo de entrenamiento tambi$n aumenta el costo total, y su )rafica es una l'nea recta3 son caracter'sticas que describen a una funci/n lineal.
-ara describir una funci/n lineal ,completamos la tabla a partir de la situaci/n inicial.
1 a n i g á P
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!osto total 6cademia !rac*s !osto total 6cademia +scuela de !ampeones
1 mes &781591: (5 &791: &7
& mes &78159&: 57 &79&: 7
( mes &78159(: ;5 &79(: ;7
FICHA 17
mes &78159: <7 &79: <7
5 mes &78159&: =5 &795: 177
>e la tabla podemos deducir que el modelo matemático que representa la situaci/n costo total 9 y : ? tiempo 9 @ : es A 6cademia !rac*s A y B &7 8 15@ 6cademia +scuela de campeones A y B &7@ +ntonces, una funci/n modela una situaci/n en la que e@iste una relaci/n de dependencia entre dos variables que intervienen en dicha situaci/n.
FU!"# $"EA$
FU!"# $"EA$ AF%
f es una funci/n lineal si su re)la de !uando el intercepto de la )ráfica de la correspondencia es de la formaA funci/n y el eje 0y2 9eje de las ordenadas: es f 9 x : B m x , siendo m C 7. diferente del ori)en. -or ejemplo, en la >ondeA )ráfica el intercepto es el punto 973 1:. @A variable independiente +ntonces la re)la de correspondencia de la f9@:A variable dependiente. funci/n es f9@: B @ 8 1. mA pendiente -or tanto, la forma )eneral de escribir una funci/n af'n esA f9@: B m@ 8 b >ondeA mA pendiente 973 b: Aintercepto de la funci/n con el eje y.
La representaci/n de una funci/n lineal es una l'nea recta que siempre intercepta al ori)en de coordenadas 97,7:. Draficamos en el plano cartesiano el costo total durante los 5 primeros meses en ambas 2 a n academias, traEamos de color aEul la funci/n que representa a la 6cademia !rac*s y de i g á color roja la funci/n que representa a la 6cademia +scuela de !ampeonesA P
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!osto 9SH.: 177 =5 =7 <5 <7 F5 F7 ;5 ;7 55 57 ,5 ,7 (5 (7 &5 &7 15 17 5 1 & ( , 5 ;
Giempo 9meses:
3 a n i g á P
+l )ráfico de una funci/n f está formado por todos los puntos 9@,y:, y para estos pares ordenados la primera variable @ ∈ >om f y se visualiEa en el eje de las abscisas 9eje @:3 la se)unda variable y B f 9@: ∈ an f y se visualiEa en el eje de las ordenadas 9eje y:.
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Si observamos la representaci/n )ráfica de la funci/n en el plano cartesiano con los conjuntos num$ricosA NA Naturales
Ji). 91: Se deduce queA
IA +nteros
Ji). 9&:
#A acionales
Ji). 9(:
+n la fi)ura 91: y 9&: solo representamos los puntos y no la recta que los contiene debido a que estas funciones están definidas en N y I respectivamente3 y su dominio y ran)o estar'an definidos en los mismo conjuntos. +n la fi)ura 9(: se representa la )ráfica de la funci/n con una recta debido a que la funci/n está definida en # y su dominio y ran)o estar'a definido en el mismo conjunto.
&'u( es la pendiente de una )un*i+n, +n la funci/n lineal y B mx , m es la pendiente de la recta, y se halla dividiendo el valor de la variable dependiente y por el correspondiente valor de la variable independiente x . Su valor es la medida del crecimiento o decrecimiento de la funci/n f9@: B mx , y nos indica la variaci/n de la variable por cada incremento de una unidad de la variable x . 4
m 7 3 la funci/n es creciente
m K 7 3 la funci/n es decreciente
a n i g á P
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+n la si)uiente )rafica nos muestra la pendiente de las funciones f 9@: y g( @: g 9@:
f 9@:
20 m
=
60
1 =
+ntonces, para la funci/n f 9@: la pendiente es comoA
f ( x ) mx→f ( x ) =
1 =
3
=
2 x
=−
, quedando definida la funci/n
x 9funci/n creciente:
-ara la funci/n )9@: la pendiente es ) ( x ) mx→g ( x )
3
m
40 =
20
−
2
=−
3 quedando definida la funci/n comoA
9funci/n decreciente:
AA$"-AMOS 1. esolvemos la situaci/n planteada al inicio de la ficha Observa las promociones que presentan estas dos academias de fútbol.
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La. Sra. Nancy con la finalidad de fomentar en su hijo la práctica del deporte, desea inscribirlo en una de estas dos academias deportivas.
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!uánto pa)ar'a la Sra. Nancy por los tres primeros meses si eli)e la academia !rac*s" y si eli)e la academia +scuela de !ampeones"
RESO$U!"# +l modelo para la academia !rac*s esA yB&7815@3 donde yA costo total3 @A cantidad de meses. -ara ( meses, @B(
yB&78159(:B&785B;5
+l modelo para la academia +scuela de !ampeones esA yB&7@3 donde yA costo total3 @A cantidad de meses. -ara ( meses, @B(
yB&79(:B;7
!omparando los costos totales, en la academia !rac*s se )asta SH. ;5 mientras que en la 6cademia +scuela de !ampeones SH ;7, es decir SH. 5 menos por lo que a la Sra Nancy le conviene inscribir a su hijo en la academia +scuela de !ampeones. &. Mna empresa farmac$utica contrata un servicio de transporte motoriEado para distribuir sus productos. +l contrato estipula que por cada entre)a realiEada el pa)o es de SH. 17. Si el má@imo número de entre)as asciende a 157 al mes. a: +@presa el costo mensual del contrato en funci/n del número de entre)as. b: Drafica la situaci/n dada en el dia)rama cartesiano. c: !uál es el costo mensual que pa)ar'a la empresa, si se realiEa 177 entre)as"
RESO$U!"# a: +laboramos una tabla de doble entrada con las variables intervinientesA Número de entre)as !osto mensual 9SH.:
17
&7
(7
7
57
;7
+ntonces la funci/n que modela la situaci/n esA f9@: B %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% b: La )rafica de la funci/n esA E'e &
a n i g á P
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E'e
c: -ara calcular el costo mensual que se pa)ar'a por las 177 entre)as, reemplaEamos la variables intervinientes en la funci/nA %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% (. +n el problema anterior. !uál es la pendiente de la funci/n" +s creciente o decreciente" +@plica.
RESO$U!"# Si e@traemos un punto perteneciente a la funci/n como por ejemplo el punto 9&73 &77:, 200 m
=
20
=
10
entonces la pendiente es
, entonces la funci/n queda definida como f9@: B 17@.
-or tanto, esta funci/n es creciente.
. Mn panadero usa 17*) de harina para preparar 177 panes del mismo tama4o y forma. 6 partir de la informaci/n presentada responde las si)uientes pre)untasA a: !/mo se puede calcular la harina necesaria para hacer &77 panes, 157 panes, &5 panes y 5 panes" b: !/mo se relaciona las ma)nitudes que intervienen en la situaci/n" c: Si 1 *) de harina vale SH.,&7 3 determina el costo total de la harina para hacer &57 panes.
Resolu*i+n: a: Se pude calcular completando la tabla arina 9*): Número de panes
5
&5
17 177
157
&77
b: Las ma)nitudes son %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 7
c: >eterminamos la cantidad de harina para &57 panes, y lue)o lo multiplicamos por el a n i precio de la harina. g á P
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Pra*ti*amos La si)uiente tabla muestra el pa)o que realiEan al)unas familias por el servicio de internet en funci/n al número de meses. Jamilia
Jamilia
Jamilia
Jamilia
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Número de meses !osto 9SH.:
!háveE < <7
Grelles ( 1<7
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ojas 15 =77
#uispe = 57
!onsiderando la informaci/n de la tabla, responde las pre)untas 1 y &A 1. a: b: c: d:
!uál es el modelo matemático que representa la situaci/n planteada" f9@: B ;7@ f9@: B <@ f9@: B ;7 f9@: B <7@
&. #u$ cantidad debe pa)ar un usuario que utiliEa el servicio durante un a4o y medio" a: SH.=7 b: SH.F&7 c: SH.17<7 d: SH.17
(. Observa la si)uiente fi)ura.
!uál es la e@presi/n que representa cantidad de *ilo)ramos de arroE y el precio del producto"
la
relaci/n
entre
la
(x) g(x) *(x) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% #n!ecep! ! o en el a n . >etermine el intercepto y la pendiente de cada mostrada y escribe tus i e'efunci/n x g á respuestas en la tabla adjunta. P
#n!ecep! o en el e'e +
Pen"ien!e
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y
)9@: f9@:
h9@:
@
mpuesto9SH.:
57
" a n i g á P
&5
<77
1777
1;77
Sueldo 9SH.:
!OTR".U/EDO !O UESTROS "MPUESTOS MU"!"PA$ES Los vecinos de un distrito cuyos in)resos mensuales están comprendidos entre <77 y 1;77 nuevo soles les corresponden abonar un impuesto al municipio en funci/n a su sueldo
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como se muestra en el )ráfico. Si 0@2 representa el in)reso mensual3 0y2 representa el impuesto a pa)ar.
!onsiderando la informaci/n, responde las pre)untas 5 y ;. 5. !uánto pa)ar'a un vecino cuyo in)reso es de 1777 soles mensuales" a: SH.(& b: SH.&F c: SH.5 d: SH.(1,57 ;. !/mo representar'as el dominio de la funci/n y a qu$ conjunto num$rico pertenece" ustifica tu respuesta. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
FOTO!OP"ADORA Mn estudiante quiere sacar 177 copias para un trabajo de investi)aci/n. La fotocopiadora tiene publicado los precios como se muestraA Número de copias >e 1 a &7 >e &1 a más
-recio unitario 9c$ntimos: 17 5
!onsiderando la informaci/n de la tabla responde las pre)untas F, < y =. F. -uedes encontrar el modelo matemático que representa el )asto en funci/n al número de copias para cada situaci/n. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
<. !uánto pa)ará el ni4o por las 177 copias" a: SH.& b: SH.5 c: SH.&7 d: SH.57 =. -a)ará lo mismo si el ni4o primero saca (7 copias, dos horas despu$s &7 copias y media hora despu$s 57 copias" ustifica tu respuesta. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
# 1 a n i g á P
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17. elaciona cada funci/n con su respectiva representaci/n )ráfica.
y B ?@ 8
y B ?@
y B (@ ? (
HA!"EDO !ARRERAS Las rectas de la si)uiente )rafica representan funciones que relacionan las distancias 9en metros: que 6na y PeatriE recorren en una carrera y el tiempo empleado 9se)undos:.
!onsiderando la )ráfica responde a las pre)untas 11, 1& y 1(A 11. !uál es el modelo matemático que representa la funci/nA distancia recorrida con el tiempo empleado, por 6na y PeatriE en la carrera"
1 1 a
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% i n g 1&.+@plique el si)nificado de la intersecci/n de la funci/n que describe la situaci/n de 6na á P con el eje y. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1(. Si la carrera fue de 177 metros quien )an/. ustifique la respuesta. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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1.>aniel es un profesor del nivel primario. -ara la fiesta de despedida del a4o decidi/ comprar re)alos para cada uno de sus estudiantes. -ara evitar problemas el re)alo es del mismo modelo y precio para todos. Si cada re)alo cuesta SH. (. +n qu$ conjunto num$rico está determinada la funci/n que representa la correspondencia entre la cantidad de re)alos y el precio" +@plica. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 15.+l espacio recorrido por un auto en *il/metros, en funci/n del tiempo en horas, se representa mediante la si)uiente e@presi/nA f9@: B 57@. Si lue)o de tres horas de iniciado el recorrido el auto se detiene & horas, cuál es el )rafico que representa esta funci/n" b:
a:
: (57 m * 9 (77 a d i r r &57 o c &77 e r
: (57 m * 9 (77 a d i r r &57 o c &77 e r a 157 i c n a 177 t s i >
a 157 i c n a 177 t s i >
57
57
1
c:
&
(
,
5
Giempo 9h:
1
&
(
,
5
Giempo 9h:
d: : (57 m * 9 (77 a d i r r &57 o c &77 e r a 157 i c n a 177 t s i >
2 1 a n i g á P
57
1
&
(
,
5
Giempo 9h:
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3 1 a n i g á P
