MATEMÁ MA TEMÁTICA TICA – 3º DE SECUNDARIA
FICHA 1
CONOZCAMOS LOS INTERVALOS EN LA MEDIDA DE LA PRESIÓN ARTERIAL
La presión arterial es la forma en que se mide la presión o fuerza dentro de los vasos sanguíneos (arterias) con cada latido del corazón.
La presión arterial está dada por dos números en unidades de presión (mm de Hg: milímetros de mercurio). Uno de ellos corresponde a la presión más alta cuando el corazón está omeando sangre (presión sistólica) ! el otro" a la presión más a#a cuando el corazón descansa entre latidos (presión diastólica). La siguiente tala muestra intervalos que permiten estalecer niveles o categorías para categorizar las medidas de la presión arterial para una persona adulta.
Categoría $ptima *ormal *ormal alta Hipertensión Ligera Hipertensión %oderada Hipertensión 3evera
Presión Sistólica (mm Hg) %enor que &' &' + &', & / &, &- + &0, &1 + &2, %a!or que &
Presión Diastólica (mm Hg) %enor que + 0 / , , + ,, & + &, %a!or que &&
4ttp:55utrerasalud.logspot.pe5',606&'6arc4ive.4tml
7esponde las siguientes preguntas: &. 83aes cómo se mide la presión arterial9 6666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666 '. 8onsideras que es importante medir la presión arterial9 8;or qu<9 6666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666 . 3egún los datos rindados al medir la presión" 8saes cuándo una persona está en riesgo9666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 -. 3i una persona adulta tiene como medida de la presión arterial &-0 mmHg5 , mmHg" 8=u< podrías decir96666666666666666666666666666666666666666666 Página | 1
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FICHA 1
0. 8;or qu< será importante el uso de intervalos en este tipo de medidas9 6666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666
APRENDEMOS Cómo i!enti"icamos inter#alos en la #i!a coti!iana$ >n la vida cotidiana e?isten e#emplos sore variales cu!a interpretación se entiende me#or en forma de intervalos. ;or e#emplo en algunos puestos de traa#o e?igen que el postulante tenga una edad comprendida entre & ! - a@os. La edad & es el límite inferior del intervalo ! - a@os es el límite superior. >n el caso de las categorías estalecidas por la medida de la presión arterial" cada una de estas categorías queda definida por los intervalos que se aprecian en la tala. 3i un paciente tiene una medida entre &' ! &', se dice que su presión arterial es normal. Atra aplicación de los intervalos la oservamos en la estadística descriptiva en la cual para analizar una variale cuantitativa continua" las clases en el cuadro de distriución de frecuencias precisamente son intervalos de número reales.
alla (m) Frec&encia La tala muestra las tallas de un Ce &"- a menos de &"0 ' Ce &"0 a menos de &"1 ' grupo de estudiantes. Ce &"1 a menos de &"2 & La clase BCe &"2 a menos de &"D" Ce &"2 a menos de &" & que tiene & estudiantes" es en Ce &" a menos de &", & realidad un intervalo de números reales. >l límite inferior es &"2 m ! &" m es su límite superior.
%&' son los inter#alos !e nmeros reales$ Los intervalos son con#untos de números reales que cumplen una cierta condición. >sta condición viene impuesta por los límites del intervalo. ;or e#emplo" tomando como referencia la situación inicial" si una persona con 4ipertensión moderada tiene medidas de presión sistólica de &1 mm HE como límite inferior ! &2, mm Hg como límite superior ! presión diastólica de & mm Hg como límite inferior ! &, mm Hg como límite superior" entonces decimos que Página | 2
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una persona con una presión arterial de &15&- mm Hg pertenece a este grupo de personas con 4ipertensión moderada. 3ea ?5!: la medida de la presión arterial de una persona con 4ipertensión moderada. >ntonces: &1 F ? F &2," siendo B?D la medida de la presión sistólica !" & F ! F &," considerando B!D como la medida de la presión diastólica.
Cómo se !enotan * clasi"ican los inter#alos$ Las relaciones de orden de los números reales son empleados para denotar los intervalos. Sím+olos
G
Signi"ica!o %enor que
F
%enor o igual que
%a!or que
I
%a!or o igual que
,so ? G &': ? es menor que &'" es decir todos los números menores que &' sin incluir a &' ? F &: ? es menor o igual que &" es decir todos los números menores que & incluido el & ? &0: ? es ma!or que &0" es decir todos los números ma!ores que &0 sin incluir a &0 ? I ,: ? es ma!or o igual que ," es decir todos los números ma!ores que , incluido el ,
Una de las notaciones más usuales emplea los corc4etes J K. l interior de los corc4etes se colocan los límites del intervalo" el primero es el límite inferior ! el segundo es el límite superior. >l corc4ete J es de apertura ! el corc4ete K es de cierre. Ha! cuatro cominaciones que se pueden 4acer con ellos ! eso determina la pertenencia o no de los límites dentro del intervalo: Ja" K: Los dos límites pertenecen al intervalo. (Mntervalo cerrado + cerrado) Ja" J: >l límite superior no pertenece al intervalo. (Mntervalo cerrado + aierto) Ka" K: >l límite inferior no pertenece al intervalo. (Mntervalo aierto + cerrado) Ka" J: *inguno de los límites pertenece al intervalo. (Mntervalo aierto + aierto)
>l siguiente resumen clasificatorio te servirá de guía para aclarar las cosas. onsidera que ? representa cualquier número real dentro de los intervalos (? ∈ 7).
Con-&nto
Inter#alo
Clasi"icación Página | 3
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N? O 75 F ? F P N? O 75 G ? F P N? O 75 F ? G P N? O 75 G ? G P
FICHA 1
J" K K" K
Mntervalo cerrado. Mnclu!e los límites Mntervalo semi / aierto. ierto por la izquierda.
J" J
*o inclu!e al Mntervalo semi / aierto. ierto por la derec4a.
K" J
*o inclu!e al Mntervalo aierto. *o inclu!e los límites
Cómo se gra"ican los inter#alos$ Los intervalos se representan gráficamente trasladando sus límites en la recta numl segmento de recta entre los límites constitu!e la gráfica del intervalo. ;or e#emplo:
Es .osi+le o.erar con los inter#alos$ omo los intervalos son con#untos de números reales" por lo tanto las operaciones usuales con con#untos: unión" intersección" diferencia de con#untos" se pueden realizar con los intervalos. 3i ! Q son dos intervalos de números reales" tenemos las siguientes operaciones:
∪ Q: Unión de con Q. ontiene todos los números de más todos los números de Q. ∪ Q R N? ∈ 75? ∈ o ? ∈ QP
S Q: Mntersección de con Q. ontiene todos los números que son comunes a ! a Q. S Q R N? ∈ 75? ∈ ! ? ∈ QP
T: omplemento de . ontiene los números que no se encuentran en . Página | 4
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T R N? ∈ 75? ∉ P
+ Q: Ciferencia menos Q. ontiene los números que están en " pero que no se encuentran en Q. + Q R N? ∈ 75? ∈ ! ? ∉ QP
ANA/I0AMOS 1 ontrolar el peso de los ni@os durante los primeros a@os de su vida es mu! importante porque se previenen enfermedades ! prolemas nutricionales. Aserva el siguiente gráfico que representa la relación entre la edad ! el peso (g) de ni@os menores de 0 a@os.
ompleta el cuadro ! escrie valores que correspondan a cada una de las categorías e?istentes. E!a!
So+re.eso
Riesgo !e so+re.eso
Normal
2a-o .eso
' a@os a@os - a@os Página | 5
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Resol&ción3 Aservamos en la gráfica que e?isten cuatro categorías para clasificar a los ni@os al relacionar el peso (g) con la edad (a@os). >stas categorías son: sorepeso" riesgo de sorepeso" normal ! a#o peso. >n la tala deemos escriir valores que correspondan a cada una de estas categorías. E!a!
So+re.eso
Riesgo !e so+re.eso
Normal
2a-o .eso
' a@os a@os - a@os
' g ' g ''"0 g
&-"0 g &2 g &, g
&' g &-"0 g &0 g
2 g & g &&"0 g
4 Cel prolema anterior. >scrie intervalos que correspondan a cada una de las categorías para un ni@o de ' a@os 1 meses.
Resol&ción ;ara un ni@o de ' a@os 1 meses podemos considerar los siguientes intervalos. 3orepeso: J&2" '0K 7iesgo de sorepeso: J&0"0V &1K *ormal: J&&" &0K Qa#o peso: J-" &K >stos intervalos se encuentran en el rango de cada categoría sin necesariamente ser sus valores e?tremos.
5 >l supervisor de una panadería e?presó mediante intervalos" el tiempo que tarda la producción (en 4oras) de dos lotes de ocaditos (dulces ! salados). Lote &: J"0V 0J Lote ': J'"0V -"0J 8ómo e?presarías mediante un intervalo el tiempo que tardaría la producción del lote & o el lote '9
Resol&ción3 Aservamos que el tiempo mínimo de producción es de '"0 4oras (lote ') ! el tiempo má?imo es de 0 4oras (lote &). >ntonces los ocaditos tanto del lote & ! lote ' serán producidos en ese rango de tiempo. Página | 6
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>l intervalo que e?presa el tiempo que tardaría la producción del lote & o el lote ' sería J'"0V 0J. >sto equivale a la unión de amos intervalos: J"0V 0J U J'"0V -"0J 7epresentemos los intervalos en la recta num
>ntonces J"0V 0J U J'"0V -"0J R J'"0V 0J
6 Cel prolemas anterior. 8;or qu< se e?presa la unión de los intervalos con el intervalo J'"0V 0J9
Resol&ción3 La unión de dos intervalos corresponde a todos los valores reales que se encuentran en amos intervalos. l unir estos intervalos vemos que el límite mínimo es '"0 ! el má?imo es 0" luego para definir si el intervalo unión es aierto" cerrado o semiaierto nos fi#amos en los valores e?tremos: '"0 pertenece al primer intervalo por tanto tami
PRACICAMOS E!a! 7 alla !e los ni8os menores !e 9 a8os La siguiente gráfica muestra la relación entre la edad ! la estatura para ni@os de a 0 a@os de edad.
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on esta información responde las preguntas &" ' !
1 8=u< talla podría tener un ni@o de - a@os ! meses de edad para ser considerado como talla BnormalD9 a) 2 cm ) ,0 cm c) && cm d) &' cm
4 8=u< intervalo corresponde a un ni@o de a@os cu!a talla se encuentra en alerta9 a) J2" &J ) J," &'K c) K&" &&0K d) J&0" &'K
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5 Erafica en una recta num
6 3i R K/" 0J ! QR J'" K Cetermine U Q. a) K/"K ) J/"K c) J'" 0K d) J'" 0J
9 7elaciona cada intervalo con su respectiva notación por comprensión. K /" -K
N? O 75 ? G -P
J-" J
N? O 75 ? F -P
K -" J
N? O 75 ? -P
K /" -J
N? O 75 ? I -P
: Xeresa resuelve el siguiente prolema matemático sore operaciones con intervalos: 3i R J" 0K ! Q R J'" 2K. Cetermina S Q. >lla otiene como respuesta J'" 0K" sin emargo Cante le dice que esa respuesta es equivocada. Ciga con cuál de los dos está de acuerdo. Wundamenta tu respuesta.
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6666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666
; Aserva los siguientes intervalos
Luego de realizar una operación con estos intervalos se otuvo K0" 2K. 8uál fue la operación realizada9 a) Unión ) Ciferencia c) Mntersección d) omplemento
< >scrie en forma de intervalo ! representa los números que cumplen las condiciones indicadas en cada caso.
Xodos los números reales comprendidos entre /' ! 0" amos incluidos. 66666
Xodos los números menores que .
66666
omprendidos entre /& ! '" inclu!endo el /& ! no el '.
66666
Xodos los números ma!ores o iguales que /-
66666
= 3aiendo que YaY G es equivalente que: + G a G . 8uál es el intervalo que contiene los valores reales de B?D saiendo que Y'? Z Y G &09 a) K/&" &'J Página | 10
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) K/&0" &0J c) K/V "1J d) K/," 1J
>n!ice !e masa cor.oral (IMC) Una uena forma de determinar si el peso de una persona es saludale para su estatura es calcular su índice de masa corporal (M%). ;ara calcularlo se divide el peso de la persona (en g) entre el cuadrado de su estatura (en m).
IMC %enos de &"1 Cesde &"1 4asta '-", %ás de '-", ! menos de Cesde 4asta menos de 0 Cesde 0 4asta menos de -
Categoría Celgado *ormal 3orepeso Aesidad Erado & Aesidad Erado '
on esta información responde las preguntas &" && ! &'.
1? el pesa 1"0 g ! tiene una estatura de &"-0 m. 3egún la tala en qu< categoría se uica" tomando en cuenta el valor de su M%. a) *ormal ) Celgado c) Aesidad Erado & d) Aesidad Erado '
11 >scrie en el par
J'-",V J
(
)
Aesidad Erado &
)
K/V &"1J
(
)
*ormal
J&"1V '-",K J" 0J
3orepesoPágina | 11 Celgado
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c)
(
)
d)
(
)
14 >?plica por qu< una persona con un peso de 0 g ! una talla de &"2 está en riesgo. 6666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666 6666666666666666666666666666666666666666666666666666 66666666666666
Inter#alos 3ean los siguientes intervalos:
7esponde las preguntas & ! &-
15 8uál es el intervalo que se otiene de S Q U 9 a) J&"
∞
J
) K&"
∞
J
c) K/
"
∞
d) K/'"
∞
J
J
∞
16 8=u< intervalo resulta de operar ( + Q) S 9 a) [ ) J" &J c) K&"
∞
J Página | 12
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d) K/'" K
19 >scrie un intervalo que consideres razonale para cada una de las siguientes situaciones. a) Xemperatura en grados centígrados en la pla!a" durante un día de verano: 6666 ) Xiempo en minutos de una persona al duc4arse:
6666
c) \elocidad en m54" que deen correr los ve4ículos frente a una escuela:
6666
d) %asa en g de un ni@o peruano reci
6666
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