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FICHA 10
Manual de corrección de los problemas propuestos de la Ficha 10 – 3° Indicadores de evaluación: información, y los Relaciona elementos y propiedades de cuerpos a partir de fuente de información, expresa en modelos basados en prismas y cuerpos de revolución. Describe y relaciona variados desarrollos de un mismo prisma o cuerpo de revolución. Halla el área y volumen de prismas y cuerpos de revolución empleando unidades convencionales o descomponiendo formas geométricas cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros. lantea con!eturas respecto a la variación del área y volumen en prismas y cuerpos de revolución.
SITUACI! "#$%&'M(TICA) *$"TIMI+A!,$ !U'ST#A -A!A!CIA. "re/unta 1) "ono, cilindro y prisma. "re/unta ) #l cono "re/unta 3) #l cilindro "re/unta ) $a relación es de % a &. "re/unta 2) #s un prisma de base cuadrada de lado 'cm y una altura de %(cm. )rea de la base es &'cm(, por lo *ue su volumen + &'x%( + &(cm &
A!A&I+AM$S "#'-U!TA 1) -n fabricante de fluorescente se olvidó cuanto de gas de argón debe debe pone ponerr dent dentro ro de un fluo fluore resc scen ente te esfé esféri rico co y sólo sólo sabe sabe *ue *ue tien tiene e 2 144 π cm de superficie de vidrio. /ué deber0a 1acer2 #'S$&UCI!) ara poder calcular el volumen de gas *ue debe introducir en el foco, debe conocer el radio. "omo sólo sabemos la superficie superficie de vidrio utili3ado, utili3ado, eso será suficiente suficiente para poder 1allar el radio y luego el volumen de gas de argón. "omo "omo la superfici superficie e de vidrio vidrio del fluores fluorescent cente e es
2
144 π cm
=S =4 π r 2 , desarrollando la E
ecuación se obtiene *ue el radio es ' cm, esto nos servirá para utili3arlo en la fórmula de 4 4 3 3 3 V = π r = π (6 ) =904,7 cm volumen de gas de argón a utili3ar 3 3
"#'-U!TA ) #nri*ue compró para sus 1i!os una piscina portátil en forma de prisma, y al crecer sus 1i!os decide comprar una piscina *ue sea ( veces más grande los lados de la base y %,4 veces más grande la altura con respecto al anterior. 5i con la primera piscina *ue compró #nri*ue estaba pagando por el agua consumida, 6 nuevos soles. "uánto pagará por esta nueva piscina2
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#'S$&UCI!) 7l ser una piscina muy parecida al anterior, tendremos *ue saber *ue el pago es por el consumo de agua en metros c8bicos si la base es ( veces más y la altura %,4 veces más de la *ue compró por primera ve3, entonces el volumen aumentará 9n (.m veces el original, donde 9n es la variación con respecto a los lados esto es 9n + ( y 9m la variación con respecto a la altura, esto es 9m + %,4. #ntonces el volumen de la nueva piscina será 9( (.%,4 veces el anterior, esto es ' veces el volumen anterior, por lo *ue el costo *ue tendrá *ue pagar también será ' veces, *uiere decir *ue por la nueva piscina pagará ' veces 6 nuevos soles, *ue ser0a igual a 6 nuevos soles.
"#'-U!TA 3) #n el siguiente gráfico con las dimensiones exactas, ;uan se encuentra en una !uguer0a, en el *ue le dan una !arra y un vaso para *ue el mismo se sirva, y si *uisiera compartir con dos amigos, pero no sabe si le alcan3ará para el segundo amigo, y ser0a in!usto servirle a uno menos *ue a los demás odrá invitar a dos de sus amigos vasos llenos igual *ue a el2 #'S$&UCI!) 5e trata de saber si el !ugo *ue se encuentra en la !arra será suficiente para & personas y *ue todos tengan la misma cantidad. 5e observa *ue el vaso y la !arra tienen el mismo tama
"#ACTICAM$S "re/unta ) #espuesta Adecuada) #l estudiante comprende la situación y responde *ue aumentará en un ='>, ya *ue las bases serán %?> de 9a y %?> de 9b, mientras *ue la altura 91 no var0a, y al reali3ar la fórmula resulta %='> a.b.1 *ue es efectivamente ='> mas. #espuesta Inadecuada) #l estudiante responde *ue aumentará en ?>, 6?> u otras cantidades porcentuales. "re/unta 4)
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#espuesta Adecuada) #l estudiante comprende la situación y responde con explicación adecuada *ue no ser0an igual ya *ue la fórmula del volumen cuando el radio aumentara en
( )
π ( 120 %r ) . h= π 2
(?> ser0a.
120 100
2
r
( )
.h = π
144 100
r . h=144 %πrh
, por lo *ue es > mas del
original@ y si el aumento ser0a (?> en la altura, el volumen *uedar0a
π . r .120 h =120 %πrh
,
esto es solo (?> mas del original.
#espuesta "arcial) #l estudiante responde *ue no ser0an iguales. #espuesta Inadecuada) #l estudiante responde otras respuestas. "re/unta 1) #espuesta Adecuada) #l estudiante comprende la situación y responde *ue el per0metro var0a de
2 πr
a
4 √ π . r
, ya *ue el volumen debe ser igual ya *ue se usará el mismo
material. Aolumen del cilindro +
2
π .r .h
prisma de base cuadrada +
, y el per0metro de su base es 2
L . h
Igualando los vol8menes, tenemos: per0metro de la base cuadrada es
2 πr
, y el volumen del
, y su per0metro de la base es $. 2
2
π . r . h= L .h
4 √ π . r
, y de a*u0 √ π . r = L , por lo *ue el
.
#espuesta "arcial) #l estudiante responde solo *ue el per0metro aumenta, o reali3a un planteamiento adecuado y comete errores de cálculo. #espuesta Inadecuada5 #l estudiante responde otro tipo de respuestas. "re/unta 13) #espuesta Adecuada) #l estudiante marca correctamente las dos figuras *ue no tienen par alguno.
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#espuesta "arcial) #l estudiante marca una figura bien y otra mal, pero solo dos. #espuesta Inadecuada) #l estudiante comete mas errores.
B8mero de regunta % ( & 4 ' = %? %% % %4
"lave de respuesta d b c d d c c b c b a
"re/unta 1) $a 8nica figura de las mostradas *ue no se puede usar un molde es la esfera. #espuesta d "re/unta ) Buestro planeta tiene la forma aproximada de una esfera, por lo *ue el volumen 4
de nuestro planeta ser0a: A +
3
πr
3
=
4 3
3
π ( 6370)
=1082696932430 . "omo nos piden la
cantidad de agua y es del C?> de todo el planeta, entonces. 70 . 1082 696 932 430 =757887 852701 km
3
, aproximadamente C4C 4?? ??? ??? m &.
#espuesta b "re/unta 3) $a superficie de la esfera está dado por
S E = 4 π r
2
=4 π ( 20 )2=5026,5 cm2
"omo son ' pa
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#espuesta c "re/unta ) #l área del papel de regalo *ue envuelve al cono se refiere al área lateral, y aplicando la fórmula tenemos:
(
A L= π ( 15 ) 15 √ 17
)=2910 cm2
#espuesta d "re/unta 2) 5e refiere al área total del prisma 1exagonal, cada cara lateral tendr0a un área de &'cm( como son ' ser0a (%'cm (, y son dos bases 1exagonales, donde cada base está compuesta por ' triángulos e*uiláteros de lados 'cm y el área de cada triángulo es L
2
√ 3
4
=
6
2
√ 3
4
=9 √ 3 , como son ' ser0a
56 √ 3 =97
, y como son dos bases ser0a %=,
sumado con (%'cm( del área lateral, ser0a igual a %?cm ( aproximadamente. #espuesta d
"re/unta 6) 5e tiene dos prismas, en el primer piso un prisma rectangular, y el segundo piso un prisma triangular.
#l volumen del primer piso es 6 x & x %4 + &'?m &, y el volumen del segundo piso es: 8× 3 2
× 15 =180 m
3
, por lo *ue en total 1abrá 4?m &.
#espuesta c "re/unta 7) 7l ser ' peda3os la base corresponder0a a un 1exágono, *ue son ' triángulos e*uiláteros.
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or lo *ue su área ser0a:
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6.
L
2
√ 3
4
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=259,5 , de a*u0 resulta $ + %?
or lo *ue cada cara del prisma es de %( x %? + %(?cm (, y como son ', ser0an C(?cm (. #espuesta c
"re/unta 10) -sando la fórmula de #uler, si n + (?, le corresponderá (n vértices + ? vértices o uniones, y &n aristas, esto es '? aristas *ue corresponder0an a la cantidad de palitos de c1upete.
#espuesta b "re/unta 11) $a parte de arriba corresponde a la mitad del área total de un cilindro de &?cm 2 π ( 30 ) .100 + 2 π 30
2
de radio y un metro de altura E%??cmF, esto es
2
= 3900 π = 12246 , y la
parte de aba!o corresponde al área lateral del prisma *ue ser0a: perim. Gase x altura + E%?? '? %?? '? F . &? + ='?? 5umando ambos resultados obtenemos (%6' cm (
#espuesta c "re/unta 1) ara poder calcular el volumen de gas *ue debe introducir en el foco, debe conocer el radio.
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"omo sólo sabemos la superficie de vidrio utili3ado, eso será suficiente para poder 1allar el radio y luego el volumen de gas de argón. "omo la superficie de vidrio del fluorescente es
2
256 π cm
=
S E =4 π r
2
, desarrollando la
ecuación se obtiene *ue el radio es 6cm, esto nos servirá para utili3arlo en la fórmula de 4 4 3 3 3 V = π r = π ( 8 ) =2144 cm volumen de gas de argón a utili3ar 3
3
#espuesta b "re/unta 12)
2 πr .100 =1884 cm
#espuesta a
2
V =2826 = π r .100 2
, de a*u0 r + &. #l área lateral del cilindro es
