RP-MAT3-K01- Ficha 1

MATEMÁTICA – 3º DE SECUNDARIA

FICHA 1

CONOZCAMOS LOS INTERVALOS EN LA MEDIDA DE LA PRESIÓN ARTERIAL

La presión arterial es la forma en que se mide la presión o fuerza dentro de los vasos sanguíneos (arterias) con cada latido del corazón.

La presión arterial está dada por dos números en unidades de presión (mm de Hg: milímetros de mercurio). Uno de ellos corresponde a la presión más alta cuando el corazón está bombeando sangre (presión sistólica) y el otro, a la presión más baja cuando el corazón descansa entre latidos (presión diastólica). La siguiente tabla muestra intervalos que permiten establecer niveles o categorías para categorizar las medidas de la presión arterial para una persona adulta.

Categoría Óptima Normal Normal alta Hipertensión Ligera Hipertensión Moderada Hipertensión Severa

Presión Sistólica (mm Hg) Menor que 120 120 – 129 130 - 139 140 – 159 160 – 179 Mayor que 180

Presión Diastólica (mm Hg) Menor que 80 80 – 84 85 - 89 90 – 99 100 – 109 Mayor que 110

http://utrerasalud.blogspot.pe/2009_05_12_archive.html

Responde las siguientes preguntas: 1. ¿Sabes cómo se mide la presión arterial? ___________________________________________________________ ____________________________ ______________________________________ _______ 2. ¿Consideras que es importante medir la presión arterial? ¿Por qué? ______________________________________________________________ ___________________________________________ _______________________ ____ 3. Según los datos brindados al medir la presión, ¿sabes cuándo una persona está en riesgo?_________________________________________________________ 4. Si una persona adulta tiene como medida de la presión arterial 145 mmHg/ 98 mmHg, ¿Qué podrías decir?___________________________________________ Página | 1


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5. ¿Por qué será importante el uso de intervalos en este tipo de medidas? __________________________________________________________________

APRENDEMOS ¿Cómo identificamos intervalos en la vida cotidiana? En la vida cotidiana existen ejemplos sobre variables cuya interpretación se entiende mejor en forma de intervalos. Por ejemplo en algunos puestos de trabajo exigen que el postulante tenga una edad comprendida entre 18 y 40 años. La edad 18 es el límite inferior del intervalo y 40 años es el límite superior. En el caso de las categorías establecidas por la medida de la presión arterial, cada una de estas categorías queda definida por los intervalos que se aprecian en la tabla. Si un paciente tiene una medida entre 120 y 129 se dice que su presión arterial es normal. Otra aplicación de los intervalos la observamos en la estadística descriptiva en la cual para analizar una variable cuantitativa continua, las clases en el cuadro de distribución de frecuencias precisamente son intervalos de número reales.

Talla (m)

Frecuencia

De 1,40 a menos de 1,50

2


2


13


18

inferior es 1,70 m y 1,80 m es su límite De 1,80 a menos de 1,90

10

La tabla muestra las tallas de un grupo de estudiantes. La clase “De 1,70 a menos de 1,80 ”, que tiene 18 estudiantes, es en realidad un intervalo de números reales. El límite superior.

¿Qué son los intervalos de números reales? Los intervalos son conjuntos de números reales que cumplen una cierta condición. Esta condición viene impuesta por los límites del intervalo. Por ejemplo, tomando como referencia la situación inicial, si una persona con hipertensión moderada tiene medidas de presión sistólica de 160 mm HG como límite inferior y 179 mm Hg como límite superior y presión diastólica de 100 mm Página | 2


FICHA 1

Hg como límite inferior y 109 mm Hg como límite superior, entonces decimos que una persona con una presión arterial de 168/104 mm Hg pertenece a este grupo de personas con hipertensión moderada. Sea x/y: la medida de la presión arterial de una persona con hipertensión moderada. Entonces: 160 ≤ x ≤ 179, siendo “x” la medida de la presión sistólica y, 100 ≤ y ≤ 109, considerando “y” como la medida de la presión diastólica.

¿Cómo se denotan y clasifican los intervalos? Las relaciones de orden de los números reales son empleados para denotar los intervalos. Símbolos

Significado

<

Menor que

≤

Menor o igual que

>

Mayor que

≥

Mayor o igual que

Uso x < 120: x es menor que 120, es decir todos los números menores que 120 sin incluir a 120 x ≤ 100: x es menor o igual que 100, es decir todos los números menores que 100 incluido el 100 x > 150: x es mayor que 150, es decir todos los números mayores que 150 sin incluir a 150 x ≥ 90: x es mayor o igual que 90, es decir todos los números mayores que 90 incluido el 90

Una de las notaciones más usuales emplea los corchetes [ ]. Al interior de los corchetes se colocan los límites del intervalo, el primero es el límite inferior y el segundo es el límite superior. El corchete [ es de apertura y el corchete ] es de cierre. Hay cuatro combinaciones que se pueden hacer con ellos y eso determina la pertenencia o no de los límites dentro del intervalo: [a, b]: Los dos límites pertenecen al intervalo. (Intervalo cerrado – cerrado) [a, b[: El límite superior no pertenece al intervalo. (Intervalo cerrado – abierto) ]a, b]: El límite inferior no pertenece al intervalo. (Intervalo abierto – cerrado) ]a, b[: Ninguno de los límites pertenece al intervalo. (Intervalo abierto – abierto) El siguiente resumen clasificatorio te servirá de guía para aclarar las cosas. Considera que x representa cualquier número real dentro de los intervalos (x ∈ R). Página | 3


Conjunto

Intervalo

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Clasificación

{x ϵ R/ 3 ≤ x ≤ 8}

[3, 8]

Intervalo cerrado. Incluye los límites

{x ϵ R/ 3 < x ≤ 8}

]3, 8]

Intervalo semi - abierto. Abierto por la izquierda. No incluye al 3

{x ϵ R/ 3 ≤ x < 8}

[3, 8[

Intervalo semi - abierto. Abierto por la derecha. No incluye al 8

{x ϵ R/ 3 < x < 8}

]3, 8[

Intervalo abierto. No incluye los límites

¿Cómo se grafican los intervalos? Los intervalos se representan gráficamente trasladando sus límites en la recta numérica. El segmento de recta entre los límites constituye la gráfica del intervalo. Por ejemplo:

¿Es posible operar con los intervalos? Como los intervalos son conjuntos de números reales, por lo tanto las operaciones usuales con conjuntos: unión, intersección, diferencia de conjuntos, se pueden realizar con los intervalos. Si A y B son dos intervalos de números reales, tenemos las siguientes operaciones: 

A ∪ B: Unión de A con B. Contiene todos los números de A más todos los números de B. A ∪ B = {x ∈ R/x ∈ A o x ∈ B}



A ∩ B: Intersección de A con B.

Contiene todos los números que son comunes a A y a B. Página | 4

MATEMÁTICA – 3º DE SECUNDARIA A ∩ B = {x ∈ R/x ∈ A y x 

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∈ B}

A’: Complemento de A. Contiene los números que no se encuentran en A. A’ = {x ∈ R/x ∉ A}



A – B: Diferencia A menos B. Contiene los números que están en A, pero que no se encuentran en B. A – B = {x ∈ R/x ∈ A y x ∉ B}

ANALIZAMOS 1. Controlar el peso de los niños durante los primeros años de su vida es muy importante porque se previenen enfermedades y problemas nutricionales. Observa el siguiente gráfico que representa la relación entre la edad y el peso (kg) de niños menores de 5 años.

Completa el cuadro y escribe valores que correspondan a cada una de las categorías existentes. Página | 5


Edad

Sobrepeso

Riesgo de sobrepeso

FICHA 1

Normal

Bajo peso

2 años 3 años 4 años

Resolución: Observamos en la gráfica que existen cuatro categorías para clasificar a los niños al relacionar el peso (kg) con la edad (años). Estas categorías son: sobrepeso, riesgo de sobrepeso, normal y bajo peso. En la tabla debemos escribir valores que correspondan a cada una de estas categorías. Edad

Sobrepeso

Riesgo de sobrepeso

Normal

Bajo peso

2 años

20 kg

14,5 kg

12 kg

7 kg

3 años

20 kg

17 kg

14,5 kg

10 kg

4 años

22,5 kg

19 kg

15 kg

11,5 kg

2. Del problema anterior. Escribe intervalos que correspondan a cada una de las categorías para un niño de 2 años 6 meses.

Resolución Para un niño de 2 años 6 meses podemos considerar los siguientes intervalos. Sobrepeso: [17, 25] Riesgo de sobrepeso: [15,5; 16] Normal: [11, 15] Bajo peso: [4, 10] Estos intervalos se encuentran en el rango de cada categoría sin necesariamente ser sus valores extremos.

3. El supervisor de una panadería expresó mediante intervalos, el tiempo que tarda la producción (en horas) de dos lotes de bocaditos (dulces y salados). Lote 1: [3,5; 5[ Página | 6


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Lote 2: [2,5; 4,5[ ¿Cómo expresarías mediante un intervalo el tiempo que tardaría la producción del lote 1 o el lote 2?

Resolución: Observamos que el tiempo mínimo de producción es de 2,5 horas (lote 2) y el tiempo máximo es de 5 horas (lote 1). Entonces los bocaditos tanto del lote 1 y lote 2 serán producidos en ese rango de tiempo. El intervalo que expresa el tiempo que tardaría la producción del lote 1 o el lote 2 sería [2,5; 5[. Esto equivale a la unión de ambos intervalos: [3,5; 5[ U [2,5; 4,5[ Representemos los intervalos en la recta numérica. Lote 1 Lote 2

Entonces [3,5; 5[ U [2,5; 4,5[ = [2,5; 5[

4. Del problemas anterior. ¿Por qué se expresa la unión de los intervalos con el intervalo [2,5; 5[?

Resolución: La unión de dos intervalos corresponde a todos los valores reales que se encuentran en ambos intervalos. Al unir estos intervalos vemos que el límite mínimo es 2,5 y el máximo es 5, luego para definir si el intervalo unión es abierto, cerrado o semiabierto nos fijamos en los valores extremos: 2,5 pertenece al primer intervalo por tanto también pertenecerá a la unión, por su parte 5 no pertenece a ninguno de los intervalos entonces tampoco estará incluido en la unión. Finalmente el intervalo unión será: [2,5; 5[

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FICHA 1

PRACTICAMOS Edad – Talla de los niños menores de 5 años La siguiente gráfica muestra la relación entre la edad y la estatura para niños de 0 a 5 años de edad.

Con esta información responde las preguntas 1, 2 y 3

1. ¿Qué talla podría tener un niño de 4 años y 8 meses de edad para ser considerado como talla “normal”? a) 70 cm b) 95 cm c) 110 cm d) 120 cm

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2. ¿Qué intervalo corresponde a un niño de 3 años cuya talla se encuentra en alerta? a) [70, 100[ b) [90, 102] c) ]100, 115] d) [105, 120]

3. Grafica en una recta numérica el intervalo que corresponde a la estatura normal para un niño de 1 año y medio.

4. Si A = ]-3, 5[ y B= [2, 8] Determine A U B. a) ]-3,8] b) [-3,8] c) [2, 5] d) [2, 5[

5. Relaciona cada intervalo con su respectiva notación por comprensión. ] - , 4]

{x ϵ R/ x < 4}

[4,

[

{x ϵ R/ x ≤ 4}

] 4,

[

{x ϵ R/ x > 4}

] - , 4[

{x ϵ R/ x ≥ 4}

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FICHA 1

6. Teresa resuelve el siguiente problema matemático sobre operaciones con intervalos: Si A = [0, 5] y B = [2, 7]. Determina A ∩ B. Ella obtiene como respuesta [2, 5], sin embargo Dante le dice que esa respuesta es equivocada. Diga con cuál de los dos está de acuerdo. Fundamenta tu respuesta. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

7. Observa los siguientes intervalos

Luego de realizar una operación con estos intervalos se obtuvo ]5, 7]. ¿Cuál fue la operación realizada? a) Unión b) Diferencia c) Intersección d) Complemento

8. Escribe en forma de intervalo y representa los números que cumplen las condiciones indicadas en cada caso. 

Todos los números reales comprendidos entre -2 y 5, ambos incluidos. _____



Todos los números menores que 3.

_____



Comprendidos entre -1 y 2, incluyendo el -1 y no el 2.

_____



Todos los números mayores o iguales que -4

_____

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FICHA 1

9. Sabiendo que |a| < b es equivalente que: –b < a < b. ¿Cuál es el intervalo que contiene los valores reales de “x” sabiendo que |2x + 3| <

15? a) ]-18, 12[ b) ]-15, 15[ c) ]-3; 3,6[ d) ]-9, 6[

Índice de masa corporal (IMC) Una buena forma de determinar si el peso de una persona es saludable para su estatura es calcular su índice de masa corporal (IMC). Para calcularlo se divide el peso de la persona (en kg) entre el cuadrado de su estatura (en m).

IMC

Categoría

Menos de 18,6

Delgado

Desde 18,6 hasta 24,9

Normal

Más de 24,9 y menos de 30

Sobrepeso

Desde 30 hasta menos de 35

Obesidad Grado 1

Desde 35 hasta menos de 40

Obesidad Grado 2

Con esta información responde las preguntas 10, 11 y 12.

10. Abel pesa 68,5 kg y tiene una estatura de 1,45 m. Según la tabla en qué categoría se ubica, tomando en cuenta el valor de su IMC. a) Normal b) Delgado c) Obesidad Grado 1 d) Obesidad Grado 2

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FICHA 1

11. Escribe en el paréntesis la letra que relacione el intervalo con la categoría correspondiente. a)

[24,9; 30[

(

)

Obesidad Grado 1

b)

]- ; 18,6[

(

)

Normal

c)

[18,6; 24,9]

(

)

Sobrepeso

d)

[30, 35[

(

)

Delgado

12. Explica por qué una persona con un peso de 50 kg y una talla de 1,70 está en riesgo. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

Intervalos Sean los siguientes intervalos:

Responde las preguntas 13 y 14

13. ¿Cuál es el intervalo que se obtiene de A ∩ B U C? a) [1, b) ]1,





c) ]- , 

d) ]-2,

[ [ 



[

[

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14. ¿Qué intervalo resulta de operar (A – B) ∩ C? a) ϕ b) [0, 1[ c) ]1,



[

d) ]-2, 0]

15. Escribe un intervalo que consideres razonable para cada una de las siguientes situaciones. a) Temperatura en grados centígrados en la playa, durante un día de verano: ____ b) Tiempo en minutos de una persona al ducharse:

____

c) Velocidad en km/h, que deben correr los vehículos frente a una escuela:

____

d) Masa en kg de un niño peruano recién nacido:

____

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