UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO - PUNO MATEMÁTICA II
CENTRO PREUNIVERSI PREUNIVERSITARIO TARIO SEGUNDA SEMANA
07
´ RAZONES TRIGONOMETRICAS ´ DE ANGULOS AGUDOS 01
A N U E R P E C B) 25
◦
02
◦
Calcule el valor de θ, S´ı. sen a cot2 30o sec b csc2 45o = 1 y cos2b. cos2b. cot(a cot(a + b) tan θ = tan(2a tan(2a + b)sen3a )sen3a A) 20
C) 30
◦
◦
D) 45
E) 60
◦
◦
tan20 tan80 cos40 S´ı: sec se c 4θ cos(θ cos(θ+45 ) = sen50 Calcular el valor de: M = = cot θ − tan4θ tan4θ ◦
◦
◦
◦
◦
A) 2
03
04
B) 3
C)
√
2
D)
√
3
08
4 1 0 2 e r b m e i i c D e r b √ m e i t − p √ √ √ √ e S E) − 2
4x 3x S´ı tan( ) = a y tan( ) = b, Entonces 7 7 simplificar x el valor de: M = (1 − a2 b2 ) tan( tan( )tan x 7 A) a − b B) a + b C) a2 − b2 D) a2 + b2 E) a/b S´ı se cump cumple le tan(50
◦
◦
◦
05
C)
2
D)
√
3
B) 2
Calcular M = A) 2 B) 4
Del siguiente gr´afico afico mostrado encontrar el valor de BD. B
37°
2
D) 5
A
10
E) 6
√
6csc θ.
√
11 4S
B
CICLO: SEPTIEMBRE - DICIEMBRE 2014
C
√
√
2ac = c 3,Hallar la cosecante del menor angulo a´ngulo del tri´ angulo. angulo.
S
D
5 2 3 2 5 2 5 3 2 A) B) C) D) E) 4 4 2 4 4 Sean Sean a, b, c los los lado ladoss de un tri´ tri´ angu a ngulo lo Rect´ angulo angulo siendo c la hipotenusa. hip otenusa. S´ı
A) 1
D) 6
4 2
E) 2 3
A
C) 5 E) 7
C) 3
M
E) 8
Siendo α y θ, angulo ´anguloss agudos agudos,, adem´ adem´ as a s se cumple que: sen(α sen(α + θ) θ ) = sen(2θ sen(2θ 2α) y tan3α tan3α tan θ = 1. Calc Calcul ular ar M M = cot3α cot3α + cot θ + tan θ A) 1
06
B) 3
√
C) 3 D) 4
◦
, Calcular el valor de: sec(35 + α) tan( tan(α α + θ + 50 ) M = cot(α cot(α − θ − 10 )
S
B) 2
− θ) = tan(α tan(α + 20 ) co cot( t(40 40 + θ) ◦
Del siguiente gr´afico afico mostrado encontrar el valor de: M = = (3cot θ − 4)2 A) 1
09
◦
A) 2
Del gr´ afico mostrado Calcular M afico Calcular M = = tan θ. si AO = 37 ∠P AO = 3 A) 7 P 1 B) K 7 3 C) M 14 A O 3 r D) 5 14 E) 3
C
1
B) 2
C) 3
√
D) 2 2
E)
√
3
√
Calcule M Calcule M = 2cos θ + cot2 α, donde θ donde θ y α son los ´angulos angulos de un tri´angulo angulo rect´ angulo, angulo, tan θ + tan α si se sabe adem´as as que: = 8. sec α − sen θ CUADERNILLO DE TRABAJO
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12
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
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15
E) 6
Del grafico determine el valor de: tan θ, En terminos de α y β .
En la figura mostrada, si r = 20u, P T H = 53 y HP M = θ, T punto de tangencia entonces 2 cot θ es. ◦
B
A N U E R P E C A) 10 B) 12
M
T
r
C) 18 D) 24
M
E) 32
A
E) 13
16
C
√ A) √ tan α tan β C) √ cot α tan β
√ B) √ tan α cot β D)
C
m
√
A
√
√
√
18
En el grafico se muestra una semicircunferencia de centro O, Adem´as para la circunferencia de centro O1 y radio r, se tiene el punto de tangencia T; Calcular Rr .En terminos de θ.
E) 5
y
(-4;m)
C)
5
D)
6
E)
7
(-5 ;s)
r
5 4 4 B) − 5 5 C) 4 4 D) 5 E) 7
O
cos θ − sen θ B) 1 − cos θ cos θ − sen θ D) 1 + cos θ
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x
De la figura mostrada M = ( 5; 4) es punto medio de AB, calcular el valor de sen α cos α
A)
R
cos θ + sen θ A) 1 − cos θ cos θ + sen θ C) 1 + cos θ sen θ − cos θ E) 1 + cos θ
D) 3
S´ı ´area de la regi´ on sombreada es 60u2 , Calcular el valor de: M = tan θ tan β
M =
T
C) 2
A) 3 3 B) 4 3 C) 5 3 D) 6 3 E) 3 5
O1
B) 9
B) 6
A) 7
A) 5
14
◦
Del siguiente gr´ afico determine m + n , 17 S´ı AB = 3 y BC = 27/16. B
Sobre la hipotenusa AC de un tri´angulo ABC (recto en B) se toma un punto D, tal que ∠BC A = 37 . Calcule la tangente del ´angulo ADB, tal que 2AD = 3DC .
4 1 0 2 e − r b m e i − i c − D − √ e r − b m e − i t − p e − S
cot α cot β
tan α sen β
n
P
H
H
r
19
y
B
M
A
x
Del gr´ afico mostrado encontrar el valor de: M =
2
sen β cos β
√
193(sen θ + cos θ) CUADERNILLO DE TRABAJO
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y
24
A) − 6 B) − 5
C) − 4
gr´ afico
M
es punto medio cot α − tan θ AB,Calcular M = cot θ
A N U E R P E C (12;5)
D) − 3
E) − 2 20
Del
A) 3 B) 2
x
M =
y
M
D) 5 E) 6
√
10sen α − tan θ
L: y=3x
25
y
B
C) 4
En la figura mostrada , Calcular
de
A
x
De la figura mostrada , calcular √ el valor de la siguiente expresi´on M = 13sen α + 10tan θ
4 1 0 2 e r − b − m − e i i c D e r b − − m e − i t − p − e S y
A) 3
x
B) 6
A) 0 21
C) 3
D) 2
E)
B) 2
C) 3
D) 4
A) 0
(-8; 1-m)
B) − 1
C) − 2 D) 1 E) 2 23
1
26
E) 5
(1+m; 3)
x
B) 3
6
De la figura mostrada el tri´ angulo ABC con v´ertices A(2;4) , B(5; y) y C (−4; −2) con una ´area de 30u2 , Calcule el valor de: M = tan θ. A)
3/5
B) C)
5/3 4/3
D)
3/4
E)
4/5
A
x
C
B
De la figura mostrada Calcule tan θ. A) − 4/5
L: 40x - 9y=0
B) 3/4
C) − 3 D) − 2
E)
x
y
y
A) 2
3
y
27
Del gr´ afico mostrado Calcular M = tan θ. tan α − 2
D)
(-3; -2)
Del gr´afico mostrado, determine el valor de. M = m − 8tan θ y
C) 9
−2/5, y θεIV C , Calcular el valor S´ı tan θ =√ de: M = 29(sen θ + cos θ) A) 1
22
B) − 3
(-3; 5)
C) − 5/4
x
x
D) 5/6
E) 4/5
E) − 1 CICLO: SEPTIEMBRE - DICIEMBRE 2014
3
CUADERNILLO DE TRABAJO
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IDENTIDADES FUNDAMENTALES 28 Calcular el valor de W para que la igualdad dada se convierta en una identidad:
W = csc6 x − cot6 x +
n
A N U E R P E C 2 + cos x − cos2 x 1 + W = 2cos x + sen2 x − 1
29 Hallar el valor de M para que la siguiente igualdad sea una identidad: M (1 + cos x) =
A) n2 + m2 = 2n B) n2 − m2 = 3n C) n2 − m2 = 2n D) n3 − m3 = 2n E) n2 − m2 = −2n 37 Si: sen2 θ = sen2 x + cos4 x. Hallar: E = sec 2 x + csc2 x en t´erminos de θ
4 1 0 2 e r − b − m e− − i i c− D − − e r b − m e i − t p e − S − −
cot x + csc x − 1 cot x − csc x + 1
A) sen x B) cos x C) sec x D) csc x E) cot x 30 De la identidad, hallar el valor de n. 1 + cos x 1 − cos x = sen x sen x
n
A) secθ B) csc2 θ C) tan2 θ D) cot2 θ E) cos2 θ 38 Si cos2 α sen2 θ = m, determinar: W = cot2 θ tan2 α sec2 α. csc2 θ A) m + 2 B) m 2 C) 2m D) m E) − m 39 Si: n tan x = m, encontrar el valor de: m sen x n cos x H = n sen x + m cos x m2 n2 m2 n2 m2 − n2 A) B) C) 2m 2n 2mn 2 2 2 m n m − n2 D) E) m n 40 Eliminar x de las siguientes ecuaciones: sec x csc x = m tan2 x + 1 = n tan x
1 1 D) − E) 2 3 2 31 De la identidad determinar m − n. 1 +msen6 x +m cos6 x − sen4 x − cos4 x = sen x − cos x senn x − cosn x A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 B) 2
C) −
32 Simplificar:
W = (csc x−cot x) A) 2 B) 4 33 Reducir:
sen x 1 + 3 cos x + 1 + cos x sen x
C) 6
D) 8
A) n2 + m2 = 2n C) n2 m2 = 2n E) n2 − m2 = −2n
E) 10
tan4 x + sen4 x − tan4 x sen4 x H = (tan x + sen x)(tan x − sen x) A) 1 B) 2 34 Simplificar:
C) 3
D) 4
41
E) 5
B) n2 D) n3
m2 = 3n m3 = 2n
Calcule el valor simplificado,de la siguiente expresi´ on. sen5 sen10 sen50 sen70 sen 85 M = 2 5 csc 110 csc 130 ◦
◦
◦
−
sec6 x − tan6 x sen x M = + sec2 x + tan2 x + sec x tan x 1 + sen x
CICLO: SEPTIEMBRE - DICIEMBRE 2014
(sec x − cos x)2
A) − 2 B) − 3 C) − 4 D) 2 E) 3 36 Eliminar x de las siguientes ecuaciones: sec x − csc x = m tan2 x + 1 = n tan x
A) cos x B) sec x C) sen x D) csc x E) tan x
A) 1
35 Calcular n para que la siguiente expresi´on sea independiente de x.
4
A) 2
B)
1 2
◦
C)
1 4
◦
◦
◦
D)
1 8
E)
3 4
CUADERNILLO DE TRABAJO
