Descripción: Un repaso a nuestras funciones trigonometricas, muy bueno
Descripción completa
COLEGIO BILINGÜE COMPUTARIZADO “ALEXANDER VON HUMBOLDT”
- PISCO
TRABAJO PRACTICO DE TRIGONOMETRIA TEMA: ECUACIONES TRIGONOMETRICAS QUINTO GRADO DE SECUNDARIA
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS Ecuación Trigonométrica .- Una ecuación trigonométrica es una igualdad en las cuales todas las variables están afectadas por funciones trigonométricas y se verifica para determinados valores de la variable.
Ecuación Trigonométrica Elemental (E.T.E.) .- Una ecuación trigonométrica se llama Elemental o Simple si tiene la siguiente estructura:
F.T. (Ax + B) = N F.T.= Función Trigonométrica ; Ax+B = Argumento ; x : variable angular; N = Valor numérico. A los valores de la variable que verifican dicha igualdad se les denomina Soluciones o Raíces de la
Ecuación. Conjunto Solución ..- Es el conjunto de todas las soluciones de una ecuación trigonométrica Solución General (Sg).- Es el conjunto de todos los valores angulares que asume la variable angular. Solución Principal ( Sp ).- Es el menor valor no negativo que asume la variable angular. Solución Básica (S b).- Se denomina así al conjunto de valores angulares que satisfacen la ecuación y se encuentran en el intervalo [ 0; 2 .
Valor Principal (Vp) .- Es el valor que asume el argumento de la ecuación trigonométrica elemental. F .T .( Ax B)
N
El valor principal está comprendido en el siguiente intervalo:
arg umento
/ 2 Vp (Seno) /2
0 Vp (Coseno)
/ 2 < Vp (Tangente) < /2
EXPRESIONES GENERALES GENERALES DE LOS ARCOS PARA UNA ETE E.T.E.
CONDICION
SOLUCION GENERAL
Sen x = a Cos x = a Tan x = a
a [ -1; 1] a [ -1; 1] aR
Sg = k + (-1) Vp Sg = 2k Vp Sg = k + Vp k
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS NOTABLES Sen Cos Tan
30º
60º
1/2 3 / 2 3 / 3
3 / 2 1/2 3
45º 2/2 2/2 1
37º
53º
16º
74º
8º
3/5 4/5 3/4
4/5 3/5 4/3
7/25 24/25 7/24
24/25 7/25 24/7
2/10 72/10
82º 72/10 2/10
1/7
7
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS CUADRANTALES ∢
R.T. Sen Cos Tg
0º
90º=
0 1 0
1 0 ND
270º=
180º=
2
0 –1 0
3
360º=2
2
–1
0 1 0
0 ND
EJERCICIOS PROPUESTOS 2
1) Resolver: 2 tg x + 3secx = 0; k Z a) k
b) 2k
d) 2k
e) k
2) c) k
Calcular
la
suma
de
las las
tres
primeras
soluciones positivas de la ecuación: 2cos2x = -4cosx – 3 a) 720º
b) 540º
c) 450º
d) 360º
e) 840º
3)
2
2
2
2
Resolver : cos x + cos 2x = cos 3x + cos 4x e indicar el número de raíces en e intervalo 0; ] a) 5
4)
b) 6
b)
d) a b
e) 8
c)
Si x 〈
Calcular
la
a) 4
c) /3
menor
7)
b) /10
d) 2/3
solución
8)
c) /5
1 senx b) 60º
b) 5
positiva
c) 45º
d) 37º
a) 9
x = ½ indicar la suma
c) 6
d) 7
de
e) /3
1 1 senx
8
b) 8
c) 7
la
e) 8
Señala la suma de las tres primeras soluciones 2
e) 5 2
2x = 1 indicar la
suma de las 5 primeras soluciones positivas. a) 3
b) 5
d) 2
3 senx cos x
20) Al resolver: a) 15º
c) 7
b) 30º
21) Al resolver: cot
e) 53º
d) 6
19) Resolver 2senx . sen3x + cos
e) 5/6
d) /4
1
Halle el valor de “x” en:
a) 30º
4
18) Resolver: sen5x + sen3x = sen4x
ecuación: csc2x – sec4x = 2 a) /20
x + cos
Indicar el número de soluciones para 0;
〉 resolver: 2
b) /4
4
de las cuatro primeras soluciones positivas.
e) a c
a) /6 6)
d) 9
e) N.A.
17) Resolver: sen
Resolver: cos6x + cos4x – cosx = 0; kZ a) (2k+1)
5)
c) 7
d) 45º; 90º
c) 0º 2
e) 4
1
d) 60º
se obtiene: e) 90º
x – cscx – 1 = 0 se obtiene
a) /3;
b) /6; /2
d) /6; 3/2
c) /3; 2
e) /2; 3/2
positivas de la ecuación: 2sen x = 3 cosx
2
24). Resolver: sen 2x + cos2x = 1 + senx y dar como a) 780º b) 720º c) 440º d) 420º e) 540º 9)
El
menor
valor positivo
que satisface
ecuación: sen8x + sen4x + 2 sen
2
la
x = 1 es:
a) 7/72 b) /36 c) /20 d) /18 e) /12 10) Hallar la suma de los valores de x 0; que verifican la ecuación: tag
2
3x + 1 = 2 tag3x
respuesta la suma de valores de x comprendidos en el intervalo 0; 2 a)7 b) 7/2 c) 5/2 d) 3/2 e) 9/2 2
2
2
25). Resolver: sen x + sen 2x + sen 3x = 1,5 e indicar el número de soluciones en 0; 2 a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 12
a) 5/6 b) 3/2 c) 7/6 d) 13/12 e) 5 /4 11) Señale la suma de las soluciones comprendidas
26). Resolver:: cos
4
3x – sen
1
4
3x =
en 0; de la ecuación: 4sen a)
4
x + 2 sen
2
b) 5/4
12) Calcular
la
la suma de las dos mayores soluciones del IC
x . cos2x = 1 c) 2
suma
d) 3
de
las
e indicar 2
e) 3/2 tres
primeras
soluciones positivas de la ecuación:
a) 3/5
b) 2/3 c) 2/7 d) 5/6 e) 4/5
27). Resolver: 4 cos a) k; k Z
2
3x – 6 cos3x = 3.
b) 2k ; k Z
c) k
2cos2x = –4cosx – 3 a) 720º b) 540º c) 450º d) 360º e) 840º 13) Resolver: 2senx – cscx = 1 ; x 0; 2 . Indicar
d) k
3
;kZ
e) k
4
2
;kZ
;kZ
el número de soluciones. a) 1
b) 2
c) 3
14) Resolver: 2tag = sec
d) 4 2
e) 5
28). Si x 0; 5
2
hallar la suma de las soluciones de 2
a) 2k ; k Z
c) (2k+1)
2
b) k +
4
la ecuación: 2 sen x + ; k Z c) k ; k Z
; kZ
e) (2k -1)
4
; kZ
15) Hallar el conjunto solución básico de la ecuación: senx =
3 cosx – 1
a) 3/2 b) /4; 3/2 c) /4; /6 d) /6; 3/2 e) /6 16) Resolver: cos a) 120º ; 30º
