Matricula________________Nombre___________________________Grupo:___
I. ENCIERRA LA LETRA DE LA ALTERNATIVA CORRECTA. 1. Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que q ue podemos formar con los elementos de un conjunto dado. a) Permutaciones
b) Combinaciones
c) Variaciones
d) Análisis Combinatorio
2. De acuerdo al principio fundamental del conteo, si un hecho ocurre de m manera distinta, otro hecho n independiente ocurre de n maneras distintas y un tercer hecho ocurre de r maneras distintas entonces el número de maneras posibles en los que pueden ocurrir los hechos es el resultado de: −) a) m+ n+ r b) m x n x r c) (m + n) d) (−) 3. A un conjunto por cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto. a) Permutaciones b) Combinaciones c) Variaciones d) Análisis Combinatorio 4. Es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. a) Permutaciones b) Combinaciones c) Variaciones d) Análisis Combinatorio
)( )( )( ) … … . ( + ) , ( )( ) I. ENCIERRA LA LETRA DE LA ALTERNATIVA CORRECTA. 1. Son los diferentes grupos que pueden formarse con los N elementos dados, tomados de n en n, de modo que dos grupos difieren entre sí cuando, al menos, un elemento es distinto
a) Permutaciones b) Combinaciones c) Variaciones d) Análisis Combinatorio 2. Son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, te nemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento o en el orden de colocación. a) Permutaciones con repetición b) variaciones con repetición c) Variaciones sin sin repetición d) permutaciones sin sin repetición 3. Son los distintos grupos de n elementos iguales o distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento o en el orden de colocación. a) Permutaciones con repetición c) Variaciones sin repetición
b) variaciones con repetición d) permutaciones sin repetición
II: DETERMINE EN CADA CASO EL VALOR DE M EN CADA VARIACIÓN.
a) 5 V,
b) 8 V9, 6V,
c) V V, ,
d) V, 42
e) V, 4V,
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III: RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE VARIACIONES SIN REPETICIÓN 1. De cuantas formas diferentes pueden sentarse 5 personas en 8 sillas. 2. Cuantas señales de por lo menos 3 banderas pueden hacerse en un asta con 6 banderas de colores diferentes. 3 Cuantas señales de 3 banderas pueden hacerse en un asta con 6 banderas de colores diferentes. 4 ¿Cuántas señales con no más de 3 banderas pueden hacerse con 6 banderas de colores diferentes. 5. Con las letras a, b, c, d, e; ¿Cuántas ordenaciones de 3 letras diferentes pueden formarse? 6. Con las letras de la palabra Cristo. ¿Cuántas ordenaciones de 4 letras diferentes pueden formarse de modo que la letra C sea siempre ocupe la segunda posición? 7. Con las letras de la palabra orquídea cuantas ordenaciones se pueden hacer, de modo que ninguna consonantes este al principio o al final.
Trabajemos por y para la patria, que es trabajar para nuestros hijos y para nosotros mismos. (J. P. Duarte)
′, I. DETERMINE LO QUE TE PIDAN EN CADA EJERCICIO DE VARIACIÓN CON REPETICIÓN.
Ver ejemplos en www.edicioneszorrilla.com.do
a) V′,
b)2 V′, c) V′, V,
d) V′, 64
e) V′, 144
Proverbio 23: 22 Oye a tu padre, a aquel que te engendró; Y cuando tu madre envejeciere, no la menosprecies.
II. RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE VARIACIONES CON REPETICIÓN 1. Con los números 1, 2, 3,4. ¿Cuántos números de 3 cifras se pueden formar? 2. Entre Santo Domingo y Santiago hay 4 compañías de trasporte. ¿De cuantas formas puede hacer el viaje de ida y vuelta una persona desde Santo Domingo o Santiago? 3. Con las cifras del número 1986 ¿Cuántos números de 3 cifras puede formarse de modo que el 8 ocupe siempre el lugar de las centenas?
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4. La Compañía de teléfono X, ha decidido implementar en el país 6 nuevo números de teléfono con el código de área 849, INDOTEL le ha asignado los números (500, 501, 502, 503, 504, 505). ¿Cuántos números de teléfono, la nueva compañía le va a ofertar a la población dominicana?
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I. ENCIERRA LA LETRA DE LA ALTERNATIVA CORRECTA. 1. Son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer, de forma que dos grupos se diferencian únicamente en el orden de colocación a) Permutaciones con repetición b) variaciones con repetición c) Variaciones sin repetición
d) permutaciones sin repetición
2. Son los distintos grupos de n elementos que se pueden hacer de forma que en cada grupo, cada elemento aparezca el número de veces indicado y que dos grupos se diferencian únicamente en el orden de colocación. a) Permutaciones con repetición b) variaciones con repetición c) Variaciones sin repetición
d) permutaciones sin repetición
II: RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS. VER EJEMPLOS EN www.edicioneszorrilla.com.do
)P=
b) 5P + V′3,2 c) 6P 4V,
d) 5P ÷ V′5,3 e) 4P × V,
II. RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE PERMUTACIÓN SIN REPETICIÓN 1. ¿De cuántas formas pueden sentarse 5 niños/as en un banco? 2. ¿De cuántas formas pueden sentarse 5 niños/as en un banco si 2 de ellos deben sentarse siempre juntos? 3. ¿De cuantas formas se pueden sentar 3 niños y 2 niñas de modo que queden alternados? 4. Un empleado de un supermercado debe colocar 7 marcas diferentes de arroz en un tramo de un escaparate. ¿De cuántas formas podría colocarlos? 5. La palabra murciélago, es la palabra que muchos establecimientos comerciales “colmados y tiendas pequeñas” utilizan para poner claves en los diferentes productos que venden. ¿De cuántas formas diferentes puede escribirse? 6. ¿De cuántas formas podríamos sentar seis niños (3 niños y 3 niñas) en un sillón de modo que se sienten los tres niños y las tres niñas juntas? 7. Los miembros de una familia: Padre, Madre, 3 hijos y 2 sobrinos deben sentarse en una mesa rectangular de tal forma que los padres siempre estén en los extremos. ¿De cuántas formas podrán hacerlo?
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II: RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS. VER EJEMPLOS EN www.edicioneszorrilla.com.do
) P
) P,
) 5P ÷ V′4,2
) 7P 5P
II: RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE PERMUTACIÓN CON REPETICIÓN 1. ¿De cuántas formas pueden colocarse las letras de la palabra del rio MISSISSIPPI? 2. Con las letras de la palabra MARACA ¿Cuántas ordenaciones de 6 letras se forman que no comiencen ni terminen con A? 3. ¿De cuantas maneras pueden colocarse las letras de la palabra MATEMATICAS? 4. ¿Cuántas permutaciones distintas podremos formar utilizando cada vez todas las letras de la palabra vivir? 5. ¿De cuanta formas se puede escribir el nombre del rey Nabucodonosor?
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1. RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS. Ver ejemplos en www.edicioneszorrilla.com.do
)C,= ) 12 ) 12 ) 2 C,=30 ) C,=78 ) 3 C−, 63 ) 1 V 4C 8 4 2 ,= , 2. RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS 1. ¿Cuántas diagonales pueden trazarse en un polígono de 12 lados? 2. Una agencia de viaje ofrece un plan de visitar tres capitales de América Central, de un universo de 7 países. ¿Cuántas ofertas puede hacer? 3. ¿Cuántas apuestas de la lotería LOTO de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados de 40? ¿Cuánto dinero hay que invertir si se juegan todas las combinaciones posible y cada jugada vale $RD25? 4. ¿Cuántos grupos de cinco podrán formarse con los 30 alumnos de una clase, en el supuesto de que un grupo se diferencie de otro por lo menos en un alumno? 5. ¿Cuántas apuestas de la lotería LOTO de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados de 50? ¿Cuánto dinero hay que invertir si se juegan todas las combinaciones posible y cada jugada vale $RD30.00? 6. ¿De cuantas formas pueden mezclarse los sietes colores del arcoíris, tomándolo de tres en tres? Lic. Genaro Zorrilla MsC. www.edicioneszorrilla.com.do Cristo murió por Ti en la cruz
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