Aptitud
Matemática
SEMANA 14
RESOLUCIÓN
ANÁLISIS COMBINATORIO 1.
6
Calcule el valor de ‘x’ en: 10 2x 1 ! 1! 2! 3!10 A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
L
C) 3
4.
1 ! 1! 2! 3!10 10
2x 1 ! 120 5! X=3
RPTA.: C
2.
M
13!x15
¿De cuántas maneras podrá vestirse una persona que tiene 3 pares de zapatillas, 4 buzos (2 iguales), 5 pares de medias y 6 polos (3 iguales)? B) 300 E) 180
B) 14 E) 17
13! 1 14
Zap Buzos Medias Polos 3 x 3 x 5 x 4 = 180
C) 15
RPTA.: E
14 15
13! 13! 15
5.
15 RPTA.: C
3.
Los distritos de Lima y San Isidro están unidas por seis caminos diferentes: San Isidro y Miraflores cuentan con 10 caminos diferentes, y el distrito de Miraflores con San Juan de Lurigancho por 8 caminos diferentes. De cuántas maneras diferentes una persona puede trasladarse de Lima a San Juan de Lurigancho pasando por San Isidro y Miraflores? A) 480 D) 420
C) 280
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN E
SJ
6 8 10 = 480
A) 360 D) 220
Calcule: 13! 14! 15! E A) 13 D) 16
SI
8
RPTA.: A
RESOLUCIÓN 2x
10
B) 460 E) 400
C)
El aula de selección del centro preuniversitario consta de 12 alumnos a los cuales se les toma un examen. ¿Cuántas opciones distintas se tiene para ocupar los 3 primeros puestos, si no hay empate? A) 3 D) 256
B) 1 320 E) 310
C) 120
RESOLUCIÓN 12 x 11 x 10 = 1 320 RPTA.: B
6.
440
Página 1
¿Cuántas placas diferentes para automóviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto)
Aptitud A) 676.103 C) 642.103 E) 234.103
B) 936.103 D) 468.103
iv)
RESOLUCIÓN Letras dígitos 3 26 25 10 9 8 468 10
C) 26
P 4
11.
6 x 6 = 36 RPTA.: E
¿Cuántos son los números tres dígitos distintos? A) 899 D) 810
B) 648 E) 720
abc de
S T x 3 x 2 = 24
Un examen está formado por tres grupos de preguntas. El grupo A contiene 5 preguntas; el grupo B, contiene 7 y el grupo C, contiene 9. Se va contestar una pregunta de cada grupo, ¿de cuántas maneras diferentes puede un estudiante elegir sus preguntas? A) 270 D) 21
C) 900
B) 315 E) 120
A B C 5 x 7 x 9 = 315
10 x 9 x 8 = 720
RPTA.: B
RPTA.: E
El código MORSE usa dos signos: punto y raya (. ; -) y las palabras tienen de 1 a 4 signos ¿Cuántas son las palabras del código MORSE? A) 40 D) 34
B) 30 E) 20
12.
2 2x2=4 2x2x2=8
¿De cuántas maneras puede elegirse un comité de cuatro personas en un club de nueve miembros? A) 86 D) 126
C) 36
B) 100 E) 130
C) 120
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN i) ii) iii)
C) 413
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
9.
C) 12
RPTA.: D
RESOLUCIÓN
8.
B) 7 E) 32
RESOLUCIÓN
Con 6 hombres y 6 mujeres, de cuantas maneras se puede formar una pareja? B) 18 E) 36
Si un club tiene 4 candidatos para Presidente, 3 candidatos para Secretario y 2 candidatos para Tesorero, ¿de cuántas maneras puede elegirse la mesa directiva? A) 3 D) 24
RPTA.: D
A) 12 D) 32
2 x 2 x 2 x 2 16 RPTA.: B
10.
7.
Matemática
9
C4
9876 4 3 2 1
126 RPTA.: D
30
Página 2
Aptitud 13.
Calcúlese el número de permutaciones que pueden formarse con las letras: p, q, r, s, t. a) tomados de 4 en 4 b) todos a la vez Dar como respuesta la suma de los resultados. A) 1 080 D) 760
B) 986 E) 240
Matemática RPTA.: E
16.
Calcule el número de permutaciones que pueden formarse con las letras de la palabra ‘OSHKOSH’, tomadas todas a la vez. A) 630 D) 500
C) 872
B) 600 E) 490
C) 586
RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN a) b)
OSHKOSH
p ; q ; r ; s; t 5 x 4 x 3 x 2 = 120 + 5! = 120 240
17.
Cuántos arreglos diferentes pueden formarse con las letras de la palabra ‘RAPIDEZ’ si tomamos: a) cinco a la vez b) todas a la vez Dar como respuesta la suma de los resultados. A) 7560 D) 7396
B) 7500 E) 7200
A) 55 D) 58
C) 7480
3! 5!
Rapidez a) 7 x 6 x 5 x 4 x 3= 2520 7 560 b) 7! = 5 040
C) 57
56
-1
55
RPTA.: A
18.
RPTA.: A
Veinte corredores compiten en un RALLY para lo cual hay primer, segundo y tercer premio. ¿De cuantas maneras pueden concederse los premios? B) 4900 E) 6840
B) 56 E) 59
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
A) 3280 D) 6030
630
Cuando se lanzó una moneda ocho veces en forma consecutiva, la ‘cara’ apareció tres veces y el ‘sello’ cinco veces en el siguiente orden SCCSCSSS. ¿En cuántos otros ordenes podrían haber aparecido?
8!
15.
2! 2! 2!
RPTA.: A
RPTA.: E
14.
7!
C) 5248
En un examen formado por diez preguntas pueden omitirse tres de ellas. ¿Cuántas selecciones de siete preguntas por contestar pueden hacerse? A) 100 D) 140
B) 120 E) 150
C)
130
RESOLUCIÓN 10
C7
C10 3
10 9 8 3 2 1
120 RPTA.: B
RESOLUCIÓN 20 x 19 x 18 = 6 840 Página 3
Aptitud 19.
La barra de una cafetería tiene 7 asientos en una fila. Si cuatro personas desconocidas entre sí, ocupan lugares al azar. ¿De cuántas maneras diferentes pueden quedar tres asientos desocupados? A) 31 D) 34
B) 32 E) 35
10
C5
7
765 3 2 1
22.
C) 33
35
B) 1 120 E) 1 000
21.
12
C5
b)
C4
11
10
23.
3 2 1
1 260
B) 100 E) 140
C) 120
10 9 8 3 2 1
120
Cuántos números de 3 cifras pueden formarse con los dígitos 1; 2; 3; 4 y 5; a) si ninguno se repite. b) si los dígitos pueden repetirse. Dar como respuesta la suma de los resultados. B) 180 E) 165
C) 175
RESOLUCIÓN
792
a) 5 x 4 x 3 = 60 b) 5 x 5 x 5 = 125
185 RPTA.: A
24.
De cuántas maneras se puede seleccionar un comité de cinco hombres y cuatro mujeres de un grupo de diez hombres y siete mujeres. B) 8 640 E) 1 260
A) 185 D) 170
1 11 10 9 8 330 4 3 2 1 1 122 RPTA.: A
A) 8 820 D) 8 476
7 6 5
RPTA.: C
C) 1 100
12 11 10 9 8 5 4 3 2
5 4 3 2 1
Se van ha seleccionar tres soldados de un grupo de 10 voluntarios para una misión peligrosa. ¿De cuántas maneras se podrá formar este equipo?
C3
RESOLUCIÓN a)
10 9 8 7 6
RESOLUCIÓN
a) ¿De cuantas maneras se puede asignar una tarea de cinco problemas si se dispone de un grupo de 12 problemas? b) ¿Cuántas veces se incluirá el problema más difícil? Dar como respuesta la suma de ambos resultados. A) 1 122 D) 1 900
A) 90 D) 130
RPTA.: E
20.
7
C4
RPTA.: E
RESOLUCIÓN C3
Matemática
C) 8 528
¿Cuántos arreglos diferentes pueden hacerse con los signos de la siguiente sucesión (+; -; +; -; -; -; +; +; -)? A) 120 D) 140
B) 126 E) 144
C) 132
RESOLUCIÓN 9! 4! 5!
RESOLUCIÓN
126 RPTA.: B
Página 4
Aptitud 8
25.
¿De cuántas maneras distintas se pueden colocar alineadas 8 monedas de las cuales 5 son de 20 céntimos y 3 son de 10 céntimos? A) 40 D) 72
B) 60 E) 81
C) 56
RESOLUCIÓN 8! 5! 3!
56 RPTA.: C
26.
Se tiene los siguientes libros: uno de Física, uno de Geometría, uno de Aritmética, uno de Química y uno de Algebra. ¿De cuantas maneras se podrán ordenar los libros si el de Algebra debe estar en el centro? A) 100 D) 12
B) 120 E) 720
C) 24
RESOLUCIÓN F
G
X
A
Q
Lugar fijo
4! = 24 RPTA.: C
27.
De un grupo de 8 hombres y 7 mujeres, ¿cuántos grupos mixtos de 7 personas se pueden formar sabiendo que en cada grupo hay 4 varones? A) 2350 D) 3630
B) 3450 E) 1500
C) 2450
RESOLUCIÓN Página 5
Matemática 7
C4 C3
8 7 6 5 432 1
7
6
5
3
2
1
2 450
RPTA.: C
Aptitud 28.
¿De cuantas maneras diferentes se puede viajar de A hacia B sin retroceder?
Matemática
RESOLUCIÓN 6
7
8
1
1
A) 2 = 336
B) 8
RPTA.: D
C) 33
C) 30 31.
D) 3 E) 2
E) 35
RESOLUCIÓN A
A) 200 D) 760
1 1 5
2 2
RESOLUCIÓN
2
C3
6
7 7 19
32. RPTA.: B
Cuántos números pares de 3 cifras diferentes se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5. A) 30 D) 60
B) 50 E) 125
C) 24
6 5 4 3 21
4
2
7 560 2 1 RPTA.: E
8
B) 120 E) 900
C) 600
RESOLUCIÓN
= 24
A
RPTA.: C
¿Cuántos numerales de 5 dígitos diferentes tienen como sus 2 últimas cifras 2 y 5 en este orden? A) 450 C) 900 E) 1 800
C) 480
De un grupo de 15 personas, 5 son muchachos, 6 son muchachas y 4 son adultos. Se desea formar un comité de 5 personas. ¿De cuántas maneras se pueden agrupar, si en el comité debe haber 2 adultos, 2 muchachas y 1 muchacho? A) 450 D) 150
RESOLUCIÓN
30.
C28
7 33
3
B) 280 E) 560
1 2
7
29.
En un grupo de jóvenes hay 8 varones y 6 mujeres. Si se desea elegir un grupo de 5, donde haya 3 mujeres, de cuántas maneras se podrá obtener el grupo?
5
C1
33.
B) 3 600 D) 336
Página 6
6
4
C2 C2 = 5 15 6 = 450
RPTA.: A
¿De cuantas maneras se pueden colocar 7 niños en una fila, de manera que 3 niños en particular queden juntos?
Aptitud A) 120 D) 720
B) 5040 E) 840
C) 900
RESOLUCIÓN ABC
**** 5! 3! 720
RPTA.: D
34.
¿Cuántos números de 3 cifras utilizan al menos una cifra par o cero en su escritura? A) 850 D) 625
B) 750 E) 775
C) 800
RESOLUCIÓN Todos
9
10
10
= 900 -
(Impares) 5
5
5
= 125 775 RPTA.: E
Página 7
Matemática
