Módulo 29: Identidades trigonométricas Objetivo: Usar identidades trigonométricas para simplificar expresiones y demostrar identidades.
Inicio Identi Ide ntidad dades es Tri on onom ométr étrica icass Una identidad trigonométrica es una relación de igualdad entre expresiones trigonométricas que son verdaderas para todas las medidas angulares para las cuales están definidas. Las identidades trigonométricas son útiles para reducir, simplificar o transformar otras expresiones trigonométricas, como también para demostrar nuevas identidades.
Desarrollo Identidades trigonométricas básicas Estas identidades se deducen directamente de las razones trigonométricas estudiadas anteriormente. Recordemos las razones trigonométricas.
1
Si amplificamos la razón
por tenemos: a
c
tan
b
a
1 1
c
c
b
tan
cos
sen
1
c
De manera análoga, b
c
cot an
a
b
1 1
c
c
cot an
a
2 sen cos
c
Por lo tanto, de (1) y (2) cot an
1
tan
Así mismo cos ec
c
a
1
a
cos ec
1
sen
c
sec
c
b
1
b
sec
1
cos
c
De estas identidades se deducen de forma inmediata, las siguientes:
2
Observa el siguiente ejemplo
Utilizando las identidades demostradas, simplifiquemos la expresión
