Identidades Trigonométricas, demostraciones y ejercicios.Full description
Identidades Trigonométricas, demostraciones y ejercicios.Descripción completa
Dominio de identidades trigonometricasDescripción completa
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Descripción: Entalpia , variacion de energia y trabajo
TRIGO
Descripción: Resumen tercer periodo grado primero GCSS
Descripción: Segundo periodo
Descripción: Síntesis tercer periodo grado tercero GCSS
Descripción: quinto síntesis de periodo.
Propiedades de los elementosDescripción completa
Descripción completa
taller sobre ciencias sociales grado 8Descripción completa
guía laboratorioDescripción completa
AREA DE MATEMÁTICAS
Décimo grado Período:
LIC: RAÚL TORRES OSPINO
III
LOGROS: Se espera que los (as) estudiantes: •
Solucione identidades trigonométricas a partir de las identidades básicas.
INTRODUCCIÓN: En mate matemá mátitica cas, s, una una iden identitida dad d es una una igua iguald ldad ad entr entre e expre expresi sion ones es alge algebr brai aica cass que que se veri verififica ca numéricamente para cualesquier valore de las variables que intervienen. Así algunas identidades muy utilizadas como son el cuadrado de una suma, el cuadrado de una diferencia y el producto “suma por diferencia”: Se conocen también como igualdades notables. Las Las iden identitida dade dess esta establ blec ecid idas as medi median ante te las las rela relaci cion ones es trig trigon onom omét étri rica cass se llam llaman an identidades trigonométricas. ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ( a − b ) 2 = a 2 − 2ab + b 2 ( a + b)( a − b) = a 2 − b 2 A continuación encontraras unas identidades denominadas básicas, que vas a utilizar en la demostración de otras identidades más complejas.
ACTIVIDADES:
Identidades Básicas
RECIPROCAS Csc θ = Sec θ =
tg θ =
Aplicando las relaciones trigonométricas en el triángulo de la figura demuestro cada identidad básica.
1 sen θ
1 Cos θ
Sen θ Cos θ
Ctg θ =
cos
θ
sen θ
¿CÓMO SOLUCIONO IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS?
PITAGORAS Sen 2
θ
+ Cos 2
θ
=1
1
tg 2
ctg
2
θ
+ 1 = sec 2
+ 1 = Csc
θ
2
θ
Para el desarrollo de las identidades tienes tres variantes: a)
b)
c)
Partiendo del primer miembro se llega al segundo por aplicación de operatoria y reemplazo de identidades. Partiendo del segundo miembro se llega al primero por aplicación de operatoria y reemplazo de identidades. Se opera con los dos miembros por aplicación de la operatoria y el reemplazo de identidades hasta llegar a una igualdad evidente.
En esta clase de ejercicios nunca se realiza pasaje de términos de un miembro a otro de la igualdad, en consecuencia, los términos siempre permanecen en el miembro en que se originaron.
Necesito mayor información Consulto el libro “Trigonometría y geometría analítica” de editorial Santillana, de 136 a la Pagina 140 y soluciono la practica 1.
Trabajo grupal Bajo la orientación del profesor y con la ayuda de mis compañeros de grupo, estudio los problemas resueltos de las paginas 144 y 145 del libro li bro “Trigonometría y geometría analítica” de editorial Santillana, luego solucionamos los ejercicios de la practica 3 paginas 146-147 del mismo libro.
Para mejorar mis conocimientos y mis habilidades con las identidades soluciono los ejercicios del taller de aplicaciones “EJERCICIOS DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS”.
Recuerdo que: sin θ 1. sin( θ ) −
4.
csc(
θ )
−
= −
csc θ
= −
2.
cos(
θ )
−
5.
=
sec(
3.
cos θ θ )
−
=
sec θ
tan(
θ )
−
6.
tan θ
= −
cot(
θ )
−
cot
= −
θ
IDENTIDADES IDENTIDADES de Adición y Substracción de Ángulos.
2
Aplico los conceptos de funciones pares e impares y las orientaciones que me dan en las páginas 147 y 148 del libro “Trigonometría y geometría analítica” de editorial Santillana en la demostración de las siguientes identidades. •
sin( α ± β )
cos = sin α cos
•
cos( α ± β )
=
•
tan( α ± β )
=
cos α β ± sin β cos
cos cos α cos cos β sin α cos cos β tan α ± tan tan β 1 tan α tan tan β
Soluciono las prácticas 4 y 5 páginas 149 y 151 respectivamente. Aplico las identidades de adición y sustracción de ángulos para demostrar cada una de las identidades de ángulos dobles y medios.
ANGULO DOBLE • Sen 2 θ = 2 Sen θ . Cos θ •
Cos 2 θ = Cos 2 θ - Sen
•
Cos 2 θ = 1 – 2 Sen 2 θ
•
Cos 2 θ = 2Cos 2 θ
•
Tg2θ = 1 −tg 2θ
2
θ
2tg θ
ANGULO MEDIO •
Sen
•
Cos
•
Tg
θ 2
θ
θ
2
2
=
=±
=±
1 − Cos θ 2 1 + Cos θ 2
1 − Cos θ Sen Sen θ
=
Sen Sen θ 1 + Cos Cos θ
Los siguientes ejercicios corresponden a la verificación de identidades, están propuestos tratando de respetar el grado de dificultad. El método de resolución se basa en la aplicación de las seis identidades básicas. 1.
¿me relaci relacioné oné lo sufi suficie cient nte e con con el el tema? tema?
2.
Compar Comparto to mis mis debili debilidad dades es con con mis comp compañe añeros ros..
3.
Aporto Aporto mis ideas claras claras ante ante el grupo, puede puede ser resolvien resolviendo do la duda de un compañer compañero o o participando participando en la puesta puesta en común. común.
BIBLIOGRAFIA Trigonometría y Geometría Analítica Hugo Chávez López y Otros Ed. Santillana
