TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS DEL ARCO DOBLE
TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS DEL ARCO DOBLE
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE DOS ARCOS
b)
Cos 16º = Cos (53º-37º) = Cos 53º.Cos37º Sen37º
( ) ( ) ( )( )
Sen (+)= Sen.Cos +Sen.Cos =
Cos (+)= Cos. Cos-Sen.Sen
4
5
5
+
4
3
5
5
24
tg α + tg β 1 −tgα tg α . . tg β
Tg (+) =
3
25
Cos 16º =
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS TRIGONOMÉTRICAS
74º
25
7
DE LA RESTA DE DOS ARCOS 16º
24
Sen (-)= Sen.Cos - Cos.Sen Cos (-)= Cos.Cos + Sen.Sen
tg 8º = tg (53º-45º) 4
Tg (-) = tg - tg 1+ tg . tg
3
Ojo: Ctg(+)= Ct C tg . Ctg + 1 Ctg Ctg Aplicación: a) Sen 75º = Sen (45º+30º) = Sen 45º Cos30º+Cos45º Sen30º
( ) ( )+( ) ( )
=
c)
√ 2
√ 3
√ 2
1
2
2
2
2
tg 53 º −tg 45 º = 1 + tg 53 º . tg 45 º = Tg 8º
5
=
1 7
82º
√ 2
1 8º
√ 6 + √ 2 Sen75º = 4
7
4 75º
√ 6− √ 2 15º
√ 6 +√ 2
+
1
1
−1 4 3
=
3 7 3
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EJERCICIOS RESUELTOS 1.
1
√ 2
Cac!a":
−
º .cos25 ⏟ √ 2 b
b-
#. $aa": %=Cos80º+#Sen70º.Sen10º
Resolución = Cos(70º+10º)+#Sen70º.Sen10º = Cos70º.Cos10º-Sen70º.Sen10º+#Sen70º.Sen10º = Cos70º.Cos10º+ Sen70ºSen10º 1
Sen #5º =
Tg#5º = 5.
Cos 25 º
=
(b-a)
√ 2 ( a−b ) a −b = b √ 2 b
S'ca":
/=Sen(+)+sen-#sen (+) Sen.Cos
/ = sen(+)-Cos.Sen+Sen(1-Cos)
Resolución , *
(
3 5
Sen x +
4
Cos x
5
)
*ango: = 5 = 5 (Sen37º.Sen, +Cos37º.Cos,) = 5 Cos(,-37º) 'a, = 5 'n = -5
Propiea : E ! a Sen
" Cos #
E$%# !
√ a + b
E$in ! &
√ a + b
2
Sen , + Cos,
/ = SenCos + Sen . Sen / = Sen(Cos + Sen) / = Sen 6.
Seno: Sen + Sen + Sen =0 Cos + Cos + Cos =
0 Cac!a": / = Cos (-) + Cos (-) + Cos (-)
Resolución'
2
/je'o: -13 5 Sen, + 1# Cos , 13
√ 2
Sen 25 º
√ 2
O"enano: / = Sen(+) #Sen(+) Sen.Cos + Sen + Cos( Sen( & Cos( Sen(
3. $aa" &o'no *ango: (,) = 3Sen, + 4 Cos,
-
Sen 25 º =a
Resolución'
2
= Cos(70º-10º)=Cos60º =
2
.
√ 2 Sen #5º = a
= 1+1+#Sen (17º+13º) = # + #Sen30º= 3
2
√ 2
1
E=(Sen17º + Cos13º)²+ (Cos17º+Sen13º)² = Sen²17º + Cos²13º+ 2Cos13ºSen17º + Cos²17º+Sen²13º+ 2Cos17º.Sen13º
&o'no:
1
√ 2
4. Seno Sen #0º = a2 Cos #5º =
√ 2
b. Obtene" tg #5º en t"'no e a b
Cos + Cos = - Cos Sen + Sen = - Sen c!a"ao: Cos + Cos + #Cos . Cos = Cos Sen + Sen + #Sen . Sen = Sen 1 + 1 + # . Cos( - ) = 1 1
Cos ( - ) = %o" anaog9a: 1
Resolución Sen #0º = a Sen (45º-#5º) = a
Cos ( - ) = -
2
2
+
TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS DEL ARCO DOBLE
&ato: a Sen + b Cos a Tg + b a tg + b+ #abtg
1
Cos ( - ) = - 2 / = - 3#
=c = c . Sec = c (1+tg)
(a - c) tg + (#ab)tg + (b c)=0
%"oeaes : Tag( A + B) =TagA + TagB +TagA TagB Tag( A + B )
/j'. Tg18º+tg17º+tg36ºtg18ºtg17º=tg35º
−2 ab 2 2 tg + tg = a −c 2
Tg#0º + tg40º +
√ 3
√ 3
tg#0º tg40º =
(tg60º)
tg##º + tg#3º + tg##º . tg#3º tg + tg# + tg tg# tg3
=1 = tg3
2
b −c a2 −c 2
tg . tg =
−2 ab 2 − 2 tg α + tg β = a 2c 2 1 − tg α . tg β b −c 1− 2 2 a −c tg (+) = tg(+) =
− 2 ab = 2 ab a 2 − b2 b 2− a 2
$aa" tg s:
8.
%"oeaes conaes 4 6
Sen ( a ±b ) Cosa . Cosb Sen ( a ±b ) Ctga±Ctgb = Sena . Senb Tag ±Tagb =
2
Resolución :
Cos( ).Cos( ) Cos
........................ ;.
Seno:
2
Sen
2
Sen
Sen( ).Sen ( ) Sen
2
Si ' a ) " ) c ! *+,-
a−b
tg (,-) = a +b $aa": tg (,-<)
2
2 tg (-<) = 1
Taga Tagb Tagc TagaTagbTagc . . CtgaCtgb Ctga.Ctgc Ctgb.Ctgc 1 .
Resolución ........................ 10.
Seno Tag + Tag as "a9ces e a ec!acn: a . sen + b . Cos = c $aa": Tg ( + )
Resolución'
Si' a ) " ) c ! .,Ctga Ctgb Ctgc Ctga.CtgbCtgc . TagaTagc TagbTagc 1 TagaTagb . . .
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4
1
&) 5 PROBLEMAS PROPUESTOS
*/ %
3/
S'>!e: sen ( 15º ) gcos cos ( 15º ) gsen
cos gcos ( 15º ) )
2
3
?)
sen gsen ( 15º )
2
3
/)
0/
Seno:
tg ( 3,
2
)
C)
2 3
3
2
&)
3
4
$ae:
4/
6
)
)
1/
2/
?) -1
1
5/
1
21
10
/)
/
+/
tg 89º tg 1º tg 88º
*eso@e": ) 025
?) #
&) 1
/) 0
a b S son Ang!os co'e'enta"os ae'As: 3 sen a 7 sen b . $ae: tg (a-b)
21
senacosb
/)
/) #7
S: , $ae:
7 24
?)
5
S:
gtg 7 tg � 7
?)
24
1
C)
3
/) 7
sec ( )
5
C) #5
1 3
&)
2
21
16º
( tg , tg )
3
1
C)
21
&) #6
4
./
20
23
?) #4
5
21
) #3
24
$ae: sen (a b)
5
?)
21
)
sen ( a+b )
19
Cac!e: / 21 tg 8º 75 sen 16º (as!'": tg 37º = 0275)
C) -1
S:
)
&) cos #3º
22
10
&)
C) # sen ##º /) # cos #3º
&)
21
?) cos ##º
1
C)
) sen 7º
)
1
6
>! es g!a: / cos 13º 2 sen 18º sen 5º
17
�tg ( 2, 3 ) 5
tg ( ,
/)
sec (
)
4
Cac!e: tg gtg
3
C)
3
5
)
5
?)
3 5
2
C)
5
TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS DEL ARCO DOBLE
5
5
&)
*,/
2
/)
2
*1/
�p � �p � gcos � , � cos , ,� �3 � �6 � 7
1 2
?)
1
&)
**/
4
4
5
C)
14
)
3
7
7
?)
4
1
1
7
C)
4
/)
$ae tg
3
/)
/n a g!"a2 ae : tg
2
B sen �
)
3
&)
*e!ce:
4
55
3
e a g!"a. &)
14
1
/)
*2/
) -18
18
?)
tg
1
) C)
1
&)
*0/
18
/)
/) 1
&e a g!"a 'ost"aa2 cac!a": tg
*3/
D
)
5 3
?)
55 3
5
C)
tg 5 tg 8
*5/
tg 3 tg 5 tg 8
2 tg 3
2 tg 5
?)
2 tg 8
4 tg 3
&)
4 tg 5
&ao:
sen ( 2,
$ae: tg(,
*4/
*e!c":
3
C) 18
2
)
2 sen
) gctg,
) 1
?) #
&) 4
/) 5
C) 3
/n !n t"Ang!o ?C2 "e!ce: cos ( ? C ) cos ( C 8 ) cos(8 ?)
sen8 gsen?
sen? gsenC
) 5
?) 4
&) #
/) 1
S'>!e:
3
/
3 sen 7º
3 cos 7º
sen 8º cos 8º
senC gsen 8 C) 3
TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS DEL ARCO DOBLE
3 6
)
6
?)
6
/)
5 6
C)
4
4 6
&)
*+/
3
S: ctg , 2 tg
/
( , ) sen ( , ) sen ( , ) 2 cos
$ae: ) 1
?) #
1
&)
*./
2
/)
##.
C) -# 1 2
S: a + b = c S'>!e: 2
2
cos a cos b 2 cos acosb cosc ) sen (a-b)
?) cos c
C) cos (a-b)
2 &) sen c
01/
/) cos c 2
0,/
*e!c" a sg!ente e,"esn: sen(8 ?) gsen ( 8 ? ) gsec 8 gsec ? 2
2 ) tg 8
tg ?
2 ?) tg 8
tg ?
C) &) /)
1
2
2
2
tg ? 2
2
1
tg 8
1
ctg?
02/
Dadas las ecuaciones:
UNI 2006 - II
Sen(x – 45°) Sen(x + 45°) = p os(x – 6!°) os(x + 6!°) = "
#1.
alcule el #alo$ de (p + "). %) –1&4 25.
') !
) 1&4
D) 1& ) *
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%) 2!!6 ') 2!!7 ) 2!!8 D) 2!! )2!1! 26.
27.
28.
