MOVIMIENTO VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EXPERIENCIA Nº4 I.
OBJETIVOS 1.
Caracterizar el movimiento mecánico de traslación de un móvil en
función de la medida de su posición con respecto al tiempo. 2.
Estudiar las características del movimiento de un móvil por acción de
una fuerza constante. II.
III.
EQUIPOS Y MATERIALES -
Carril de aire
-
Regla
-
Compresora
-
Registrador de tiempo
-
Juego de pesas: 10g, 20g y 50g.
-
Portapesas
-
Hojas de papel milimetrado (5)
-
Hoja de papel logarítmico (1)
-
Cintas de papel (2)
FUNDAMENTO TEÓRICO En la caracterización del movimiento del movimiento de traslación de un móvil, se ubican sus posiciones con respecto al tiempo. Con esta información se determina la distancia recorrida por el móvil en la unidad de tiempo; las cuales permiten calcular la magnitud de su velocidad. En el caso de un movimiento unidimensional denotaremos a ∆x como un cambio de posición, ∆t como el tiempo transcurrido durante este cambio de posición. Por ejemplo las posiciones x1, x2, en los instantes t1, t2, respectivamente son: ∆x =x2-x1, ∆t = t1 – t2 .
x1 -x
x2
0
x
La expresión x = x(t) representa la función de posición del móvil con respecto al tiempo t, y esta expresión se obtendrá al graficar la posición del móvil versus el tiempo con la ayuda del método de los mínimos cuadrados. Se considera una velocidad media y una velocidad instantánea. La magnitud de la velocidad es la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo y se denomina rapidez v. a)
Velocidad media:
v=
x 2( t 2) − x1( t1) ∆x = t 2 − t1 ∆t
La magnitud de la velocidad media es la rapidez media y se le denota como
v. b)
Velocidad Instantánea: Se calcula cuando se construye la ecuación de, la cual permite conocer como transcurren los cambios de posición en una determinada dirección para instantes muy próximos. Los instantes muy próximos se denotan cono ∆t 0, y la velocidad instantánea como:
∆x v∆=t → lim 0 ∆t Un ejemplo de dos tiempos próximos es: si t1=3,998 s y t2=3,999 s, entonces ∆t =0,001 s. Con la fórmula experimental calcule los xi correspondientes a los tiempos próximos, luego la rapidez instantánea se obtiene hallando el cociente mediante la derivación v =
∆x . Usualmente se calcula matemáticamente ∆t
dx (t) . dt
Otra magnitud de la cinemática es la aceleración, definida como la razón de cambio de la magnitud de la velocidad con respecto al tiempo. También se tiene una aceleración media y una aceleración instantánea. v ( t 2) − v1( t1) ∆v a= = a) Aceleración media: t 2 − t1 ∆t
La magnitud de la aceleración media se denota como:
b) Aceleración instantánea:
∆v a = lim ∆t →0 ∆t
La magnitud de la aceleración instantánea se denota como a.
IV.
PROCEDIMIENTO Para el movimiento con fuerza instantánea. 1.
Ponga en funcionamiento la compresora haciendo las conexiones respectivas de acuerdo a las recomendaciones del profesor.
2.
Coloque un móvil sobre el riel del carril de aire.
3.
Coloque la cinta de papel a través de la canaleta impresora del registrador de tiempo y péguela con un adhesivo al móvil. Conecte el registrador y mueva el botón de la fuente hasta un arco de
π 2
rad. El registrador estará
marcando el punto de partida en la cinta de papel. 4.
De al móvil un impulso más o menos fuerte, haciendo que corra sobre el carril de aire. El impresor del registrador de tiempo dejará marcas sobre la cinta de papel.
5.
A partir de las marcas en la cinta de papel, así obtenidas, cuente en ella intervalos de cinco marcas y tome cada intervalo así formado como unidad arbitraria de tiempo. A esta unidad arbitraria de tiempo denomínela tic.
6.
Elegida la unidad de tiempo, proceda a medir con la regla la posición del móvil en cada instante y registre en la Tabla Nº3.
Para el movimiento con fuerza constante: 7.
Repita los pasos (1), (2) Y (3).
8.
Coloque una cuerda al móvil y pásela por la polea que está al extremo del carril. Ate al final de la cuerda un bloque cuya masa sea 80 g aproximadamente. Sostenga el coche en el otro extremo inicial.
9.
Mueva los botones de los equipos y espere unos segundos a que los dos sistemas se estabilicen. A continuación retire la mano del coche. El móvil estará sometido a una fuerza debido al bloque de 80 g que hará que este se desplace hasta llegar al extremo de la polea.
10. Repita los pasos (5) y (6) y proceda a llenar la tabla Nº3.
TABLA 3 t (tic) t0 = 0 t1 = 1 t2 = 2 t3 = 3 t4 = 4 t5 = 5 t6 = 6 t7 = 7 t8 = 8 t9 = 9
x (cm) x0 = 0 x1 = 1,4 x2 = 3,2 x3 = 6,6 x4 = 11,1 x5 = 16,6 x6 = 23,4 x7 = 31,1 x8 = 39,7 x9 = 49,3
TABLA 4
∆t
∆x
(tic) 1–0
(cm) 1,4
2–1
1,8
1,8
3–2
3,4
3,4
4–3
4,5
4,5
5–4
5,5
5,5
6–5
6,8
6,8
7–6
7,7
7,7
8–7
8,6
8,6
9–8
9,6
9,6
v=
∆x cm ∆t tic
1,4
TABLA 5 t
vinst =
(tic) t0 = 0 t1 = 1 t2 = 2 t3 = 3 t4 = 4 t5 = 5 t6 = 6 t7 = 7 t8 = 8 t9 = 9
∆x cm ∆t tic
v0 = 0 v1 = 1,2 v 2 = 2,26 v 3 = 3,32 v 4 = 4,38 v 5 = 5,44 v 6 = 6,50 v 7 = 7,56 v 8 = 8,62 v 9 = 9,68
TABLA 6 ∆t
(tic)
∆v = vi − vi − 1
1–0
1,2
cm ∆v tic a= ∆t tic 1,2
2–1
1,06
1,06
V.
3–2
1,06
1,06
4–3
1,06
1,06
5–4
1,06
1,06
6–5
1,06
1,06
7–6
1,06
1,06
8–7
1,06
1,06
9–8
1,06
1,06
CUESTIONARIO 1.
Usando los datos de la Tabla 3, trace la Gráfica 3.A “ x vs t “, en
papel milimetrado. ¿Es esta expresión una relación lineal o no? Rpta: Según los datos obtenidos experimentales no es una relación lineal, porque se aproxima a una parábola, pero aplicando el método de mínimos cuadrados a la función x(t) para obtener una función lineal que es lo que debería habernos salido y la relación lineal es: x 0 6,04t – 9,93 con x en cm y t en segundos. •
Es decir el movimiento es un M.R.U. ya que la fuerza es por
un instante; y luego el cuerpo se mueve con v = cte y
∑F
R
=0
o se
mueve indefinidamente hasta que una fuerza externa modifique su estado. Es decir se cumple la 1era Ley de Newton. •
Determine la fórmula experimental después de trazar la gráfica
3.B “x vs t” en papel logarítmico. Luego indique qué medidas del movimiento del coche ha hallado. Para hallar la fórmula experimental tenemos que aplicar el método de mínimos cuadrados y los datos que tenemos son las siguientes:
ti
xi
tixi
ti 2
1
1,4
1,4
1
2
3,2
6,4
4
3
6,6
19,8
9
4
11,1
44,4
16
5
16,6
83,0
25
6
23,4
140,4
36
7
31,1
217,7
49
8
39,7
317,6
64
9
49,3
443,7
81
182,0
1274,40
285
∑ 45
( 9)(1274 ,40 ) − ( 45 )(182 ,40 ) = 6,04 ( 9)( 285 ) − ( 45 ) 2 ( 285 )(182 ,40 ) − ( 45 )(1274 ,40 ) = −9,93 b= ( 9)( 285 ) − ( 45 ) 2 m=
x = -9,93t6,04 Fórmula experimental: x = 6,04t – 9,93
Datos obtenidos: x t 2.
-3,89 2,15 1
2
8,19 14,23 20,27 26,31 32,35 38,39 44,43 3
4
5
6
7
8
9
Si la gráfica 3.A fuera una parábola construya una tabla “x vs t2 ”.
Trace la Gráfica 3.C en papel milimetrado. ¿Qué clase de movimiento tendría el móvil si se le aplicara una fuerza constante? Determine la fórmula experimental correspondiente e indique las medidas del movimiento del coche. Rpta: La gráfica 3ª. Si es una parábola. Por lo que se construye la Gráfica 3C. x vs t2
Por otro lado debemos decir que si se le aplicara una fuerza constante al carrito tendría un M.R.U.V. es decir F = cte y , es decir el móvil aceleraría. * Determinado la formula experimental: t2
x
t2x
(t2)2
1
1,4
1,4
1
4
3,2
12,8
16
9
6,6
59,4
81
16
11,1
66,6
256
25
16,6
415,0
625
36
23,4
842,4
1296
49
31,1
1523,9
2401
64 81
39,7 49,3
2540,8 3993,3
4096 6561
182,4
9455,6
15333
∑ 285
Calculando la formula experimental: m=0,58 ; b=1,79 Por lo tanto la Fórmula experimental sería: x = 1,79(t2)0,58 Fórmula experimental: x = 0,58t2 + 1,79
3.
Haga un comentario en un cuadro, en paralelo, de las dos fórmulas
experimentales para el móvil al que se le ha aplicado una fuerza constante y de las medidas del movimiento con ellas halladas. F = cte x = 6,04t – 9,93
t
x = 0,58t2 + 1,79
t
-3,89
1
2,37
1
2.15
2
4,11
2
8,19
3
7,01
3
4.
14,23
4
11,07
4
20,27
5
16,29
5
26,31
6
22,67
6
32,35
7
30,21
7
38,39
8
38,91
8
44,43
9
48,77
9
Complete la Tabla 4 y trace la Gráfica 4 “ v vs ∆t ” en papel
milimetrado ¿Qué observa? ¿Es una función escalón que puede interpretar y describir el movimiento? Discútalo. Rpta: De la gráfica se observa que si es una función escalón. También la velocidad va cambiando en intervalos de tiempos.
∆t 1 2
v 1,4 1,8
∆tv 1,4 3,6
∆t 2 1 4
3
3,4
10,2
9
4
4,5
18,0
16
5
5,5
27,5
25
6
6,8
40,8
36
7
7,7
53,9
49
8 9
8,6 9,6
68,8 86,4
64 81
49,3
310,6
285
∑ 45
De donde m = 1,06 ;
b = 0,14
Por lo tanto la fórmula experimental es: V = 1,06 ∆t + 0,14 V = 0,14 ( ∆t )1,06 5.
Con la fórmula experimental hallada en la pregunta 2, halle las
velocidades instantáneas y complete la Tabla 5. Luego plotee estos puntos
sobre la gráfica 4. Una estos puntos con una recta, luego halle por el método de mínimos cuadrados la fórmula experimental para esta gráfica. De una interpretación a los datos que nos da esta fórmula.
t
v
tv
t2
1 2
1,4 1,8
1,4 3,6
1 4
3
3,4
10,2
9
4
4,5
18,0
16
5
5,5
27,5
25
6
6,8
40,8
36
7
7,7
53,9
49
8 9
8,6 9,6
68,8 86,4
64 81
49,3
310,6
285
∑ 45
De donde m = 1,0683 ;
b = 0,1361
V = 1,0683t + 0,1361 De donde la velocidad instantánea:
Velocidad Instantánea t(tic) 1 2 3 4 5 6
Vinst 1,2 2,26 3,32 4,38 5,44 6,50
7 8 9
7,56 8,62 9,68
6.
Complete la Tabla 6 usando los valores de la Tabla 5 y trace la gráfica
5, aceleración media versus intervalo de tiempo; esto es “ a versus ∆t ”, en papel milimetrado ¿La gráfica indica que la aceleración es constante? ¿Cuál es el valor de la aceleración?. Rpta: De acuerdo a la gráfica se puede apreciar que la aceleración no es constante, la aceleración es constante sólo a partir del 2do intervalo. El valor de la aceleración será el promedio de las aceleraciones.
1,2 0+ 8(1,0 6) am = = 1,0 8c m 2 s 9
7.
Haga un análisis del estudio de la traslación con fuerza constante a
partir de los valores de las fórmulas experimentales obtenidas.
VI.
CONCLUSIONES -
Esta experiencia nos ha permitido comprender cómo se
mueven los objetos cuando actúan en ellos fuerzas y momentos externos no equilibrados, y que es importante configurar exactas imágenes físicas y matemáticas de desplazamiento, la velocidad y la aceleración y de esta manera comprender las relaciones que existen entre estas. -
Por otro lado nos ha permitido ver como la partícula objeto
de estudio esta limitada a moverse sólo a lo largo del eje x. Entonces se puede escribir su posición en cualquier instante t.
-
También de esto se deduce que si la velocidad instantánea
es constante, entonces la velocidad media en un intervalo de tiempo es igual a la velocidad instantánea. -
Si la velocidad instantánea no fuese constante, entonces la
velocidad dependerá del intervalo de tiempo escogido y, en general, no será igual a la velocidad instantánea al principio o al final del intervalo.
BIBLIOGRAFÍA -
Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima
A. NAVARRO, F. TAYPE 1998 Física Volumen 1 , Lima, Editorial Gomez S.A. -
JOHN P. McKELVEY; HOWARD GROTCH Física para Ciencias e Ingeniería 1, Primera Edición.
