MOVIMIENTO CIRCULAR: UNIFORME
Jesus Miguel Garcia Gallego, Jesus David Argel Barcenas,Maria Camila
Atencia Osorio, Dailys Lenes Martinez.
Ana Karina Oviedo Yepes.
Universidad de Córdoba, Montería
Resumen:
CON LA REALIZACIÓN DE ESTE LABORATORIO SE PRETENDE ESTUDIAR EL MOVIMIENTO
CIRCULAR UNIFORME, PARA COMPROBAR LA TEORÍA RELACIONADA CON DICHO
MOVIMIENTO. ESTE MOVIMIENTO SE PRESENTA EN LA NATURALEZA Y POR SUS
MÚLTIPLES APLICACIONES ES DE GRAN IMPORTANCIA SUS ESTUDIOS, YA QUE A TRAVÉS
DE ÉL SE PUEDE EXPLICAR EL MOVIMIENTO DE LOS SATÉLITES ALREDEDOR DE LA
TIERRA, EL MOVIMIENTO DE LAS RUEDAS DE UN AUTO CUANDO INICIA SU MOVIMIENTO
ETC. PARA SIMULAR ESTE MOVIMIENTO, SE HACE USO DE UN MONTAJE EXPERIMENTAL
ADECUADO Y SE TOMARAN LOS DATOS NECESARIOS PARA SU POSTERIOR ANÁLISIS.
1. TEORÍA RELACIONADA
POSICION ANGULAR, θ
Figura 2. Posición angular de una partícula.
En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular
viene dada por el ángulo θ, que hace el punto P, el centro de la
circunferencia C y el origen de ángulos O.
El ángulo θ, es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la
circunferencia r, θ =s/r. La posición angular es el cociente entre dos
longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.
VELOCIDAD ANGULAR, ω
Figura 3. Variación de la poción del ángulo con respecto al tiempo.
En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada por el
ángulo θ'. El móvil se habrá desplazado Δθ = θ' - θ en el intervalo de
tiempo Δt = t'- t comprendido entre t y t'. Se denomina velocidad angular
media al cociente entre el desplazamiento angular y el tiempo.
Como ya se explicó en el movimiento rectilíneo, la velocidad angular en un
instante se obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo
de tiempo que tiende a cero.
ACELERACION ANGULAR, α
Figura 4. Variación de de la velocidad angular de una partícula con
movimiento circular respecto al tiempo.
Si en el instante t la velocidad angular del móvil es ω y en el instante t'
la velocidad angular del móvil es ω'. La velocidad angular del móvil ha
cambiado Δω = ω' - ω en el intervalo de tiempo Δt = t'- t comprendido entre
t y t'.
Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de
velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho
cambio.
La aceleración angular en un instante, se obtiene calculando la aceleración
angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
El movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que una
particula se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la
trayectoria de una circunferencia, de tal modo que en tiempos iguales
recorra espacios iguales. No se puede decir que la velocidad es constante
ya que, al ser una magnitud vectorial, tiene módulo, dirección y sentido:
el módulo de la velocidad permanece constante durante todo el movimiento
pero la dirección está constantemente cambiando, siendo en todo momento
tangente a la trayectoria circular. Esto implica la presencia de una
aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad,
sí varía su dirección.
Si conocemos un registro de la velocidad angular del móvil podemos calcular
su desplazamiento θ - θ0 entre los instantes t0 y t, mediante la integral
definida, como:
El producto ω dt representa el desplazamiento angular del móvil entre los
instantes t y t + dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la
suma de los infinitos desplazamientos angulares infinitesimales entre los
instantes t0 y t.
Grafica 1.velocidad angular en función del tiempo de una partícula con
M.C.U.
Un movimiento circular uniforme es aquél cuya velocidad angular ω es
constante, por tanto, la aceleración angular es cero.
.
2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO
Para la realización de este laboratorio, se inicio con la explicación del
profesor acerca de la teoría del movimiento circular uniforme.
Terminada la explicación se procedió a tomar los datos respecto a el
movimiento circular uniforme, haciendo uso del montaje experimental, este
se conforma por una maquina que tiene una perilla de graduado para la
velocidad, y una serie de cuatro sensores ópticos, a esta maquina se sujeta
una barrilla la cual en el extremo superior sujeta a la placa giratoria
con escala angular y en el bordé de esta una pestaña que sobresale (hace
las veces de diafragma) y pasa a través de los sensores ópticos, que se
encuentran separados formando un ángulo inicial y a partir de este según la
serie de π/3 mas el ángulo inicial, 2π/38 mas el ángulo inicial y 4π/3 mas
el ángulo inicial, se obtuvieron los ángulos posteriores, los datos de
tiempos proporcionados al dejar girar la placa giratoria con una velocidad
constante para que la pestaña pase a través del primer sensor y ponga
correr los contadores, el contador mide cuatro tiempos.
3. RESULTADOS
Los siguientes datos de tiempo tienen un incertidumbre de ± 0.001s y los de
ángulos para la placa giratoria con escala angular utilizada en movimiento
circular uniforme es de ± 0.087 radianes y el disco circular utilizado en
el movimiento circular uniformemente acelerado es de ± 0.017 radianes.
"Angulo"0.000 "90 "180 "240 "300 "
"T (s) "0.000 "0.139 "0.275 "0.369 "0.463 "
Tabla 1. Datos tomados de tiempo para los cuatro ángulos medidos de la
partícula con movimiento circular uniforme con la primera velocidad.
"Angulo"0.000 "90 "180 "240 "300 "
"T (s) "0.000 "0.109 "0.216 "0.291 "0.364 "
Tabla 2. Datos tomados de tiempo para los cuatro ángulos medidos de la
partícula con movimiento circular uniforme con la segunda velocidad.
EVALUACION
EVALUACIÓN
1) Con los datos tomados construya una gráfica de θ vs. t en cada caso.
Para el primer caso tenemos:
Grafica 1. Angulo en función del tiempo para el primer caso.
Grafica 2. Angulo en función del tiempo para el segundo caso.
2) A partir de la gráfica obtenida, deduzca relación funcional que guardan
las variables θ y t en este movimiento.
La relación funcional que existe entre estas variables es que son
directamente proporcionales, debido a que en la gráfica 1. Se evidencia que
a medida que el ángulo θ aumenta, también aumenta el tiempo que tarda en
recorrer un espacio determinado la partícula.
3) Usando la relación funcional hallada en el punto anterior, determine la
posición angular inicial, velocidad angular inicial.
Tenemos que para la primera grafica la velocidad angular viene dada por:
Y la posición angular inicial es 0°.
Así, para la segunda grafica tenemos:
Y la posición angular inicial es 0°.
4) halle la pendiente de la gráfica. ¿Qué unidades tiene la pendiente de
esta recta? ¿Qué significado físico posee? ¿Tienen el mismo valor en todos
los puntos? ¿Esperaba esta respuesta?
La pendiente de la gráfica 1. viene dada por:
La pendiente de la gráfica 2. viene dada por:
El significado físico que posee la pendiente de la recta es que equivale a
la velocidad angular, además posee el mismo valor en todos los puntos, y si
se esperaba esta respuesta porque es un movimiento uniforme con velocidad
constante.
5) Halle la magnitud de la velocidad v, el período T y la frecuencia f de
este movimiento.
La magnitud de la velocidad viene dada por:
V = R.W
V = (15cm) (11,2rad. /s)
V = 168cm/s
Tenemos estas unidades debido a que los radianes equivalen a centímetro
sobre centímetro quedando una unidad adimensional.
Luego, el periodo viene dado por:
Para la primera gráfica:
T = 2π/w = 2π/(11,2rad./s) = 0,560rad./s
Para la segunda gráfica:
T = 2π/w = 2π/(14,34rad./s) = 0,438rad./s
Y la frecuencia:
Para la primera gráfica:
F = w/2π = (11,2rad./s)/2π = 1,782rad./s
Para la segunda gráfica:
F = w/2π = (14,34rad./s)/2π = 2,282rad./s
m pendiente
O i f t 300° 0,463s 0s =
824,17
647,94°/ s 11,2 rad. /s
Entonces
735,2
12,8 rad. /s
¿Es el movimiento circular uniforme un movimiento sin aceleración de ningún
tipo? Si existe alguna indique cual es.
No, porque en el movimiento circular existe aceleración, debido a que la
aumento de velocidad está compuesta por dos componentes que son un radial y
una tangencial, donde cada una cumple con una de sus funciones. El radial
apunta al centro del círculo (va hacia el centro y es la que hace que la
trayectoria sea circular) y la tangencial, es la tangente del círculo (es
la que varía la velocidad). Si sumas estas dos componentes obtendrás la
incremento total de la partícula que sigue moviéndose circularmente.
CONCLUCIONES
A partir de la elaboración de este laboratorio se demostró la relación
funcional entre la posición angular y el tiempo de una partícula con M.C.U.
Se demostró que la velocidad angular en le M.C.U. es constante y la
aceleración angular es nula.
Se comprobó experimentalmente la relación funcional entre la posición
angular y el tiempo para una partícula que rota con M.C.U y haciendo uso
delas derivadas se determino la relación funcional para la velocidad
angular.
Se determino la velocidad y al aceleración angular para el caso del M.C.U y
se afianzaron los conceptos de este.
5. REFERENCIA
[1]. http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas polares
[2].http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular/circul
ar.htm
[3]. http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento circular uniforme
