VELOCIDAD INST INS TANTÁNEA ANTÁNEA Y ACELERACIÓN I-
OBJETIVO • Determinar la velocidad instantánea y aceleración de un móvil que realiza un movimiento rectilíneo. •
Usar el concepto concepto de velocidad velocidad media media para aproximarn aproximarnos os al valor de la velocidad instantánea de un cuerpo en un determinado instante.
II-
E!I"O • !na rueda #a$%el • !na re&la de metro &raduada en mm. • !n cronometro • !n so'orte con dos varillas 'aralelas de ()cm • !n ta*lero de ma'resa con tornillos de nivelación • !n nivel de *ur*u+a
III-
#,O TE/IO uando un cuer'o esta en movimiento rectilíneo es 'osi*le con la ayuda ayuda de una re&la re&la y un cronom cronometr etro o determin determinar ar la 'osició 'osición n del cuer'o en cada instante. "ara encontrar la velocidad instantánea de un móvil en un 'unto012 vasta medir sus velocidades medias alrededor de ese 'unto 012. 3a velocidad media de un móvil4 se de5ine como el cociente del des'lazamiento dividido entre el tiem'o trascurrido.
IV3a velocidad instantánea en un tiem'o dado4 se de5ine como el límite que tiende la velocidad media cuando el intervalo de tiem'o tiende a cero. Tam*i6n se le conoce como la derivada de la 'osición res'ecto al tiem'o. VEn la caracterización del movimiento del movimiento de traslación de un móvil4 se u*ican sus 'osiciones con res'ecto al tiem'o. on esta in5ormación se determina la distancia recorrida 'or el móvil en la unidad de tiem'o7 las cuales 'ermiten calcular la ma&nitud de su velocidad. En el caso de un movimiento unidimensional denotaremos a 8$ como un cam*io de 'osición4 8t como el tiem'o transcurrido durante este cam*io de 'osición. "or e+em'lo las 'osiciones $94 $:4 en los instantes t94 t:4 res'ectivamente son; 8$ <$:-$94 8t < t9 = t: .
3a e$'resión $ < $0t2 re'resenta la 5unción de 'osición del móvil con res'ecto al tiem'o t4 y esta e$'resión se o*tendrá al &ra5icar la 'osición del móvil versus el tiem'o con la ayuda del m6todo de los mínimos cuadrados. >e considera una velocidad media y una velocidad instantánea. 3a ma&nitud de la velocidad es la razón de cam*io de la 'osición con res'ecto al tiem'o y se denomina ra'idez v. a2 Velocidad media; 3a ma&nitud de la velocidad media es la ra'idez media y se le denota como v .
*2 Velocidad Instantánea; >e calcula cuando se construye la ecuación de4 la cual 'ermite conocer como transcurren los cam*ios de 'osición en una determinada dirección 'ara instantes muy 'ró$imos. 3os instantes muy 'ró$imos se denotan cono 8t ◊ ?4 y la velocidad instantánea.
!n e+em'lo de dos tiem'os 'ró$imos es; si t9<@4AA s y t:<@4AAA s4 entonces 8t
VI-
"OEDI#IETO
"rimera 'arte; -ivelar el ta*lero utilizado los tres 'untos de a'oyo de tal manera quesi des'laza la volante esta no se desvi6 a los costados. -Divídase el tramo ,B y determinese 4 a continuación divídase tam*i6n los tramos , y B en 'artes i&uales cada una. -#edir los es'acios de ,4 ,94 ,:4 ,@. I&ualmente los es'acios B4 B@4 B: F B9. ->oltar el volante siem're del 'unto , y tomar los tiem'os que tarda en recorrer los es'acios mencionados. Escri*ir los resultados en la ta*la G9
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>e&unda "arte -soltando la volante siem're del 'unto ,. medir tres veces el tiem'o que demora en recorrer ,,94 ,,:4 ,,@4 ,,. "oner los datos en la ta*la :. -"ara esta*lecer la aceleración dividir el tramo a recorrer en 'untos que est6n situados a 9?4 :?4 @? y ?. ->oltando la volante siem're del 'unto ,4 medir tres veces el tiem'o que demora en recorrer ,,94 ,,:4 ,,@4 ,,. -!tilizando dicCos datos y la aceleración y la aceleración 0(2 encontrar los valores de las velocidades instantáneas en los medios de los tramos res'ectivos4 ,,94 ,9,:4 ,:,@4 ,@,. -&ra5icar las velocidades instantáneas en 5unción de los tiem'os. T,# O
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VII-
E>!3T,DO> 9- Del &ra5ico o*tenido en la 'rimera 'arte Callar la velocidad instantánea en el 'unto .
De la &rá5ica se o*tienen dos ecuaciones 'ara cada tramo; • •
"ara el tramo ,; y9 < -?.:@@$9 K @.)9) "ara el tramo B; y : < ?.@9A$: K @.@A9@
"ara o*tener la velocidad instantánea en el 'unto 4 *astará con tomar el tiem'o< ? ya que la ecuación es velocidad instantánea vs. Tiem'o. • •
y9 < @.)9) y: < @.@A9@
3ue&o4 tomando el 'romedio aritm6tico de los dos resultados se o*tiene; Velocidad instantánea en el 'unto < @.(: 0cms2 :- om'arar la velocidad instantánea en el 'unto de la 'rimera 'arte con la o*tenida 'or la ecuación 0(2 Tomando como tramo ,@B9 se tiene; t ,@ < 9.9? y tB9 < 9.A 7 t ,@B9 < 9.A K 9.9? < :.AA eem'lazando en la ecuación 0.(2 que viene dada 'or; Vi < eti < 9::.AA < .?9 cms @- Lu6 im'ortancia tiene que las rectas se crucen antes o des'u6s del e+e de coordenadas o sea cuando Ht< ?M >i se cruzaran antes del e+e de coordenadas si&ni5icaría que Cemos realizado mal el e$'erimento ya que el 'unto de cruce estaría u*icado en el se&undo cuadrante donde Ht N ? lo cual
sería a*surdo. "or eso es im'ortante que las rectas se crucen des'u6s del e+e de coordenadas 0Ht< ?2. - Del &rá5ico o*tenido en la se&unda 'arte4 encontrar la aceleración
De la gráfica se obtiene la ecuación lineal dada por: y = 1.606x ! 0."#$% Donde la pendiente de la recta vendr&a a ser la aceleración la cual ser&a igual a: a = 1.606 'cm(s)
VIII-
BIB3IO,PQ, • •
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I1-
Manual de Laboratorio Físia I! "NMSM! Li#a NAVARRO! F$ TAY%E &''( Físia Volu#en & ! Li#a! Editorial )o#e* S$A$ +O,N %$ M-ELVEY. ,O/ARD )ROTC, Físia 0ara Cienias e In1eniería &! %ri#era Edii2n$
O3!>IOE> *a velocidad instantánea es el l&mite de la velocidad media conforme el intervalo de tiempo se acerca a cero+ ,n otras palabras+ es el de cambio de posición con el tiempo.
*a aceleración instantánea es el l&mite de la aceleración media conforme el intervalo de tiempo se acerca a cero+ es decir+ es la tasa instantánea de cambio de velocidad con el tiempo.
