INFORME DE FISICA MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 1. OBJETIV OBJETIVOS OS:
Determinar la constante de elasticidad del resorte o muelle mediante la ley de Hooke. Comprobar experimentalmente el periodo de oscilación del resorte o muelle.
2. FUNDAMEN FUNDAMENTO TO TEÓRICO: TEÓRICO: Un muelle suspendido verticalmente de un resorte sin ninguna masa colgando colgan do de su extremo tiene una longitud longitu d “L” Longitud en repos eposo! o!.. Cuan Cuando do se cuel cuelga ga una masa masa del del muel muelle le"" su longit longitud ud se incr increment ementa a en
∆ L.
la posición de e#uilibrio de la L + ∆L
masa esta a$ora una distancia del soporte del muelle. %&u' %&u' ocur ocurrre si si se se tira tira de la masa masa un poco poco m(s m(s all( all( de la posición de e#uilibrio) *l muelle e+erce una ,uer-a recuperadora" /01 x Dónde: 2: *s *s la dis dista tanc ncia ia #ue #ue se des despl plaa-a a el mue muell lle e desd desde e la posición de e#uilibrio 1: *s la constante el(stica del muelle. 0!: *l signo signo negativo negativo indica #ue la ,uer-a ,uer-a apunta en sentido sentido contrario a la la situación de la masa. : La ,uer-a recuperad recuperadora ora $ace #ue la masa oscile arriba arriba y aba+o. 3: 3: *l periodo de oscilación depende de la masa y de la constante del muelle.
√
T = 2 π
m ( 1) k
Por experiencia sabemos que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte , con
una amplitud #ue decrece gradualmente $asta #ue se deti Escriba aquí la ecuación .
amortiguado.
ene. *sto es el movimiento oscilatorio" es
Cual es el sistema oscilador #ue se considera esta sometido a ro-amientos" la descripción del movimiento resulta algo mas complicado. La ecuación di,erencial del movimiento es el siguiente. d 2
dt
+c
d 2 + w0 = 0 dt
γ =
Donde: 2
w 0=
k m
α 2m
es la constante de amortiguamiento −1
s
es la ,recuencia natural
¿
−1
s ¿
"
y los dem(s s4mbolos
tienen el signi5cado #ue se se6aló anteriormente. La solución de esta ecuación tiene la ,orma matem(tica de oscilaiones en #ue la amplitud decrece con el tiempo. Donde su solución es:
√ γ −w 0 t . 2
2
√ γ −w 0 t . + A 2 exp ¿ 2
2
A1 exp ¿ − γt
x ( t )=e
¿
x = A e
Donde 7 y
α
− γt
sen ( wt + α )
son constantes arbitrarias determinadas por las condiciones iniciales y 8 / √ w0 t −γ = 2
2
√
k − α 2 / 4 m2 m
La amplitud decrece cuando el tiempo aumenta por lo #ue resulta un movimiento amortiguado. 9e puede notar ,acilmente en la ecuacion negativo.
3.- MATERIALES NECESARIOS:
− γt
A e
. Debido al exponente
uelle 9oporte asas y soportes ;egla graduada 9ensor de movimiento 9o,t
4.- PROCEDIMIENTOS: 4.1
ESQUEMA DEL EXPERIMENTO
*l experimento consta de dos actividades" en la primera actividad calcularemos la constante de elasticidad del muelle mediante el es#uema de la 5gura =!" donde se usara el sensor de ,uer-a para poder determinar la ,uer-a de recuperación de muelle. *n la segunda actividad se calculara el periodo de oscilación del muelle mediante una gra5ca obtenida mediante el sensor de movimiento" como se muestra en la 5gura >!.
?@ = > E B F G =A igura =!
?! A.=> A"=B A">A A">E A"A A"E A" A"E A"E A.B>
2m! A.A= A.A= A.A A.AE= A.AFB A.AG A.== A.==> A.==>B A"A igura >!
1g! A.A=A A.A=B A.A>A A.A>B A.AA A.AB A.AEA A.AEB A.ABA A"ABB
4.2 DATOS EXPERIMETALES
CONSTANTE ELASTICIDAD
DE VALOR
U*LL* = U*LL* > *n la primera actividad los datos #ue se tomaran ser(n mediante el es#uema de la 5gura =!" en el cual variara la masa #ue produce la de,ormación del muelle" y con ayuda del sensor calcularemos la ,uer-a de recuperación ! del muelle y con una regla m'trica la de,ormación x!" esos datos los registraremos en la tabla =.
*n la segunda actividad. Determine la constante del muelle: Iosicion de e#uilibrio / BF cm asa 1g! 7largamiento m!
A"F A"A
A"F A"AF
A"F A"AG
Constante del uelle k / asa m! /
GRAFICOS:
A"F A"AG
A"GF A"AG
CUESTIONARIO ACTIVIDAD 1: 1. Dee!"#$e %& 'e$(#e$e (e %& )*e!+& )!e$e & &%&!,&"#e$ "e(#&$e e% "( (e "/$#"0 *&(!&(0 '*e(e !e&%#+&! %0 %*%0 "e(#&$e *$ '&*ee e0&(/0#5.
I*?DJ*?3*: F.F
2. C&%*%e e% 6&%! "e(# (e %& $0&$e (e e%&0##(&( (e% "*e%%e "e(#&$e %& e*$ F89 ;8F< J. JJ. JJJ. J. . J. JJ. JJJ. J2. 2.
1/A"=>KA.A=B/ 1/A"=BKA"A>=/"=E 1/A">AKA"AA/F"F 1/A">EKA"AG/F"=B 1/A"AKA"AEA/"B 1/A"EKA"ABE/F" 1/A"KA"AF/F" 1/A"EKA"AF/F.> 1/A"EKA"AB/F.E 1/A"B>KA"A/F"> *?3M?C*9 *L 7LM; *DJM D* L7 CM?937?3* D* *L793JCJD7D/F"A
3. C"'&!e e% 6&%! (e %& $0&$e (e e%&0##(&( (e% "*e%%e =e$#( e$ e% e'e!#"e$ $ e% 6&%! e7!# > (ee!"#$e e% e!!! '!e$*&%.
| |
error =
! r−! t ! r
" 100
4. Re&%#e *$& #$e!'!e$ )/0#& (e %& &'!#"$ %#$e&% (e %& '!e,*$& N?1@ > e'%#*e *e )*e$e0 (e e!!! 0e '!e0e$&$ e$ e% e'e!#"e$. Se observa que se genera una recta de regresión lineal de la fuerza y deformación, donde la pendiente es igual a la constante de elasticidad. Los errores se dan a la hora del experimento en la manipulación del equipo.
ACTIVIDAD 2:
. Re&%#e *$ ,! '0##7$ 60 #e"' (e% 0#0e"&@ e #$e!'!e&! e% ,!.
√ √ √ √
T =2 π
m #
T =2 π
T =2 π
T =2 π
0,736 6,708 0,736 6,708 0,736 6,708
.=2.08
.=2.08
.=2.08
T =2 π
√
T =2 π
0,936 6,708
√
0,836 6,708
.=¿
>">>
.=2,35
. U#%#e e% 6&%! "e(#( '&!& %& $0&$e (e% "*e%%e@ 9 > %& "&0& &% " '&!& &%*%&! %& )!e*e$#& $&*!&% e7!#& (e 0#%$ '&!& e% 0#0e"& "&0&"*e%%e. A$e %& )!e*e$#& v=
1
=
T
√
k 2 π m 1
Usemos k/F"A
√ √ √ √ √
√ √ √ √ √
1 1 k 6.708 v= = . =0,48 = 0,16 T 2 π m 0.736
v=
1 1 k 6.708 v= = . =0,48 = 0,16 T 2 π m 0.736
v=
1 1 k 6.708 = 0,16 v= = . =0,43 T 2 π m 0,936
1
=
T
1
=
T
6.708 k = 0,16 . =0,48 2 π m 0.736 1
6.708 k = 0,16 . =0,45 2 π m 0.836 1
. Se,$ %0 (&0 =e$#(0 (ee!"#$e * #' (e 0#%$ e0 e% *e (e0!#=e e% 0#0e"& !/#&"e$e &"!#,*&( @ > H*0#*e. *s un movimiento sub amortiguado ya #ue observamos en el gra5co vemos un amortiguamiento d'bil.
CONCLUSIONES: 9e pudo determinar experimentalmente #ue en el muelle = el valor de 1 / =A"AEF>E ?Km. D(ndonos un margen de error de
20.366
.
9e pudo observar #ue el valor de la pendiente de la ,uer-a ,rente al alargamiento es igual a la constante de elasticidad con un margen de error m4nimo de A.AF=. *n la actividad > se observa experimentarme #ue el per4odo 3/ 0.351 s
,rente
al
valor
teórico
de
3/A.E>=Es
gener(ndose de esta manera un margen de error de 20.077
.
BIBLIOGRAFA:
=. acultad de Ciencias. Universidad ?acional del 7ltiplano!" guia de laboratorio de ,4sica JJ" >A=>" I(g. BK. >. UMBERTO LEKVA ?7*;M9. “FISICA.” olumen II. *dición. *ditorial Nóme- 9.7. Lima0IerO. FSICA II.
