Informe 3 - Velocidad Promedio y Velocidad Instantánea (1)

UNMSM – FISI Laboratorio Automatizado de Física I ==================================================================== ÍNDICE  Índice…………………………………………………………………………1  Introducción……………………………………...………………………....2 I.

Objetivos……………………………………………………………………..3

II.

Experimento………………………………………………….………………3 a.) Modelo Físico…………………………….…..…………....3 b.) Diseño…………………………………….….…………....4 c.) Materiales…………………………………….….………..5 d.) Variables Independientes ……………………………….5 e.) Variables Dependientes…………………….…………....5 f.) Rangos de trabajo …….………………………………...5 g.) Procedimiento…………………………………………....6 h.) Análisis……………………………………………………7

III.

Cuestionario…………………………………….……………………………11

IV.

Conclusiones………………………………………….………………….....13

V.

Bibliografía……………………………………………………………….…..13

================================================================= Laboratorio Nº 03 Velocidad Promedio y Velocidad Instantánea

UNMSM – FISI Laboratorio Automatizado de Física I ====================================================================

INTRODUCCIÓN El trabajo que presentamos a continuación nos centramos en el tratamiento de las variables que pertenecen al estudio del movimiento de los cuerpos, sin importar las consecuencias, nos referimos a la cinemática. Durante las horas de clase se tomo apunte de datos para la próxima evaluación de estos, el uso de una interfaz, y su implementación. La interfaz nos ayuda a la recolección de datos, mide el tiempo y la velocidad con la que se mueve el móvil, pudiendo construir graficas. El objetivo de este laboratorio es encontrar la relación entre velocidad promedio y velocidad instantánea, ayudándonos de variables como son el tiempo, la distancia y la aceleración.



LABORATORIO Nº 03 Velocidad Promedio y Velocidad Instantánea

I) Objetivos Determinar experimentalmente la relación existente entre la velocidad promedio y la velocidad instantánea. Saber la velocidad en un sitio determinado para establecer límites.

II) Experimento a) Modelo Físico El movimientote una partícula puede definirse como un cambio continuo en el tiempo de posición. La velocidad media durante un intervalo de tiempo pude obtenerse determinado la distancia que recorre la partícula en ese intervalo, y observando que:

.

x Q(x + ∆x, t

+ ∆t)

∆x θ P(x, t) x t 0

t

VX 

∆t t + ∆t

desplazamiento x  int det iempo t

Fig. Nº 01


UNMSM – FISI Laboratorio Automatizado de Física I ==================================================================== De la figura Nº 01 es claro que es la tangente del ángulo θ, por lo que representa también la pendiente de la secante PQ que une los dos puntos de la curva que corresponde al tiempo t y al desplazamiento x +

. Ahora podrá definirse la velocidad instantánea

asociada a un instante t y el desplazamiento

correspondiente x, como el límite de cuando el intervalo de tiempo precisamente la definición de la derivada de x con respecto a t; entonces,

V x  lim t 0

tiende a cero. Pero esto es

x dx  t dt

La velocidad instantánea puede considerarse como la pendiente de la tangente en P a la curva de la figura 2.1. Es claro que conforme ∆t y ∆x tienden a cero en el límite, la pendiente de la secante PQ se aproxima a la pendiente de la tangente a la curva en P. Por la ecuación (2.2.2), se puede considerar que la velocidad instantánea Vx es la rapidez de variación del desplazamiento. Fácilmente se demuestra que si la velocidad instantánea es constante, entonces la velocidad media un intervalo de tiempo es igual a la velocidad instantánea. Si la velocidad instantánea no fuese constante, entonces la velocidad dependerá del intervalo tiempo escogido y, en general, no será igual a la velocidad instantánea al principio o al final del intervalo.

b) Diseño


UNMSM – FISI Laboratorio Automatizado de Física I ==================================================================== c) Materiales  Interfase Workshop 750.

 Una computadora

 Una regla.

 Una bomba de aire

 Carril de aire.

 Un sensor de movimiento

 02 accesorios foto puertas.

 Un soporte

 Un móvil

 Un clamp

Interface Workshop 750 Computadora

Sensor de Movimiento

Clamp

Soporte

d) Variables Independientes Las variables independientes de la experiencia son aquellas que no están sujetas a ningún tipo de dependencia con otras variables: En este caso la variable independiente es la distancia. e) Variables Dependientes Asimismo, las variables dependientes son las que dependen de las variables independientes. En este caso la variable dependiente es la velocidad. f) Rango de Trabajo En el laboratorio tomamos los siguientes rangos:  La distancia tiene un rango de 0.0 m. a 1.6 m. (carril)  El tiempo tiene un rango de 0 s. a 3.5 s  La velocidad de 0.3 a 0.7 m/s..


UNMSM – FISI Laboratorio Automatizado de Física I ==================================================================== g) Procedimiento Al iniciar el uso de la computadora primero se prende el interface y luego se inicia el CPU, enseguida se ingresa al Programa Workshop. 1.

Conecte los dos accesorios fotopuerta al canal digital de la interface.

2.

Coloque el móvil en la parte superior del carril de aire.

3.

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11.

Ubique un punto cerca al borde superior del carril, márquelo como punto de partida x 0, luego marque la mitad de la distancia entre los accesorios de la fotopuerta como x 1. Ubique uno de los accesorios fotopuerta en la parte más baja del carril y la otra en la parte superior. La distancia D entre ambos accesorios fotopuerta debe ser de 0.8 m. Coloque el cartón sobre el móvil del carril. Debe alinear el sistema de tal forma que el cartón deberá cruzar los accesorios fotopuerta de forma paralela al perfil del carril.

Para nombrar los parámetros e introducir los datos active el botón Sampling Options, este abrirá una ventana en la que aparece la alternativa KEYBOARD. Haga un clic sobre ésta y nos permitirá entrar los datos de manera discreta a través del teclado. Escriba en PARAMETER: distancia y en UNIT: m. Mida la distancia “D” entre los puntos medios de los dos accesorios fotopuerta y grabe los datos haciendo clic en REC, con lo cual se abrirá la ventana KEYBOARD SAMPLING. Ubique el móvil en el partidor x0, luego que el móvil haya atravesado el segundo accesorio fotopuerta escriba en Entry #1 la distancia entre los accesorios fotopuerta y grabe este dato haciendo clic en ENTER. Aproxime cada accesorio fotopuerta 0.05 m. hacia el punto central x 1, lleve el móvil nuevamente al partidor con la nueva distancia, escriba ENTRY 2 y aplique ENTER. Continúe disminuyendo la distancia entre los accesorios fotopuertas de 0.1 en 0.1 m. Asegúrese que los accesorios fotopuertas equidisten la misma distancia respecto al puerto central x1. deténgase cuando la distancia entre los accesorios fotopuerta sea de 0.1 m. Para detener la toma de datos. Accione el botón Stop Sampling. Run #1 representa los datos experimentales.


UNMSM – FISI Laboratorio Automatizado de Física I ==================================================================== h) Análisis En esta experiencia se emplearan fotopuertas para determinar de maneras indirecta la velocidad media a la cual se desplaza u móvil por diferentes puntos de un carril, para empezar armamos nuestro sistema experimental, ubicamos un punto cerca al borde superior del carril, procedemos a marcarlo como punto de partida X0 luego marcamos X1 y X2, puntos donde se colocara los sensores fotopuertas. Colocamos los sensores fotopuerta en modo GATE y procedemos a extraer las medidas de manera que vamos disminuyendo D0. 1. Extraer medidas en tablas con ayuda de las fotopuertas 2. Realice un ajuste por mínimos cuadrados de las curvas así obtenidas.

Fotopuerta 1 DISTANCIA

VELOCIDAD

X

Y

XY

X2

1.16 0.96 0.76 0.56 0.36 0.16

0.30 0.36 0.42 0.40 0.59 0.64

0.35 0.35 0.32 0.22 0.21 0.10

1.35 0.92 0.58 0.31 0.13 0.03

 x  3.96  y  2.71  xy  1.55

x

2

 3.32

Fotopuerta 2 DISTANCIA

VELOCIDAD

X

Y

XY

X2

1.16 0.96 0.76 0.56 0.36 0.16

0.63 0.68 0.66 0.45 0.60 0.70

0.73 0.65 0.50 0.25 0.22 0.11

1.35 0.92 0.58 0.31 0.13 0.03

 x  3.96  y  3.72  xy  2.46

x

2

 3.32


UNMSM – FISI Laboratorio Automatizado de Física I ==================================================================== PARA LA FOTOPUERTA 1: i) Hallando la variable independiente: m

n  xiyi -  xi  yi n xi 2  ( xi ) 2

M= Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:

m=

6(1.55)  (3.96)(2.71) 6(3.32)  (3.96) 2

m = -0.34 ii) Hallando la variable dependiente: T

 Xi  Y n x 2

i 2

b=

b=

i

  xi  xi y i

 (  xi ) 2

(3.32)(2.71)-(1.55)(3.96) 6(3.32)-(3.96) 2

b = 0.68 Entonces la ecuación queda de la siguiente manera: y = mx + b y = -0.34x + 0.68

PARA LA FOTOPUERTA 2: i) Hallando la variable independiente: m


UNMSM – FISI Laboratorio Automatizado de Física I ==================================================================== n  xiyi -  xi  yi n xi 2  ( xi ) 2

M= Reemplazando los valores del cuadro, se tiene: m=

6(2.46)  (3.96)(3.72) 6(3.32)  (3.96) 2

m = 0.007 ii) Hallando la variable dependiente: b

 Xi  Y n x 2

i

b=

b=

i

2

  xi  xi y i

 (  xi ) 2

(3.32)(3.72)-(2.46)(3.96) 6(3.32)-(3.96) 2

b = 0.62 Entonces la ecuación queda de la siguiente manera: y = mx + b y = 0.007x + 0.62

Por lo tanto, la recta para la fotopuerta 1 es Y para la fotopuerta 2 es y = 0.007x + 0.62

y = -0.34x + 0.68


UNMSM – FISI Laboratorio Automatizado de Física I ==================================================================== 3. Usando la recta calculada, determine por extrapolación la velocidad para D=0. En la fotopuerta 1 para x=0, entonces y = 0.68 En la fotopuerta 2 para x=0, entonces y= 0.62 Entonces la velocidad en D=0 es aprox. 0.65 m/s2

III)

Cuestionario

1) ¿Cuál es la velocidad que usted a medido cree que se aproxima a la velocidad instantánea del móvil cruzar por el punto medio del carril? Rpta.: La velocidad que más se aproxima es la tomada en el trama de 0.05 m. 2) ¿Cuál cree usted que es la relación entre el intercepto “Y” en la gráfica y la velocidad instantáneas del móvil atravesar el punto medio? Rpta.: El intercepto Y es una de medida de Y tomada para X=0 entonces podríamos decir que el intercepto Y representa la velocidad instantáneas ya que al tomar el limite y hacer X->0 la velocidad media obtenemos la velocidad instantánea. 3) Al tratar de determinar velocidad instantánea; ¿Qué factores influyen en el promedio de la medida? Rpta.: Las maniobras de manejo de equipo y hasta quizás un pequeño rozamiento en el carril.

4) ¿Cree usted que la velocidad instantánea se puede determinar de algún otro método, o es que la velocidad instantánea es siempre inferida de los métodos de la velocidad media? Rpta.: Pienso que por la definición necesitamos de la ayuda de la velocidad media para poder hallar la velocidad instantánea ya que por definición cumple:


UNMSM – FISI Laboratorio Automatizado de Física I ==================================================================== VX 


Vx  lim t  0 

x dx  t dt

5) Supongamos que se encuentre en el cruce de la Av. Universitaria y Venezuela y ve pasar hacia el Callao un automóvil cuyo velocímetro indica 20 km/h y al mismo tiempo pasa, hacia Lima, otro automóvil cuyo velocímetro indica 20km/h ¿Los dos automóviles tienen igual velocidad? De no ser así: ¿cuál es la diferencia? Rpta. No tiene la misma velocidad y la diferencia esta en que los dos tienen direcciones distintas ya que el auto que va al Callao se dirige al oeste y la que va a Lima se dirige al sur. Es decir, podríamos decir que la rapidez es la misma, mas no la velocidad, porque tienen direcciones diferentes. 6) ¿Podría llamar a la velocidad instantánea, velocidad puntual? ¿Por qué? Rpta.: Si, porque al hacer nuestro análisis de velocidad instantánea, la hacemos tomando un T>0 y haciendo x infinitamente pequeño siendo entonces el espacio recorrido muy pequeño entonces podemos asumir que sí se puede hacer esa consideración. 7) ¿Qué clase de movimiento se ha utilizado para analizar la velocidad promedio e instantánea? Rpta.: Se ha utilizado un movimiento que marcha en línea recta, específicamente un movimiento rectilíneo de un móvil. 8) a) ¿Puede un cuerpo tener una velocidad cero y sin embargo estar acelerado? b) ¿Puede tener una rapidez constante y sin embargo tener una velocidad variable? c) ¿Puede tener una velocidad constante y sin embargo tener rapidez variable? Rpta.: (a) Sí, y eso sucede por ejemplo en el instante en el cual la altura es máxima en el lanzamiento de una pelota al aire ya que en ese instante tiene velocidad cero sin embargo tiene aceleración de la gravedad. (b) Claro, eso pasa con la velocidad tangencial en un MCU ya que el módulo o la rapidez de un móvil es constante pero su velocidad como vector cambia de dirección constantemente. (c) No, ya que la rapidez depende del módulo de la velocidad.


UNMSM – FISI Laboratorio Automatizado de Física I ==================================================================== 9) Cuando un cuerpo esta uniformemente acelerado y parte del reposo, ¿Cuánto es la distancia que recorre durante el n-ésimo segundo? Rpta.: X(t) = V0t + at2 /2

como V0 = 0 entonces;

X(n) = an2/2 , X(n-1)=a.(n-1)2/2 =>X(n) = a.(2n-1)/2

10) Un pasajero sobre una combi que se mueve con velocidad constante deja caer una moneda ¿Cuál es la aceleración de la moneda respecto a (1) la combi (2) la tierra? Como la velocidad de la combi es constante se puede asumir que esta en reposo entonces para los dos casos tendrán la misma aceleración que es la aceleración de la gravedad.

11) Si la velocidad promedio de una partícula es cero en algún intervalo de tiempo ¿qué puede decir acerca del desplazamiento de la partícula en ese intervalo? Rpta.: Que también es cero ya que de la fórmula se deduce

VX 


Podríamos decir que el móvil realizo un móv. Cíclico.

.



IV)

V)

CONCLUSIONES



Se demostró aunque instantánea.



Y desarrollando el cuestionario encontramos algunos análisis no muy comunes sobre cinemática.

la relación existente entre velocidad promedio y velocidad

BIBLIOGRAFIA 1.) Física General con Experimentos Sencillos Antonio Máximo Ribeiro da Luz y Beatriz Alvarenga Álvares Oxford University Press 4ta edición Impreso en México en Mayo 2002 Págs. 69 - 71 2.) Física I – Teoría y Problemas Resueltos Humberto Leyva Naveros Moshera S.R.L. 3ra edición Impreso en Lima en 2004 Págs. 73 - 75 3.) Física para Ciencias e Ingeniería – Volumen I Reymond A Serway y Jhon W Jewett Internacional Thomsom Editores S.A. 6ta edición Impreso en México en 2005 Págs. 24 - 30


Informe 3 - Velocidad Promedio y Velocidad Instantánea (1)

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