Informe 2 - Velocidad Instantánea y Aceleración

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE CIENCIAS

Informe de Laboratorio N° 2 Tema: Velocidad Instantánea y Aceleración Curso

: Física I

Profesor

: Sandro Miguel Rodriguez Laura :

Integrantes

: Brandon Brice Bellota Pinares : Roca Condori Anthony : Ronald A. Cardenas Perez

Fecha de Entrega:

28 de Enero

2016

1. Resumen El siguiente laboratorio se realizó con la finalidad de poner en práctica los conocimientos adquiridos de velocidad instantánea y aceleración mediante el uso de una rueda de Maxwell, herramienta que se utilizó para medir la velocidad. Para ello el experimento se dividió en 2 partes: La primera parte en la cual se midió los tiempos en los que recorre la rueda alrededor de un punto, se realizaron 5 mediciones para cada tramo, con estos datos se formaron 2 rectas, y con ella la velocidad instantánea en el punto antes fijado. La segunda parte donde de la misma forma que en la parte 1, se midieron los tiempos en los que recorre la rueda de Maxwell, a través de los puntos establecidos. Para que con los datos obtenidos se pueda hallar la aceleración. 2. Importancia del Experimento La aceleración y velocidad son magnitudes que están presentes en cualquier experimento en la cual este presente el movimiento, por ello es importante conocer sus conceptos y formas de cálculo. Además el presente experimento pone en práctica los métodos para calcular estas magnitudes de manera experimental, con la obtención de diversos datos que posteriormente son usados para comparar. 3. Objetivos  

Determinar la Velocidad Instantánea de un móvil que realiza un movimiento rectilíneo. Determinar la Aceleración del mismo móvil.

4. Fundamento Teórico Velocidad Instantánea La velocidad instantánea permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria. Se representa como la proporción ∆𝑥/∆𝑡 conforme ∆𝑡 tiende a cero. La misma que se expresa median te la siguiente ecuación: ∆𝑥 ∆𝑡→0 ∆𝑡

𝑣𝑥 = lim

En notación de cálculo, este límite se llama derivada de x respecto a t, que se puede escribir de la siguiente forma: 𝑣𝑥 =

𝑑𝑥 𝑑𝑡

Aceleración La aceleración o aceleración promedio de una partícula en movimiento se define como el cambio de velocidad dividido por el intervalo de tiempo durante el que ocurre el cambio: 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑚 =

∆𝑣𝑥 𝑣𝑥𝑓− 𝑣𝑥𝑖 = ∆𝑡 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖

5. Equipo Utilizado      

Rueda de Maxwell. Regla. Cronómetro. Soporte con dos varillas de 65 cm. Un tablero de mapresa con tornillos de nivelación. Nivel.

6. Procedimiento Experimental Primera Parte:   

Se niveló el tablero y dividió en tramos AC y AB, a su vez se dividió cada tramo en 4 partes. Se soltó el volante desde el punto A y se midió los tiempos que tardó en recorrer los espacios antes marcados con el cronómetro. Los resultados obtenidos se anotaron en la tabla N° 1. Tabla N° 1

Tramo

∆𝑥 (𝑐𝑚)

∆𝑡1 (𝑠)

∆𝑡2 (𝑠)

∆𝑡3 (𝑠)

∆𝑡4 (𝑠)

∆𝑡5 (𝑠)

∆𝑡 (𝑠)

𝐴𝐶 𝐴1 𝐶 𝐴2 𝐶 𝐴3 𝐶 𝐶𝐵 𝐶𝐵3 𝐶𝐵2 𝐶𝐵1

16 12 8 4 32 8 16 24

8.36 4.15 2.30 1.12 6.20 1.98 3.48 4.87

8.27 4.17 2.48 1.10 6.23 1.86 3.60 4.98

8.12 4.22 2.46 1.10 6.11 1.91 3.53 5.01

8.19 4.27 2.52 1.15 6.25 1.86 3.57 5.02

8.24 4.21 2.20 1.14 6.15 1.90 3.52 4.89

8.24 4.20 2.39 1.12 6.19 1.90 3.54 4.95

∆𝑥 𝑐𝑚 ( ) ∆𝑡 𝑠 1.94 2.85 3.34 3.57 5.17 4.21 4.52 4.84

Segunda Parte:   

Con el mismo tablero se dividió el tramo a recorrer en puntos 5 partes de 10 cm cada una desde un origen A. Se soltó el volante desde el punto A, y medió los tiempos en los que tarda en recorrer los espacios marcados. Se anotaron los resultados obtenidos en la tabla N° 2. Tabla N° 2

Tramo

∆𝑥 (𝑐𝑚)

∆𝑡1 (𝑠)

∆𝑡2 (𝑠)

∆𝑡3 (𝑠)

∆𝑡4 (𝑠)

∆𝑡5 (𝑠)

∆𝑡 (𝑠)

𝐴𝐴1 𝐴𝐴2 𝐴𝐴3 𝐴𝐴4

10 20 30 40

5.75 8.64 10.72 12.56

5.64 8.65 10.85 12.81

5.86 8.75 10.93 12.77

5.93 8.79 10.88 12.68

5.76 8.64 10.71 12.58

5.79 8.69 10.82 12.68

∆𝑥 𝑐𝑚 ( ) ∆𝑡 𝑠 1.73 2.30 2.77 3.15

7. Cálculos y Resultados Primera parte Para el cálculo de la velocidad instantánea se han realizado dos rectas, una para el tramo AC y otra para el tramo CB, estas con los datos recogidos ajustados a una recta mínima cuadrática. Para ello se han realizado las siguientes tablas donde 𝑥𝑖 es el valor del tiempo y 𝑦𝑖 el valor de la velocidad media en el intervalo. Tabla N° 3: Tramo AC i 1 2 3 4

Tramo 𝐴3 𝐶 𝐴2 𝐶 𝐴1 𝐶 𝐴𝐶 Σ

𝑥𝑖 1.12 2.39 4.20 8.24 15.95

𝑦𝑖 3.57 3.34 2.85 1.94 11.71

𝑥𝑖 𝑦𝑖 4 8 12 16 40

𝑥𝑖2 1.26 5.72 17.67 67.83 92.49

𝑥𝑖 𝑦𝑖 8 16 24 32 80

𝑥𝑖2 3.62 12.53 24.54 38.29 78.98

11.71 = 𝑎1 ∙ 4 + 𝑎0 ∙ 15.95 40 = 𝑎1 ∙ 15.95 + 𝑎0 ∙ 92.49 ⟹ 𝑎0 = −0.23 ⋀ 𝑎1 = 3.85 𝑉(𝑡) = 𝑎0 ∙ 𝑡 + 𝑎1 ⟹ 𝑉𝐴𝐶 (𝑡) = −0.23𝑡 + 3.85

Tabla N° 4: Tramo CB i 1 2 3 4

Tramo 𝐶𝐵1 𝐶𝐵2 𝐶𝐵3 𝐶𝐵 Σ

𝑥𝑖 1.90 3.54 4.95 6.19 16.58

𝑦𝑖 4.21 4.52 4.84 5.17 18.74

18.74 = 𝑎1 ∙ 4 + 𝑎0 ∙ 16.58 80 = 𝑎1 ∙ 16.58 + 𝑎0 ∙ 78.98 ⟹ 𝑎0 = 0.22 ⋀ 𝑎1 = 3.75 𝑉(𝑡) = 𝑎0 ∙ 𝑡 + 𝑎1 ⟹ 𝑉𝐶𝐵 (𝑡) = 0.22𝑡 + 3.75

El valor de la velocidad instantánea está dada por: 𝑉𝐴𝐶 (0) + 𝑉𝐶𝐵 (0) 2 𝑐𝑚 𝑐𝑚 3.85 𝑠 + 3.75 𝑠 𝑉𝐶 = 2 𝑉𝐶 =

𝑉𝐶 = 3.80

𝑐𝑚 𝑠

Segunda parte Para el cálculo de la aceleración se ha graficado una recta y calculado su pendiente. Siendo esta la recta mínima cuadrática de las velocidades medias de los puntos medios de los tramos y el tiempo en ellos. 𝑦𝑖 = 𝑣𝑚(𝐴𝐴1 ) =

∆𝑥 𝑡0 − 𝑡1

Donde ∆𝑥 será 10 𝑐𝑚 para todos los tramos 𝑥𝑖 = 𝑡𝐴𝐴1 =

𝑡0 + 𝑡1 2

Tabla N°5 i 1 2 3 4

Tramo 𝐴𝐴1 𝐴1 𝐴2 𝐴2 𝐴3 𝐴3 𝐴4 Σ

𝑥𝑖 2.89 7.24 9.76 11.75 16.58

𝑦𝑖 1.73 3.44 4.71 5.37 31.64

𝑥𝑖 𝑦𝑖 5.00 24.92 45.93 63.10 15.25

𝑥𝑖2 8.38 52.43 95.18 138.04 138.95

31.64 = 𝑛1 ∙ 4 + 𝑛0 ∙ 16.58 15.25 = 𝑛1 ∙ 16.58 + 𝑛0 ∙ 138.95 ⟹ 𝑛0 = 0.42 ⋀ 𝑛1 = 0.50 𝑉(𝑡) = 𝑛0 ∙ 𝑡 + 𝑛1 ⟹ 𝑉(𝑡) = 0.42𝑡 + 0.50 Donde 𝑎 = 0.42

𝑐𝑚 𝑠2

8. Observaciones  Durante la realización del experimento en ocasiones la rueda no realizaba un movimiento rectilíneo, las medidas tomadas en estas situaciones fueron eliminadas.  Se han realizado mediciones adicionales y se han eliminado los datos que se alejan demasiado de los otros valores tomados, estos, obtenidos por diversos errores al momento de realizar el experimento o imprecisiones al momento de usar el cronómetro.  La aceleración obtenida durante la parte 2 del experimento no corresponde a las medidas tomadas en el experimento 1 esto debido a que al momento de realizar las mediciones para este los materiales fueron movidos de lugar obteniendo así resultados diferentes.

9. Gráficas Parte 1:

Parte 2

10. Conclusiones 

Se ha encontrado el valor de la velocidad instantánea en el Punto C, el valor 𝑐𝑚 encontrado es 𝑉𝐶 = 3.80 𝑠 .



Se encontrado el valor de la aceleración el cual es 𝑎 = 0.42

𝑐𝑚 𝑠2

11. Bibliografía  Raymond A. Serway. Física para Ciencias e Ingeniería. 7ma Edición. México: Cengage Learning, 2008.