Lab 4 - Movimiento, Velocidad y Aceleracion

Universidad del Perú, Decana De América ) ( Universidad )

CURSO

:

LABORATORIO DE FISICA I

TEMA

:

MOVIMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACION

PROFESOR : ALUMNOS

MIGUEL CASTILLO C.

:

Celis……………………….(E.A.P .P Matemática)  Kelly Apaza Celis……………………….(E.A Nizama……………………(E.A.P .P Ing. Electrónica)  Joan Castillo Nizama……………………(E.A

 Leighton Egoavil Lopez…………………(E.A.P Ing. Electrónica) Torres……………………(E.A.P E.A.P Ing. Electrónica)  Walter Oyarce Torres……………………(

TURNO

:

Martes 8-10a.m.


I.

OBJETIVOS 1. Caracterizar el movimiento mecánico de traslación de un móvil en función de la medida de suposición con respecto al tiempo 2.

Estudiar las características del movimiento de un móvil por acción de una fuerza constante.

II.

EXPERIMIENTO

A. MODELO FISICO A.1

Reposo y Movimiento

Un cuerpo se encuentra en movimiento relativo respecto a otro cuando su posición respecto a este segundo cuerpo cambia en el transcurso del tiempo. Por el contrario, si dicha posición permanece invariable se dice que los cuerpos se encuentran en reposo relativo. Así por ejemplo, la posición de un pájaro en vuelo, o de un hombre corriendo, o de un automóvil en marcha, está variando continuamente con relación a la tierra. Por el contrario, un árbol o una casa con cuerpos que mantienen una posición invariable respecto a la superficie terrestre y, por lo tanto, se encuentran en reposo con relación a la t ierra. Tanto el reposo como el movimiento tienen carácter relativo; es decir, son estados que dependen de las condiciones mutuas entre el cuerpo supuesto en reposo o en movimiento y el cuerpo respecto al cual se refieren estas propiedades. Un asiento de aun automóvil se encuentra en reposo respecto a éste pero en movimiento respecto a la superficie terrestre. Por el contrario, un árbol y una casa están en reposo respecto a la tierra, pero en movimiento respecto al automóvil. Concluimos, pues, que un mismo cuerpo puede encontrarse en reposo respecto a otro, y, a la vez, en movimiento respecto a un tercero. Por consiguiente, al analizar el movimiento de un cuerpo es necesario especificar con relación a qué otros cuerpos se refiere el movimiento. Estos cuerpos constituyen el Sistema de Referencia. De ordinario, el sistema de referencia está constituido por un sistema de ejes coordenados unidos al cuerpo que sirve de referencia. La trayectoria de un cuerpo es la línea que recorre el cuerpo durante su movimiento. La trayectoria se determina siempre respecto al sistema de referencia. Cuando la trayectoria es una línea recta se dice que el movimiento es rectilíneo; cuando la trayectoria es un círculo decimos que el movimiento es circular. La trayectoria de un cuerpo lanzado oblicuamente es una parábola. La trayectoria de la Tierra en su movimiento alrededor del sol es una elipse.

LABORATORIO 4 – MOVIMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACION

2


A.2 Posición de una partícula La posición de una partícula sobre una recta (en movimiento rectilíneo en la cual se escogió un origen O, la da su abscisa 2 “x”. Diremos que el vector que une el origen O a la partícula es el vector posición “ x ”. 

En este caso de movimiento unidimensional, denotaremos a  x como un cambio de 

posición, t como el tiempo transcurrido durante este cambio de posición. En la figura anterior podemos ver que:

x = x 2 - x 1 





y

t = t2 - t1

Matemáticamente, diremos que el vector posición es una función del tiempo y podemos escribir: x = x (t)

A.3 Velocidad de una partícula Se considera una velocidad media y una velocidad instantánea. La magnitud del vector velocidad es la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo, y es denominada rapidez.

A.4 Velocidad media Definiremos vector velocidad media de la partícula a la razón del vector desplazamiento con respecto a un intervalo de tiempo correspondiente, o sea:

⃗     De la definición de velocidad media se desprende que la velocidad media es un vector en la dirección del movimiento. Si  x es positiva, entonces el cuerpo se desplaza en el sentido positivo del eje de las 

abscisas. Si  x es negativa, el movimiento es de sentido contrario. 

A.5 Velocidad instantánea Se dice a la velocidad instantánea, o simplemente velocidad en un instante dado, como la razón del desplazamiento con respecto a un intervalo de tiempo correspondiente, cuando éste tiende a cero:

⃗    


3


Se dice que la velocidad instantánea es el límite de

 cuando t 

tiende a cero.

A.6 Aceleración de una partícula La aceleración es definida como la razón de cambio de la magnitud de la velocidad con respecto al tiempo. También se tiene una aceleración media y una aceleración instantánea.

A.7 Aceleración Media Si la velocidad instantánea varía de “v 0” en el instante t 0 hasta un valor “v” en el instante t podemos definir al vector aceleración media como la razón de la variación de la velocidad  v = v 



- v 0 con respecto a un intervalo de tiempo correspondiente. 

        A.8 Aceleración instantánea Se define al vector aceleración instantánea como la razón de la variación de la velocidad con respecto a un intervalo de tiempo que tiende a cero, esto es:

 ⃗   

B. MATERIALES

Juego de pesas


4


Carril de aire

Compresora

Tiras de hojas bond


5


C. Análisis Movimiento con fuerza instantánea TABLA No 1

En la primera tabla vemos que la posición con respecto al tiempo al aplicársele una fuerza instantánea al móvil, éste, luego de que cese toda acción sobre ella conservó su estado de movimiento a una velocidad casis constante, aunque con un cierto margen de error. Esta fuerza instantánea responde la Primera ley de Newton o principio de inercia, el cual dice que un cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos de que intervenga fuerza alguna que rompa este estado. TABLA 1 Puntos

T(tic)

X(cm)

Origen

T0 =0

X0 =0

1

T1 =1

X1 =0.9

2

T2 =2

X2 =1.9

3

T3 =3

X3 =3.1

4

T4 =4

X4 =4.1

5

T5 =5

X5 =4.9

6

T6 =6

X6 =6.1

7

T7 =7

X7 =6.9

8

T8 =8

X8 =8.1

TABLA 2

Puntos

 

1-0 2-1 3-2

0.90 1.00 1.20

4-3 5-4 6-5 7-6 8-7

1.00 0.80 1.20 0.80 1.20

En esta tabla se ve que la velocidad media

⃗   ( ) 0.90 1.00 1.20 1.00 0.80 1.20 0.80 1.20

 en los intervalos puestos sigue

una trayectoria casi constante, esto se debe a que la fricción existente entre el carrito y el carril no es completamente nula, a pesar del colchón de aire aplicado.


6


Movimiento con fuerza constante TABLA No 3 Puntos Origen 1 2 3 4 5 6 7 8

T(tic) T0 =0 T1 =1 T2 =2 T3 =3 T4 =4 T5 =5 T6 =6 T7 =7 T8 =8

X(cm) X0 =0 X1 =0.2 X2 =0.4 X3 =0.7 X4 =1 X5 =1.4 X6 =1.9 X7 =2.5 X8 =3.2

El error con los datos de estas tablas es debido al factor humano, ya que se tomó cada unidad de tiempo punto por punto y no de 4 o 5 puntos. Esto se ve con las medidas tan pequeñas que se obtuvo. De todas maneras se puede predecir un movimiento uniformemente acelerado. TABLA 4 Puntos

 

1-0 2-1 3-2 4-3 5-4 6-5 7-6 8-7

0.20 0.20 0.30 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70

⃗   ( ) 0.20 0.20 0.30 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70

TABLA 5

T (tic) T0 =0 T1 =1 T2 =2 T3 =3 T4 =4 T5 =5 T6 =6 T7 =7 T8 =8

) ⃗   (   0 0.23 0.29 0.34 0.37 0.40 0.43 0.45 0.47


7


TABLA No 6

  1-0 2-1 3-2 4-3 5-4 6-5 7-6 8-7

   

 )    ( 

0.23 0.06 0.05 0.03 0.03 0.03 0.02 0.02

0.23 0.06 0.05 0.03 0.03 0.03 0.02 0.02

E. Cuestionario

1. Con los datos de la tabla 01, grafique “x versus t” (gr áfica 1). Cuando hace el ajuste con el método de mínimos cuadrados, ¿Qué valores importantes del movimiento del coche puede usted precisar? ¿Qué clase de movimiento tiene el móvil, cuando se le aplica una fuerza instantánea? Yi = b +mxi

Hallando b y m por el método de los mínimos cuadrados:

t

X (cm)

t1 = 1

0.90

t 2= 2

1.90

t 3 =3

3.10

t 4= 4

4.10

t 5= 5

4.90

t 6= 6

6.10

t7 = 7

6.90

t8 = 8

8,10

m

p xi yi   xi  yi p xi   xi  2

2

2

b



 xi  yi   xi  xi yi

p xi   xi  2

2

∑  ∑ ∑ √ ∑  ∑ ∑   ∑ 


8


  

  

36

1 2 3 4 5 6 7 8



0.90 1.90 3.10 4.10 4.90 6.10 6.90 8,10



0.90 3.80 9.30 16.40 24.50 36.60 48.30 64.80



36

204.60

204

m = 8(204.60) – (36)(36) 8(204) – 1296

b=

1 2 9 16 25 36 49 64

= 1.01

(204)(36) – (36)(204.60) = -0.06 8(204) – 1296

y= -0.06 + 1.01x

Cuando aplicamos el método de regresión lineal por mínimos cuadrados podemos apreciar que en el papel logarítmico se dibuja una recta, de la cual hemos hallado su ecuación en el paso anterior, en la gráfica apreciamos q no t odos los puntos coinciden con la recta, esto se debe a que experimentalmente en la medición de las distancias del recorrido del móvil no f ue tan precisa, pero que se acerca a los valores teóricos.

El móvil cuando se le aplica una fuerza instantánea, la fuerza actúa solo en un pequeño intervalo de tiempo, donde presentara una aceleración, después de ese instante como la fuerza dejo de actuar el móvil presentara un movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

Graficando se tiene:


9


posición vs tiempo 9 y = 1,01x - 0,06 R² = 0,9988

8 7 6

) m 5 c ( n ó i 4 c i s 3 o P

posición Linear (posición)

2 1 0 -1

0

2

4

6

8

10

Tiempo (tic)

Los valores en azul son los experimentales y la línea negra es la recta obtenida por mínimos cuadrados lo cual demuestra la cercanía a los valores establecidos.

2. Con los datos de la tabla 02, grafique las “velocidades medias versus ∆t” (grafica 2). ¿Qué interpretación puede hacer usted respecto a este resultado?

velocidad media vs ∆ tiempo 1.4 1.2 ) 1 c i t / m0.8 c ( d a d i 0.6 c o l e v 0.4

posición Linear (posición)

0.2 0 0

2

4

6

8

10

Tiempo (tic)

Lo que se puede apreciar es que las velocidades medias en cada intervalo de tiempo son relativamente constantes ya que oscilan entre cantidades relativamente cercanas lo cual afirma el movimiento rectilíneo uniforme LABORATORIO 4 – MOVIMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACION

10


3. Usando los datos de la tabla 03, trace la gráfica 3.A en papel milimetrado “x versus t”. ¿Es esta una relación lineal? Determine la fórmula experimental después de trazar la Gráfica 3-B “x versus t” en papel logarítmico. ¿Qué par ámetros físicos se ha determinado?

Como se observa en la tabla de la siguiente hoja la tabla la gráfica no es lineal más bien es una función potencial la cual en la parte de abajo mediante la fórmula detallada anteriormente se define la ecuación de la posición respecto al tiempo.

Posición vs tiempo 3.5 3 2.5 n 2 ó i c i s o 1.5 P

Columna1 Log. (Columna1)

1 0.5 0 0

2

4

6

8

10

Tiempo

      1 2 3 4 5 6 7 8

0.2 0.4 0.7 1.0 1.4 1.9 2.5 3.2



total





 

 

4.61

0.08

0.93

3.31

0.00 0.30 0.48 0.60 0.70 0.78 0.85 0.90

-0.70 -0.40 -0.16 0.00 0.15 0.28 0.40 0.51

0.00 -0.12 -0.08 0.00 0.11 0.22 0.34 0.46

0.00 0.09 0.23 0.36 0.49 0.61 0.72 0.81

   ∑  ∑      ∑ ∑   ∑  LABORATORIO 4 – MOVIMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACION

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        ∑  ∑  ∑    ∑     ∑   ∑ 

        4. Si la gráfica 3.A fuera una parábola construya una tabla “x vs. t2”. Trace la gráfica 3.c en el papel milimetrado. ¿Qué clase de movimiento tendría el móvil si se le aplica una fuerza constante? Determine la formula experimental indique las medidas del movimiento del coche. El móvil tendría un movimiento acelerado, ya que la fuerza es constante por ende la aceleración es constante. Esto cumple la segunda ley de newton F = m.a. Si sabemos que para una fuerza constante, la masa del móvil no cambia, entonces, por ende la aceleración es constante; siendo así un movimiento con aceleración constante. Para la determinación de la formula experimental se debe utilizar regresión; sin embargo esto ya lo hemos visto en capítulos pasados. Al apreciar la gráfica, se puede observar que tiende a una parábola, que según la interpretación general tiende a ser una ecuación cuadrática. Esta ecuación tiene esta forma X= at2 + bt +c Hallando los valores de a, b y c. se obtiene lo siguiente: a = -0.0175 b = 2.1818 c = 8.2678 Es axial que la ecuación dado por la gráfica es: X= (-0.0175) t2 + (2.1818) t + 8.2678 En la cual claramente se ve la ecuación de la posición. La aceleración del móvil se halla con segunda derivada de la posición con respecto al tiempo; esta aceleración es -0.035 cm. /s 2 (el signo menos indica que este móvil está desacelerando). La velocidad inicial del móvil es 2.1818 cm. /s. La posición inicial del móvil es 8.2678 cm.


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5. Haga un comentario en un cuadro paralelo, de las dos fórmulas experimentales en la que al móvil se le ha aplicado una fuerza constante.

6. Complete la Tabla 4 y trace la Gráfica 4 “ v versus t” en papel milimetrado ¿Qué observa? ¿Es una función escalón que puede interpretar y describir el movimiento? Explique. La gráfica 4 se observa que es una función escalón unitaria, en la que se puede ver que la distancia que separa cada “escalón” es casi la misma. Como también se puede apreciar la tendencia que tiene la velocidad media a disminuir conforme aumenta el tiempo.

7. Con la fórmula experimental hallada en la pregunta 4, halle las velocidades instantáneas completando la tabla 05, luego lleve estos puntos sobre la gráfica 4 unir los puntos con una recta. Dé una interpretación de estas dos gráficas Fórmula hallada en la pregunta 4: X = -0.0175 t 2 + 2.18 t + 8 Derivando la ecuación, obtenemos la velocidad instantánea V inst = -0.0175 t + 2.18

T(TIC)

VINST=DX/DT (CM/TIC)

T=0 T=1 T=2 T=3 T=4 T=5 T=6 T=7 T=8

2.18 2.145 2.11 2.075 2.04 2.005 1.97 1.935 1.9


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PREGUNTA 7 2.2 2.15 2.1 2.05 2 d a d 1.95 i c o 1.9 l e v 1.85 a e n a t n a t s n i

y = y(x)

0

2

4

6

8

10

tiempo (tic)

Comparando esta gráfica con la grafica 4, observamos que la velocidad media, es mayor en módulo que la velocidad instantánea. Sin embargo ambas siguen la misma tendencia disminuyen conforme aumenta el tiempo. Esto se debe a que en la velocidad media se toma en cuenta el vector desplazamiento en relación a un intervalo de tiempo, en la velocidad instantánea se toma el tiempo de forma regular.

8. Complete la tabla 06 usando los valores de la tabla 05 y trace la gráfica 5 en papel milimetrado aceleración media versus intervalo de tiempo o sea “a versus ∆t” ¿Indica la gráfica que la aceleración es constante? ¿Cuál es el valor de l a aceleración? Solución en el papel milimetrado. 9.

Haga un análisis para el estudio del movimiento (fuerza constante), con los valores de las formulas experimentales obtenidas. Exprese sus conclusiones. T (tic)

X (cm)

t0 = 0

0

t1= 1

10

t2 =2

21.3

t3= 3

31.7

t4= 4

41.8

t5 =5

51.5

t6 = 6

60.8

t7 = 7

69.9

t8 = 8

78.8

Con los valores teóricos que hemos estudiado, cuando se aplica una fuerza constante a un móvil, su aceleración no varía, se mantiene constante en todo el movimiento, lo cual lo podemos constatar con nuestros valores practicas obtenidos en el laboratorio, del cual nos da un resultado en el que la aceleración no varía significativamente


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LABORATORIO DE FISICA I F. Conclusiones -

Al aplicársele una fuerza instantánea al móvil, éste, luego de que cese toda acción sobre ella conservó su estado de movimiento a una velocidad constante, velocidad que le había sido comunicada por la fuerza al móvil hasta el instante en que la fuerza dejó de actual sobre el móvil.

-

Lo anterior expuesto, demostrado por experiencia, es señalado por la Primera Ley de Newton o Principio de inercia, el cual dice que un cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos de que intervenga fuerza alguna que rompiera este estado.

-

Se concluye que al aplicársele una fuerza instantánea el móvil continua su movimiento en forma rectilínea y uniforme, es decir con aceleración igual a cero.

-

Por experiencia se comprobó que al aplicársele una fuerza constante al móvil, éste adquiría una movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, cuya aceleración fue calculado con el proceso de derivación resultando 2,03 cm/ (tic) 2. Lo que se demostró por experiencia, también se puede deducir de la Segunda Ley de Newton: 

F 

=

m. a

Donde al ser la fuerza y la masa constantes, la aceleración también lo será. Conociendo el valor de la masa del móvil y su aceleración - ya calculada - podemos hallar el valor de la fuerza constante aplicada sobre el móvil. -

Se concluye que al aplicársele una fuerza constante el móvil adquiere un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, es decir con aceleración diferente de cero.


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J. Bibliografía

-

ASMAT AZAHUANCHE, Humberto. 1992

-

Manual de Laboratorio de Física General UNI, Lima, UNI.

MARCELO, ALONSO; EDWARD J., FINN 1970

Física Volumen I (Mecánica), México, Fondo Educativo Interamericano S.A.

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Física I - Licenciado Humberto Leyva N.

-

Física I - Luis Rodríguez Valencia

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Física para ciencia e ingeniería, volumen 1 - SERWAY JEWETT

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www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/fisica_2000/Fisica1

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www.astronomia.net/cosmologia/lec106.htm

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www.fisicarecreativa.com/informes

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www.ing.uc.edu.ve

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www.monografias.com/trabajos35/movimiento-bidimensional

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www.igp.gob.pe/cns/gps/proyectil.pdf

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www.astrociencia.com


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