Descripción: Informe sobre el impulso y cantidad de movimiento
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Descripción: Impulso y Cantidad de Movimiento en Cuerpos Rigidos
S E S I Ó N 5 : C I N É T I C A D E U N A P A R T Í C U L A
Lic. Fís. Javier Pulido Villanueva
Introducción
Impulso y cantidad de movimiento angular IMPULSO ANGULAR DE UNA FUERZA
El impulso angular de una fuerza respecto a un punto O durante el intervalo de tiempo de a se define como
Impulso angular = × =
---------- (1)
= × es el momento de una fuerza respecto al punto O. La unidades del impulso angular en el SI es ∙ ∙ y en el sistema ingles es ∙∙ donde
La formulación vectorial cartesiana del momento de una fuerza respecto al punto O se escribe como , entonces las componentes rectangulares de la ecuación (1) son
= + +
Impulso angular =
Impulso angular =
------------------- (2)
Impulso angular =
Si la dirección de es constante en el intervalo de tiempo de entonces y el impulso angular tienen la misma dirección.
a ,
son constantes, el impulso angular es Impulso angular = − ------------------- (3)
Si la magnitud y dirección de
C ANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR Considérese una partícula P de masa m que se mueve respecto a un sistema de referencia coordenado rectangular.
Se define la cantidad de movimiento angular de una partícula respecto a un punto O como
= ×
------------------------------ (4)
donde denota el vector de posición de la partícula P . El vector perpendicular al plano sombreado que contiene a y
es
De las propiedades del producto vector, se define que la cantidad de movimiento angular es un vector de magnitud
=sen
-------------- (5)
Las unidades en el SI es
donde es el ángulo entre a y . El sentido de puede determinarse a partir del sentido de aplicando la regla de la mano derecha.
∙/ y en el sistema ingles ∙ /.
Al expresar los vectores y componentes rectangulares, la ecuación (4) es determinado evaluando el determinante, se escribe
= Las componentes de escribe
------------------------- (6)
se obtienen desarrollando la determinante y se
= − = − ---------------------------- (7) = − Las componentes , y representan los momentos de la cantidad de movimiento lineal alrededor de los ejes coordenados.
RELACIÓN ENTRE MOMENTO DE UNA FUERZA Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR Al derivar la cantidad de movimiento angular de la partícula respecto al tiempo, se obtiene
= × = × + × = × + × ∑ donde el término × = × = 0, ya que el producto vector de un . Por tanto vector consigo mismo es cero; además ∑ = ∑ = --------------------------------- (8) donde ∑ =×∑. Esta ecuación establece que la suma de los momentos de O de las fuerzas que actúan sobre la partícula es igual a la razón de cambio de la cantidad de movimiento angular, de la partícula alrededor de O
Principio del impulso y cantidad de movimiento angular Integrando la ecuación (8) en el intervalo de tiempo de
a , tenemos
∑ = −
o, al transponer el último término
+ ∑ =
--------------------- (9)
A esta ecuación se le conoce principio del impulso angular y cantidad de movimiento angular .
∑∫
El termino es la integración respecto al tiempo de los momentos de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula en el periodo de a . Las componentes rectangulares de la ecuación (9) son
+ ∑ =
+ ∑ =
+ ∑ =
-------------------- (10)
P ROBLEMA E JEMPLO 1 Las esferas A y B pesan 4 lb cada una y están soldadas en las barras que están rígidamente conectadas a una flecha como se muestra. Si la flecha se somete a un momento de par lb∙pie, donde t está en segundos, determine la velocidad de A y B cuando s. El sistema comienza a moverse a partir del punto de reposo. Ignore el tamaño de las esferas.
= 4 + 2
=3
P ROBLEMA E JEMPLO 2 El bloque de 10 lb está en reposo sobre la superficie lisa. En él actúan una fuerza radial de 2 lb y una fuerza horizontal de 7 lb, siempre dirigida a 30° de la tangente a la trayectoria, como se muestra. Determine cuánto tiempo necesita para romper la cuerda, la cual requiere una tensión de lb. ¿Cuál es la rapidez del bloque cuando esto ocurre? Para efectos de calculo, ignore el tamaño del bloque.
=30
Conservación de la cantidad de movimiento angular Si los impulsos angulares que actúa sobre una partícula es cero durante el tiempo de a , la cantidad de movimiento angular se conserva. En consecuencia la ecuación (9) se reduce a
=
---------------------------- (11)
Esta ecuación se conoce como el principio de conservación de la cantidad de movimiento angular . La ecuación (11) establece que de angular permanece constante.
a la cantidad de movimiento
P ROBLEMA E JEMPLO 3 El carro de 150 lb de un juego mecánico está conectado a una plataforma telescópica giratoria. Cuando pies, el carro se desplaza en una trayectoria circular horizontal a una rapidez de 30 pies/s. Si la pluma se acorta a razón de 3 pies/s, determine la rapidez del carro cuando pies. Ignore el tamaño del carro y la masa de la pluma.
=15
=10
P ROBLEMA E JEMPLO 4 Un juego mecánico consta de un carro sujeto al cable OA. El carro gira en una trayectoria circular horizontal y alcanza una rapidez pies/s cuando pies. Luego se tira del cable a una velocidad constante de 0,5 pies/s. Determine la rapidez del carro en 3 s.
