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Como se sabe anteriormente anteriormente se desar desarrrollaron y aplicaron los principios ref erent ntes es al impulso, la cantidad de de mov ovimi imieent nto o y el momento ciné cinético para la des descripción cripción del movimiento de un punto material. material. Se vio entonce entoncess que tale tales princ princiipios er eran an de imp impo ortancia es esp pecial cuando cuando la lass fueerzas aplicadas fu aplicadas podí an expr expreesa sarrse en funció función del tie tiempo y cuando las acciones acciones rec ecíproc íprocaas ent ntrre lo l os puntos mate material rialees tení an lugar durante durante período ríodoss mu muyy corto cortoss, como en el cas ca so de lo loss choques. choqu es. Cu Cuaand ndo o esos es os principios principios se apli apliccan al mov mo vim imie ient nto o de cu cueerp rpos os rí gid ido os, las ve ventajas son simillares. simi Se amplia ampliarron eso soss prin princcipios par para cubri cubrirr cualqui cualquier sist isteema def inido de de puntos materiale materiales care carente de restricciones en lo que qu e res esp pect ctaa a la lass co con nexiones ent ntre re lo loss punto puntoss del si sisstema. Es Esta tass relacion lacionees ampliliaadas son son a aplica plicab bles todas al movi movimi mieento del cuer erpo po rígido, pues pues ést éste no no es más más que un cas aso o par particul ticular ar de si sisstema ma materi riaal gen eneeral ral.. Es Esaas rel relaaci cio ones vam vamos ahor oraa a aplicar aplicarllas al movimie movimient nto o bidimensional de del cuerpo rígido. rígido.
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Como se sabe anteriormente anteriormente se desar desarrrollaron y aplicaron los principios ref erent ntes es al impulso, la cantidad de de mov ovimi imieent nto o y el momento ciné cinético para la des descripción cripción del movimiento de un punto material. material. Se vio entonce entoncess que tale tales princ princiipios er eran an de imp impo ortancia es esp pecial cuando cuando la lass fueerzas aplicadas fu aplicadas podí an expr expreesa sarrse en funció función del tie tiempo y cuando las acciones acciones rec ecíproc íprocaas ent ntrre lo l os puntos mate material rialees tení an lugar durante durante período ríodoss mu muyy corto cortoss, como en el cas ca so de lo loss choques. choqu es. Cu Cuaand ndo o esos es os principios principios se apli apliccan al mov mo vim imie ient nto o de cu cueerp rpos os rí gid ido os, las ve ventajas son simillares. simi Se amplia ampliarron eso soss prin princcipios par para cubri cubrirr cualqui cualquier sist isteema def inido de de puntos materiale materiales care carente de restricciones en lo que qu e res esp pect ctaa a la lass co con nexiones ent ntre re lo loss punto puntoss del si sisstema. Es Esta tass relacion lacionees ampliliaadas son son a aplica plicab bles todas al movi movimi mieento del cuer erpo po rígido, pues pues ést éste no no es más más que un cas aso o par particul ticular ar de si sisstema ma materi riaal gen eneeral ral.. Es Esaas rel relaaci cio ones vam vamos ahor oraa a aplicar aplicarllas al movimie movimient nto o bidimensional de del cuerpo rígido. rígido.
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Conocer las aplicaciones de de energia cinetica , impulso y cantidad de movimiento en cuerpos rígidos.
Detallar y conocer los conceptos de impulso y cantidad de movimiento en cuerpos rigidos .
Capacitarse para emprender los contenidos de la asignatura en función de nuestras futuras necesidades de nuestra profesión.
Desarrollar la capacidad de integración entre los nuevos conocimientos y las propias vivencias cotidianas.
Hacer una excelente exposición con la finalidad que nuestros compañeros junto con nuestro docente entiendan el tema requerido.
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Consideraremos al cuerpo que aparece en la figura, el cual se somete a un movimiento plano general. En el sistema que se muestra, el punto arbitrario P tiene una velocidad conocida
= + = + ∗
cuerpo tiene una velocidad angular cuerpo es:
y el
. Por consiguiente, la velocidad de la partícula iésima del
La cantidad de movimiento angular de esta parte con respecto al punto P es igual al “momento” de su cantidad de movimiento lineal con respecto al punto P. Por tanto:
Si expresamos
=∗ =+∗()++∗+ =−()++ en función de
y utilizamos vectores
cartesianos, tenemos:
Si
→
e integramos a lo largo de toda a masa m del cuerpo obtenemos:
En este caso
=−+= + representa la cantidad de movimiento angular del cuerpo con respecto a un
eje (eje z) perpendicular al plano de movimiento que pasa por el punto P .
= =̅
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Tenemos:
=− +̅ + =̅=0 =
Si P coincide con el centro de masa G del cuerpo (
Cuando un cuerpo se somete a traslación rectilínea o curvilínea,
=
. Por consiguiente:
= =0
), tenemos:
=0
y su centro de masa tiene
Cuando un cuerpo rígido rota alrededor de un eje la cantidad de movimiento Lineal y Angular son:
= =
En ocasiones es conveniente calcular la cantidad de movimiento angular con respecto al punto O. Si observamos que
= + =+ → = siempre es perpendicular ha
, tenemos:
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Cuando un cuerpo se somete a un movimiento plano general, la cantidad de movimiento lineal y angular con respecto a G es:
= = Si la cantidad de movimiento se calcula con respecto a un punto A es necesario incluir el momento de
con respecto a este punto.
=+
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El principio del impulso en la cantidad de movimiento se aplicará ahora al análisis del movimiento plano de cuerpos rígidos y de sistemas de cuerpos rígidos . El método del impulso y la cantidad de movimiento se adapta particularmente bien a la solución de problemas que incluyen el tiempo y las velocidades. Además, el principio del impulso y la cantidad de movimiento proporciona el único método práctico para la solución de problemas en los que intervienen el movimiento o impacto impulsivo . Considerando de nuevo un cuerpo rígido conformado por un gran número de partículas Pi , hay que recordar de la sección que el sistema formado por las cantidades de movimiento de las partículas en el tiempo t 1 y el sistema de los impulsos de las fuerzas externas aplicadas desde t 1 hasta t 2 son en conjunto equipolentes al sistema formado por las cantidades demovimiento de las partículas en el tiempo t 2. Puesto que los vectores asociados con un cuerpo rígido pueden considerarse como vectores deslizantes, se concluye que el sistema de vectores que se muestra en la figura (1) no sólo son equipolentes, sino verdaderamente equivalentes en el sentido de que los vectores en el lado izquierdo del signo de igualdad pueden transformarse en los vectores del lado derecho mediante el uso de las operaciones fundamentales .
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FIGURA (1)
Establece que la suma de todos los impulsos creados por el sistema de fuerzas externas que actúa en el cuerpo durante el intervalo durante este intervalo.
es igual al cambio de la cantidad lineal del cuerpo
La ecuación de traslación de un cuerpo rígido puede escribirse como:
= Como la masa del cuerpo es constante:
= = − U N S A – E s c u e l a P r o f e s i o n a l d e I n g e n i e r í a S a n i t a r i a
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La suma del impulso angular que actúa en el cuerpo durante el intervalo
cambio de la cantidad de movimiento angular del cuerpo durante este intervalo
es igual al
”
La ecuación de traslación de un cuerpo rígido puede escribirse como:
= Como el momento de inercia es constante:
= = − Del mismo modo para la rotación con respecto a un eje fijo que pasa por el punto O. La ecuación se escribe:
= − Para un movimiento plano del cuerpo se usa las siguientes ecuaciones:
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+ = + = + =
Si la suma de todos los impulsos lineales que están en un sistema de cuerpos rígidos conectado es cero en una dirección específica, entonces la cantidad de movimiento lineal del sistema es constante, o se conserva en esta dirección, es decir:
∑ ∑ =
Esta ecuación se conoce como la cantidad de movimiento lineal.
Sin inducir errores apreciables en los cálculos, la ecuación puede ser apreciable en una dirección específica a lo largo de la cual los impulsos lineales son mínimos o no impulsadores. De manera específica, las fuerzas no impulsoras ocurren cuando fuerzas mínimas actúan durante lapsos muy cortos. Algunos ejemplos son la fuerza de un resorte levemente deformado, la fuerza de contacto inicial con suelo blando, en algunos casos el peso del cuerpo.
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Cuando no actúa fuerza externa sobre un cuerpo rígido, o un sistema de cuerpos rígidos, los impulsos de las fuerzas externas son cero y el sistema de las cantidades de movimiento en el tiempo
t
es equipolente al sistema de las cantidades de movimiento en el tiempo
x t t
e igualando de manera sucesiva las componentes , las componentes cantidades de movimiento en los tiempos
y
y
t
. Sumando
y los momentos de las
se concluye que la cantidad de movimiento
lineal total del sistema se conserva en cualquier dirección, y que su cantidad de movimiento angular total se conserva alrededor de cualquier punto. Sin embargo hay muchas aplicaciones de ingeniería en las que no se conserva la cantidad de movimiento lineal aunque se conserve la cantidad de movimiento angular alrededor de un punto dando O, esto es, en el que:
HO
del sistema
HO =HO Tales casos ocurren cuando la línea de acción de todas las fuerzas externas pasa por O, o de manera más general, cuando la suma de los impulsos angulares de las fuerzas externas alrededor de O es cero.
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Los sucesos de impacto se clasifican según la posición relativa de los centros de masa de los cuerpos, la velocidad relativa de los centros de masa u la línea de impacto: recta normal a las superficies en el punto de impacto. Cuando los centros de masa de ambos cuerpos se hallen sobra la línea de impacto, diremos que se trata de un choque central. Cuando el centro de masa de uno o ambos cuerpos no se halle sobra la línea de impacto diremos que se trata de un choque
excéntrico, este tipo de impacto suele suceder cuando uno o dos cuerpos están limitados a girar con respecto a un eje fijo. Evidentemente, entre dos puntos materiales solo existirá choque central, ya que el tamaño y forma de los puntos supone que no afectan al cálculo de su movimiento
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El análisis de los problemas de choque de puntos materiales se ha realizado en IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO – PARTICULA, ilustraba el caso del choque central para el que la línea de impacto coincidía con la recta que une los centros de masa. Por lo tanto, las fuerzas de contacto en el choque pasaban por los centros de masa de los cuerpos (fig. 1) Fig. 1
Estos problemas se resolvían hechando mano de la conservación de la cantidad de movimiento junto con el coeficiente restitución (e), que comprar la velocidad relativa de separación de los puntos de contacto (después del choque) con su velocidad relativa de aproximación (antes del choque) El problema e choque en cuerpos rígidos es muy parecido al de choque de puntos materiales, pero se complica ligeramente por el hecho de que la línea de impacto no suele pasar por los centros de masa de los cuerpos (fig. 2)
Fig. 2 U N S A – E s c u e l a P r o f e s i o n a l d e I n g e n i e r í a S a n i t a r i a
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Surge una nueva complicación si definimos el coeficiente de restitución diciendo que es el cociente entre el impulso de restitución y el impulso de deformación como se hizo con partícula. Un análisis semejante al realizado en el choque de partículas nos daría de nuevo el coeficiente de restitución como razón de la velocidad relativa de separación de los puntos de contacto (después del choque), a la velocidad relativa de separación de los puntos de contacto (antes del choque). Ahora bien, la velocidad el cuerpo en el punto de impacto suele ser diferente a la velocidad de su centro de masa . Por lo tanto, cuando se trate de un choque excéntrico, las ecuaciones de
velocidad relativa se deberán utilizar para relacionar las velocidades de los puntos de contracto en la ecuación del coeficiente de restitución y las velocidades de los centros de masa en las ecuaciones de los teoremas de la cantidad e movimiento y momento cinético.
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Considere, por ejemplo la colisión en C entre los cuerpo A y B que se muestra en la figura.
Se supone que justo antes de la colisión B gira en sentido contrario al de las manecillas del reloj a una velocidad angular (ωB)1. Los diagramas cinemáticos de ambos cuerpos justo antes de la colisión se muestra en la figura. Siempre que los cuerpos sean uniformes, las fuerzas impulsoras que ejercen entre ellos están dirimidas a los largo de la línea de impacto. Por consiguiente, el componente de la velocidad del punto C en el cuerpo B, el cual está dirigido a lo largo de la línea de imparto es
=ωB r
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>
Asimismo, en el cuerpo A el componente de la velocidad es
. Para que la colisión ocurra
a los largo de línea de impacto
Durante el impacto se ejerce una fuerza impulsora igual pero opuesta P entre los cuerpos, la cual los deforma en el punto de contacto. El impulso resultante se muestra en los diagramas de impulso de ambos cuerpos.
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Observe que la fuerza impulsora en el punto C del cuerpo que gira crea reacciones impulsoras en el pasador en O. En estos diagramas se supone que el impacto crea fuerzas que son mucho más grades que los pesos no impulsores en los cuerpos , los cuales no se muestran. Cuando la deformación en el punto C es máxima, C en ambos cuerpos e mueve con uan velocidad común “v” a lo largo de línea de impacto
Ocurre entonces un periodo de restitución durante el cual los cuerpos tienden a recuperar sus formas originales. La fase de restitución crea una fuerza impulsora igual pero opuesta R que actúa entre los cuerpos poco se muestra en el diagrama de impulso.
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Después de la restitución los cuerpos se apartan de modo que el punto C en el cuerpo B tiene un velocidad
y el punto C en el cuerpo A tiene una velocidad
>
, donde
En general, un problema que implica impacto de dos cuerpos requiere determinar las dos
o se pueden determinar mediante cinematica, metodos de energia, etc. incógnitas
y
;
supondremos
que
.
son Para
conocidas resolver
problemas como estos deben escribirse dos ecuaciones.
Por lo general, la primera ecuación implica la conservación de la cantidad de movimiento angular a los dos cuerpos. En el caso de que los cuerpos A y B, podemos formular que la cantidad e movimiento angular se conserva con respecto al punto “O” puesto que los impulso en O crean un momento cero con
respecto a O.
La segunda ecuación se obtiene por la definición del coeficiente de restitución “e”, el cual es la relación del impulso de restitución y el impu lso de deformación.
Sin embargo es importante tener en cuenta que este análisis tiene una aplicación muy limitada en ingeniería, porque se encontró que los valores de “e” en este caso son muy sensibles al
material, la geometría y la velocidad de los cuerpos que chocan. Aplicando la conservación de la cantidad e movimiento para encontrar el impulso de deformación y restitución de tal manera que al dividirlos y remplazando la velocidad común de en el momento máximo obtenemos :
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= −− Esta ecuación es similar a la obtenida cuando se tenía choques en partículas
= + / = + /
Con el par de ecuaciones mencionadas obtuvimos
pero para encontrar la
velocidad en el centro de masa utilizaremos las ecuaciones de velocidad relativa
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EJERCICIO Nº01 - Problema20-6. LIBRO: ING. MECÁNICA: DINÁMICA. AUTOR: WILLIAM F. RILEY Un peso de 50 N pende de una cuerda que esta arrollado sobre la parte externa de un tambor hueco. El tambor de 20 Kg tiene un radio de giro de 175 mm y el rozamiento en su eje es despreciable. Si se suelta el tambor a partir del reposo, determinar la velocidad hacia abajo del punto A de la cuerda al cabo de 10 segundos.
Solución: Análisis en el tambor hueco: Este experimente un movimiento rotacional, entonces para su desarrollo aplicaremos el principio del Impulso y Momento Angular.
+ ∑∫ = 1 0+ 0.20 = 2 0.20 0.2010= 12 200.1750.20 = 0.765625 Análisis en el Bloque de 50 N: El bloque que se muestra experimenta un movimiento de traslación, por lo que para su desarrollo usaremos el principio de Impulso y Momento lineal.
+ = 0+ 50− = 9.5081 50−10= 9.5081 50−0. 7 65625 =5.1 =. /
Reemplazamos T en la ecuación:
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EJERCICIO Nº02 - Problema 5.80 LIBRO: DINÁMICA. AUTOR: MC GILL, El cilindro en la figura tiene una masa m = 3 slug y radio de giro K = 5ft. Hay suficiente fricción para impedir resbalamiento sobre el plano. Una cuerda esta enrollada alrededor del radio interior y una tensión T = 90 lb se aplica paralelamente al plano, como se muestra en la figura. Use los principios del impulso y la cantidad de movimiento para encontrar la velocidad de C después de 3 seg, si el movimiento comienza desde el reposo. Solución: Antes de ejercer la tensión T, el cilindro se encuentra estático debido a la fuerza de fricción. Pero al momento de aplicar la Tensión este empieza a moverse, desarrollando así un movimiento General, pues mientras que gira alrededor de su propio eje, se va trasladando.
+ = 0+ 2−3 = 12 3 180−33= 12 353 = 540−12.9 5 ………1 + = 0+ −−37 = 90−−3∗32. 2 ∗37 3=3 32.04− =……… 2
Igualamos (1) y (2):
32.04− = 540−12.9 5
=. /
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EJERCICIO Nº03. - LIBRO: DINÁMICA. AUTOR: R. C HIBBELER El disco de 12 kg tiene velocidad angular igual a 20 rad/seg. Si el freno ABC es aplicado de manera que la magnitud de la fuerza P varía con el tiempo como se muestra. Determine el tiempo necesario para detener el disco. El coeficiente de fricción cinética en el punto B es 0.4
Solución: Análisis del problema: el sistema mostrado esta realizando un movimiento angular, por lo que para su desarrollo solo usaremos el principio de impulso y momentum angular. Para hallar el valor del tiempo, haremos uso de la grafica que se muestra en la figura, pues ahí se representa la cantidad de fuerza que se debe usar para detener el disco. DCL del Sistema:
= 0.5 − 0.4−1=0 0.5 − 0.4−1=0
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0.5 − 0.40.4 = =2.941 =1.176 Aplicamos el principio de Impulso y momentum angular en el disco
+ = 1− 2 + − 0.2=0 =0 1− 2 120.220+ −1.1760.2 −0.24020+ −1.1760.2 =0……… 1 Donde
∫
es el área debajo de la relación P – t, como se muestra en la grafica, entonces
asumiendo un tiempo menor a 2 segundos tenemos:
= 1 52+ 5−2= 5−5 . ………2 2 Reemplazamos la ecuación (2) en la ecuación (1):
−0.24020+ −1.1760.25−5=0 =5.08
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EJERCICIO Nº04. - LIBRO: DINÁMICA. AUTOR: MC GILL, El carro mostrado en la figura tiene masa M sin considerar sus cuatro ruedas, cada una de las cuales es un disco con masa m/2. Las ruedas delanteras y su eje están conectadas rígidamente, y lo mismo sucede con las ruedas traseras. Si los ejes son lisos, calcular la velocidad de G (centro de masa del carro) en función del tiempo. El sistema parte del reposo. Suponga que hay suficiente fricción para impedir que las ruedas resbalen.
Solución: Análisis en las ruedas: las ruedas serán analizadas de par en par, o sea tomaremos el par de ruedas traseras como una sola masa, así como las delanteras como otra sola masa, por lo que la masa para el análisis de las ruedas será “m”. El movimiento de las ruedas es un movimiento
plano general, pues a la vez que giran, también se desplazan. El radio de las ruedas será R.
+ = 0+ = 12 = 12 = ……… + = 0+ +∅− = +∅− = = +− ∅……… U N S A – E s c u e l a P r o f e s i o n a l d e I n g e n i e r í a S a n i t a r i a
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Análisis solo del carro: no se tomará en cuenta la masa de las ruedas, pero si las reacciones horizontales de los ejes. Debemos tomar en cuenta que la velocidad de las ruedas es la misma velocidad del carro, por estar en un mismo sistema.
+ = 0+ ∅− 2 = ∅− 2= = ∅ − ……… Igualamos las ecuaciones (2) y (3), y despejamos la F, sabiendo que Vc es igua a V G:
+− ∅= ∅ − 2 2 = ∅ − +∅− 2 2 + = ∅+− ……… +2 = ∅+2− + +2= ∅+2 = ∅+ + = ∅+ +
Igualamos las ecuaciones (3) y (4), y hallamos la V G
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EJERCICIO Nº05. La barra AB de 4lb cuelga en posición vertical. Un bloque de 2lb, que se desliza sobre una superficie horizontal lisa con una velocidad de 12ft/s, choca con la barra en su extremo B. Determine la velocidad del bloque inmediatamente después de la colisión. El coeficiente de restitución entre el bloque y la barra en B es e= 0.8. SOLUCIÓN:
CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR La fuerza F debido al impacto es interna al sistema que consta de la barra delgada y el bloque, por lo tanto se anulan. Siendo así, el momento angular se conservación respecto al punto A. El momento de inercia de la varilla delgada sobre el punto A es:
= 121 + = 121 32.24 ⁄3 +32.24 ⁄1.5 = 0.3727.
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= = + 32.24 ⁄12 ⁄3= 32.24 ⁄3+0.3727. 4.477= 0.3727 +0.3727… Aplicando la ecuación del coeficiente de restitución:
= − − − 0.8= 0−12 ⁄ −9.6= − =3 −9.6= −3… 0.3727 +0.3727= 4.477… −3=−9.6… = 8.65 / = 12.99 / = 3.36 /
Pero no debemos olvidar que:
Trabajando el sistema de ecuaciones A y B:
Donde:
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EJERCICIO Nº06.
La bola solida de masa m se deja caer con una velocidad rebota horizontalmente del escalón con una velocidad
sobre el borde de un escalón. Si
, determine el ángulo al cual ocurre
el contacto. Suponga que no hay deslizamiento cuando la bola choca con el escalón. El
coeficiente de restitución es .
SOLUCIÓN: Análisis de cuerpo libre:
Conservación del Movimiento angular:
= 25 U N S A – E s c u e l a P r o f e s i o n a l d e I n g e n i e r í a S a n i t a r i a
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= cos = ´= + ´ sin=25 cos+ cos = 57 tan……… Coeficiente de restitución:
= 0− −0 sin = −− cos = cos sin ……… Usando las ecuaciones I y II
57 tan= cos sin tan = 75 =√ 75
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EJERCICIO Nº07. Dos bolas de acero de igual diámetro están unidas mediante una barra rígida de peso despreciable según se ve en la figura, y se dejan caer en posición horizontal desde una altura de 15.2cm sobre unos soportes pesados de plancha de acero y de latón. Si el coeficiente de restitución para la bola y la base de acero es 0.6 y para la otra y la lata de latón es 0.4, determinar la velocidad angular
de la barra inmediatamente después del rebote. Suponer que los dos
impactos son simultáneos.
61 cm
Y A
B
15.2 cm C
D
Latón
X
Acero
SOLUCIÓN: I.
Como podemos apreciar la velocidad inicial de las bolas de acero en t=0 es cero, pero al momento de impactar contra las planchas de acero y de latón ambas tiene una misma velocidad, la que se procederá a hallar mediante las ecuaciones cinemáticas:
= =−9.81 = −9.81 . =2∗9.81∗0.152 =−1.727 /
II.
Analizamos la bola A y la plancha C de latón:
− = −
Pero se conoce: U N S A – E s c u e l a P r o f e s i o n a l d e I n g e n i e r í a S a n i t a r i a
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=−1.727 / =0 =0 ;
;
Reemplazando
III.
0.4= −1.0−727−0 =0.6908 / − = −
Luego analizamos la bola B y la plancha D, de la misma forma que la bola A y la plancha C.
Pero se conoce:
=−1.727 / =0 =0 0.6= −1.0−727−0 =1.0362 / ;
;
Reemplazando:
IV.
Finalmente Analizamos A y B como movimiento del solido rígido, de lo cual se obtiene:
= +×/ 0.6908̂=1.0362̂+ ×−0.61̂ = −0.−0.345461 =0.566 /
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EJERCICIO Nº08. El centro de masa de la bola de 3 lb tiene una velocidad de
=6 / =0. 8
cuando choca con
el extremo delgado de la barra uniforme de 5 libras, la cual está en reposo. Determine la velocidad angular del a barra respecto al eje z después del impacto si
SOLUCIÓN:
Entonces:
.
= 121 32.524=0.2070 . = 2 = = + 32.3262=0.2070[2]+32.322……. . = − − − ……………………………. 0.8= 6−0 =2.143 =6.943 = 2 = 6.9243 =3.47 /
Coeficiente de restitución:
Resolviendo las ecuaciones I y II :
Entonces la velocidad angular será:
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La cantidad de movimiento y el momento cinético para la descripción del movimiento de un punto material. Se vio entonces que tales principios eran de importancia especial cuando las fuerzas aplicadas podí an expresarse en función del tiempo y cuando las acciones recíprocas entre los puntos materiales tení an lugar durante períodos muy cortos, como en el caso de los choques. Cuando esos principios se aplican al movimiento de cuerpos rí gidos, las ventajas son similares.
La energía cinética de un cuerpo rígido en movimiento plano se determinó al considerar
el movimiento del cuerpo como la suma de una traslación con su centro de masa y una rotación alrededor del centro de masa donde v es la velocidad del centro de masa y es la velocidad angular del cuerpo.
En esta lección se aprendió a utilizar el método del impulso y la cantidad de movimiento para resolver problemas que implican el movimiento plano de cuerpos rígidos , este método es más efectivo cuando se utiliza en la solución de problemas que incluyen velocidades y tiempo.
BEER JHONSON (dinámica vectorial), Edición 9°-2008
IRVINGH CHAIMES (dinámica vectorial), Edición 4°-2003
HIBBELER, R.C (Mecánica vectorial para ingenieros), Edición 4°-2004
J.L. MERIAM (Mecánica para ingenieros) ,Edición 3°-2007
WILLIAM RILEY (Ingeniería Mecánica)
BEDFORD ANTHONY (Mecánica para ingenieros), Edición1°-2010
U N S A – E s c u e l a P r o f e s i o n a l d e I n g e n i e r í a S a n i t a r i a
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