U.M.S.A.
LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I
FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍ A
INGENIERIA INDUSTRIAL
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO DE INVIERNO
PRÁCTICA Nro. 12
CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DOCENTE:
LIC. JAIME MARISCAL PONCE
ESTUDIANTE:
UNIV. LUQUE YANA ARTURO FELIX
GRUPO:
PARALELO A
CARRERA:
INGENIERIA INDUSTRIAL
FECHA DE REALIZACIÓN:
30 / 07 / 2015
FECHA DE ENTREGA:
31 / 07 / 2015
LA PAZ BOLIVIA –
UNIV. LUQUE YANA ARTURO FELIX
FIS – 100L
CANTIDAD DE MOVIMIENTO MOVIMI ENTO ANGULAR
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CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR RESUMEN En la presente práctica de laboratorio se estudió la conservación de la cantidad de movimiento angular para lo cual se utilizó el péndulo balístico y los conocimientos sobre las colisiones en dos dimensiones.
12.1 OBJETIVOS
Determinar la cantidad de movimiento angular de un cuerpo o sistema. Verificar la conservación de la cantidad de movimiento angular en una colisión que involucra rotación. Verificar si, en esa colisión, la energía cinética se conserva.
12.2 FUNDAMENTO TEÓRICO
Si un cuerpo rota con velocidad angular y su momento de inercia respecto del eje de rotación es , su cantidad de movimiento angular es: es:
= =
Si se aplica un torque neto a un cuerpo, confiriéndole un movimiento de rotación, la cantidad de movimiento angular del cuerpo varía según:
Entonces, si no existe torque externo neto, la cantidad de movimiento angular de un cuerpo no cambia; es decir, se conserva. Esto también se aplica a un sistema o grupo de cuerpos en rotación cuya cantidad de movimiento angular es igual a la suma (vectorial) de las cantidades de movimiento angular de los cuerpos individuales.
Figura 1
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Como un ejemplo, en una colisión de dos cuerpos que rotan, los torques que actúan durante la colisión son torques internos del sistema constituido por los dos cuerpos; por tanto, como no existe torque externo neto, la cantidad de movimiento angular total del sistema debe conservarse después de la colisión. Para el estudio experimental de una colisión que involucra rotación, puede usarse un péndulo un péndulo balístico como balístico como el de la Figura 1, que opera con un lanzador de proyectiles. El lanzador de proyectiles dispara horizontalmente una esfera contra el bloque principal del reposo que tiene un orificio donde ingresa la esfera y queda retenida; de esta manera, se produce una colisión después de la cual el péndulo adquiere un movimiento de rotación r otación alrededor de su eje; aunque, debido a la gravedad, solo se desvía cierto ángulo de la vertical y después invierte el sentido de su movimiento. Suponiendo que el péndulo se encuentra inicialmente en reposo, la cantidad de movimiento angular inicial (antes de la colisión) del sistema esfera-péndulo es:
=
Siendo el momento de inercia de la esfera respecto al eje del péndulo balístico y velocidad angular respecto a ese eje justo antes de la colisión; o sea:
Donde es la masa de la esfera y otra parte:
Donde
, su
= =
, la distancia del eje del péndulo al centro de la esfera. Por
es la velocidad de la esfera antes de la colisión. Con (4) y (5) en (3) se obtiene:
= = √ 2
puede determinarse disparando la esfera sin estar presente el péndulo; de esta manera, tal como se estableció en la página 39:
Siendo la altura sobre el suelo desde la que se dispara la esfera y , el alcance horizontal en el suelo. La cantidad de movimiento angular final (justo después de la colisión) es:
=
Donde es el momento de inercia del péndulo respecto a su eje (con la esfera incluida) y velocidad angular justo después de la colisión.
, su
Para determinar , puede aplicarse el principio de la conservación de la energía mecánica, considerando que toda la energía cinética rotacional del péndulo inmediatamente después de la colisión se convierta en energía potencial gravitacional en su punto de máxima separación de la
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vertical. Luego, si se asume que la energía potencial del sistema esfera-péndulo antes de la colisión es cero, debe cumplirse que:
12 = ℎ ℎ ℎ = (1−cos)
Siendo la masa del péndulo con la esfera incluida y , la altura máxima que se eleva su centro de masa; es decir:
Donde es la distancia del eje del péndulo a su centro de masa (con la esfera incluida) y , el ángulo máximo que se separa el péndulo de la vertical después de la colisión. El aparato de la Figura 1 tiene un transportador t ransportador y un indicador que permiten medir ese ángulo fácilmente. Reemplazando (10) en (9), despejando y reemplazando en (8) se obtiene:
= √ 22(1−cos)
puede determinarse experimentalmente dejando oscilar el péndulo balístico como un péndulo físico. Para pequeños ángulos de oscilación el periodo del péndulo está dado por:
Y si se mide ,
Finalmente, debe cumplirse que:
=2 =2 = 4 =
12.3 MATERIALES Y EQUIPO
Péndulo balístico Lanzador de proyectiles Esfera metálica Reglas y escuadra Prensa Plomada Balanza Papel blanco y carbónico Cinta masquen
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12.4 ESQUEMA DEL EXPERIMENTO CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR
En el centro del carril dejándolo en reposo
Abrimos el archivo INELASTICO y encendemos el soplador
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12.5 TABLA DE DATOS a) Lanzamiento de la esfera
m 1 (sin 1 (sin
la esfera
m 2 ) 2 )
D1 [m]
D2 [m]
D3 [m]
D4 [m]
D5 [m]
D [m] (prom.)
0.940
0.940
0.940
0.930
0.934
0.937
b) Colisión de
=0.884 []
m 1 y m 2 2 1 y
1 2 3 4 5 Prom.
x 1 [m]
y 1 [m]
x 2 [m]
y 2 [m]
0.509 0.515 0.522 0.519 0.519 0.517
0.260 0.288 0.279 0.262 0.264 0.271
1.350 1.350 1.350 1.365 1.370 1.357
0.424 0.424 0.429 0.426 0.428 0.426
=0.0657 [] =0.0188 []
9.6 CÁLCULOS Y TRATAMIENTO DE DATOS a) Lanzamiento de la esfera
m 1 (sin 1 (sin
la esfera
m 2 ) 2 )
= √ 2 =0.937∗ 2∗0.9.775884 =2.203
Calculo de la velocidad
Con la ecuación:
Entonces la velocidad antes de la c olisión es:
=. [⁄] b) Colisión de
m 1 y m 2 2 1 y
Hallamos las velocidades finales en cada eje:
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=0.517∗ 2∗0.9.775884 =1.216 =0.271∗ 2∗0.9.775884 =0.637 =1.357∗ 2∗0.9.775884 =3.191 =0.426∗ 2∗0.9.775884 =1.002 =. [⁄] =. [⁄] =.[ [⁄] =.[ [⁄] = √ + =.[ [⁄] =.[ [⁄] = =0.0657∗2.203=0.145 = + =0.0657∗1.216+0.0188∗3.191=0.140 =. [ ⁄] =. [ ⁄] | 1 40| 40 %= | − | ∗100= |0.0.145−0. 0.145 ∗100 %= = . % − = =0.0657∗0.637=0.042 = (−)=0.0188∗( 188∗ (−1.002)02) =−0.019 =. [ ⁄] − =. [ ⁄]
Entonces:
Calculamos las velocidades finales:
Calculo de la cantidad de movimiento
y
:
Entonces:
Para la diferencia porcentual:
Calculo de la cantidad de movimiento
y
:
Entonces:
Para la diferencia porcentual:
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| 19 ) ∗100= |0.0.042−0.019| %= −(− 0.042 ∗100 %= = . % = √ +
Para cantidad de movimiento
:
Chart Title 6 5 4 e l t i T s i x A
Serie 1
3
Serie 2 Serie 3
2 1 0 Categoría 1
Categoría 2
Categoría 3
Categoría 4
= 12 = 12 ∗0.1822∗(0.1297) = 0.0015015 [ ]
Calculo de la energía cinética ci nética
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y
:
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Entonces:
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= 12 ( + ) = 12 ∗(0.1822+0.1611)∗(0.0651) = 0.0007 [ ] =.[ [ ] =.[ [ ]
Para la diferencia porcentual:
| 0 007| 007 %= − ∗100= |0.0.0015−0. 0.0015 ∗100 %= = . % 8.7 CONCLUSIÓN, DISCUSIÓN Y SUGERENCIAS
Se pudo conseguir los valores de la cantidad de movimiento antes de la colisión como el de después de la colisión. Con lo realizado en la práctica se comprueba que la cantidad de movimiento si se conserva, porque se obtuvo una diferencia del 5.51 % y como es menor al 20 % es aceptable los resultados encontrados. Lo que nos indica que se realizó el experimento de una forma correcta. Para la colisión completamente inelástica se observa que su energía cinética no se conserva por lo que existió una pérdida de energía, y en la teoría se muestra que la energía cinética inicial es diferente a la energía cinética final para este tipo de colisiones por lo que se concluye que se cumplió con esta afirmación. Por tanto se puede decir que en teoría, las colisiones en una dimensión son satisfactoriamente demostrables en esta práctica.
8.8 CUESTIONARIO 1.- En el punto 1 del TRATAMIENTO DE DATOS, ¿Por qué se hace un análisis de regresión lineal con intersección no nula? En ese caso, ¿Qué representa físicamente la intersección? R.2.- En la colisión completamente inelástica, ¿se verificó que la cantidad de movimiento lineal se conserva? Explicar. R.- Debido a la diferencia porcentual calculada, se podría llegar a concluir que la cantidad de
movimiento si se conserva en una colisión completamente inelástica. En este tipo de colisión, teóricamente se conserva la cantidad de movimiento pero no se conserva la energía cinética del mismo. 3.- En la colisión completamente inelástica, ¿se verificó que la energía cinética no se conserva? Explicar. ¿Qué ocurre con la energía cinética “faltante”? R.- La energía cinética efectivamente como afirma la teoría; no se conserva. Esto se debe al hecho
que durante el corto intervalo de tiempo en que interaccionan los dos cuerpos, es decir, durante la colisión; la energía faltante se disipa en forma de calor, sonido, luz, etc. La L a energía faltante, en consecuencia del choque; choque; se transforma en otros tipos de energías distintas a la energía mecánica.
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4.- En la colisión elástica, ¿se verificó que l a cantidad de movimiento lineal se conserva? Explicar. R.- Debido al tiempo no se pudo realizar esta parte de la práctica; pero la teoría indica que en una
colisión elástica su cantidad de movimiento inicial es igual a la cantidad de movimiento final. 5.- En la colisión elástica, ¿se verificó que la energía cinética se conserva? Explicar. Explicar. R.- No se pudo llegar a esta parte del experimento por lo que no se puede afirmar que la energía
cinética en una colisión elástica se conserva.
8.9 BIBLIOGRAFÍA
Física Experimental, Manuel R. Soria R., 5ta Edición. Manual de Tratamiento de Datos en Física Experimental, Manuel R. Soria R., 3ra Edición. Medidas y Errores, Alfredo Álvarez C. y Eduardo Huayta C., 2da Edición, 2000. Prácticas de Física 1, Alfredo Álvarez C. y Eduardo Huayta C., 6ta Edición, 2014.
8.10 ANEXOS
DESLIZADORES ANTES DE LA COLISIÓN
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DURANTE Y DESPUES DE LA COLISIÓN
MEDICION DE LA MASA
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