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CANTIDAD DE MOVIMIENTO - IMPULSO - CHOQUES variable variable en el mismo intervalo de tiempo
INTRODUCCIÓN En elcapítulode elcapítulode dinámica dinámica hemosexplic hemosexplicado ado el movimie movimiento nto de los cuerpos utilizando básicamente la 2da Ley de Newton Newton y en el capítulo capítulo de de Energí Energía a usando usando el princip principio io de la cons conser erva vaci ción ón o el teor teorem ema a de las las fuer fuerzzas no conservativas. conservativas. Entonces Entonces podemos decir que hasta cierto punto ha sido sencillo tal estudio, pues el número de cuerpos participantes participantes fue muy reducido, reducido, pero cuando se presentan presentan interacciones interacciones entre dos o más cuerpos debido debido a colis colision iones, es, explo explosio siones nes,, etc. etc. Los Los conoci conocim miento ientoss adquiri adquiridos dos hasta hasta el momento momento quedan quedan muy limitad limitados os debido a la manera compleja que aparecen las fuerzas por por lo cual cual se hace hace nece necesa sari rio o estu estudi diar ar “nue “nueva vas” s”:: magnitudes y principios físicos como son la cantidad de movimiento, movimiento, el impulso, etc, que veremos a continuación continuación
TEOR TEOREM EMA A DEL DEL IMPU IMPULS LSO O Y LA CANT CANTID IDA AD DE MOVIMIENTO El impulso impulso que ejerce ejerce la fuerza fuerza resulta resultantesobre ntesobre uncuerpo uncuerpo durant durante e cierto cierto interva intervalo lo detiempo, detiempo, se inviert invierteen een cambiarl cambiarle e su cantidad de movimiento
CANTIDAD DE MOVIMIENTO O MOMENTUM LINEAL Es una magnitud física de tipo vectorial que se calcula como como el produ product cto o de la masa masa por por la velo veloci cida dad, d, su dirección coincide con la velocidad y mide el grado de oposición que presentan los cuerpos contra los agentes externos que pretenden alterar su velocidad y/o masa
Si: F : Fuerza Fuerza resultante resultante externa externa Y
Y
. Δ t = m
-m
ˆ
OBSERVACIÓN : Origi Original nalmen mente te,, Newt Newton on enun enunció ció su segun segunda da ley en términos de la cantidad de movimiento y fue él quien le dio dicho nombre, el enunciado es el siguiente : “La rapidez de cambio de la cantidad de movimiento de un cuerpo es proporcional a la fuerza resultante aplicada a él”
IMPULSO, ÍMPETU O IMPULSIÓN Es una magnitud física de tipo vectorial que se calcula como el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo que ella actúa, actúa, su direc dirección ción coincid coincide e con el de la fuerza fuerza y nos indica el grado de efectividad que posee una fuerza para cambiarle cambiarle la velocidad al cuerpo sobre el cual actúa actúa
FUERZAS INTERNAS Y EXTERNAS Las Las fuer fuerza zass que que actú actúan an en un siste sistema ma se pued pueden en clasific clasificar ar en interna internass y exter externas. nas. Si un cuerpo cuerpo del del sistema sistema ejerce una fuerza sobre otro que también pertenezca al sistema sistema,, aquella aquella será será una fuerza fuerza interna interna.. Por otra otra parte,si parte,si la fuerza que actúa sobre un cuerpo del sistema fuese ejercida por un agente que no pertenece al sistema, se tratará entonces de una fuerza externa. Porejemplo,supongaquehubiésemoselegidounsistema de partículas partículas constit constituido uido por dos bolas, bolas, una blanca y otra otra roja, roja, en una mesa de billar. billar. Al golpear golpear con el el taco la bola blanca blanca,, sobre sobre el siste sistema ma habr habrá á actua actuado do una fuerz fuerza a externa. Si dicha bola choca con la roja, las fuerzas que una ejercen ejercen sobre sobre la la otra otra serán serán intern internas. as. Si Si la bola blanca blanca hubiese chocado con otra, por ejemplo, una amarilla, la fuerza fuerza que recibirí recibiría a de esta última sería una fuerza fuerza externa, externa, pues el sistema está constituido constituido únicamente por las bolas blanca y roja.
NOTA : Por Por lo gener general al la fuer fuerza za es vari variabl able e en módulo módulo,, por por lo cual cual en la fórm fórmula ula ante anterio riorr va la fuerz fuerza a media“F media“FM” (valor (valor medio de la fuer fuerza za), ), que prod produceel uceel mismo mismo impulsoque impulsoque la fuer fuerza za
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variables y muy intensas. En todo choque la cantidad de movimiento permanece constante
Las fuerzas internas pueden producir variaciones en las cantidades demovimiento de las partículasde un sistema, pero no producen variación en la cantidad de movimiento total del mismo
COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN (e)
A e u q o tsd n lch
A
Vo
B
Vo B
Fuerzas internas deacción y reacción, producen impulsos de igual magnitud, pero de sentidos contrarios CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Si la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo o sistema de cuerpos es nula, entonces la cantidad de movimiento total de este cuerpo o sistema se conservará, o sea, se mantendrá constante Sabemos :
Cada velocidad con signo se cumple : 0 # e # 1
Si : FR = 0
OBSERVACIÓN : Para un choque oblicuo las velocidades deben tener la dirección perpendicular a la tangente común en el punto de contacto, es decir, las velocidadesse descomponen en las direcciones de las rectas tangente a los cuerpos y perpendicular a la tangente.
Y
ˆ
En general :
CHOQUE ELÁSTICO (e = 1).- Se conserva la energía cinética del sistema de cuerpos que impactan. Además los cuerpos después del choque no quedan deformados OBSERVACIÓN : Debemos indicar que las condiciones para la conservación de la cantidad de movimiento son muchas mas amplias que las condiciones para la conservación de la energía mecánica. Ésta no varía si sólo actúan fuerzas conservativas. La cantidad de movimiento por otra parte, se conservará aún cuando estén actuando fuerzas disipativas, como la fricción, pues estas fuerzas son internas al sistema
CHOQUE INELÁSTICO (0 < e < 1).- No se conserva la energía cinética del sistema y los cuerpos después del choque quedan deformados. CHOQUE COMPLETAMENTE INELÁSTICO O PLÁSTICO (e = 0).- Tampoco se conserva la energía cinética y los cuerpos después del choque quedan pegados y se mueven juntos con la misma velocidad OBSERVACIÓN : En los choques inelásticos y plásticos parte de la energía cinética perdida se utiliza para producir deformaciones o bien se transforma en calor.
FUERZAS IMPULSIVAS Cuando estalla una bomba o cuando dos automóviles chocan, así como en algunos otros casos semejantes, aparecen entre los cuerpos fuerzas muy intensas, pero que actúan durante un intervalo detiempo muy breve. Por ejemplo, cuando un jugador de fútbol patea un balón, la fuerza de interacción entre éste y el pie del jugador es del 4 orden de 10 N y dura casi 0,01 s. Estas fuerzas se denominan fuerzas impulsivas. Debemos observar que estas fuerzas, en general, producen enormes aceleraciones en los objetos que actúan, es decir, al ser aplicadas en intervalos de tiempo muy breves, producen variaciones considerables en la velocidad de dichos cuerpos.
CENTRO DE MASA Cuando tratamos el caso de un cuerpo finito, o sea, un cuerpo que tiene tamaño,hemos supuesto que se puede representar en forma aproximada por una partícula puntual, o que sólo tiene movimiento de traslación. Sin embargo, los cuerpos reales “finitos” puedenexperimentar movimiento rotatorio ode otros tipostambién. Porejemplo el movimiento de traslación y rotación. Las observaciones del movimiento de los cuerpos indican de cuando gira un cuerpo, o cuando hay varios cuerpos que se muevan en relación uno con otro, hay un punto que se mueve en la misma trayectoria que seguiría una partícula si se sujetara a la misma fuerza neta. A este punto se le llama centro de masa (cm). El movimiento
CHOQUES Un choque es aquel fenómeno que se produce cuando dos cuerpos interactúan por contacto durante un tiempo muy breve y se originan fuerzas impulsivas o impulsoras
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WWW.EDICIONESRUBINOS.COM general de un cuerpo finito, o sistema de cuerpos, se puede definir como la suma del movimiento de traslación del centro de masa y los movimientos rotatorio, vibratorio y de otros tipos con respecto al centro de masa. El movimiento de una clavadista es traslación pura en(a), pero es de traslación y rotación en (b). (a) (b)
Imaginemos a un sistema formado por “n” partículas de masas m1 , m2 , m3 ... mn (x1 ; y 1) coordenadas de m 1 (x2 ; y 2) coordenadas de m 2 (xn ; yn ) coordenadas de m n
1
m1 m2
2 mn
n x1
xn
x2
Donde ( ) son las coordenadas del centro de masas del sistema de partículas. OBSERVACIÓN : Para cuerpos no muy grandes el centro de gravedad y el centro de masa coinciden. CENTRO DE MASA Y MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN La cantidad de movimiento total de un sistema de partículas es igual al producto de la masa total (M) por la velocidad del centro de masa del sistema.
PROBLEMAS PROPUESTOS PROPUESTOS 01. Un rifle de 5 kgdispara una bola de 100 g con una
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velocidad de 200 m/s. Hallar la velocidad de retroceso -82-
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WWW.EDICIONESRUBINOS.COM del rifle A) 1 m/s D) 4 m/s
B) 2 m/s E) 5 m/s
C) 3 m/s
02. Una personade 80 kg se desplaza con una velocidad de 2 m/s al encuentro de una plataforma de 120 kg que se desplaza con una velocidad de 6 m/s. Si la persona salta sobre la plataforma. Hallar la velocidad del conjunto después del salto A) 56 m/s B) 5,6 m/s C) 2,8 m/s D) 28 m/s E) 14 m/s 03. Se dispara una bala como se indica, si la bala queda incrustada hallar la velocidad inicial de la bala para que el conjunto suba 10 cm
A)
B)
C)
D)
E) No se sabe 08. En la figura mostrada m 1 = 2 kg y m 2 = 6 kg. Si después del choque la esferita
avanza con
U 2=10 m/s, calcular la velocidad de la esferita A) 11 m/s D) 14 m/s
B) 12 m/s E) 15 m/s
C) 13 m/s
04. Un vehículo de 1 000 kg acelera del reposo a 72 km/h en 5 s v ¿Qué impulso se aplica al vehículo durante los 5 s? v Si se supone que la fuerza tangencial es constante, ¿cuál es la magnitud de la fuerza? A) 2 kN.s y 4 kN B) 4 kN.s y 2 kN C) 20 kN.s y 4 kN D) 40 kN.s y 2 kN E) 30 kN.s y 2 kN
A) 10 m/s; a la derecha C) 5 m/s; a la derecha E) Cero
05. Un hombre de masa “m” se encuentra parado sobre una plataforma de masa “M=4m” que se mueve con velocidad constante “V”. Si súbitamente la persona corre con velocidad “V” con respecto a la plataforma. Indique con qué velocidad se mueve la plataforma en este caso.
09. Si las esferitas y , luego del choque quedan pegados y tienen una velocidad de 2 m/s tal como muestra la figura, determinar la masa “m 2" Dato m1 = 3m
V= /s m 4
V= /s m 6 m2
1 A) V D) V/5
B) 2V E) 4V/5
B) 10 m/s; a la izquierda D) 5 m/s; a la izquierda
A s”“ te n
C) V/2
/s m 2
06. La figura muestra un cañón asociado a un auto moviéndose horizontalmente con una velocidad “V” por inercia. La masa total del sistema es “M”. Si se lanza verticalmente respecto a tierra un proyectil de masa “m”, hallar la velocidad final del carro. Despreciar todo tipo de rozamiento
é u p e s”“D A) 3 m D) 5 m
B) 0,75 m E) 6 m
C) m
10. Una esferita de cera “A” se mueve con V A = 4,5 m/s luego de impactar plasticamente con “B”, ¿qué cantidad de calor se disipa? (m A = 2 kg; mB = 1 kg; g = 10 m/s2) A)
V
B)
V
D)
V
E)
V
C)
V
07. En la figura mostrada m1 < m 2; hallar el desplazamiento “x” de la balsa de masa m3 cuando m 1 y m2 lleguen a los extremos de la balsa.
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A) 3,75 joule -83-
B) 6,75 joule
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C) 13,5 joule
WWW.EDICIONESRUBINOS.COM D) 20,25 joule
E) 10,75 joule
11. Una esfera es soltada desde una altura de 10 m. Hallar la máxima altura que alcanzará luego de su primer rebote e = 0,5 A) 2,5 m D) 12,5 m
B) 5 m E) 20 m
C) 10 m
12. Una bola de masa “m” y velocidad “V” pega contra una pared perpendicular y rebota con la misma velocidad . Si el tiempo que dura el choque es “t”, ¿cuál es lafuerza ejercida por la bola sobre la pared?
A) 1,22 cm D) 1,52 cm
B) 2,22 cm E) 1,53 cm
C) 1,92 cm
16. Se suelta la esferita desde la posición mostrada, luego del choque determinar hasta qué ángulo como máximo logra desviarse respecto de la vertical Considere e = 0,2
V α α
V A)
B) mV Sentα
D) mV Senα
E)
C)
A) 30° D) 45°
13. Dada la figura encontrar la distancia que los separa cuando la bolita de mayor masa toque la pared. El choque es inelástico (e=0,25); desprecie el radio de las esferas
B) 37° E) 60°
C) 53°
17. En el billar, una bola impacta sobre una banda tal como muestra la figura. Calcular la pendiente del ángulo θ
A) 60 m D) 30 m
B) 50 m E) 70 m
C) 40 m
iso L θ
14. 2 esferas A y B de igual masa realizan un choque inelástico (e = 0,8) tal como muestra la figura determinar la velocidad de cada esfera después del choque
A) 1 m/s; 9 m/s D) 9 m/s; 1 m/s
B) 8 m/s; 2 m/s C) 2 m/s; 8 m/s E) 3 m/s; 7 m/s
A) 1 D) 3/4
15. En la figura las masas (M = 200 g y m=100 g), después de producirse el choque completamente plástico. ¿Qué altura 2alcanzan respecto a su posición original? (g = 10 m/s )
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B) 2/3 E) 4/3
C) 3/2
18. La esfera de 1 kg parte del reposo desde 20 m de altura respecto de la tabla de 5 kg. Si luego del choque rebota hasta 5 m, calcular el coeficiente de restitución. (g = 10 m/s2)
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kg 1
o p e sR
19. Si la masa “M” fue soltada desde una altura “H” y realizó un choque elástico con “m”, determinar la altura máxima alcanzada por “m”
0 2 m
(M =
)
kg 5 K A) 0,1 D) 0,8
K B) 0,2 E) 1
C) 0,5 A) H/25 D) 4H/25
B) H/16 E) 3H/25
C) 4H/9
20. Dos cuerpos se deslizan libremente por una varilla horizontal tal como se indica. Determinar el módulo de la fuerza media de interacción entre los cuerpos si la duración del choque es 0,005 s m A = 8 kg m B = 2 kg El coeficiente de restitución es 0,5
V1= /s m 6
V2= /s m 4
m
A) 480 N D) Cero
mB B) 2 400 N E) 48 N
C) 4 800 N
TAREA 0 2 = /sV m
01. Una explosión rompe un objeto en 3 partes, una de ellas de 2 kg de masa sale disparada con una velocidad de 20 m/s formando un ángulo recto con la parte de 3 kg con una velocidad de 10 m/s ¿Cuál es la velocidad del tercerpedazo cuyamasa es 1 kg? A) 10 m/s D) 70 m/s
B) 20 m/s E) 80 m/s
C) 50 m/s
o p e sR
A s”“ te n
U iso L
02. El proyectil de 10 kg y V = 20 m/s se incrusta en el bloque de M = 90 kg. Calcular la velocidad del sistema después del choque
é u p e s”“D
A) 1 m/s B) 2 m/s C) 5 m/s D) 4 m/s E) 8 m/s 03. Un bloque de m = 0,02 kg se desliza por una superficie lisa y convelocidad
= (-6, 0) m/s, desde
el instante t = 0 s, experimenta la acción de una fuerza variable, tal como se indica en el gráfico (F - t). Calcular la velocidad del cuerpo para t = 0,12 s
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(N F 8 4 (s)t
2 ,1 0 A) V = 30 m/s D) V = 24 m/s
B) V = 36 m/s E) V = 6 m/s
A) Cero; 10 D) 4; 10
C) V = 42 m/s
C) Cero; 5
08. Una esfera es lanzada horizontalmente contra una superficie inclinada, si logra rebotar verticalmente según se muestra, calcular α
04. Una esferita de 1 kg desliza sobre una superficie horizontal con una velocidad
B) 5; 5 E) 10; 10
= (6,8) m/s incidiendo
μ
=
ye=
sobre una pared verticalcon un ángulo de incidencia de 37°. Si luego del impacto que duró 0,1 s pierde el 25% de su rapidez inicial y además su velocidad de rebote es perpendicular a su velocidad inicial, ¿qué fuerza media aplica la pared vertical a la esferita? A) 100 N B) 125 N C) 200 N D) 300 N E) 500 N
μ
05. Una raqueta logra golpear una pelota de tenis de 200 g desviando su dirección según como se indica. Si V1 =35 m/s y V2 = 75 m/s, ¿qué fuerza media experimentó la pelota, si la duración del contacto fue 0,050?
α
A) 30° D) 8°
B) 37° E) 16°
C) 53°
09. Calcular la distancia que se aparta la tabla de la pared cuando la persona desde la posiciónmostrada camina a velocidad constante hasta el otro extremo. Masa de la tabla 5m Masa de la persona m
A) 400 N D) 700 N
B) 300 N E) 900 N
C) 500 N
06. Una bola de caucho impacta sobre un piso horizontal según se muestra en la figura. Calcular el coeficiente de restitución μ = 0,5
A) L/6 D) 2L/4
B) L/5 E) L/4
C) 2L/3
10. Se muestra una gráfica del comportamiento de una fuerza que ejerce la pared sobre la esfera durante el choque. Determinar la velocidad inmediatamente después del choque
6 1 = /sV m
F A) 0,55 D) 0,9
B) 0,6 E) 0,1
C) 0,8
07. Si la energía se conserva, hallar las velocidades después del choque en (m/s)
0
A) 16 m/s D) 4 m/s
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2
B) 8 m/s E) 32 m/s
3
t
C) 5 m/s
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