Questão 1 Letra C
achei a carga da viga q=2,5tf/m³ achei o momento Maximo Mmáx=45tf*m achei o momento de inercia I=0,0833m^4 o ymáx=1/2 ou 0,5m e joguei na formula de tensão maxima Tmáx=(Mmáx/I)*ymáx portanto: Tmáx=270,1tf/m² Questão 2 Letra A
achei a carga da viga q=2,5tf/m³ e a carga da alvenaria qalv=12,8tf/m³ e ai a carga total qtotal=15,3tf/m³ achei o momento Maximo Mmáx=275,4tf*m achei o momento de inercia I=0,0833m^4 o ymáx=1/2 ou 0,5m e joguei na formula de tensão maxima Tmáx=(Mmáx/I)*ymáx portanto: Tmáx=1653,06tf/m² Questão 3 letra B
Mmax1 = P*a Cálculo de P : t=120 kgf/cm2 = P/A = 120*pi*d2/4 120*pi*d2/4 = pi*30*30*120/4 pi*30*30*120/4 = 84.820,5 kgf = 84,82Tf Mmax1 = 84,82*2 = 169,44 Tf*m Mmax2 = q*l2/8 = (2,5*0,6*0,9)*10*10/8 (2,5*0,6*0,9)*10*10/8 = 16,875 Tf*m Mmax tot = 169,44 + 16,875 = 186,315 Tf*m I = b*h^3/12 = 0,6*0,9*0,9*0,9/12 = 0,03645 m4 Ymax = h/2 = 0,9/2 = 0,45 Tcmax = Mmax*ymax/I = 186,315*0,45/0,03645 = 2300,185 Tf/m2 = 230,02 kgf/cm2 Questão 4 Letra A
Cálculo da carga distribuída q: Qc = Gc * Ac = 25*1*2 = 50kn/m Qalv = Galv * e * H = 20*0,8*H = 16*H Qtot = 50 + 16*H Momento fletor máximo: Mmax = (q*L*L)/8 = ((50 + 16*H)*18*18)/8 = 2025 + 648*H Tadm = Trup/2 = 30/2 = 15Mpa = 150 kgf/cm2 = 15000KN/m2 Tadm = (Mmax*Ymax)/I Sendo Ymax = h/2 = 2/2 = 1 E I = (b*h*h*h)/12 = 1*2*2*2/12 = 0,6667 m4 Então: (2025+648*H) = (15000*0,6667)/1 648*H = 15000*0,6667 – 2025 H = 12,3 m Questão 5 letra E
Tmax = Mmax/W Mmax = q* l* l / 9*raiz(3) q = 2*0,5*h = h Mmax = 36*h/9*raiz3 = 2,31*h W = 0,000667 m4 Tmax = 2,31*h/0,000667 = 30000 2,31*h = 30000*0,000667 h = 8,66 m Questão 6 letra D
Tmax = 33000 Tf/m2
Tmax = Mmax/W sendo que Mmax = 33000*0,003630 = 119,79 Tf*m Mas Mmax = P*L/4 P = 4*Mmax/L = 4 * 119,79/8 = 59,895 Tf Tc /m2 = P/A = 59,895 *4/(pi*0,23*0,23) = 1441,643 Tf = 144,16 Kgf/cm2 Questão 7 letra A
Tcmax = 16 Mpa = 1600 Tf/m2 Gc = 2,5 Tf/m Galv = 2,0 Tf/m e = 0,6m Configuraçao estrutural = peso próprio da viga + peso da parte 1 da parede + peso da parte 2 da parede. Peso próprio da viga: q = Gc * 0,8 * 1,5 = 2,5*0,8*1,5 = 3,0 Mmax = q*l2/8 = 3*16*16/8 = 96 Tf*m Peso da parte 1 da parede: q = Galv*0,6*6 = 2,0*0,6*6 = 7,2 Mmax = q*l2/8 = 7,2*16*16/8 = 230,4 Peso da parte 2 da parede: q = Galv*0,6*h = 2*0,6*h = 1,2*h Mmax = q*l2/12 = 1,2*h*16*16/12 = 25,6*h Mmax tot = 96+230,4+25,6*h = 326,4 + 25,6*h T = M*Ymax / I = 1600 sendo I = b*h3/12 = 0,8*1,5*1,5*1,5/12 = 0,225 Então 326,4 + 25,6*h = (1600*0,225)/0,75 326,4 + 25,6*h = 480 25,6*h = 153,6 h = 6m Questão 8 letra C
Configuraçao Estrutural = peso próprio + carga dos pilares + carga da parede a) Momento fletor devido ao peso próprio: Q = Gc *Ac = 2,5 * 0,8 * 2 = 4 Tf/m b) Momento fletor devido às cargas dos pilares: P = Tc*a = 100 * 30*30 = 90000 Kgf = 90 Tf Mmax = P*a = 90*3 = 270 Tf*m c) Momento fletor devido à carga da parede de alvenaria: Va = ((q*b)*(a+b/2))/l = ((q*10)*(5+10/2))/20 = 5*q M = Va*x – (q*(x-a)*(x-a))/2 M(10) = 5*q*10 – (q*(10-5)*(10-5))/2 = 50*q – 12,5*q = 37,5q Sendo q = G*e*H = 2 * 0,8 * H = 1,6*H Então Mmax = 37,5* *1,6*H = 60*H Momento fletor máximo total Mmax tot = 200 + 270 + 60*H = 470 + 60*H Para Tadm = 30 Mpa = 3000Tf/m2 = (Mmax*Ymax)/I Sendo Ymax = h/2 = 2/2 = 1m e I = (b*h*h*h)/12 = (0,8*2*2*2)/12 = 0,53333m4 Então: Tadm = 3000 = ((470+60*H)*1)/0,53333 então 60*H = (3000*0,5333) – 470 Então H = 18,83m Questão 9 letra D
Tadm com = 120kgf/cm2 = 1200 Tf/m2 admitir Pfl = Pcomp Tfl = 1200Tf/m2 H = 9m CSF = 3.0 I = pi*D4/64 Pcr = (pi2*E*I)/Leq2 = (pi2*3*10^6*pi*D4)/(64*0.7*L*0.7*L) = 36619.28*D4 CSF = Pcr/P P = Pcr/3 = 12206.43*D4 T = P/A 1200 = 12206.43*D4/(pi*D2/4) 1200*pi/4*12206.43 = D2 D2 = 0.07721 D = 0.2778 m = 27.78 cm
Questão 10 letra C
Cálculo da carga da resistência a compressão Tadm = 1200 tf/m² com C.S.F. = 3 L = 9,0 m engastato – articulado; portanto Le = 0,7*L = 6,3 m E = 3*10^6 tf/m² S = (pi*D2)/4
TComp adm = P / A = (1200 *(pi * D2 ))/4 = 300*(pi*0,278*0,278) = 72,8385 Tf Cálculo de Pcrit F.S.F = Pcrit / P = 3 então Pcrit = 3 * P Pcrit = 3*72,8385 = 218,52 Tf Questão 11 letra A
Carga de resistência à compressão Tadm = 1800 Tf/m² D = 1,10 m CSF = 2,5 engastado – articulado Então Le = 0,7*L E = 3*10^6 Tf/m² A = (pi*D2) / 4 = 0,95 m Tadm = P / A então P = Tadm *A = 1800 * 0.95 = 1710,60 Tf Carga crítica de flambagem com CSF = 2,5 Pcrit = FSF * P = 2,5 * 1701710,60 = 4.276,493 Tf Altura da coluna Pcrit = (pi2*E*I)/Le2 Sendo I=(pi*D*D*D*D)/64 = (pi* 1,1 * 1,1 * 1,1 * 1,1)/64 = 0,071869 m4 4.276,493 = pi2*(3*10^6)*( 0,071869 ) /( 0,7*L)² Então 4.276,493* ( 0,7*L)* ( 0,7*L) = pi2*(3*10^6)*( 0,071869) 2.095,482*L2 = 2.127.951,059 portanto L = 31,9 m Questão 12 letra D
Tadm = 18Mpa = 1800 Tf/m2 biarticulada Leq = L CSF = 2.8 E = 260 Tf/cm2 = 2.6*10^6 Tf/m2 Tadm = P/A sendo que P = 1800*3.2*1.1 = 6336 Tf P = Pcrit/CSF Pcrt = 2.8*6336 = 17740.8 Tf Pcrit = (pi2*E*I)/Leq2 Leq2 = (pi2*E*I)/Pcrit Leq = L = (pi2*2.6*10^6 * (3.2*1.1^3)/12)/17740.8 = 513.389 L = 22.66 m Questão 13
letra B
Tadm 380 Mpa = 38000 Tf/m2 biarticulada Leq = L Dext = 17 cm Dint = 15cm e = 1cm E = 2.1*10^7 Tf/m2 CSF 2.5 h = ? A = pi*Dext2/4 – piDint2/4 = pi/4 * (Dext2 – Dint2) = pi/4* (0.17^2 – 0.15^2) = 0.0050265 m2 Tadm = P/A P = 38000*0.0050265 = 191.008Tf Pcrt = 2,5*P = 477,52 Tf = (pi2*E*I)/Leq2 Sendo I = pi*R^3*e = pi * 0.08^3 * 0.01 = 1.61 * 10^-5 m4 477,522 = (pi2 *(2,1*10^7)*( 1,61*10^-5)/(L*L) 477,522 * L2 = pi*pi * (2,1*10^7) * ( 1,61*10^-5) 477,522 * L2 = 3312,826 L2 = 6,94 então L = 2,67 m Questão 14 letra A
Cálculo da carga da resistência a compressão σcad = 1600 tf/m² C.S.F. = 3,0 L = 85 m Le = 0,7*L = 0,7*85 = 59,5 m E = 2,6*10^6 tf/m² S = π*a*b S = π*7*3
S = 65,97344573 m²
σcad =P/S P = σcad*S = 1600*65,97344573
P = 105557,5132 tf Cálculo do fator de segurança à flambagem Pcr = π²*E*I/Le² I=π* a*b³/4 I=π* 7*3³/4 I=148,4402529 m²*m² Portanto: Pcr = π²*(2,6*10^6)*( 148,4402529) /59,5² Pcr = 1075946,922 tf/m² F.S.F = Pcr /P F.S.F = 1075946,922/105557,5132 F.S.F = 10,19 Questão 15 letra D
Pcr = π²*(2,6*10^6)*( 148,4402529) /59,5² Pcr = 1075946,922 tf/m² Questão 16 letra E
W310*129: I = 100*10^6 mm4 = 1*10^-4 m4 A = 16500 mm2 E = 21000Kn/cm2 = 21*10^6 Tf/m2 Biarticulada Leq = L Tcomp = 380 Mpa = 38000 Tf/m2 Tcomp = P/A P = A*Tcomp = 0.016500*38000 = 627 Tf P = Pcrit/CSF Pcrit = P*CSF = 627 * 2.8 = 1755.6 Tf Pcrit = (pi2*E*I)/Leq2 Leq2 = (pi2*E*I)/Pcrit = (pi2*21*10^6 *1*10^-4)/1755.6 = 11.805 L = Leq = 3.43 m Questão17 letra B
tadm=140/2 = 70Mpa J=(3.14*0.06^4)/ 2 = 2.035*10^-5m^4 T=(0.00002035*70*10^6)/0.06 =23.75KN.m Questão 18 letra D
J= pi * R / 2 J=PI * ( 0,038 ) / 2 J=3,27532397*10 M T= J* TMAX/R T=( 3,27532397*10 * 152 * 10 ) / 0,038 T= 13,10 KN ⁴
⁴
⁻⁶
⁻⁶
⁴
⁶
Questão 19 letra A
A=PIR²/2 A=2,2682*10^-3m² T= TMAX/A T=152*10^6/2,2682*10^-3 T=67013490,87kN/m Questão 20 letra C
I=n pi * d / 64 I= 1,63766*10¯ m T Max = p/a 152*10 =p/4,536459*10¯³ P=698,54*10³ A= PI * d² / 4 A= 4,536459*10¯³ m² Tensão = E * e E= 152*10 / 73*10 e=2,08*10¯³ rad ⁴
⁶
⁴
⁶
⁶
⁹
Questão 21 letra E
J=(pi * r ) / 2 J= pi * ( 0,038 ) / 2 = 3,27532397 *10 m T=j * tmax/ r T= (3,27532397*10 * 152 * 10 ) / 0,038 T= 13,10 KN m Ѳ= t* L / G*J Ѳ=(13,10*10³*1,60) / (3,27532397*10 * 73 *10 ) Ѳ=0,0876 Rad ⁴
⁴
⁻⁶
⁻⁶
⁴
⁶
⁻⁶
Questão 22 letra d
I= H / 12 I=(0,20) / 12 I=(1,6*10¯³) / 12 I= 1,333*10¯ m Pcrit= (pi² *E * I) / Le² 100*10³ = ((pi² )* (3*10¹ )*(1,333*10¯ )) / le² le²=39,468 Le=6,28 m Le=L Portanto L=6,28 ⁴
⁴
⁴
⁴
⁰
⁴
Questão 23 letra A
Fs=Pcri/P Pcri=4,8.10^6 4,8.10^6= (π².(3.10^10).( π.d^4/64))9,8² Le=0,7.14 d=0,422m ou 42,2cm Questão 24 letra A
I=PIxD^4/64 I=0,05D^4 m^4 P=Pcr/CS 120000=Pcr/2 CS=240000 Pcr=PI^2xExI/Le^2 240000=PI^2x9.10^9x0,05D^4/6,4^2
⁶
D=23,09 cm Questão 25 letra D
A=B*H A=0,2 *1 = 0,2 m² Tensão = P / A 15000000 = P/ 0,2 P=300 KN Questão 26 Letra B
σadm=P/A
P=15E6*0,2=3000KN Pcr=3*3000E3=9000KN Questão 27 letra D
Pviga=25*1*1*10 Pviga=250kN Palv=20*0,8*10*9 Palv=1440kN Ptotal=250+1440 Ptotal=1690kN P por pilar Pt/2=1690/2 Ppor pilar=845KN T=P/A 15*10³=845/lado² Lado=0,24m ou lado=24cm P=Pcrit/CS Pcrit=2535kN I=L^4/12 I=0,24^4/12 I=0,000276m^4 PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 2535=(PI²*3*10^7*0,000276)/Le² Le=5,68m Bi-articulado Le=L portanto L=5,68 Questão 28 letra C
LE= L ( bi-articulado ) Engastado = le= 0,5le Bi-engastado = 2*(Le=o,5l) assim fica 2le= l O qudruplo da carga critica do pilar bi-articulado Questão 29 letra E
I=PIxD^4/64 I=0,02 m^4 Pcr=PI^2xExI/Le^2 Pcr=PI^2x3.10^10x0,02/20^2 Pcr=14,88.10^6 P=Pcr/CS 10^7=14,88.10^6/CS CS=1,48
Questão 30 letra C
I= H / 12 I= 0,083333H P=PCRIT / FS 3200*10³ = PCRIT / 3 PCRIT= 9600 *10³ PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 9600*10³ = (PI² * 28000000000 * 0,08333h ) / 9² h = 0,0337667 h= 0,36 m ou h= 36,6 cm ⁴
⁴
⁴
⁴
Questão 31 Letra D
P =PCRIT / CFS I=Pi D^4/64 I=0,049087385 PCRIT= (PI² * E * I) / Le² Questão 32 letra B
P =PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600= (PI²* 300*10 *I) / (22,4) ² I= 0,101677m IY= (B³ * H) / 12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4 ⁴
Questão 33 letra D
Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8 Mx=25,2*10 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m Tensao adm 25,2 *10 *2,1 ) / 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa ⁶
⁴
⁶
Questão 34 Letra B
D= 80cm / 100 = 0,80 m I= pi * d / 64 I= PI * ( 0,80 ) / 64 I= 0,02 m ⁴
⁴
Questão 35 letra A
Tensao = p/ a 10*10 =800* 10³ / a A= 0,08 m² P = p crit / fs 800*10³ = pcrit / 3 Pcrit = 2,4*10 Area= 0,2828471 I= 5,333333*10¯ Pcrit=( pi² * e * I) / le² 2,4*10 = PI ² * 3*10¹ * 5,333333*10¯ /le² Le² = (157,913670*10 )/ (2,48*10 ) Le= 8,11155 ⁶
⁶
⁴
⁶
⁰
⁴
⁶
⁶
⁴
⁴
Questão 36 Letra A
I = PI * D /64 PI * (1,3) /64 = 0,14019848 P= P CRIT / CS P CIRT= (PI ² * E * I ) / LE ² 13000* 10³ = (PI² * 2,84*10¹ * 0,14019848 )/ LE² LE²= 3,92971804*10¹ / 13000*10³ LE= 54,98 ⁴
⁴
⁰
⁰
Questão 37 letra b
I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 10 ³) / 12 = 83,333333 Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P CRIT / CFS 12000 = PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN = ((PI ²) * (3*10¹ )* (0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39 ⁰
Questão 38 Letra D
J=PI*(R^4-r^4)/2 J=PI*(0,20^4-0,195^4)/2=2,420587322E-4m^4 T=J*Tmáx/C=2,420587322E-4*300E6/0,2 T=363 KN Questão 39 letra A
v=0,2 E=3000kn/cm² E=2G(1+v) G=1250 KN/cm² Questão 40 letra E
j=pixR^4/2=0.98 t=jxtmax/c=2000x10^3=0.098xtmax/0.5 tmx=10,2mpa
