UNIP Matemática Aplicada Porcentagem
Operações com Porcentagem Porcentagem • História • O que é Porcentagem • Representação • Estudo de Caso
Como surgiu a porcentagem? Relatos históricos datam que o surgimento dos cálculos percentuais aconteceu por volta do século I a.C., na cidade de Roma. Nesse período, o imperador romano decretou inúmeros impostos a serem cobrados, de acordo com a mercadoria negociada. Um dos impostos criados pelos chefes romanos era denominado centésimo rerum venalium, e obrigava o comerciante a pagar um centésimo pela venda das mercadorias no mercado. Naquela época, o comércio de escravos era intenso e sobre as vendas era cobrado um imposto de 1/25 (um vinte e cinco avos). Os cálculos eram feitos sem a utilização do símbolo de porcentagem, eram realizados de forma simples, com a utilização de frações centesimais. Por exemplo, na cobrança de um imposto no valor de 6/100 da comercialização, eles cobravam seis centésimos do preço do produto, isto é, dividiam o produto em cem partes iguais e pegavam seis partes, basicamente o que é feito hoje sem a utilização de calculadoras. A intensificação do comércio por volta do século XV criou situações de grande movimentação comercial. O surgimento dos juros, lucros e prejuízos obrigou os matemáticos a fixarem uma base para o cálculo de porcentagens. A base escolhida foi o 100. O interessante é que mesmo com essa evolução, o símbolo que conhecemos hoje ainda não era utilizado pelos comerciantes
Como surgiu a porcentagem? Muitos documentos encontrados e registrados apresentam uma forma curiosa de expressar porcentagens. Os romanos utilizavam os algarismos do seu sistema de numeração seguido de siglas como, “p cento” e “p c”. Por exemplo, a
porcentagem de 10% era escrita da seguinte forma: “X p cento” ou “X p c” . A crescente utilização da porcentagem no comércio e as suas inúmeras formas de escrita representacional originaram o símbolo que conhecemos hoje, %. Atualmente, a porcentagem é estritamente importante para a Matemática financeira, dando suporte às inúmeras movimentações financeiras, na representação do mercado de ações envolvendo as operações de compra e venda, na construção de gráficos comparativos, qualitativos e quantitativos, na constituição de alíquotas de diversos impostos entre inúmeras outras situações.
Como a porcentagem se aplica no nosso dia a dia?
O que é porcentagem? • A percentagem ou porcentagem (do latim per centum,
significando "por cento", "a cada centena") é uma medida de razão com base 100 (cem). É um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 (dois) valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a partir de uma fração cujo denominador é 100 (cem), ou seja, é dividir um número por 100 (cem).
Representação Porcentagem 100% 90% 80% 50% 40% 10% 1%
Decimal 1 0,90 0,80 0,50 0,40 0,10 0,01
Como se calcula porcentagem? Existem muitas formas de se calcular porcentagem. Podemos utilizar Regra de três. Por exemplo: Qual é o valor de 25% de 50? 100% representa o total, ou seja, 50. E 25% representa X. Fazendo a regra de três, temos: 50/100 = X/25 50 . 25 = 100X 1250 = 100X X = 1250/100 X = 12,5
Portanto, 25% de 50 é 12,5.
Exercício de Aprendizagem Questão 1) Quanto é 70% de 30? Questão 2) Quanto é 150% de 45? Questão 3) Quanto é 100% de 40? Questão 4) 30% da população de uma cidade litorânea mora na área insular e os demais 337.799 habitantes moram na área continental. Quantas pessoas moram na ilha? Questão 5) Meu carro alcança uma velocidade máxima de 160 km/h. O carro de meu pai atinge até 200 km/h. A velocidade máxima do carro do meu pai é quantos por cento da velocidade máxima do meu carro? Questão 6) Comprei 30 peças de roupa para revender. Na primeira saída eu estava com sorte e consegui vender 60%. Quantas peças de roupa eu vendi? Questão 7) Comprei um frango congelado que pesava 2,4kg. Após o descongelamento e de ter escorrido toda a água, o frango passou a pesar apenas 1,44kg. Fui lesado em quantos por cento do peso, por ter levado gelo a preço de frango?
Exercício de Aprendizagem Questão 8) Das 20 moedas que possuo em meu bolso, apenas 15% delas são moedas de um real. Quantas moedas de um real eu possuo em meu bolso? Questão 9) Um guarda-roupa foi comprado a prazo, pagando-se R$ 2.204,00 pelo mesmo. Sabe-se que foi obtido um desconto de 5% sobre o preço de etiqueta. Se a compra tivesse sido à vista, o guarda-roupa teria saído por R$ 1.972,00. Neste caso, qual teria sido o desconto obtido? Questão 10) João, proprietário de uma microempresa, deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado. A opção que dá a João o menor gasto seria A) renegociar suas dívidas com o banco. B) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas. C) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos. D) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito. E) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.Uma empresa com fatura
Exercício de Aprendizagem Questão 11) Uma fábrica produz suco de laranja diluindo concentrado de suco de laranja em água. Tendo produzido 10.000 litros de suco de laranja com (uma proporção de) 25% de água, e vendido 3.000 litros, necessita produzir, para uma encomenda urgente, 10.000 litros de suco de laranja com (uma proporção de) 20% de água. As quantidades de concentrado de suco de laranja e de água que devem ser adicionadas aos 7.000 litros de suco restantes para obter os 10.000 litros encomendados são: (A) 2.800 litros de concentrado de suco de laranja e 200 litros de água. (B) 2.750 litros de concentrado de suco de laranja e 250 litros de água. (C) 2.700 litros de concentrado de suco de laranja e 300 litros de água. (D) 2.650 litros de concentrado de suco de laranja e 350 litros de água. (E) 2.600 litros de concentrado de suco de laranja e 400 litros de água.
Questão 12) Após se fazer uma promoção em um clube de dança, o número de freqüentadores do sexo masculino aumentou de 60 para 84 e, apesar disso, o percentual da participação masculina passou de 30% para 24%. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o número de mulheres que freqüentam esse clube, após a promoção, teve um aumento de A) 76%. B) 81%. C) 85%. D) 90%.
Demanda e Oferta ou Lei de Procura e Oferta
• O que é demanda? • O que é oferta? • Relação entre oferta e demanda. • Curva de oferta. • Estudo de caso.
O que é demanda? •
Demanda: é tudo aquilo que um consumidor almeja adquirir em determinado espaço de tempo.
•
Temos que entender que é somente o DESEJO de adquirir certo bem, e não a consumação de tal, que seria caracterizado como consumo.
•
Quanto mais alto for o preço de um produto, menos pessoas estarão dispostas ou poderão comprá-lo ( tudo o resto inalterado). Quando o preço de um bem sobe, o poder de compra geral diminui (efeito renda) e os consumidores mudam para bens mais baratos ( efeito substituição).
•
•
A demanda pode ser influenciada por vários fatores como: O gosto do consumidor A moda A relação entre o preço e público consumidor A relação de seu preço com o preço de bens substitutos.
O que é oferta? • Oferta: é a quantidade de bens ou serviços que
os produtores desejam vender em determinado espaço de tempo. • A oferta pode ser influenciada por vários fatores como: A quantia ofertada do bem O preço deste bem O preço dos bens dos concorrentes O custo de produção dos bens A tecnologia emprega na fabricação dos bens
Relação entre Oferta e Demanda Consumo Venda e Lucro
Preço Oferta
Demanda
Quando há aumento do preço de um produto maior é o estímulo para a fabricação do mesmo.
Quando há aumento do preço de um produto maior é o estímulo para a fabricação do mesmo.Quando a quantidade deste bem se normaliza com o mercado, há a redução de seu preço, estimulando a demanda e desestimulando a vontade dos fabricantes de produzi-lo.
CONCORRÊNCIA PERFEITA?
Forças de Mercado • Forças de Mercado:
Vivem em conflito fazendo com que os preços sejam regidos pela oferta. Esta lei serve para qualquer mercado • Quando a demanda está estabilizada e a oferta é crescente o que
ocorre com o preço e o lucro do produto? Quando uma empresa não aumenta mantém a mesma linha de produtos que possuem crescimento de oferta o que ocorre com a mesma? Exemplos: Preço do Panetone antes e depois do natal?
Preços dos ovos de chocolate antes e depois da páscoa?
Curva de Oferta • A oferta é geralmente representada como uma
relação DIRETAMENTE Proporcional entre preço e quantidade ofertada. Quanto maior for o preço pelo qual uma mercadoria pode ser vendida, mais produtores irão produzi-la Isto não vale quando a barreira de mercado é elevada devido ao capital necessário para conquista o mercado entrando outro fator em consideração chamado risco.
Curva de Demanda • Curva de Demanda:
A demanda é geralmente representada como uma relação INVERSAMENTE PROPORCIONAL entre preço e quantidade de demanda. Portanto, quanto maior for o preço pelo qual uma mercadoria pode ser venda, menor será a capacidade dos consumidores adquirí-la.
Importante: •
Olhar o mercado, ver as tendências externas, moda, questões climáticas, tecnologia ......
•
Filme: O Pato Donald possuía demanda? Qual a tecnologia utilizada para aumentar a oferta de ovos? Quais as estratégias ele utilizou para conquistar os ovos? No contexto das empresas quem o galo representa? Houve uma estratégia colaborativa? Como Donald ficou no final? O que você faria se fosse o Donald? Compare e estabeleça uma relação com o ambiente competitivo interno (colaboradores) dentro das empresas?
http://www.youtube.com/watch?v=AAEppDKlyWY
• Discussão: Há demanda por profissionais de RH, Finanças, COMEX? Existe oferta destes profissionais com conhecimentos, habilidades e atitudes superiores ao mercado de profissionais? Liste o que permite você aumentar o seu valor?
Estudo de Caso Metade dos sites de compras coletivas abertos no Brasil já fechou as portas . Menos de dois anos após o lançamento do primeiro site de com pras coletivas no Brasil, esse mercado mostra que veio para ficar, mas que não há espaço para aventureiros. Metade dos 1,6 mil sites de compras coletivas brasileiros estão inativos – não divulgam ofertas ou estão fora do ar. Além disso, os oito maiores portais do País concentram 85% do faturamento do setor. É o que aponta um levantamento feito em novembro pelo agrupador de ofertas Sav eMe e pela consultoria e-bit, duas empresas do grupo Buscapé. “A barreira de entrada para os negócios online é muito pequena e, para os sites de compras coletivas, menor ainda. Eles nem precisam de estoque para vender na internet”,
diz o sócio-fundador do SaveMe, Guilherme Wroclawski. Segundo ele, a facilidade de empreender levou a um boom de lançamentos de empresas no segmento desde março do ano passado, quando surgiu o primeiro portal do gênero no Brasil, o Peixe Urbano. “Muitos empreendedores lançaram um domínio, mas viram que o
negócio não é fácil e não tiveram fôlego para permanecer. A tendência é de consolidação”, diz Wroclawski. Marina Gazzoni, de O Estado de S. Paulo, SÃO PAULO - Frank Polich/Reuters.O Groupon, com sede em Chicago, é a maior empresa de compras coletivas do mundo e a única de capital aberto
Estudo de Caso
Fonte: http://www.bolsadeofertas.com.br/brasil-ja-tem-mais-de-1000-sites-de-compras-coletivas/
Conceitos Financeiros • Conteúdos: • • • • • • • • •
Quantidade Vendida Preço Unitário Preço Total Custo Unitário Receita Bruta Total Receita Líquida Total Lucro Total Despesa Total Ponto de Equilíbrio
Definições dos Conceitos Financeiros Definições de Conceitos: • Quantidade Vendida: é a quantidade em unidades efetivamente • • • • • • •
vendidas. Preço Unitário: é o preço de venda unitário de venda. Preço Total: é o preço unitário mutiplicado pela quantidade vendida. Custo Unitário: é o custo para fabricação ou de compra de um produto. Receita Bruta Total: é a soma do preço total de cada ítem vendido: Receita Líquida Total: é a receita bruta total subtraindo-se o custo unitário total. Despesa: são valores que a empresa gasta para cobrir as suas despesas de operação. Como ex. aluguel, água, luz, telefone, funcionários. Ponto de Equilíbrio: é a receita líquida total ou a receita bruta total necessária para cobrir as despesas da empresa.
Exercícios: • Para os próximos exercícios calcule a receita
bruta de cada ítem, a receita liquida de cada ítem e total e se o ponto de equilíbrio da empresa foi atingido levando-se em conta a despesa informada.
Exercício 1: Produto
Preço Unitário
Qutde Venda
Custo Unitário
Pares de Meias
R$
10,00
300
R$
5,00
Sapatos
R$
150,00
200
R$
100,00
Tênis
R$
250,00
150
R$
150,00
Camisetas
R$
30,00
350
R$
18,00
Despesa Total: R$ 3.800,00
Exercício 2 Produto
Preço Unitário
Abacaxi
R$
5,00
84
R$
4,50
Beterraba
R$
6,00
92
R$
5,00
Melancia
R$
3,00
37
R$
2,20
Abóbora
R$
5,00
67
R$
4,00
Despesa do Dia: 864,00
Qutde Venda
Custo Unitário
Exercício 3 Produto
Preço Unitário Qutde Venda Custo Unitário
Corolla
R$ 54.000,00
16
90%
Honda FIT
R$ 45.000,00
7
88%
Gol 2012
R$ 30.000,00
5
85%
Mercedes 300
R$ 87.000,00
1
92%
Despesa Total da Concessionária Mensal: R$ 125.000,00 Quantos carros Corolla necessitam ser vendidos para que a empresa atinja seu ponto de equilíbrio?
Instrumento de Avaliação: Demonstrativo de Resultado do Exercício – DRE • Conceito: é um relatório contábil ou gerencial que descreve as operações realizadas por uma empresa em um determinado período. • Objetivo: demonstrar a formação do resultado da empresa confrontando receitas, custos, impostos e despesas da empresa. • Quando se utiliza: no mínimo uma vez por mês na empresa para identificar o resultado do mês. A empresa teve lucro ou prejuízo.
Estrutura de um DRE Faturamento Bruto Impostos Custo das Mercadorias Receita Líquida Total Despesas Operacionais Despesas de Vendas Despesas Logísticas
Despesas Financeiras Resultado Líquido do Exercício
(=) (-) (-) (=) (-) (-) (-) (-) (=)
Exercícios: Exercício 1
Exercício 2
Exercício 3
Faturamento Bruto
?
?
?
Impostos
5%
0%
3%
Custo das Mercadorias
?
?
?
Receita Líquida Total
?
?
?
Despesas Operacionais
R$ 2.000,00
Despesas de Vendas
R$ 1.000,00
Despesas Logísticas
R$
100,00
Despesas Financeiras
?
Resultado Líquido do Exercício
?
R$
250,00 ?
R$ 35.000,00 ?
R$
200,00
R$ 15.000,00
R$
150,00
R$ 50.000,00
?
?
Com base nos exercício anteriores respectivos, monte o DRE com as informações demonstradas:
