Acv 2015 - Trigonometria 06

Preguntas propuestas

6

2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

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TrigonometríaPRÁCTICA

NIVELES

POR

Funciones trigonométricas directas III NIVEL BÁSICO

1.

D) 2.

Calcule el máximo valor de f ( x)=cot x x – tan x  2π 3 π  si x ∈  ;  . 3 4 A) –1

I. f ( x)=tan xcos2 x, es impar. II. g( x)=cos xcos2 x+|sen x|, es par. III. h( x)=tan x+tan22 x, es impar.

B) 0

2 3

A) VVF D) FVF

C)

3 3

6.

Determine el periodo de la función definida por f ( x)=sen x sen3 x sen5 x. A) p D) 4p

Defina las siguientes funciones. f 1( x)=tan2 x+|tan x| f 2( x)=sen x+cos x f 3( x)=|sen x+cos x| Respecto lo anterior, señale lo correcto.

7.

B) 3p

A) f 2 y f 3 son impares B) f 3 es par C) f 1 y f 3 son pares D) f 1 es par E) f 1, f 2 y f 3 son pares

4.

B) [0; 1〉

x ∈

3

−

C)

−

E) 8.

C) [0; +∞〉 E) 〈0; +∞〉

f( x )

.

1; 2 − 1 1; 2 + 1

C)

A)

−

7 2 7

;−

2 − 1; 2

+

1

2; 2

−

π  π 7π = 2 sen  ;x∈ − ;  x +   4

4

4

es decreciente.

D) B) 〈 – 2; – 1〉

4

Indique en qué intervalo la función definida por

; 2π

A) 〈 – 4; – 1〉 5

B)

D)

Calcule el rango de la función f si f ( x)=cos x – 2sec x y 5π

π

A)  −1; 2

Calcule el rango de f ( x)=tan x+tan2 x  π si x ∈ 0; .  4 A) [0; p /2〉 D) 〈0; 1〉

C) 2p E) 5p

Determine el rango de la función f definida definida por f ( x)=3sen x – cos x+tan x si x ∈ 0;

3.

C) VFF E) FFV

NIVEL INTERMEDIO

E) 1

3

B) VVV

π

4 π

4

;

;

3π 4 3π 2

B)

3π 5π ; 4 4

C) E)

π

4

;

5π 4

5π 7π ; 4 4

5 2

9.

Calcule el periodo de la función W definida como







Trigonometría

Material Didáctico N.o 6

Academia CÉSAR VALLEJO

10.

Sea la función f definida definida por

13.

|cos x|

f ( x)=|sen x|

Calcule el periodo mínimo de f . A) p /4 D) 2p 11.

B) p /2

C) p E) 3p /2

B) p

C) 3p /2 E) 4p

=

A) 2 p D) 8p

3 tan x

+

4 tan

3

 3 B) 0;   3 



2 

14.

x

2

B) 4p

+

5 tan

2x

.

3

C) 6p E) 10p

15.

 3 3 C) 0; 2   3 3 3 E)  ;   2 2 

Calcule el periodo de f ( x)=cos4 x+cos2 x A) p /2 D) 4p

Calcule el periodo de la función f si f( x )

<

D) 0; 3 3 

NIVEL AVANZADO

12.

π

, halle el rango de la función f defi3 nida por f ( x)=|tan x|+|sen x|. x

A) 0;

Calcule el periodo de la función real f definida definida por f ( x)=sen x+sen2 x+sen3 x A) p /2 D) 2p

Si

B) p

C) 2p E) 8p

Halle el periodo mínimo de la función f ( x )

3 x  4x = 8 sen  + + cos   

A) 7 p D) 20p

4

3

B) 12p

C) 16p E) 24p








NIVELES

POR

Funciones trigonométricas directas IV 4.

NIVEL BÁSICO

Si la ecuación de la gráfica es y

1.

 π   6   .

 x   = − 1 + sen     2   

calcule el área de la región triangular sombreada.

Del gráfico, calcule 2 f  5

Y

Y f ( x)= Asen( Bx)

0

3

2π /3

X

X

–3

A) A) 3 D) 5 2.

B) 2

u

2

B)

4

π

u

C) p u2

2

2

2

C) 4 E) 6

E) 4p u2

D) 2p u

NIVEL INTERMEDIO

Calcule el área de la región sombreada. Y

5.

De la figura, calcule f

0

π

X

 11π  −  3π  − f     4   6  Y

f ( x)= Acos( Bx)

5

y=4sen x 4

A) 2 p u2 D) 8p u2

B) 4p u2

0

C) 6p u2 E) 10p u2

π

π

4

2

X

–5 3.

Del gráfico, calcule a+b. A) 9/10 D) 2/7

Y +sen( bx)) y= y=a+sen( bx

2

1

6.

B) 1/2

C) 1/5 E) 9/2

Si el punto P

5  pertenece a la gráfica de la  x0 ;  2 

función f definida por

f( x )

π  ; = 3 − cos   − 2 x   6







Trigonometría



7.

Del gráfico, calcule la regla de corresponden-

A) Y

cia de la función f ( x). Y

X

f ( x)= Acos( Bx)+ D

8

B)

Y

2 X

/4

/2

π

π

X

C) Y

A) f ( x)=5cos4 x+3 B) f ( x)=3cos2 x+5 C) f ( x)=5cos2 x+3

X

D) f ( x)=cos4 x+6 E) f ( x)=3cos4 x+5 8.

D) Y

Halle la gráfica de

f ( x)=sen x+|sen x|

en el

intervalo de |0; 2p|. A)

X

B)

Y

1

Y

1 X

0

π

X

2π

0

π

X

2π 10.

C)

Y

E)

Y


2

2

P

f ( x)= Asen( Mx)

X

0

D)

π

2π

E)

Y

2π 3

Y

–2

2

2 X

X

Q g( x)= Acos( Mx)

X







Trigonometría

Anual UNI

11.

Trigonometría

Determine en cuántos puntos interseca la grá A)

fica de la función f al al eje de abscisas en el in-

 x  − tervalo de [0; 2 ] si f ( x ) = sen   −  2  p

A) 1

B) 2

cos x .

B)

C) 3

D) 4

C)

E) 5 D)

12.

Del gráfico, calcule el área sombreada. E) g( x)=sen2 x

Y

14.

2π 9

5π 9 10 π 9 13π 9 7π 9

Sea la función f definida definida por f( x )

=

1 − cos x

+

1 + cos x ;

x

∈ π;

2π .

Determine el valor de verdad (V) o false X

dad (F) respecto a las siguientes proposiciones. I. El rango de f es es  2; 2

f ( x)=1/2 cos2 x

II. Es creciente en A) D)

25 π

u

2

16 3π

u

B)

50 π

u

2

19

2

C) E)

16

25 π

u

2

;

π

3 π 2

.

III. Es decreciente en 〈p; 2p〉.

96 9π

u

2

A) FVV

86

B) VFV C) FVF

NIVEL AVANZADO

D) VFF E) VVF

13.

En la sinusoide de la figura, calcule la abscisa del punto M . Y

15.

2π ; 3 3

 2π 9 π  Si x ∈  ;  es el dominio de la función  5 10  f( x )

π   π  = 7 sen  + + 12 cos  x −  x +   10   10 

y su rango es [a; b], calcule atan36º+ b. A) 7sen36º B) 7cos36º

M X

4π

C) 7 D) 13sen36º









P RÁCTICA POR

NIVELES Trigonometría Funciones trigonométricas directas V 4.

NIVEL BÁSICO

1.

Según el gráfico, calcule el área de la región sombreada.

Si los puntos A π

 y B π ; a  pertenecen a las    ; b2    3  8 gráficas de las funciones f y g, respectivamente,

f ( x)=tan( Bx)

Y

definida por f ( x)=2cot2 x+1 g( x)=tan2( b2 x)+cos x

– π /4

5π 8

calcule f aπ  + g(2πa) .

X

   2 

A) – 2 D) 1

B) – 1

C) 0 E) 2 A)

2.

/4

π

Determine el dominio de h( x )

=

2x

A) R+0

−

B) R0+

−

+

tan 3 x − 5 x 2 ; K ∈ Z.

{ {

(2 K + 1)

(2 K + 1)

π

2 π

6

} }

D) 5.

π

u

2

B)

12 π

u

π

u

2

8

2

C) E)

4

π

u

2

6 π

u

2

2


{ 3}

C) R − K

π

D) R – { K p} −

E) R0 3.

−

{

(2 K + 1)

π

6

–

}

π

8

π

π

X

16 8

Del gráfico, calcule el área de la región sombreada.

f ( x)=tan( Bx)

A)

π

2

B)

π

2

C)

π

2







Trigonometría

Anual UNI

7.

¿Cuántas soluciones presenta la ecuación |tan x| – |cot x x|=0 si x ∈ 〈0; 2p〉?

Trigonometría

11.

Calcule el perímetro de la región sombreada. Y

f ( x)=tan x 2

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 8.

X g( x)=cot

Se definen las funciones f y y g mediante 2 f ( x)=|cot x x|tan x; x ∈ 〈 – 2p; 2p〉 g( x )

=

tan x 2

; x ∈

−

A)

2π; 2π

9.

12.

=

Sea la función definida por la regla de correspondencia

Determine para qué valores de x la gráfica de f( x )

2

(2π + 1) u 2

B) (2p+1) u2 C) (p+2) u2 D) 2(p+1) u2 E) 2(2p+1) u2

Determine el número de intersecciones de las gráficas de f y y g. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1

tan x

intersecta al eje de abscisas. Considere K ∈Z. A) { K π} ∪

{ { { {

B) {2 K π} ∪ C) { K π} ∪

f ( x )

π x  = tan  . Determine su  +  4 2 

gráfica.

2 sen x

−

3 K π +

π

4

3 K π +

2 K π ±

} } } }

Y

A)

B) X

π

4

π

4

x 2

C)

Y

X

Y

X








NIVEL AVANZADO

Trigonometría


15.

Del gráfico, calcule f 5π  + f  π  . −    2 

 

2

 

Y 14.

Halle el rango de f ( x)=tan(sen x)+sen(sen x)

)+ D f ( x)=tan( Bx+C )+

si x ∈ [0; p]. A) [0; tan1+sen1]

2

B) [0; tan1 – sen1] sen1]

/4

D) [0; 1+sen1] E) [0; 1]

5π /4

π

C) [0; 1+tan1] A) 0 D) 4/3

B) 1

X

C) 3/2 E) 2








POR

NIVELES

Funciones trigonométricas directas VI π π 3π 5π  C)  ; ; ∪ 2 3  3 2

NIVEL BÁSICO

1.

π π 5π 11π  D)  ; ; ∪ 3 6  6 3


 π 3π  E) 0; ; 2π  ∪  2  2

f ( x)=5csc(4 x)

4.

X

Resuelva la inecuación sec2 x ≥ 2 para x ∈ 〈0; 2p〉.

π 3π 5π A)  ;  ∪  π;  4 4   4  π π  5π 3π B)  ; ∪ ; 4 2 4 2

A) D) 2.

20 π 3 13 π 4

B)

19 π 4

C) E)

π π  5π  C)  ; ∪  π;   4 4 2

15π 4 5π

π π 5π  D)  ; ∪ π;  4  4 2

4

Del gráfico, calcule el área de la región sombreada.

5π 7π π 3π π 3π E)  ;  ∪  ;  − ; 4 4   4 4  2 2

{

}

Y

NIVEL INTERMEDIO

5π /6

X

f ( x)=3sec(2 x)

5.

¿En cuántos puntos interseca la gráfica de f al al eje abscisa si f( x ) = sec x − 8 csc x; x ∈ 0; 4 π ? A) 2 D) 6

B) 4

C) 5 E) 8







Trigonometría



7.

Dada la gráfica de la función f definida definida por f ( x)= Acsc( Bx)+C Halle AB/C .

D)

E) 2;

Y

6 π

–π

2π

3π

0

B) – 2

8.

Resuelva la inecuación sec x > sec2 x

para x ∈ 0;

3π 4

C) 2 E) 3

3

3

Determine el rango de la función W definida como W ( x)=Ex – sec2( x)+Ex – sec( x). A) 〈 – ∞; – 1] B) [0; +∞〉 C) 〈 – ∞; 0] D) [1; +∞〉 E) 〈 – 1; 1; 1〉

X

–2

A) – 1 D) 1

2 3

4 3

y=f ( x) x) 10.

–2π

−2; −

11.

Del gráfico, calcule Y

.

f ( x)= Acsc( Bx)+ D

5

 2π A)  ; π 3

1

 2π 3 π B)  ; 3 4

/4

/2

π

π 2π C)  ;  3 3  D)

 2π  .    3 

3 f

A) 3

3

+

4

B) 3

D) 2

π 2π  ; 2 3   2

3

12.

Resuelva la inecuación

π

C) 2 E)

3

3

X









Anual UNI

13.

Trigonometría

Trigonometría

A) p /3 B) p /2 C) p D) 2p E) 3p

Si f ( x)= Asec Bx; f  π  = 8 y f  π  = 4,    6 

   4 

calcule el menor valor positivo para la variable B. A) 1 D) 4

B) 2

C) 3 E) 5 15.

NIVEL AVANZADO

14.

Calcule el periodo mínimo de la función 2 3 f ( x)=sec2 x+sec 2 x+sec 2 x

El rango de la función W definida definida como W ( x)=Ex – sec(Vers( x)) es de la forma 〈 – ∞; a] ∪ [ b; +∞〉. Si x ∈ R, calcule a+b+1. A) 1 D) –1

B) sec(1)

C) sec(2) E) 0







PRÁCTICA POR

NIVELES Trigonometría Funciones trigonométricas inversas I A) [ – 1; 0〉 D) [ – 1; 1〉

NIVEL BÁSICO

1.

B) [ – 1; 1]

C) [ – 1; 0] E) 〈0; 1]

NIVEL INTERMEDIO

Calcule el valor de

 7π     6   sen 3π  arcse arcsen n  sen   4  arcsen arcsen sen

A) – 3/2 D) 2/3 2.

Si − f ( x )

1 4

=

≤ x ≤

4

π

B) – 2/3

5 4

6.

3.

    cos cos  2 arcco  rccoss

cos cos 2 arcse rcsen n

C) 3/2 E) 1/3

A) 7/9 D) 11/7

, además,

 2 x − 1 +  3   + 1,

arcsen 

7.

calcule la suma del máximo y mínimo valor de f ( x). A) 1 D) 4

B) 2

De la condición

Calcule el valor de

C) 3 E) 5

  3  3   2  1

B) 14/9

C) 9/7 E) 13/9

Se define la función f mediante mediante f( x )

π =

−

2 arccos x

π +

3

−

arccos x .

3

Determine su dominio.

 3 A) 0;   2   3 

 3  B)  ; 1  2 

C) [0; 1]

1

3







Trigonometría

Anual UNI

11.

Si arccos

41 49

A) 1/2 D) 3

2

=

K arcsen , calcule el valor de K .

Trigonometría

14.

7

B) 2

C) 1 E) 1/4

En la figura se muestra el gráfico de la función definida por f definida f ( x)= m · arcsen( nx+ p)+ q

Calcule

NIVEL AVANZADO

m ⋅ n ⋅ p q

.

Y

8π 12.

Calcule el valor de arcsen

1 10

2 arcsen

A) 1/2 D) 2 13.

+ arccos

1 7

 1 + 3 6   70    B) 1/3

C) 1 E) 3

4

Según el gráfico mostrado, halle B+C .

A) −

2 π

Y π

)+ D f ( x)= A.arc sen( Bx+C )+

D)

2 π

B) −

1

C)

π

X

1 π

E)

−

4 π

6 15.

Determine el rango de la función f definida definida por







Anual UNI

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS III

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS IV

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS V

Acv 2015 - Trigonometria 06

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