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Acv 2015 - Trigonometria 07
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Acv 2015 - Trigonometria 07
ANUAL UNI - 2015Descripción completa...
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Edinsson R. Javier Villanueva
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Preguntas propuestas
7
2015
• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales
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Trigonometría P RÁCTICA POR NIVELES Funciones trigonométricas inversas NIVEL BÁSICO
1.
A)
Halle el valor numérico de la expresión 3 sec ( arctan
A) –1 D) 1/2 2.
5 2
7.
C) 0 E) 1
B) 2
arcc arccot ot
4x
A) [0; 1] D) [0; 4]
−
x
C) 3 E) 3
C) [0; 3] E) [0; 5]
n
2a +
A) n D) –1
−
arccot
n
8.
2a
C) 0 E) 1
1 = arctan sen 4 x + cos4 x − 2
Calcule el mínimo valor de la expresión sen
arccot cco t x
Calcule el valor de la expresión
A)
−1 +
D) −
A) 0
3 B) 3
2 C) 2
6
x + cos 6 x
Para 0 < x < 1, resuelva la ecuación
NIVEL INTERMEDIO
1 5 sen 2 arctan − arctan 5 12
26
A) arctan1 B) arctan2 C) arctan1/2 D) arctan1/3 E) arctan3 9.
5.
26
5
E)
26
5
arctan
n
B) – n
3
2 arctan an E) 0; arct 3
Calcule el valor de arccos
5
C)
26
D) [0; arctan3]
2
B) [0; 2]
4
2
1 A) 0; arct arctan an 2 1 B) 0; arct arctan an 3 C) [0; arctan2]
definida Determine el dominio de la función f definida por =
5
B)
26
Calcule el rango de la función f si si f( x )
Si arctan x+arctan y=p /4, calcule calcule ( x+1)( y+1) –1.
f( x )
4.
− 2 csc arccot
2)
B) –1/2
A) 1 D) 2 3.
D)
1
1 = arctan tan 1 − x 5
2 1+ 2
2
B) −
1+ 2
4
C) − E)
1+
3
2
2− 2 2 UNI 2011- II
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Trigonometría
Anual UNI
11.
Se define la función f mediante mediante la regla de correspondencia f( x )
=
arctan 1 − x
2
+
arcsen ( x
−
14.
A)
{ 2} π
−
{ }
B) 0;
π
2
π D) 0; 2 12.
C)
2)
{ } π
2
π 3π E) ; 4 4
D) − 3; 3
π + 4 π − 4
B) 0; 3
15.
4+π π−
4
E) 1; 3
<1
;π
π + 2 π + 4
Calcule la abscisa del punto de intersección de las gráficas de f y y g si f ( x)=p – 2arccot x y π
C) 3; + ∞
; − 1 ≤ x
π + 4 π − 4 ; π − 4 π + 4
E) −∞;
g( x )
Resuelva la inecuación 2|arccot x| ≤ |arctan x|
A) −∞; 3
B) −∞;
D)
7 π C) π; 4
NIVEL AVANZADO
13.
π − 4 π + 4
C)
π D) 0; 4
arctan x − 1
A) −∞;
E) [0; p]
π 7π B) ; 4 4
arctan x + 1
;π
Si f ( x)=arccos( x2 – 1)+arccot( x2 – 1) calcule el rango de f . π A) ; π 4
Calcule el rango de la función f si si f ( x ) =
calcule el rango de f .
Trigonometría
=
2
A) 0 B) –1 C) 1 D) − 3 E) 3
+
arccos
x 2
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Trigonometría P RÁCTICA POR NIVELES Funciones trigonométricas inversas III NIVEL BÁSICO
1.
NIVEL INTERMEDIO
5.
Dada la función f definida definida por f( x )
arcsec x
=
π −
π +
4
−
f ( x )
arcsec x
3
Halle el dominio de f .
π 3
Calcule el valor de arcse rcsec c 2 + arccs rccsc c
3.
5 8
3
C)
4
8
E)
7
=
2
=
ar cs cs ec ec
x
−
ar cc ccs c x
A) 〈 – ∞; – 1] ∪ [1; +∞〉 B) −∞; − 1] ∪ 2; + ∞
7
C) −∞; − 1] ∪ 2 2; + ∞
8
8
D) [1; +∞〉
5
arccsc (3 x
− 1) +
π
4
arcsec (3 x
2; + ∞
E)
Calcule el dominio de la función f si si f( x )
π π
E) ; 6 3
2
B)
π
π C) 0; 6
Determine el dominio de la función f si si f( x )
arcsec ( −2)
D)
π π B) ; 3 2
D) 0; 6.
A)
2
E) 1; 3
D) [1; 2] 2.
3 + sen x = arccsc
π π A) ; 6 2
2 3 B) 2; C) 1; 2 3
A) 2; 2
Calcule el rango de la función f si si
7.
Calcule el mínimo valor de la función f definida definida
por
+ 1)
f( x )
=
2 A) −∞; − ∪ 1; + ∞ 3
A) 0
2 B) −∞; − 1] ∪ ; + ∞ 3
D)
2 2 C) −∞; − ∪ ; + ∞ 3 3
1 D) −∞; − ∪ ; + ∞ 3 3 1
E) −∞; − 2 ∪ 2 ; + ∞ ∪ {0} 3 3
arcse rcsec c x + arct rctan
B)
x
π
6
π
E)
2
8.
Resuelva la ecuación
arccot x > arcsec x si x < 0. A) B)
C)
;
−∞
;
5 −
−∞ −
−
1
2 5
+
2
1
π
4 3π 4
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Trigonometría
Anual UNI
9.
Halle la regla de correspondencia de la función f . Y
12.
Calcule el dominio de la función f si si f( x )
)+ D f ( x)= Aarc csc( Bx+C )+
Trigonometría
5 =
4
+
arcsec
8x
2
7
−
π
2
A) 〈 – ∞; B) 〈 – ∞; C) 〈 – ∞; D) 〈 – ∞; E) 〈 – ∞;
π
4 13.
1 π
A) arccsc (2 x + 1) + B) C)
1 2 1 2
− 1) +
D) 3 arccsc (3 x − 1) + E)
arccsc ( x − 2) +
Calcule la suma de los elementos del rango de la función f si si f ( x )
4
arccsc (1 − 2 x ) − arccsc (2 x
X
x 2
+
π
A) 3 D) 5 11.
arcsec
14.
4
x−2 x + 2
π π A) ; 3 2 π π D) ; 4 2
x
+
x
B) –1
C) 0 E) 2
4
=
Dada la función f
arctan
π π B) ; 6 2
3x
) π C) ; π 2 π E) ; π 3
3 arccsc
2
(
x
−
1
−
)
1
A) 〈 – 3; 3; 3〉 – { – 1; 1} B) 〈 – 3; 3; 3〉 C) 〈 – ∞; – 3〉 ∪ 〈3; +∞〉 D) [ – 3; 3; 3] E) [ – 3; 3] – { – 1; 1}
C) 4 E) 6
(
=
¿para qué valores de x no está definida?
arccot 0
B) 2
=
ar cc ccsc x + arcsen
NIVEL AVANZADO
π
Determine el rango de la función g si g( x )
x
4
π
arctan
x
A) – 2 D) 1
2
Resuelva e indique la solución de la siguiente ecuación. arccsc
+ ar cc cc os os
ar cs cs ec ec
=
π
f( x ) 10.
– 1] ∪ [1; +∞〉 – 2] ∪ [1; +∞〉 – 1] ∪ [2; +∞〉 – 2] ∪ [2; +∞〉 – 1] ∪ [3; +∞〉
15.
Calcule el valor de
( ) sen sen (3 arcs arcsec ec( 6 )) sen sen 5 arct arcta an ( 5 )
A) D)
2 3
4 5
B)
3 2
C) E)
3 5 5 3
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Trigonometría P RÁCTICA POR NIVELES Funciones trigonométricas inversas IV 5.
NIVEL BÁSICO
Halle el valor numérico de la expresión.
sen arccot 1.
Calcule el valor de
tan tan 2 arcco rccos s
−
11 6
A)
A)
D)
3
B)
11
5 1
5
11
7
C)
2
11
5
D)
56
B)
75
7
C)
25
56
E)
65
26 75 24 25
E) 11
11
5
6. 2.
1 − 12 − − 2 arctan 5 3
2π + 5π 7 7
Calcule el equivalente de
Si θ = arccos arccos sen −
arccot tan
π 9 π + + arctan cot 7 7
6
calcule el valor de senθ+cosθ A) –1/2
B) –1
C) 1/2
D) 1
3.
A)
E)
3
D)
2
Calcule el valor de
( −2) arcsen arcsen cos
A)
D)
π
13
7.
π 5
5π 7
π
π
E)
9
A)
π −
5
D)
8.
2
A)
−
4
1 −
C)
23 27
π −
4
C) −
E)
π
3
π
2
Halle el equivalente de la expresión arccos(1 – 2 x2) – p
1 3 arccos 1 − 4 3 − sen arccos 2 2 3 3
B)
B)
π
Calcule el valor de
23
7
6 + arctan 7 − arccot
si 0 ≤ x ≤ 1.
4
15 π
Calcule el valor de la expresión
π
NIVEL INTERMEDIO
cos
7
π
UNI 2010 - I
4.
7
8π
17
E)
7
C)
7
arctan 5
C)
11
6π
12π
33
B)
B)
A) – 2arcsen x B) – 2arccos x C) 2arcsen x
D) 2arccos
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Trigonometría
Anual UNI
9.
Calcule el rango de la función f si si f ( x)=|arccos x|+arcsen x+|arctan x| π 3π A) ; 2 2
π 3π B) ; 2 4
π D) ; π 4
13.
Si f ( x)=arctan(tan x)+arctan(cot x x – tan x)
además
−
arccot cot x
< x <
4
π
2
calcule el rango de f .
π 3π E) ; 4 4
A) 0;
Al resolver la inecuación arcse csen x
π
π C) 0; 2
D) 10.
Trigonometría
π
π
4 ;
B) 0;
π
2
π
4 2
π
C)
−
E)
−
;
π
2 2 π
2
;0
π <
NIVEL AVANZADO
2
se tiene que x ∈ [a; b]
Calcule el valor de a2+ b2.
A)
1 4
B)
1 2
D) 2
14.
f( x )
C) 1
tan θ (1 − tan θ)
B) 2
tan θ (1 + tan θ)
C)
tan θ (1 − tan θ)
D)
tan θ (1 + tan θ)
E)
2 tan θ (2 + tan θ)
2 arcsec x
−
3 arccsc x
A) 〈– ∞; – 1] π B) −∞; − 1] ∪ csc ; + ∞ 5
Si x = ar c cs sen tan θ − arccos tan θ calcule el equivalente de cos x. A) 2
=
calcule el dominio de f .
E) 4 UNI 2011- I
11.
Se define la función f mediante mediante la siguiente regla de correspondencia.
2π C) −∞; − 1] ∪ csc ; + ∞ 5
π D) −∞; − 1] ∪ 2 sec ; + ∞ 5 π E) −∞; − 1] ∪ 3 sec ; + ∞ 5 15.
Se define la función f mediante mediante la regla de co-
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Trigonometría P RÁCTICA POR NIVELES Ecuaciones trigonométricas I NIVEL BÁSICO
1.
NIVEL INTERMEDIO
A) p
B) 2p
D) 3p
2.
4.
Dada la ecuación 2sen x=1+csc x; x ∈ 〈0; 2p〉 calcule la suma de soluciones.
C) E)
5π
cos 3 x
−
sen 6 x sen 3 x
=−
A)
2 7π
D)
2
Indique un conjunto solución de la ecuación cos 6 x
Al resolver la ecuación trigonométrica cos2 x+2sen x=2cos x; x ∈ [0; 2p] calcule la suma de soluciones.
5.
4
π
C) p
2
3π
E) 2p
2
2; ∀ k ∈ Z
{ B) { C) { D) { E) {
π 1 2 k ± 4 3
A)
π 1 2 k ± 4 4 π 1 2 k ± 6 3
6
4
nπ
π 1 2 k ± 3 2
D)
3
−
6.
8
( −1) n
π
6
}
n ∈ Z
} } }
n+1 π + ( −1)
n ∈ Z
n+1 π + ( −1)
n ∈ Z
n+1 π + ( −1)
n ∈ Z
12
24
12
nπ
Halle el conjunto solución de la ecuación
4
nπ
C)
π 1 2 k ± 5 5
nπ
nπ
B)
3.
B)
Halle la solución general de la ecuación 5sen4 x – cos8 x+3=0 A)
E)
π
−
( −1) n
π
6
}
n ∈ Z
Calcule la mayor solución negativa de la ecuación cos8 x+cos6 x+cos7 x=0
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Trigonometría
Anual UNI
8.
Si x ∈ [0; 2p 2p], halle el número de soluciones de
NIVEL AVANZADO
la ecuación 4 sen
x
cos 2 x
2
+
A) 1
2 sen
x 2
−
2 cos 2 x
− 1=
0 12.
B) 2
E) 5
9.
Calcule la menor solución positiva de la ecuación
2sen4 xcos4 x+sen4 x+2cos24 x+cos4 x=0
Cuántos valores de x ∈
π −
;
π
2 2
satisfacen la ecuación
C) 3
D) 4
Trigonometría
6sen2 x – 8cos x+9sen x – 6=0 A) 1
B) 2
D) 4
C) 3
E) 6 UNI 201 1- I
A)
D)
10.
π
B)
12
π
C)
6
π
E)
3
π
4
13.
5π 12
Determine la suma de todas las soluciones que se encuentran en el intervalo [0; 2p] de la ecuación 2sen3 x+sen2 x – 2sen x – 1=0
Resuelva la ecuación trigonométrica cos22 x+cos2 x=1; ∀ k ∈ Z
A) 5p 5p
{ B) { C) { D) {
D)
A) (2 k + 1)
(4 k + 1)
(2 k + 1)
(4 k + 1)
π
2
} } } }
∪
π
2
∪
4
kπ
∪
4
π
2
π
5π 2
3π
C) 3p 3p
E)
2
3π 4
6
UNI 2010 - I
kπ
π
2
{ } { } { } { } (2 k + 1)
B)
∪
14.
Calcule la suma de soluciones de la ecuación sen x+sen3 x=sen2 x+sen4 x si x ∈ 〈0; 2p〉 2p〉..
kπ
A) 6p 6p
8
D) 9p
B) 7p 7p
C) 8p 8p
E) 10p 10p
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Anual UNI
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS II
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS III
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS IV
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