makalah kalkulus integral tak wajarFull description
Full description
Deskripsi lengkap
Full description
Full description
memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu. menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana. menggunakan integral unt…Full description
n m
Penjelasan tentang Integral tak tentuDeskripsi lengkap
Full description
Deskripsi lengkap
Full description
materi integralDeskripsi lengkap
modul SD tentang pecahanFull description
Full description
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIKFull description
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIKFull description
eaaFull description
Matematika Dasar
INTEGRAL TAK WAJAR
b
∫
f ( x ) dx disebut Integral Tak Wajar , jika
Bentuk integral
a a. Paling sedikit sedikit satu batas integrasinya integrasinya tak berhingga, atau
b. Integran f(x) mempunyai titik tak kontinu pada [ a , b ]
Paling sedikit satu batas integrasinya integrasinya tak hingga b
b
∫
A.
f ( x) dx=
−∞ ∞ B.
lim b
a
∞
C.
∫
f( x) dx=
−∞
→ −∞
∫
f( x) dx
a
b
f( x) dx=
∫
lim
a
→∞
∫
f( x) dx
a c
lim
a
→ −∞
∫
dx+
f( x)
a
b
∫
lim
b→∞ c
f( x) dx
Bila limit pada ruas kanan ada dan bernilai hingga, maka integralnya disebut Konvergen ke nilai limit tersebut. Sedang bila limit tidak ada atau nilainya nilainya menuju menuju tak hingga maka disebut Divergen
Contoh
+∞
dx 2 0 x + 9
∫
=
b
=
li m
b→ +∞
dx 2 0 x + 9
∫
=
lim
b → +∞
−1 b 0 π tan − tan−1 = 3 3 6 b → +∞ lim
Integran mempunyai titik diskontinu pada
x b 3 0
tan−1
( konvergen).
[
a ,b ]
Danang Mursita Sekolah Tinggi Tenologi Telkom, Bandung
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Matematika Dasar
a. Jika f(x) tidak kontinu kontinu di x = a tetapi kontinu pada ( a , b ] dan lim f(x) x →a + b b =±
∞
∫
maka
∫
f ( x) dx =
f ( x) d x li m t → a + t
a
b. Jika f(x) tidak kontinu di x = b tetapi kontinu pada [ a ,b ) dan lim f(x) = x →b− b t
∞
maka
∫
f ( x) dx
±
∫
f ( x) d x l im t→b − a
=
a
c. Jika f(x) kontinu kontinu pada [ a , b ] kec kecuali di x = c, a < c < b dan lim f ( x ) = + x →c b
∫
f ( x) dx =
∞
maka : t
b
∫
∫
f ( x) d x + l im t → c− a
a
f ( x) d x l im s→ c + s
Contoh 2
∫
dx
0 ( x − 1)
2
∫
2 ( integran tak kontinu di x = 1)
t
dx
2 0 ( x − 1)
=
li m
− t →1
2
dx
∫
0 ( x −1)
2
+
li m
+ t →1
∫
dx
2 t ( x − 1)
Gabungan keduanya
Misal f ( x ) diskontinu di x = c dengan c dari f ( x ) atas interval [ a , ∞ ) dituliskan berikut :
+∞
∫
a
c
f ( x) dx
= ∫
a
f ( x) dx
+∞
+ ∫ c
f( x) dx
∈ [ a , ∞ ). Maka integral tak wajar
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Matematika Dasar
Contoh
+∞
dx
∫
2 1 x x − 1
+∞
(Batas atas tak hingga dan f(x) tak kontinu di x = 1)
2
dx
∫
1 x
=
x2 − 1
li m
+
t → 1
∫
t x
dx x2 − 1
s
+
li m
∫
s → +∞ 2 x
dx x2 − 1
Soal Latihan
( Nomor 1 sd 16 ) Tentukan konvergensi integral tak wajar berikut :
∞ 1.
∫
x dx
2 3 9 + x 0 − x2 dx xe 2.
∫
3.
−∞ ∞ ln x
∫ 1
x
∞ 4.
dx
dx
∫
2 2 x( ln x )
∞ 5.
∫
x cosh x dx
∫
x dx 1 + x 2 2
−∞ ∞ 6.
−∞ ∞ 7.
∫ 3 1
9.
dx x − 3
∫ x ln 0 1
10.
)
∫ e− x cos x dx
0 7
8.
(
∫
0
x dx
ln x x
dx
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Matematika Dasar
3
12.
∫
0 2
13.
x dx
9 − x 2 3
∫ x 2 + x − 2
dx
0
π
2
14.
∫ csc x dx 0
∞ 15.
∫
4 2x + 1
0 0
16.
∫
−∞
dx
dx x
x
2
+1
( Nomor 17 sd 19 ) Hitung luas daerah D yang diberikan berikut.
= ( x − 8) − 2 / 3
dan y = 0 untuk 0 ≤ x < 8. 1 1 18. Antara Antara kurva y = dan y = 3 untuk 0 < x ≤ 1 x x + x
