LKPD 1 INTEGRAL TAK TENTU

INTEGRAL TAK TENTU (Konsep dan Sifat-Sifat)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

Lingkup Materi : Integral Tak Tentu Setelah mengerjakan LKPD ini siswa mampu: 

menemukan konsep integral (anti turunan) sebagai kebalikan turunan fungsi



menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan aturan dan sifat integral tak tentu

Petunjuk Pengisian LKPD 1. Baca dan pahami LKPD berikut dengan seksama 2. Diskusikan dengan teman sekelompokmu permasalahan yang disajikan dalam LKPD ini. Kemudian tuliskan hasil diskusi pada tempat yang disediakan. 3. Jika masih terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan diskusi kelompok, maka tanyakan pada guru.

Alat/Bahan/Media 1. Alat tulis 2. Spidol 3. Video pembelajaran

Kegiatan 1: Ingat Rumus Turunan Fungsi Aljabar?

Misalkan

() adalah fungsi bernilai real dan dapat diturunkan pada interval I, a

 bilangan real, maka: 



() =  maka turunannya yaitu ′() =  = () = −1, Jika  ( ) =    maka turunannya yaitu ′()  =   =  ( ) =  −1 , Jika

Perhatikan fungsi-fungsi berikut, dan turunkan masing-masing fungsi dengan mengisi titik-titik yang ada:

No. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

(  )

1   1    5  1    7  1    1   1    1  200 1   + C 

Keterangan: c adalah suatu konstanta real

() = () =   1   = 1 ∙ 3 ∙  −1 =  2     1    5 =. ....∙∙ 3 ∙  …−1 =  2    1    7 = 1  − … =  2   …..  1   ⋯…∙…∙ …−.. =  2    (…  ) = …∙ …∙ …−.. =  2   (…    ) = …∙ …∙ …−.. =  2 

Amati kelima fungsi F (x ) diatas. 1. Bagaimana turunan dari fungsi –  fungsi –  fungsi  fungsi tersebut?.................yaitu............... 2. Meskipun turunannya sama, apa yang membedakan masing-masing fungsi tersebut?........................................................................................................ 3.  Nampak bahwa

…, -…,

… , 1 termasuk  …..

kedalam anggota C yaitu biasa

dikenal dengan Konstanta real (bilangan tak tentu), sehingga secara umum diwakili C. 4. Lengkapi bagan berikut

TURUNAN

ANTI TURUNAN

4. Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F′(x) = f(x), maka F(x) merupakan antiturunan atau integral dari f(x). Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai b erikut.

 … .   = ⋯  

Kegiatan 2: Amati tabel di bawah ini!

Dari pengamatan pada tabel di atas, kita melihat sebuah aturan integrasi atau pola anti turunan dari turunannya yaitu :

   =

… +⋯ …...

Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh dari kegiatan diatas? KESIMPULAN:

Kegiatan 3:

SIFAT-SIFAT INTEGRAL TAK TENTU 1.

2.

3.

4.

5.

6.

∫  =    =    ∫  () =  ∫ (  ()   ∫ ()      = ∫ +1   ()  = ∫ ()  ∫ ()   ∫ ()  ()  ()  () ()  = ∫ (  ()  ∫ ()   ∫ (

Berdasarkan definisi 12.1. tentang anti turunan, dan sifatnya, buatlah 5 contoh fungsi aljabar dan Integralnya. 1. f (x) = ................................................dan F (x) = ………………………….. 2. f (x) = ................................................dan F (x) = ………………………….. 3. f (x) = ................................................dan F (x) = ………………………….. 4. f (x) = ................................................dan F (x) = ………………………….. 5. f (x) = ................................................dan F (x) = …………………………..