13. Modul Matematika - Integral Tak Tentu

Matemat Matemat ika Dasar  Dasar 

INTEGRAL TAK TENTU

F(x) disebut anti turunan dari f(x) pada selang I bila F ‘(x) = f(x) untuk x ∈ I ( bila x merupakan titik ujung dari I maka F ‘(x) cukup merupakan turunan sepihak ). Proses mencari anti turunan disebut integrasi ( integral ).

∫  f ( x)

Notasi :

dx = F ( x) + C  disebut integral tak tentu.

Dari rumus untuk turunan fungsi yang diperoleh pada pembahasan bab sebelumnya dapat diturunkan beberapa rumus integral tak tentu sebagai berikut :

1.

r 

∫  x dx =

 x

r +1

r  + 1

7.

+ C ; r ≠ -1

2

∫ sec

∫ [ f ( x)]

2.

∫ sin

x dx= − cos x+ C  

8.

3.

∫ cos

x dx = sin x+ C  

r ≠ -1

4.

∫ sec

x tan x dx = sec x+ C  

5.

∫ csc

x cot x dx = − csc x+ C  

6.

∫ csc

2

9.

x dx = tan x + C  

 

∫  f ( u)

r 

f ' ( x) dx =

du  dx 

dx =

[ f (x )] r +1

∫  f ( u ) du

x dx= − cot x+ C  

Penerapan dari beberapa rumus di atas diperlihatkan pada contoh berikut.

Contoh : Hitung integral tak tentu berikut : a.

∫  sin( 2

b.

∫ (

x+ 1)

x+ 1)

dx

2 x + 2 x− 1 dx

Jawab : a. Misal u = 2 x + 1. Maka Maka du = 2 dx .

∫ sin ( 2

x+ 1) dx=

1

∫  sin 2

u du= −

1

1 cos u+ C= − cos ( 2 x+ 1) + C   2 2

2

b. Misal u = x + 2x - 1. Maka du = 2 ( x + 1 ) dx. Danang Mursita  Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung 

r  + 1

+ C ;

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Matemat Matemat ika Dasar  Dasar 

1 1 1 3 1 x2 + 2 x− 1 dx = ∫  u 2 du= u 2 + C = 2 3 3

∫ ( x+ 1)

( x2 + 2 x− 1)

3

Sifat dasar dari bentuk integral tak tentu adalah sifat linear, yaitu : dx + b ∫ g ( x) d dxx ∫ [ a f ( x) + bg ( x )] dx = a ∫  f ( x) dx

Contoh : Hitung integral : ∫ (2 x + cos 2 x )dx Jawab :

∫ (2 x + cos 2 x )dx = ∫ 2 x dx + ∫ cos 2 x dx =  x

2

+

1

2

sin sin 2 x + C 

Soal Latihan

( Nomor 1 sd 5 ) Carilah Carilah anti turunan turunan F(x) + C bila bila 3

2

1. f(x) = 3x 3x + 10x - 5 2

7

1

 x

5

2. f(x) = x ( 20x - 7x + 6 ) 3.  f ( x ) =

4.  f ( x ) =

6

( Nomor 6 sd 19 ) Selesaikan integral tak tentu berikut:

6.

∫ (

7.

∫  x (

8.

)

2

dx

)

2 x − 4 dx

3 2  x − 3x + 1

∫ 

dx

−3

5. f ( x) = x

+ 7 3  x x

2 2 x+ 1

2

2 x − 3x + 1

4

2

+ C  

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Matemat Matemat ika Dasar  Dasar 

10.

∫ (

3 2 x − 4 2 x dx

11.

∫ (

2 x

12.

∫ 3 x

13.

2 ∫ (5 x + 1)

14.

∫ 

15.

∫ ( cos

16.

∫ cos( 3 x+ 1) sin( 3 +x 1)

17.

3 2x+ 4 2x+ 4 s i n 1 c o s 1 ∫ 

)

2

)

− 3 x+ 2 ( 2 x− 3) dx 2

3 x + 7 dx

3 y 2

2 y + 5 4

dy

)

2 x(− 2 sin 2 )x dx

(

2

18. ∫ sin   x dx 19.

3

dx 5 x + 3 x− 2 dx

∫ cos2   x dx

)

(

dx

)(

2x+ 3 1

)

x dx

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

Matemat Matemat ika Dasar  Dasar