Integral Tak Tentu

INTEGRAL TAK TENTU

Integral tak tentu sering juga disebut dengan antiturunan. Untuk cara penulisannya atau notasi notasi untuk untuk antit antituru urunan nan tentun tentunya ya berbed berbedaa dengan dengan notasi notasi turunan turunan.. Untuk Untuk antitu antiturun runan an notasinya notasinya dilambangkan dilambangkan dengan

namun pada kenyataannya kenyataannya notasi notasi Leibniz Leibniz lebih sering sering

digunakan digunakan dimana dimana penulisannya penulisannya adalah

Kedua lambang lambang ini memiliki memiliki maksud

yang sama hanya penulisannya saja yang berbeda. Berikut ini ada beberapa cara ( rumus ) yang sering digunakan dalam integral tak tentu,  beserta contohnya. 

turan pangkat !ika r adalah sebarang bilangan rasional kecuali "#, maka $

%ontoh soal $ %arilah antiturunan umum dari &(')  ' !a*ab$

 

Integral tak tentu adalah operator linear  ndaikan & dan g mempunyai antiturunan (integral tak tentu), maka $ a.  b. %ontoh soal #$ %arilah antiturunan umum dari !a*ab$  

  %ontoh soal + $ %arilah antiturunan umum dari &(')  !a*ab $ "

&(')   ' - '

"  (  

- %) -  ( -

- %)

-%

turan pangkat yang digeneralisir  ndaikan g suatu &ungsi terdi&ersiasikan dan r suatu bilangan rasional yang bukan "#, maka $

%ontoh soal #$ itunglah !a*ab$ " /'

sama  #0'+ -    (0'+ - #)

" 



 %ontoh soal +$ itunglah $ !a*ab$ " " /'

  #0'+ -   (0'+ - #)

" 



  

-%

-% -% -%

 Persamaan diperensial   adalah sebarang persamaan dengan yang tidak diketahui berupa suatu &ungsi dan yang melibatkan turunan (atau di&erensial) dari &ungsi yang tidak  diketahui.

%ontoh soal $

%arilah penyelesaian umum(melibatkan konstanta %) untuk persamaan di&erensial 1 z  #2 pada t# !a*ab$

"

3

4 4



5encari nilai % 4



4



4

 %  " " "

5encari nilai 6 4

 

6  7LIK8I /L5 K9I/U7: 89;I";I

#. 8ebuah bola dilemparkan ke atas dari permukaan bumi dengan kecepatan a*al <= kaki per detik. Berapakah tinggi maksimum yang dicapainya> /iketahui $ # kaki

 3, meter   <= kaki 2detik   +?,? m2s  #3 m2s+

g /itanya$

h ma' @@>

!a*ab $ Ke arah atas graAitasi bernilai posit& (-) Ke arah ba*ah graAitasi bernilai negati&(") "g   

 "#3 m2s

#3m2s dt

 

7ada saat

t3 C  +,?? m2s

C  "#3t - c +,??  "#3(3) - c +,??  c  "#3t - +,??



+. 7ada permukaan bulan, percepatan graAitasi adalah "0,+? kaki per detik. !ika sebuah  benda dilemparkan ke atas dari suatu ketinggian a*al #333 kaki dengan kecepatan 0= kaki per detik, carilah kecepatan dan tingginya ,0 detik kemudian. /iketahui$

/itanya$

 ja*ab$

. /ari soal diatas, berapakah ketinggian maksimum yang dicapai oleh benda>

 K