definisi integral tentu,rumus-rumus dasar integral tentu dan comtoh soalDeskripsi lengkap
materi kelas 12 integral tentuFull description
Deskripsi lengkap
kurikulum2013revisi#2017Full description
kurikulum2013revisi#2017Full description
tugasDeskripsi lengkap
kelas analisis struktur jts uns 2016Deskripsi lengkap
kelas analisis struktur jts uns 2016
tugas
INTEGRAL TAK TENTU Apabila f(x) turunan sebuah fungsi F(x) atau f(x) = F(x), maka F(x) disebut anti turunan atau lebih dikenal dengan nama integral tak tentu dari f(x). Misalkan F(x) = x3 dan f(x) = 3x2, karena F’(x) = 3x2 = f(x) maka f(x) turunan dari F(x) dan F(x) adalah anti turunan dari f(x). Anti turunan atau integral tak tentu dari suatu fungsi adalah tidak tunggal, misalnya ; x4, x4 – 5, x4 + 8, x4 – 28 merupakan integral tak tentu dari f(x) = 4x3, d_ (x4) karena dx
d_ (x4 – 5) = dx
d_ (x4 + 8) =dx
d_ (x4 – 28) = dx
= 4x3
Jadi semua integral tak tentu dari f(x) = 4x3 terdapat didalam x4 + C, dengan C adalah konstanta integrasi. Secara umum untuk menyatakan integral tak tentu dari fungsi f(x) ditulus sebagai berikut :
∫
f(x) dx = F(x) + C
Dimana f(x) adalah integral Rumus – rumus dasar integral
Jika u adalah fungsi x yang dapat dideferensialkan maka : 1. ∫ u
n
du
du
2. ∫
u
=
u n
n +1
+1
= ln u + C a
u
3. ∫
=
4. ∫ eu du
= eu + C
a u du
+C
ln a
+ C , a > 0 dan a ≠ 1
5. ∫ sin u du = – cos u + C 6. ∫ cos u du = sin u + C
7. ∫ tan u du = ln sec u + C 8. ∫ cot u du = ln sin u + C 9. ∫ sec u du
= ln sec u + tan u + C
10. ∫ cosec u du = ln cosec u + cot u + C 11. ∫ sec2 u d u = tan u + C 12. ∫ cosec2 u du = – cot u + C 13. ∫ sec u tan u du = sec u + C 14. ∫ cosec u. cot u du = – cosec u + C 15. 16.
du
∫
a
∫ a
a
2
+u
19. ∫
2
−a 2 du
−u 2 du
u
2
u
2
−a
1 a=
u arc sec a
+C
2
= ln u + √u2 + a2 + C
2
= ln u + √u2 − a2 + C
du
−a
2
+C
1 =2a lnu − a + C u+a u+a 1 = +C 2a uln− a
du 2
21. ∫
2
u = arc sina + C u 1 = arc tana a
du
18. ∫
20. ∫
+u
2
u
a
2
du
17. ∫
u
−u
2
u a
22. ∫ √a2 – u2 du = ½ u √a2 – u2 + ½ a2 arc sin
+C
23. ∫ √u2 + a2 du = ½ u √u2 + a2 + ½ a2 ln u + √u2 – a2 + C 24. ∫ √u2 – a2 du = ½ u √u2 – a2 – ½ a2 ln u + √u2 – a2 + C
Metode – metode penyelesaian integral tak tentu
1. Dengan sifat-sifat integral dan rumus dasar a. ∫ (f(x) ± g(x)) dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
b. ∫ c f(x) dx = c ∫ f(x) dx ; c = konstansta Contoh : Hitunglah integral berikut ini ! 1.
= 5∫ x ½ dx – ∫ x3/2 dx = 5x3/2 – x5/2 + C 3 5 /2 /2 = 10 x3/2 – 2 x5/2 + C 3 5 = 10 √x3 – 2 √x5 + C 3 5 2. Metode penggantian fungsi Misalkan fungsi g(x) dpat dideferensialkan, jika fungsi F(x) adalah suatu anti deferensial dari fungsi f pada I, maka dengan memisalkan u = g(x) diperoleh bentuk ∫ f ( g ( x )) dx = ∫ f (u ) du = F(u) + C = F(g(x)) + C Contoh Hitunglah integral tak tentu berikut : 1. ∫ (3 x +5)
10
2. ∫ x
3
dx
16 − x 4
dx
x dx
3. ∫
x
2
dx
−25
4. ∫ e 2 x −7 dx 5. ∫ x
2x
2
dx
6. ∫ sin (6 x − 2) dx 7. ∫ sin 2 x cos 2 2 x dx Penyelesaian 1. ∫ (3 x +5)10 dx Misal