SESIÓN DE APRENDIZAJE I. DATOS INFORMATIVOS 1.1. In I nstitución Educativa : “SANTA ROSA” 1.2. Ciudad : TRUJILLO 1.3. Área Curricular : MATEMÁTICA 1.4. Duración : 02 horas 1.5. Grado : 5° grado 1.6. Tema : Elipse 1.7. Problema pedagógico : Desconocimiento de la aplicación simbólica y gráfica de la ecuación de la Elipse en la solución de problemas de la vida diaria. 1.8. Nombre Nombre de la sesió sesiónn de aprend aprendizaje izaje : Resolvem Resolvemos os situacio situaciones nes proble problemátic máticas as utilizando la ecuación de la Elipse. Docente responsable : Elvira del Pilar Neciosup Obando. •
II. APENDIZAJE ESPERADO ESTRUCTURA DEL PROCESO OBJETO ESPERADO
Contenidos básicos: 1.-Concepto de Elipse 2.-Elementos de la Elipse. 3.-Ecuación Canónica de la Elipse. Tema transvers t ransversal al Educación para la convivencia, convivencia, la paz y la ciudadanía. Valores Responsabilidad Respeto Laboriosidad •
PROCESO MENTAL
Capacidad de área/ criterios - Razonamiento y demostración - Comunicación matemática. - Resolución de de problemas. •
•
•
•
Capacidades específicas: Verifica Construye Aplica
RESULTADO ESPERADO
Capacidades Fundamentales: Pensamiento crítico Pensamiento creativo. Resolución de problemas. •
Actitudes Muestra perseverancia en la búsqueda de solución de situaciones problemáticas. •
Realiza con honestidad las tareas asignadas en el aula. Comparte sus conocimientos apoyando a sus compañeros en la solución de ejercicios sobre ELIPSE. Participa en clase mostrando interés por aprender.
APRENDIZAJE ESPERADO Verifica, construye y aplica ecuación canónica de Elipse.
III. DESARRROLLO DEL APRENDIZAJE MOME MOMEN NTOS TOS O EVEN EVENTO TOS S /ACT /ACTIV IVID IDAD ADES ES// ESTR ESTRAT ATEG EGIA IAS S
MED MEDIOS IOS Y
TIEM TIEMPO PO
MATERIALES
Motivación Se pide a las estudiantes mencionar diversos ejemplos sobre Elipse, que hayan podido observar a su alrededor. Se menciona que los planetas tienen movimiento elíptico alrededor del sol, estando éste ubicado en uno de los focos de la elipse. El conocimiento de la elipse permite comprender la organización de nuestro sistema planetario, algunas construcciones tienen la forma de elipse, etc.
Pizarra Tizas de colores. Cuerdas Compás
25 minutos
Hojas impresas. Pizarra tizas
50 minutos
¿Qué es un lugar geométrico? ¿La elipse es un lugar geométrico? Se invita a las participantes que compartan su argumentación. Se resalta que todos los puntos de la elipse cumple una propiedad particular y solo ellos lo poseen. En la pizarra trazan Elipses, se les pregunta. ¿Qué condición debe tener esa forma?_ Cumple la propiedad de que la suma de las distancias de cada uno de sus puntos a dos puntos fijos es constante y mayor que la distancia entre dichos puntos. Se les pregunta ¿Será importante el estudio de la geometría para realizar diseños de las construcciones? ¿Qué ocurriría si se deciden construir viviendas, edificios, etc.,sin tener en cuenta los conocimientos geométricos. La docente expresa: Al finalizar la sesión de aprendizaje ustedes estarán en condiciones de identificar, graficar, analizar y resolver problemas sobre elipse de la forma canónica.
Básico. Se entrega el un papelote por grupos y se les pide para trazar una elipse, siguiendo las indicaciones dadas por la profesora. Utilizando el texto del MINEDU, pag 165; 166 y la orientación de la profesora, trabajan en grupos. El primer grupo presentará la definición de elipse y notación simbólica El segundo grupo, mostrará la elipse y explicará sus elementos. Un tercer grupo realizará presentará la ecuación canónica de la elipse. Los otros grupos compartirán y enriquecerán la explicación de sus compañeras, luego ellas compartirán en el desarrollo de ejercicios y problemas de aplicación. La docente guía el trabajo de las alumnas y realiza algunas aclaraciones que sean pertinentes.
40 minutos
Práctico Las alumnas reunidas en grupos y con la orientación de la docente resuelven los ejercicios y problemas Con los datos propuestos encuentran los elementos de la elipse y grafica en el plano cartesiano. Las alumnas presentan sus ejercicios y se realiza la retroalimentación.
Hojas impresas. Libro Pizarra Tizas
Evaluación Se realiza permanentemente con las preguntas que hace la docente como también con las inquietudes de las estudiantes, orientando, corrigiendo y confirmando aciertos. Se realiza actividades de autoevaluación permitiéndoles expresar sus opiniones.
Ficha
15 minutos
Extensión Se deja como tarea realizar los ejercicios propuestos del libro Pág. 171 ( ejercicios N° 4; 5 y 6 ) en su cuaderno para se presentados la próxima clase.
Hoja impresa Libro Cuadernos.
5 minutos.
IV. DISEÑO DE EVALUACIÓN Matriz de evaluación CAPACIDADES ESPECIFICAS
Verifica Construye Aplica
INDICADORES
TÉCNICAS
INSTRUMENTOS
Dada la grafica de elipse determina el Evaluación Prueba de valor de verdad de las proposiciones. escrita ensayo A partir de representaciones simbólicas o elementos de elipse, realiza la grafica en el plano cartesiano. Utiliza la ecuación canónica de la elipse para la solución de ejercicios y problemas.
A. De las actitudes ante el área: Tabla de especificaciones. CONTENIDOS
ACTITUDES (Indicadores)
Responsabilidad Resuelve tareas en casa. Respeto Espeta las normas de convivencia Solidaridad Ayuda a sus compañeros
N°de reactivo s
1 1 1
Peso
1 1 1
Puntaje
7 6 7 20
%
35 30 35 100
MATRIZ DE EVALUACION VALOR
ACTITUDES
Responsabilidad Resuelve tareas en casa. Respeto Espeta las normas de convivencia Solidaridad Ayuda a sus compañeros
TECNICAS
INSTRUMENTOS
Observación sistemática
Guía de observación de actitudes.
V. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS A. Para la alumna. -Ministerio de Educación 5° Lima MINEDU -Coveñas Naquiche, Manuel (2008) “Matemática 5” Editorial Bruño. Lima – Perú.
Para la Docente. -Aucallanchi Velásquez, Felix.Colección Nova, teoría y práctica. Editores Racso Lima -Espinoza Ramos, Eduardo. Matematica Nivel Pre Universitario. Lima. 2007
ANEXOS
Elipse
Elipse, es una curva cerrada formada por un plano que corta a todos y cada uno de los elementos de un cono circular; es una de las cónicas. Una circunferencia, formada cuando el plano es perpendicular al eje del cono, es un caso particular de elipse. Una elipse se puede también definir como el lugar geométrico de todos los puntos P, para los que la suma de sus distancias d 1 y d 2 a dos puntos fijos es constante. Los dos puntos fijos que definen la elipse se conocen como focos y aparecen como F y F’ en la figura 1. Esta propiedad de la elipse se puede utilizar para dibujarla. Si se colocan dos alfileres en la superficie del dibujo en la posición de los dos focos, y se ata un hilo a ambos, la punta que mantenga al hilo tenso dibuja la elipse al moverla.
La elipse es simétrica con respecto a su eje mayor, la línea recta que pasa por los dos focos y que corta a la curva en los extremos. La elipse es también simétrica con respecto al eje menor, la recta perpendicular al eje mayor que equidista de los focos. En la circunferencia, los dos focos son un mismo punto, y los ejes mayor y menor son iguales. La excentricidad de una elipse, esto es, la relación entre la distancia focal — la distancia entre los focos— y la longitud del eje mayor, es siempre menor que 1. La excentricidad de la circunferencia es 0. La elipse es una de las curvas más importantes de la física. En astronomía, las órbitas de la Tierra y de los otros planetas alrededor del Sol son elípticas. Se utiliza bastante en ingeniería, como en el arco de ciertos puentes y en el diseño de engranajes para determinadas máquinas, como las perforadoras.
PRACTICA INSTRUCCIONES: Lee detenidamente y luego desarrolla cada pregunta: Y 1. B, (0; b) a) c menor que a. () 2 2 2 b) a = b + c () F F c) B yB son los focos () (c; 0) A (-a; 0) (-c; 0) d) A yA son los vértices () e) d ( A1 , A2 ) es mayor que d ) B1 , B 2 ) () 2
1
1
2
1
2
1
B (0;-b) 2
2. Grafica las elipses cuyas ecuaciones son: x 2
a)
16
+
y 2 49
=
b)
1
x 2 25
+
y 2 4
=
1
c)
x 2 36
+
( y + 1) 2 64
=
1
3. Determina la ecuación de cada elipse, conociendo las condiciones dadas y graficar: a) Un vértice (0,13), el foco cercano a éste es (0,5) y su centro es el origen. b) Un vértice(4,0), el foco cercano a éste es (3,0) y su centro en el origen. 4. Determina el centro, vértices, focos y gráfica de la elipse cuya ecuación es: 3 x 2
+
25 x 2
x 2
+
5y 2
+
−
4 y2
4 y2
−
15 = 0
−
36
100 =
0
=
0
X A (a; 0) 2
Guía de Observación para las Actitudes Año y Secciones: Quinto Tema: Elipse Institución Educativa: “Santa Rosa” Responsabili Respeto Solidaridad Nº VALORES dad D Y Resuelve Respeta las Coparte sus tareas en normas de conocimientos E clase. convivencia apoyando a O ACTITUDES sus R compañeras D E N Apellidos y Nombres De 1 a 7 puntos
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
AUTOEVALUACIÓN
De 1 a 6 puntos
De 1 a 7 puntos
L A T O T
1. Son ecuaciones de Elipse Determina la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: Fundamenta tu respuesta.
a.
x 2
+
y 2
−
b. c. d. e.
(
4y −3 = 0
( x 2
+
x 2 64 x 2
+
+
)
4 y − 21 = 0
y 2 100
y 2
=
=
)
1
(
)
(
)
(
0
)
2. Grafica las siguientes Elipses: (20 pts.) 2 a. 9 x
+
4 y
2
2 b. 9 x
+
4 y 2
−
−
118x − 27
=
0
8y + 3 = 0
Resuelve: El techo
de un vestíbulo de 10m de ancho tiene la forma de una
semielipse de 9m de altura en las paralelas laterales. Deduce la altura del techo a 2m de cualquier pared.
METACOGNICIÓN Copia En tu cuaderno las siguientes preguntas y complétalas y reflexiona sobre cómo desarrollar tus capacidades y lograr mejores aprendizajes al tomar conciencia de tu manera de aprender y comprender. 1.
¿Cómo contribuyeron mis saberes previos a la comprensión del estudio de la elipse?
2. 3. 4.
¿Qué nuevo aprendí en este proceso de aprendizaje? ¿En qué parte de la sesión tuve más problemas de comprensión? ¿En que me será útil la información sobre Elipse su representación gráfica en el plano cartesiano y sus ecuaciones?
AUTOEVALUACIÓN Responde a las siguientes peguntas de manea reflexiva y responsable. INDICADORES SIEMPRE A VECES 1. ¿Trabajé en equipo con mis compañeras? 2. ¿Procuré solucionar las dudas que tuve? 3. ¿Acepté mis errores y los corregí? 4.¿Trabajo con orden y limpieza? 5.¿Comparto mis conocimientos con mis compañeras?
NUNCA
