EXERCÍCIOS DE ELIPSE 1) Determine as coordenadas dos focos da elipse de equação 9x2 + 25y2 = 225. Resposta: F1(4,0) e F2(-4,0). 2) Determine a excentricidade da elipse de equação 16x2 + 25y2 – 400 400 = 0. Resposta: 3/5 ou 0,60. 3) A equação de uma elipse é x²/p² + y²/q² = 1. Sabendo que a elipse passa pelos pontos (2; 1) e ( ; 2), determine p e q. Resposta: p = e q = .
√ √
4) Determine a equação reduzida da elipse de centro em (0; 0), sabendo que um dos focos é F1(0 , -3) e que o eixo menor mede 8. Resposta: . 5) Encontre a equação da elipse que tem centro em (0; 0), como eixo maior a distância entre as raízes da parábola de equação y = x² - 25 e excentricidade e = 3/5. Resposta: . 6) Sabendo que o centro é (0,0), o comprimento do eixo menor é 6 e a distância focal é 10, determine a equação reduzida da elipse. Resposta: . 7) Mostre que o conjunto de pontos definidos pelo sistema seguinte é uma elipse e determine as coordenadas do centro, dos focos e dos vértices. vé rtices.
Resposta: C(0; 2), F 1(0; 2 V4(0; 3).
{ (()) √ √ ), F2(0; 2 +
), V1(-1/2; 2), V2(1/2; 2), V3(0; 1) e
8) Considere a equação 9 x2 + 4 y2 + 18 x - 24 y + 9 = 0 representativa de uma elipse. Determine a sua equação reduzida, as coordenadas dos focos e vértices e o valor da sua excentricidade. Resposta: , F1(-1; 3 - ), F2(-1; 3 + ), V1(-3; 3), V2(1; 3), V3(-1; 0),
() () V (-1; 6), √ . 4
√
√
9) A órbita órbita da Terra à volta do Sol Sol é uma elipse quase circular. circular. O Sol é um dos focos focos dessa elipse e o eixo maior e o eixo menor medem 299.329.800 e 299.288.058 km, respectivamente. Qual é a distância mínima e a distância máxima da Terra ao Sol? Resposta: Distância máxima: 152.164.275,3 km. Distância mínima: 147.165.524,7 km. k m.
10) Dada a Elipse de equação , escreva a equação da reta tangente à elipse no ponto (3; -4/5) Resposta: y = (3/20) x – 5/4. 11) Dada a equação de uma Elipse a seguir 25x² + 16y² + 288y + 896 = 0. As medidas dos seus eixos Maior e Menor são respectivamente: Resposta: 10 e 8. 12) A equação de uma Elipse é 25x² + 16y² + 288y + 896 = 0. Determine as coordenadas do centro. Resposta: (0; -9). 13) Dada a equação da elipse a seguir:
Determine as coordenadas dos seus focos. Resposta: (0; -6) e (0; -12). 14) Dada a equação a seguir:
Determine o centro da Elipse representada pela equação. Resposta: (2; -9). 15) Dada a equação de Elipse a seguir:
Determine a medida do seu Eixo Focal. Resposta: 6. 16) Com base no gráfico de uma elipse a seguir:
Determine uma equação que descreve os pontos (x, y) de seu gráfico. Resposta: 9x2 + 25y2 = 225. 17) Uma elipse com centro na origem tem medida do eixo maior 18 e distância focal 6. Determine uma possível equação desta elipse. Resposta: 72x2 + 81y2 = 5832. 18) Considere a elipse representada pela equação 9x² + 4y² = 36. Determine o quadrado da distância focal. Resposta: 20. 19) Em uma praça dispõe-se de uma região retangular de 20 m de comprimento por 16 m de largura para construir um jardim. A exemplo de outros canteiros, este deverá ter a forma elíptica e estar inscrito nessa região retangular. Para aguá-lo, serão colocados dois aspersores nos pontos que correspondem aos focos da elipse. Qual será a distância entre os aspersores? Resposta: 12 m. 20) Determinar a equação da elipse com centro na origem, que passa pelo ponto P(1,1) e tem um foco F(- /2, 0). Resposta: x2 + 2y2 = 3.
√
