HT 2 Circunferencia y Elipse

UNIDAD I: RELACIONES RELACIONES E INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALITICA ANALITICA

SESIÓN 02: Circunferencia y Elipse 1. Determine el centro y el radio de la circunferencia: circunferencia: C = {(x; y)  R2/(x – 1)2 + (y + 2) 2 = 1} 2. Determine la ecuación y su gráfica de la circunferencia circunferencia de centro C(2; –3) y radio 5. 3. Determine la ecuación y su gráfica gráfica de la circunferencia circunferencia de centro C(2; C(2; 3) y que pasa por el punto punto P(5; 7) 4. Determine la ecuación y su gráfica de la circunferen c ircunferencia cia que tiene los puntos A(2; –2) y B(2; 4) como extremos de un diámetro. 5. Determine el centro y el radio radio de las siguientes siguientes circunferencias A) x2 + y2 – 2x – 4y + 4 =0 B) 4x2 + 4y2 – 12x + 16y + 9 = 0 6. Grafique las siguientes ecuaciones  x2

 x

2

+  y2 = 9

( x – 2)2 +  y2 = 9

2

 +  y  + 2 x  –  8  8 = 0

 x

2

2  +  y  –  4y  4y = 12

 x

2

+ ( y  –  3)  3)

2

=9

2 2 9 x  + 9 y  –  12y  12y = 5

7. Una empresa que fabrica zapatos zapatos puede producir zapatos zapatos para caballero o para dama modificando el proceso de producción, las cantidades x y y(en cientos de pares) están relacionadas por la ecuación  x

2



y

2



40 x  30 y



975.  Dibuje la gráfica y explique por qué la

gráfica solo tiene

valor para el primer cuadrante. 8. El área de transmisión transmisión de una estación de TV está limitada limitada por el círculo x2 + y2 =3600, donde x e y se miden en millas. Una estación repetidora repetidora capta la señal y la retransmite del centro de de un área circular limitada limitada por (x + 30)2 + (y - 40)2 =1600. Encuentre la ubicación de la repetidora repetidora y la máxima distancia desde el transmisor principal en que la señal se pueda recibir.

1

1.

En los siguientes ejercicios encuentre la ecuación de la elipse con las propiedades dadas. Cada elipse está centrada en (0,0). a) Foco en (4,0), vértice (6,0) b) Foco en (9,0), Vértice en (12,0) c) Foco en (0,-3), vértice en (0,5) d) Foco en (0,-2), vértice en (0,-3) e) Longitud del eje menor 6, vértice (4,0).

2.

En los ejercicios siguientes proporcione las coordenadas de los vértices, focos y puntos extremos del eje menor y trace cada curva. a) c) e)

3.

 x

2

4  x



2

 y

1

9

 x

b)

9

2

4



4 x

2

y

2



1

y

2



 x

d) 4

f)

2



2

16 25 x

 2

 y

2

4  y

2

36 

1

1

36 y

2



900

Determina si la gráfica de la ecuación dada es una elipse. un punto o el conjunto vacío. Si la gráfica es una elipse, hallar su centro y las dimensiones de sus semiejes mayor y menor. a) 4 x 2  9 y2  48 x  72 y  144   0

c) 4 x

b) 9 x 2  25 y2  18 x 150 y  9   0

d) 9 x 2  16 y2  36 x  96 y  216   0

2



2

y  8 x   3  0

4.  Astronomía La órbita de la tierra es una elipse con el sol en uno de los focos. La longitud del eje 8

mayor mide 2.992x 10 km y su razón es

c a

5.

1 

. ¿Cuál es la longitud del eje menor?

60

Para sostener un puente se construye un arco cuya forma semeja la parte superior de una elipse. Como se muestra en la figura, el puente pasa por arriba de un río de 80 pies de ancho y el centro del arco está a 24 pies por arriba de la superficie del agua. Si el nivel del agua se utiliza como eje  x y el eje  y pasa por el centro del puente, escriba una ecuación para la elipse que forma el arco del puente.

24 pies 80 pies

6.

Una carretera pasa por un túnel cuya sección transversal es una semielipse de 52 pies de ancho y 12.5 pies de alto en el centro. ¿Qué altura debe tener el vehículo más alto que puede pasar bajo el túnel si tiene un ancho de 14 pies?

7.

Un puente está diseñado de tal manera que su base tiene forma de semi-elipse con una luz de 150m, siendo su máxima altura 54m. Hallar la longitud de dos soportes cuya distancia entre si y a sus respectivos extremos es la misma.

2