elipse

Programa ARKANTOS ECUACION DE LA ELIPSE

x2

c) focos focos de la elipse son los los puntos puntos (3, 0) y (3, 0) y la longitud de cualquiera de sus lados rectos es 9. Hallar su ecuación.Ç x2 y2 x2 y2 a) b) + =1 + =1

25

01.Los

c)

36

27

x2

y2

27 e)

x2 23

+

+

36 y2 36

36

=

1

=

1

d)

25

x2 y2 + 25 36

=

1

la elip elipse se x2 + 3y2 = 6, determ determina inarr su excentricidad.

02.En

3

a)

b)

3

c)

3

6

d)

6

3

16

la ecuación de la elipse de vértices (3, 1) y (3, 9), eje menor de longitud 6. (x − 3)2 (y − 5)2 a) + =1

9

(x − 5) 9

2

(y − 3) 25

=

1

(x − 3) 25

+

(y − 5) 9

=

1

d)

(x − 5)2 25

+

(y − 3)2 9

=

1

e)

(x − 5)2 9

+

(y − 3)2 25

=

1

c)

x2 32

e)

x2 8

+

+

y2 16 y2 2

1

=

1

d)

+

(y + 4)2 12

=

c)

(x − 4)2 12

(y − 4)2 + 16

=

d)

(x + 4)2 25

+

(y + 4)2 16

=

1

e)

(x + 4)2 16

+

(y + 4)2 25

=

1

x2 8

4

+

y2 4

=

1

16

ecuación de una elipse está dada por: 4x2 + 9y + 32x − 18y + 37 = 0. De esto se puede afirmar que: I) Su eje mayor es 6. II) Su centro centro es (-4, 1) III) Su eje focal es paralelo al eje x. a) VVV b) VFV c) VVF d) FVV e) FFF 06.Calcular la ecuación de la elipse que pasa por los puntos puntos (1, 6) 6) y (3, 2), tiene su centro en (1, 2) y su eje menor es horizontal. a) 4x2 + y2 − 8x − 4y = 8 b) 4x2 + y2 + 8x + 4y = 8 c) 4x2 + 4y 4y2 − 4x + 8y = 8 2 d) x + 4y2 − 8x − 4y = 8 e) 4x2 + y2 − 8x + 4y = 8 07.Los vértices de una elipse son (-5, 0) y (5, 0) y su excentricidad es 3/5. Hallar su ecuación. x2 y2 x2 y2 a) b) + =1 + =1

4

=

1

1

1

25

16

25

Determine uno de sus focos: a) (0; 1) b) (0; 2) c) (0; 3) d) (0; 4) e) (0; 5) 12.Del problema anterior hallar la distancia entre focos: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 13.El centro de una elipse es (7; 3), uno de sus focos está en (10; 3) y uno de sus vértices en (2; 3). Dar la ecuación de la elipse. (x −7)2 (y − 3)2 a) + =1

05.La

5

3

16

16

16

=

y2

las longitudes de los radios vectores del punto (2, 1) de la elipse: 9x2 + y2 − 18x − 2y + 1 = 0. a) 3 y 4 b) 3 y 5 c) 4 y 5 d) 3 y 3 e) 4 y 4 x2 y2 11.Dada la ecuación de la elipse: +

elipse tiene su centro en el origen, su eje menor mide 4 y uno de su vértices: x = −16/7. Hallar su ecuación. x2 y2 x2 y2 a) b) + =1 + =1

4

1

+

10.Hallar

04.Una

32

=

x2 5

(x + 4)2 16

2

c)

9

d)

b)

2

+

y2

1

12

03.Determinar

b)

9

=

vértices de una elipse son los puntos (0, 6) y (0, −6) y sus focos son los puntos (0, 4) y (0, -4). Hallar su ecuación. a) 5x2 + 12y2 = 180 b) 5x2 + 9y 9y2 = 180 2 2 2 c) 9x + 5y = 180 d) 5x + 9y 9y2 = 144 2 2 e) 9x + 5y = 144 09.La longitud de cada lado recto de una elipse es 6 y sus focos son los puntos. (−4, −2) y (−4, −6). Hallar su ecuación. (x + 4)2 (y + 4)2 a) + =1

4

2

+

y2

08.Los

2

e) 3/4

16

x2

e)

+

25

b)

(x + 3)2 16

+

(y + 7)2 25

=

1

c)

(x −7)2 25

(y − 4)2 + 16

=

1

d)

(x − 3)2 25

+

(y − 4)2 16

=

1

e)

(x −7)2 25

+

(y − 3)2 16

=

1

14.Hallar

las coordenadas del centro de la elipse cuya ecuación es: 4x2 + 9y2 − 8x + 3y + 4 = 0 a) (1; 2) b) (1; −2) c) (2; 1) d) (−2; − 1) e) (−1; −2) 15.Calcu Calcula larr la excent excentric ricida idad d de la elips elipse e cuya cuya ecuación es: 5x 2 + 2y 2y2 − 20 = 0

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1

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5

b)

3 d)

15 5

5 4

e)

c)

6 3

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