s 06 - Cepunt 2007 i Analisis Combinatorio

CEPUNT 2007 – I

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

SESIÓN Nº 06

Prof. Jorge Reyes Rodríguez (Gómez) ANÁLISIS COMBINATORIO 1.

En el el grá gráfico, ca cada le letra re representa una una ci ciudad

#.

En ca cada la lado de de un un he he3ágono re regular se se to toman 5

dist distin inta ta y cada cada arco arco un cami camino no que que une une dos dos

 puntos sin considerar dichos puntos en los

ciudades. Entonces el número de maneras diferentes

+rtices). Entonces el número de triángulos que se

que una persona puede ir de A hacia D es:

 pueden formar al unir dichos puntos, es: A) 1 !)  $) "%/ D) "%# E) "%

2.

A)

2

!)

"#

$)

"%

registrar como má3imo si cada placa consta de dos

D)

1

letr letras as

E)

#

diferentes4  26 letras del alfa'eto)

A

B

C

D

6.

A un una r eu euni&n social asisten doce hom'res y

0$uántas placas para camiones se pueden

dife difere rent ntes es

segu seguid idos os

A) "5"//

!) "5"//

D) "5//

E) "/"5/

de

cuat cuatro ross

d9gi d9gito toss

$) "5/"/

ocho mu(eres. ea A el número de saludos que se reali*an entre todos los presentes y sea ! el número

".

/.

de posi'les maneras que se puede formar una pare(a

formar grupos mi3tos de # personas. El número de

 para iniciar el 'aile. Entonces Entonces el +alor de A - !) es:

maneras que se podrán forman estos grupos, es:

A) %#

A) 15

!) %

$) %2

D) %

E) /

0$uántos numerales de la forma:

%.

!) "5 $) 6 D) /5

E) %16

7na fa familia de de se seis pe personas +a +an a al almor*ar. i i

 b  a a  ")    ' "c) c1)  " 

el papá le dice a la madre que se siente a su lado,

e3isten en el sistema decimal4

alrededor de una mesa circular, es:

A) "#

!) 2

$) 5#

entonces el número de maneras que se pod9an sentar 

D) 62

A) 2

E) / 1. 1.

.

De si s iete ho h om'res y cinco mu mu(eres s e +a +an a

7n pad padre tie tienen % 'on 'onos fi financieros dif diferentes

!) "#

$) /

D) 5

E) 62

;a suma suma de las las cif cifra rass del del núme número ro de pala pala'r 'ras as no no nece necesa sari riam amen ente te

pron pronun unci cia' a'le les) s)

que

pued pueden en

de % compa89as distintas y piensa regalarles a sus "

formarse seleccionando " consonantes y 2 +ocales

hi(os de la siguiente manera:  a su hi(o mayor, " a

entre # consonantes y  +ocales diferentes es:

su segundo hi(o y 2 al menor. Entonces el número

A) /

!) %

$) 1

D) 11

E) 12

de maneras que pod9a repartir los 'onos, es: A) 12# !) 1# $) %#

D) 621 E) #2

EJERCICIOS ADICIONALES:

1. 5.

En un una ur urna se se ti tiene fi fichas 'l 'lancas nu numeradas

En un taller de ' io iolog9a donde participan 1"

del 1 al 6 y fichas ro(as del 1 al #. ea < el número

alumnos, los cuales de'en agruparse en " grupos: 2

de maneras diferentes en que se pueden e3traer 5

grupos de  personas y el último de 5. Entonces, el

fichas fichas de cualqu cualquier ier color color y sea = el número número de

númer número o de formas formas que pueden pueden agrupa agruparse rse los 1"

formas distintas distintas en que se pueden e3traer e3traer " fichas fichas

alumnos, es:

 'lancas y 2 fichas negras. Entonces el +alor de <

A) 1" !) 1" $) 12/6 D) /% E) %%

2=, es:

CEPUNT 2007 – I

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

A) 26 !) 2"6 $) 226 D) 216 E) 26 2.

distintas y a lo más 2 dura*nos, entonces el número

En una reuni&n del $E<7=> hay 2 personas,

de maneras que lo pod9an reali*ar, es:

de los cuales " son au3iliares y el resto docentes.

A) 1 !) %5 $) 61 D) 5" E) ""

0De cuántas formas se pueden formar grupos de " miem'ros de manera que en cada grupo haya por lo

/.

0$uántos o '(etos d e'e ha'er s i el n úmero de

menos un au3iliar4

com'inaciones tomados de " en " es quince +eces el

A) 52 !) #% $) #%% D) 61 E) 62

número de o'(etos4 A) 1

".

$) 12

D) 1"

E) 1

7na 'anca tiene espacio para / personas. 0De cuántas maneras se pueden sentar  hom'res y 

%.

En e l sistema n onario s e escri'en todos l os

mu(eres, de modo que queden alternados un

números de 5 cifras de modo que el producto de

hom're una mu(er & una mu(er un hom're)4

cifras sea par o ceroB entonces la cantidad de

A) ?)2

!) 23?) 2

números

D) 232?

E) 23?) 2

.

$) 23?

1?2?



2?"?? 2?"?



... 

1/?1%?2?

1.

A) 21 !) 2% $) 2/ D) 26 E) 2 e quiere ela'orar un rol de e3ámenes para # asignaturas en un per9odo de 2 semanas, de tal manera que las asignaturas de @u9mica y 9sica de'erán tomarse el lunes, uno de los martes es feriado, los domingos no hay e3ámenes y se de'e tomar a lo más un e3ámenes por d9a, entonces el número de maneras que se puede esta'lecer dicho rol, es: A) 6 !) #/ $) 1/ D) 5 E) 62

#.

e parte de A hacia E sin retroceder, entonces el número de maneras diferentes que se pod9a reali*ar,

C

es: A)

1%

!)

2"

$)

2#

D)

2%

E)

"1

se

pueden

formar

'a(o

estas

A

B

A) 2%1#

!) "22

D) 5

E) 51#

$) "/

1/?1%?

e o'tiene:

5.

que

condiciones es:

Al simplificar la e3presi&n: 1?2?"?

6.

!) 11

E

D


;a cantidad de forma diferentes en que puede u'icarse  pare(as de esposos alrededor de una mesa

circular,

de

modo

que

cada

 permane*ca siempre (unta es: A) "/

!) 5#

$) %2

D) %#

E)12

pare(a