PUD 10MO

ESCUELA DE EDUCACIÓN EDUCACIÓN BÁSICA “CARLOS GUERRA BOADA” QUITO - ECUADOR

AÑO LECTIVO 2016 - 2017

PLANIFICACIÓN MICROCURRICULAR DE UNIDAD DIDÁCTICA 1. DATOS INFORMATIVOS: NOMBRE DEL DOCENTE: Dra. M. Isabel Rosero A. ÁREA/ASIGNATURA: MATEMÁTICA GRADO CURSO: DÉCIMO PARALELO: “A”, “B” N° DE UNIDAD DE TÍTULO DE LA UNIDAD: Números reales PERIODOS: 36 SEMANA DE INICIO: 12 - 09 - 2016 1 PLANIFICACIÓN O.M.4.1. Reconocer las relaciones existentes entre los conjuntos de números enteros, racionales, irracionales y reales; ordenar estos números y operar con ellos para lograr una mejor comprensión de procesos algebraicos y de las funciones (discretas y continuas); y OBJETIVOS ESPECÍFICOS: fomentar el pensamiento lógico y creativo. O.M.4.2. Reconocer y aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva; las cuatro operaciones básicas; y la potenciación y radicación para la simplificación de polinomios, a través de la resolución de problemas. 2. PLANIFICACIÓN DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS:

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

M.4.13. Reconocer el conjunto de los números racionales Q e identificar sus elementos. M.4.1.26. Reconocer el conjunto de los números irracionales e identificar sus elementos. M.4.1.28. Reconocer el conjunto de los números reales R e identificar sus elementos. M.4.1.29. Aproximar números reales a números decimales para resolver problemas. M.4.1.30. Establecer relaciones de orden en un conjunto de números reales utilizando la recta numérica y la simbología matemática (=, <, ≤, >, ≥). M.4.1.18. Calcular potencias de números racionales con exponentes enteros. M.4.1.34. Aplicar las potencias de números reales con exponentes enteros para la notación científica. M.4.1.35. Calcular raíces cuadradas de números reales no negativos y raíces cúbicas de números reales, aplicando las propiedades en R. M.4.1.37.Identificar las raíces como potencias con exponentes exponentes racionales para calcular potencias de números reales no negativos con exponentes racionales en R. M.4.1.27. Simplificar expresiones numéricas aplicando las reglas de los radicales.

CE.M.4.1. Emplea las relaciones de orden, las propiedades algebraicas (adición y multiplicación), las operaciones con distintos tipos de números (Z, Q, I) y expresiones algebraicas, para afrontar inecuaciones y ecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos, y resolver problemas de la vida real, seleccionando la forma de cálculo apropiada e interpretando y juzgando las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema; analiza la necesidad del uso de la tecnología. CE.M.4.2. Emplea las relaciones de orden, las propiedades algebraicas de las operaciones en R y expresiones algebraicas, para afrontar inecuaciones, ecuaciones y sistemas de inecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos, y resolver problemas de la vida real, seleccionando la notación y la forma de cálculo apropiada e interpretando y juzgando las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema; analiza la necesidad del uso de la tecnología.

EVALUACIÓN

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE RECURSOS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS METODOLÓGICAS M.4.13. Reconocer el conjunto de los números racionales Q e identificar sus elementos. Los números racionales se forman por fracciones entre enteros, cuya forma Texto es a/b, con denominador diferente de cero. Relato 1. Explica el significado de la expresión “diezmillonésima parte”. Fichas de memoria 2. ¿Consideras útiles los números naturales para expresar el resultado de una

INDICADORES DE EVALUACIÓN DE LA UNIDAD

TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN TÉCNICA:

Observación. I.M.4.1.3. Establece relaciones de orden en un conjunto de números racionales, con el empleo de Evaluación la recta numérica (representación geométrica). formativa-sumativa

INSTRUMENTO:

medición? Explica. 3. ¿Qué beneficios aporta a la humanidad el establecimiento de un sistema internacional de medidas? 4. Mide el largo de tu salón con la mano, expresa esta medida con un número y compara tu medida con la de otro compañero. Realice un repaso de la obtención de la fracción generatriz.

Elementos del medio

Lista de cotejos.

Ejercicios, problemas

Escala numérica

propuestos

Cuestionario.

Internet

M.4.1.26. Reconocer el conjunto de los números irracionales e identificar sus elementos. Los números irracionales tienen una expresión de decimal ilimitado y no periódica. 1. ¿Qué características debe tener una encuesta para que sea confiable? De qué manera contribuye el uso de las cifras del número π en este tipo investigación estadística? 2. Según la lectura, una manera de formar un conjunto de números aleatorios es a través de los decimales del número π. Cual consideras que es la característica de estas cifras decimales que hace confiable esta selección. 3. Explica como aparecen las cifras decimales del número π y que porcentaje representa cada cifra del total. 4. Busca algunos datos curiosos del número π, teniendo en cuenta los diferentes usos que pueden darse a sus cifras. 5. En la actualidad existen numerosas formas de obtener números aleatorios. Averigua tres de ellas y en cuales campos del conocimiento se utilizan. 6. Investiga algunos de los records que se tienen registrados con relación al número π y coméntalos con tus compañeros.

TÉCNICA: Texto

Observación.

Relato

Evaluación

Fichas de memoria Elementos del medio Ejercicios, problemas

formativa-sumativa I.M.4.1.3. Establece relaciones de orden en un conjunto de números irracionales, con el empleo de INSTRUMENTO: la recta numérica (representación geométrica). Lista de cotejos.

propuestos

Escala numérica

Internet

Cuestionario.

Texto

Observación.

Relato

Evaluación

M.4.1.28. Reconocer el conjunto de los números reales R e identificar sus elementos. TÉCNICA: La unión de los números racionales y los números irracionales nos da los números reales. Los números reales permiten establecer mediciones relacionadas con los conceptos de longitud, área y volumen de figuras cuyas dimensiones pertenecen tanto al conjunto de los números racionales como de los irracionales.


propuestos Cuál es el área de un cuadrado de 4/5cm de lado? Halla el área superficial de una esfera de 5 cm radio. Internet Cada una de las seis caras del cubo de Rubik está compuesta por nueve cuadrados de los colores blanco, amarillo, rojo, azul, naranja y verde. La solución del rompecabezas consiste en que, al final, los cuadrados de cada cara sean del mismo color.

formativa-sumativa I.M.4.2.2. Establece relaciones de orden en el INSTRUMENTO: conjunto de los números reales; aproxima a Lista de cotejos. decimales. Escala numérica Cuestionario.

medición? Explica. 3. ¿Qué beneficios aporta a la humanidad el establecimiento de un sistema internacional de medidas? 4. Mide el largo de tu salón con la mano, expresa esta medida con un número y compara tu medida con la de otro compañero. Realice un repaso de la obtención de la fracción generatriz.

Elementos del medio

Lista de cotejos.


Escala numérica

propuestos

Cuestionario.

Internet

M.4.1.26. Reconocer el conjunto de los números irracionales e identificar sus elementos. Los números irracionales tienen una expresión de decimal ilimitado y no periódica. 1. ¿Qué características debe tener una encuesta para que sea confiable? De qué manera contribuye el uso de las cifras del número π en este tipo investigación estadística? 2. Según la lectura, una manera de formar un conjunto de números aleatorios es a través de los decimales del número π. Cual consideras que es la característica de estas cifras decimales que hace confiable esta selección. 3. Explica como aparecen las cifras decimales del número π y que porcentaje representa cada cifra del total. 4. Busca algunos datos curiosos del número π, teniendo en cuenta los diferentes usos que pueden darse a sus cifras. 5. En la actualidad existen numerosas formas de obtener números aleatorios. Averigua tres de ellas y en cuales campos del conocimiento se utilizan. 6. Investiga algunos de los records que se tienen registrados con relación al número π y coméntalos con tus compañeros.

TÉCNICA: Texto

Observación.

Relato

Evaluación


formativa-sumativa I.M.4.1.3. Establece relaciones de orden en un conjunto de números irracionales, con el empleo de INSTRUMENTO: la recta numérica (representación geométrica). Lista de cotejos.

propuestos

Escala numérica

Internet

Cuestionario.

Texto

Observación.

Relato

Evaluación

M.4.1.28. Reconocer el conjunto de los números reales R e identificar sus elementos. TÉCNICA: La unión de los números racionales y los números irracionales nos da los números reales. Los números reales permiten establecer mediciones relacionadas con los conceptos de longitud, área y volumen de figuras cuyas dimensiones pertenecen tanto al conjunto de los números racionales como de los irracionales.


propuestos Cuál es el área de un cuadrado de 4/5cm de lado? Halla el área superficial de una esfera de 5 cm radio. Internet Cada una de las seis caras del cubo de Rubik está compuesta por nueve cuadrados de los colores blanco, amarillo, rojo, azul, naranja y verde. La solución del rompecabezas consiste en que, al final, los cuadrados de cada cara sean del mismo color.

formativa-sumativa I.M.4.2.2. Establece relaciones de orden en el INSTRUMENTO: conjunto de los números reales; aproxima a Lista de cotejos. decimales. Escala numérica Cuestionario.

Que parte del total representan los cuadrados que forman cada cara del cubo solucionado? Utilización de calculadora Un terreno rectangular mide 12 m de largo y 6 m de ancho. .Cuanto mide la diagonal d del terreno? .El valor que se halla corresponde a un número irracional? .Por qué? www.e-sm.net/9smt01 Encontraras ejemplos y datos relacionados con los números reales. Los números reales se pueden representar mediante puntos sobre una recta numérica. ¿Cuáles son las características de la recta real?

M.4.1.29. Aproximar números reales a números decimales para resolver problemas. Un nutricionista hace un plan de alimentación para que un paciente mantenga su peso normal entre 56,6 kg y 61,5 kg máximo. Responde. a. Haz una gráfica del intervalo del peso normal. b. Si el paciente actualmente pesa 75,4 kg, .cuantos kilogramos debe perder el paciente para alcanzar el promedio del peso normal? La escala numérica de evaluación por desempeños en una institución educativa se presenta en la Tabla 4. Nivel de desempeño Escala numérica Bajo [1,0 a 3,0) Básico [3,0 a 4,0) Alto [4,0 a 4,6) Superior [4,6 a 5,0] a. ¿Qué tipo de intervalo representa la escala numérica de cada desempeño? Grafícalos. b. Si un estudiante obtiene 3,94 en su promedio quimestral, .que desempeño obtiene?

TÉCNICA: Observación. Texto Elementos del medio Ejercicios, problemas propuestos. Calculadora.

Cuestionario.

M.4.1.30. Establecer relaciones de orden en un conjunto de números reales utilizando la recta numérica y la simbología matemática (=, <, ≤, >, ≥). Resuelva con los estudiantes uno de los ejercicios justificando cada paso. Por ejemplo, en el ejercicio deben evidenciarse las propiedades de las operaciones, la ley de los signos, las reglas para suprimir signos de agrupación, la racionalización y la conversión de un número decimal periódico a fraccionario. Cuando una expresión está agrupada mediante un paréntesis y este se encuentra precedido de un signo positivo se elimina el paréntesis sin modificar a los términos de la expresión; si el paréntesis está antecedido por

Evaluación I.M.4.2.2. Establece relaciones de orden en el formativa-sumativa conjunto de los números reales; aproxima a INSTRUMENTO: decimales; y aplica las propiedades algebraicas de los números reales en el cálculo de operaciones Lista de cotejos. (adición, producto, potencias, raíces). Escala numérica

TÉCNICA: Observación. Texto Fichas de memoria Elementos del medio Ejercicios, problemas

Evaluación I.M.4.2.2. Establece relaciones de orden en el conjunto de los números reales; aproxima a formativa-sumativa decimales; y aplica las propiedades algebraicas de INSTRUMENTO: los números reales en el cálculo de operaciones (adición, producto, potencias, raíces). Lista de cotejos.

propuestos.

Escala numérica

Internet

Cuestionario.

un signo menos, se lo suprime cambiando cada uno de los términos por sus Programas de software opuestos. libre Geogebra. Calculadora.

M.4.1.18. Calcular potencias de números racionales con exponentes enteros. Fernando y Luisa participan en un concurso de matemáticas. En una de las pruebas deben justificar si la expresión -52 = 25 es verdadera. Fernando dice que la igualdad es correcta, mientras que Luisa dice que es falsa. ¿Quién tiene razón y cuál es la justificación a esta respuesta? Para simplificar expresiones donde estén presentes potencias con exponentes enteros se utilizan las propiedades. Las bases a y b son números reales diferentes de cero, en los casos que sean denominadores, y los exponentes m y n son números enteros.

TÉCNICA: Texto Fichas de memoria Elementos del medio Ejercicios, problemas propuestos. Internet Calculadora.

Observación. Evaluación formativa-sumativa

INSTRUMENTO: I.M.4.2.3. Expresa raíces como potencias con exponentes racionales, y emplea las potencias de Lista de cotejos. números reales con exponentes. Escala numérica Cuestionario.

M.4.1.34. Aplicar las potencias de números reales con exponentes enteros para la notación científica. Presente información que contenga grandes cantidades como la velocidad de la luz (300 000 000 m/s) y pequeñas cantidades como la longitud de onda de los rayos cósmicos (0,000000000000001 m), para que los estudiantes analicen la necesidad de utilizar expresiones abreviadas. Presente cantidades expresadas en notación científica y solicite que escriban el número correspondiente en forma d ecimal. Luego de un proceso lógico y razonado encamine a los estudiantes a concluir que: Un número expresado en notación científica tiene tantas cifras significativas como cifras hay escritas. Los estudiantes elaborarán un resumen sobre los principales aspectos de la notación científica. La distancia entre el Sol y la Tierra es de aproximadamente 149 600 000 km. Escribe esta distancia en notación científica. Completa la siguiente tabla.

Texto

TÉCNICA:

Fichas de memoria

Observación.

Elementos del medio

Evaluación


formativa-sumativa

propuestos.

INSTRUMENTO: I.M.4.2.3. Expresa raíces como potencias con Lista de cotejos. exponentes racionales, y emplea las potencias de Programas de software números reales con exponentes enteros para leer y Escala numérica libre escribir en notación científica información que Cuestionario. contenga números muy grandes o muy pequeños. Geogebra. (I.3., I.4.) Calculadora. Internet

M.4.1.35. Calcular raíces cuadradas de números reales no negativos y raíces cúbicas de números reales, aplicando las propiedades en R. Proponga ejemplos sencillos en los cuales se evidencie que se cumplen las propiedades de la suma y la potencia en el conjunto de los números reales. En las simplificaciones de expresiones con radicales, los radicales pueden descomponerse en sus factores primos para agilizar el proceso. Texto Hallar los factores primos de un número en GeoGebra GeoGebra es un software matemático interactivo libre que tiene el comando Elementos del medio

“Factores Primos” para hallar los factores primos de cualquier número entero Ejercicios, problemas

positivo. propuestos. Utilizar el redondeo, truncamiento y error para la aproximación de números Internet reales. Calcula la raíz con una aproximación de dos cifras decimales, por exceso y por Programas de software defecto. Completa la tabla 2. libre Raíz

Aproximación Por defecto Por exceso

Calculadora.

√58 √120 ∛ 150

TÉCNICA: Observación. I.M.4.2.3. Expresa raíces como potencias con exponentes racionales, y emplea las potencias de números reales con exponentes enteros para leer y escribir en notación científica información que contenga números muy grandes o muy pequeños. (I.3., I.4.)

Evaluación formativa-sumativa

INSTRUMENTO: Lista de cotejos. Escala numérica Cuestionario.

√100 M.4.1.37 .Identificar las raíces como potencias con exponentes racionales para calcular potencias de números reales no negativos con exponentes Texto racionales en R. Elementos del medio

TÉCNICA:

Escribe los radicales en forma de potencia con exponente fraccionario o Ejercicios, problemas viceversa. propuestos. Radical Potencia Calculadora.

Evaluación

1/√5 ∛ 72

Observación. formativa-sumativa

INSTRUMENTO: Lista de cotejos.

42/3 113/2

Escala numérica Cuestionario.

∜ 53

a2/5 M.4.1.27. Simplificar expresiones numéricas aplicando las reglas de los radicales. ¿Cuál es el procedimiento para reducir estas expresiones a radicales semejantes? El número aproximado C, de calorías, diarias que necesita un animal está dado por la expresión C =72√m.m 1/4 donde m es la masa del animal en kg. Halla el número de calorías diarias que necesita un tigre siberiano que tiene una masa de 256 kg. Para simplificar expresiones con radicales donde intervengan productos, cocientes o potencias se aplican las propiedades Recordar la potenciación, la raíz cuadrada y el plano cartesiano.

Texto

TÉCNICA:

Fichas de memoria Elementos del medio

Observación.

I.M.4.1.3. Aplica las propiedades algebraicas de las operaciones (adición y multiplicación) y las reglas de los radicales en el cálculo de ejercicios propuestos. numéricos y algebraicos con operaciones Internet combinadas; atiende correctamente la jerarquía de Programas de software las operaciones.(I.4.) Ejercicios, problemas

Realizar operaciones de suma resta, multiplicación y división de los números libre racionales, irracionales, y potenciación para luego aplicar a los números Geogebra. reales. Calculadora. Aplicar las tic’s.



Repasar las propiedades de la potenciación y algunas potencias de base diez Hay que insistir en el uso razonable de la calculadora, la cual ha de ser una herramienta utilizada solo cuando sea necesaria.

*Adaptaciones curriculares Especificación de la necesidad educativa

ELABORADO DOCENTE: Dra. M. Isabel Rosero A. Firma: Fecha: 27 – 11 - 2016

Especificación de la adaptación a ser aplicada

REVISADO Coordinador de Matemática: Lic. Rodrigo Pulgar Firma: Fecha:

REVISADO Coordinadora Pedagógica: Lic. Carolina Molina Firma: Fecha:

APROBADO Director: Lic. Edison Mena Firma: Fecha:

ESCUELA DE EDUCACIÓN BÁSICA “CARLOS GUERRA BOADA” QUITO - ECUADOR


PLANIFICACIÓN MICROCURRICULAR DE UNIDAD DIDÁCTICA 1. DATOS INFORMATIVOS: NOMBRE DEL DOCENTE: ÁREA/ASIGNATURA: MATEMÁTICA GRADO CURSO: DÉCIMO PARALELO: “A”, “B” Dra. M. Isabel Rosero A. N° DE UNIDAD DE TÍTULO DE LA UNIDAD: Funciones lineales PERIODOS: 36 SEMANA DE INICIO: 17 - 10 - 2016 2 PLANIFICACIÓN O.M.4.3. Representar y resolver de manera gráfica (utilizando las TIC) y analítica ecuaciones e inecuaciones con una variable; OBJETIVOS ESPECÍFICOS: ecuaciones de segundo grado con una variable; y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, para aplicarlos en la solución de situaciones concretas. 2. PLANIFICACIÓN DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS:


M.4.1.49. Definir y reconocer una función real identificando sus características: dominio, recorrido, monotonía, cortes con los ejes. M.4.1.48. Reconocer funciones crecientes y decrecientes a partir de su representación gráfica o tabla de valores. M.4.1.50. Definir y reconocer una función lineal de manera algebraica y gráfica (con o sin el empleo de la tecnología), e identificar su monotonía a partir de la gráfica o su pendiente. M.4.1.47. Definir y reconocer funciones lineales en Z, con base en tablas de valores, de formulación algebraica y/o representación gráfica, con o sin el uso de la tecnología. M.4.1.52. Representar e interpretar modelos matemáticos con funciones lineales, y resolver problemas.

CE.M.4.3. Define funciones elementales (función real, función cuadrática), reconoce sus representaciones, propiedades y fórmulas algebraicas, analiza la importancia de ejes, unidades, dominio y escalas, y resuelve problemas que pueden ser modelados a través de funciones elementales; propone y resuelve problemas que requieran el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y ecuaciones de segundo grado; juzga la necesidad del uso de la tecnología.

EVALUACIÓN

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE RECURSOS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS


M.4.1.49. Definir y reconocer una función real identificando sus características: dominio, recorrido, monotonía, cortes con los ejes.

TÉCNICA:

¿Intentaste doblar un papel muchas veces alguna vez? ¿Cuántas veces lo Texto puedes doblar sucesivamente en mitades? Fichas de memoria ¿Qué pasa si doblas el papel en tres, en lugar de doblarlo en dos?

TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Elementos del medio Ejercicios, problemas

Encuentra una ecuación que relacione el número de hojas h después de n propuestos. dobleces. Internet En Matemática decimos que el número de hojas es una función del número de Programas de software dobleces. A ambas cantidades que varían se las denomina variables. Sin libre embargo, como la variable número de hojas obtenidas cambia cuando cambia Geogebra. la variable número de dobleces, a la primera se la denomina variable

Observación. I.M.4.3.2. Resuelve problemas mediante la elaboración de modelos matemáticos sencillos, como funciones; emplea gráficas de barras, bastones y diagramas circulares para representar funciones y analizar e interpretar la solución en el contexto del problema. (I.2.)



dependiente y a la segunda, independiente.

Calculadora.

Las funciones y sus gráficas permiten comunicar información de modo preciso y sencillo; constituyen importantes herramientas mediante las cuales es posible modelar e interpretar diversas situaciones de la ciencia, la medicina y la ingeniería, entre otras áreas del conocimiento. Averigua qué tipo de fenómenos se pueden modelar mediante funciones lineales y da tres ejemplos. ¿En qué consiste el método para atarse los zapatos que Burkard Polster ha denominado de pajarita’? La fórmula que permite calcular el número de formas existentes para atarse los zapatos expresa una función lineal en función del número impar de ojetes que tiene el zapato. En esta función, ¿cuál es la variable independiente? ¿Y la dependiente? Otros matemáticos se han ocupado de encontrar el número de maneras de atarse los zapatos. Consultar al respecto y discutir tus averiguaciones con tus compañeros. Al finalizar, establezcan la relación entre este tema y las funciones.

M.4.1.48. Reconocer funciones crecientes y decrecientes a partir de su representación gráfica o tabla de valores. Evaluar una función es encontrar el valor de salida teniendo el valor de Texto entrada. También podemos decir que evaluar una función es encontrar la cuaderno imagen de un valor x. Pizarra Repasar las definiciones de: 1. La variable independiente “ x ” es aquella que toma cualquier valor del dominio de la función sin más requisito. 2. Variable dependiente: el valor que toma “ y ” luego de aplicar en la regla de la función un valor de la variable independiente “ x ”, se dice que “ y ” depende (es imagen) de “ x ”. 3. El conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente se denomina rango, recorrido o conjunto de imágenes.



Observación.

Ejercicios de productos

Evaluación

cartesianos.

formativa-sumativa

Fotos y gráficas de

INSTRUMENTO:

funciones

Lista de cotejos.


Escala numérica

propuestos y resueltos

Cuestionario.

con funciones.

Las funciones pueden representarse de varias maneras; las más importantes Calculadora. son: Numéricamente a través de una tabla. Visualmente mediante una gráfica. 

TÉCNICA:

 

Simbólicamente por una ecuación Verbalmente con una descripción mediante palabras.

Uso de las tics www.e-sm.net/9smt03 que evalúa los conocimientos sobre crecimiento y decrecimiento de funciones. Funciones crecientes y funciones decrecientes La aplicación Desmos Graphing Calculator y utilízarla para analizar el crecimiento, decrecimiento y simetría de funciones mediante gráficas, para representar funciones lineales y afines, y para relacionar ecuaciones, pendientes, puntos de corte y relaciones entre rectas. Texto M.4.1.50. Definir y reconocer una función lineal de manera algebraica y gráfica (con o sin el empleo de la tecnología), e identificar su monotonía a cuaderno partir de la gráfica o su pendiente. Pizarra Fotos y gráficas de Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones funciones. Si una función es simétrica con respecto al eje de las ordenadas o con Ejercicios, problemas respecto al origen, basta con construir su gráfica en los puntos en donde x ≥0. propuestos y resueltos Por simetría, puede dibujarse el resto de la gráfica. con funciones. La arena contenida en un reloj de arena ocupa un volumen de 540 cm 3 y la velocidad de caída es de 9 cm3 por minuto. ¿Cuánto tiempo transcurre para que haya la misma cantidad de arena en las dos partes del reloj? Elabora una gráfica que represente la situación.

Calculadora.Internet Programas de software libre Geogebra. Calculadora.

M.4.1.47 . Definir y reconocer funciones lineales en Z, con base en tablas de valores, de formulación algebraica y/o representación gráfica, con o sin el uso de la tecnología. Uso de las tics www.e-sm.net/9smt04 sirve para que ampliar y practicar lo que sabes acerca de la función lineal. Representa funciones lineales y afines con GeoGebra Para representar diversas funciones lineales o afines con Geogebra, se puede ingresar a la página y descargar el programa o trabajar directamente desde la página.

TÉCNICA: Observación. I.M.4.3.3. Determina el comportamiento (función creciente o decreciente) de las funciones lineales en Z, basándose en su formulación algebraica, tabla de valores o en gráficas; valora el empleo de la tecnología; y calcula funciones compuestas gráficamente. (I.4.)



TÉCNICA: Encuentra la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados. a. (21, 0) y (0, 1) b. (0, 1) y (1, 0) c. (21, 4) y (2, 4) d. (26, 4) y (5, 22) e. (21, 4) y (25, 22) f. (3, 4) y (3, 22) Determina si es verdadera o falsa cada afirmación. a. La recta que pasa por los puntos (3, -2) y (4, 0) tiene por ecuación y = -2 x + 8. b. La ecuación de la recta que pasa por (-5, 1) y (26, 3) es y = 2 x + 9. c. La recta cuya ecuación es y = -6 pasa por los puntos (-1, 6) y (-2, 6). d. La ecuación de la recta que pasa por (-7, 8) y por (-6, 11) es y = 3 x + 29. e. La ecuación de la recta que pasa por (0, -3) y (4, -1) es y = 1/2 x - 3. f. La recta que pasa por los puntos (2, -6) y (-3, 14) tiene por ecuación y = -4 x + 2. g. La recta que pasa por los puntos (-2, 4) y (4, 7)tiene por ecuación y = 1/2 x + 5. h. La recta que pasa por los puntos (-1, -1372) y ( 0, -5/2) tiene por ecuación y = 5 x +3/2. i. La recta que pasa por los puntos (-5, 2) y (-9, -6) tiene por ecuación y = 3 x - 3.

I.M.4.3.4. Utiliza las TIC para graficar funciones lineales, cuadráticas y potencia (n=1, 2, 3), y para cuaderno analizar las características geométricas de la función lineal (pendiente e intersecciones), la Pizarra función potencia (monotonía) y la función Ejercicios de productos cuadrática (dominio, recorrido, monotonía, máximos, mínimo, paridad); reconoce cuándo un cartesianos. problema puede ser modelado utilizando una Fotos y gráficas de función lineal o cuadrática, (J.1., I.4.) Texto

funciones



Ejercicios, problemas propuestos y resueltos con funciones. Calculadora.

M.4.1.52 . Representar e interpretar modelos matemáticos con funciones lineales, y resolver problemas. Representar y resolver ecuaciones lineales, con gráficos y algebraicamente. En clase de matemáticas, la profesora pide a los estudiantes que den ejemplos de situaciones reales que determinen una función. Sebastián propone: “la función que le asigne su primer apellido a cada estudiante del curso”. ¿Es esta relación una función?

Texto cuaderno

TÉCNICA:

Pizarra

Observación.

Ejercicios de productos

cartesianos. El número de personas que ingresa a cierto supermercado está determinado Fotos y gráficas de por la función: f ( x ) =( x 2 – 1)/2 funciones ¿Corresponde esta expresión a una función par? Ejercicios, problemas La función f ( x ) = 200 x + 150, con x como días, señala la cantidad de peces en propuestos y resueltos un cultivo de truchas en una hacienda dedicada a la piscicultura. Cuando se observa el cultivo en un intervalo de tiempo de 8 a 15 días, ¿cómo cambia el con funciones. número de peces? Calculadora. En la Figura, se observa un triángulo ABC . a. Encuentra la ecuación de las rectas que contienen los lados AB y BC . b. ¿Puede afirmarse que el triángulo es rectángulo?

Evaluación I.M.4.3.4. Utiliza y reconoce cuándo un problema formativa-sumativa puede ser modelado utilizando una función lineal o cuadrática, lo resuelve y plantea otros similares. INSTRUMENTO: (J.1., I.4.) Lista de cotejos. Escala numérica Cuestionario.

Explica tu respuesta.

figura Una empresa de turismo ha observado que cuando el precio de un viaje es de $ 150 se venden 40 asientos, pero si el precio sube a $ 180, las ventas bajan a 30 asientos. a. Encuentra la ecuación de la recta que representa la situación y dibuja su gráfica. b. Determina el precio del pasaje si la venta sube a 56 asientos.









PLANIFICACIÓN MICROCURRICULAR DE UNIDAD DIDÁCTICA 1. DATOS INFORMATIVOS: NOMBRE DEL DOCENTE: ÁREA/ASIGNATURA: MATEMÁTICA GRADO CURSO: DÉCIMO PARALELO: “A”, “B” Dra. M. Isabel Rosero A. N° DE UNIDAD DE TÍTULO DE LA UNIDAD: Sistema de ecuaciones lineales PERIODOS: 36 SEMANA DE INICIO: 05 - 12 - 2016 3 PLANIFICACIÓN O.M.4.3. Representar y resolver de manera gráfica (utilizando las TIC) y analítica ecuaciones e inecuaciones con una variable; OBJETIVOS ESPECÍFICOS: ecuaciones de segundo grado con una variable; y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, para aplicarlos en la solución de situaciones concretas. 2. PLANIFICACIÓN DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS:


M.4.1.53. Reconocer la recta como la solución gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas en R. M.4.1.54. Reconocer la intersección de dos rectas como la solución gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. M.4.1.55. Resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas de manera algebraica, utilizando los métodos de determinante (Cramer), de igualación, y de eliminación gaussiana. M.4.1.56. Resolver y plantear problemas de texto con enunciados que involucren funciones lineales y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas; e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema.


EVALUACIÓN



M.4.1.53. Reconocer la recta como la solución gráfica de una ecuación lineal con Texto cuaderno dos incógnitas en R.

TÉCNICA:

Pizarra

El análisis y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales es una de las Ejercicios de principales herramientas utilizadas para comprender problemas relacionados con la ingeniería, la economía, la administración, los procesos de manufactura y productos la química, entre otras áreas del conocimiento. cartesianos. Fotos y gráficas de

Consultar sobre los diferentes métodos de solución de los sistemas de ecuaciones funciones lineales y escribe tres ejemplos. Ejercicios, ¿Cuál es la principal utilidad de las ecuaciones y sus soluciones? problemas

En el ámbito económico, ¿cómo se pueden interpretar las expresiones función propuestos y demanda, función oferta y punto de equilibrio? resueltos con


Observación. I.M.4.3.5. Plantea y resuelve problemas que involucren sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, ecuaciones de segundo grado y la aplicación de las propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado; juzga la validez de las soluciones obtenidas en el contexto del problema. (I.4., J.2.)



Consultar acerca de otros casos de funciones como costos y gastos que funciones. intervienen en el proceso productivo. Luego, encontrar la relación entre estos y el Calculadora. concepto de punto de equilibrio, asociado a la formulación y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Trabajar el concepto de sistema de ecuaciones a partir de una situación en la que deban verificarse simultáneamente dos ecuaciones.

M.4.1.54 . Reconocer la intersección de dos rectas como la solución gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Representar y resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, con gráficos y algebraicamente. Recalcar que las rectas se encuentran en el mismo plano ya que se trabaja en R2.

Aplicación tic’s para presentar algunos videos colgados en páginas de internet sobre resolución de sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas.

Texto

Al representar gráficamente los sistemas de ecuaciones tome en cuenta lo siguiente: Si las rectas se cortan en un punto, el sistema tiene solución única. Decimos que es compatible determinado o consistente determinado. Si las dos rectas coinciden, esto es, son la misma, el sistema tiene infinitas soluciones. Es un sistema compatible indeterminado o consistente indeterminado. Si las rectas no se cortan, es decir, son paralelas, el sistema es incompatible o inconsistente no tiene solución.

cuaderno

Ejercicios,

Escala numérica

Proponer una ecuación que forme un sistema de ecuaciones con 6 x - 2 y = -3 de tal forma que sea: a. Determinado b. Indeterminado c. Incompatible Luego, representa la solución gráfica de cada uno de los sistemas que planteaste.

problemas

Cuestionario.







Finalmente, explicar las diferencias, tanto en las gráficas como en las ecuaciones, de los tres sistemas. Hacer las gráficas de las rectas usando dos puntos, usar la aplicación de la ecuación punto-pendiente. Uso de las tics en www.e-sm.net/9smt05 Observa este video para repasar el método gráfico de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Pizarra

TÉCNICA:

Ejercicios de

Observación.

productos

Evaluación

cartesianos. Fotos y gráficas de funciones

propuestos y resueltos con funciones. Calculadora.

formativa-sumativa I.M.4.3.5. Plantea y resuelve problemas que INSTRUMENTO: involucren sistemas de dos ecuaciones lineales con Lista de cotejos. dos incógnitas.

M.4.1.55. Resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas de manera algebraica, utilizando los métodos de determinante (Cramer), de igualación, y de eliminación gaussiana. Para ingresar a una universidad se aplica una prueba de razonamiento que consta de 30 preguntas. Por cada respuesta correcta se asignan cinco puntos, pero por cada respuesta incorrecta (o que no se responda) se restan dos puntos. Si un aspirante obtuvo 94 puntos, ¿Cuántas preguntas respondió bien? En algunos libros asignan otros nombres para clasificar los sistemas de ecuaciones según sus soluciones. Investigar qué otros nombres recibe. Antes de explicar cómo resolver los sistemas de ecuaciones, vale la pena aclarar ciertos términos propios de la terminología del álgebra. Un sistema de ecuaciones puede ser 2 x 2 si involucra dos ecuaciones y dos incógnitas. Así mismo puede ser 3 x 3 si involucra tres ecuaciones y tres incógnitas o n x n si involucra n ecuaciones y n incógnitas. Resolver un sistema de ecuaciones lineales hace referencia a encontrar los valores de las incógnitas que verifican, simultáneamente, las ecuaciones. Teniendo en cuenta esto, los sistemas pueden clasificarse así: Compatibles. Aquellos que tienen solución. Estos a su vez pueden ser: Compatibles determinados. Aquellos para los cuales hay una única solución. Compatibles indeterminados. Aquellos que tienen infinitas soluciones. Incompatibles. Aquellos que carecen de solución.

Texto cuaderno Pizarra

TÉCNICA:

Ejercicios de

Observación.

productos

Evaluación

cartesianos. Fotos y gráficas de funciones Ejercicios, problemas propuestos y

Una vez iniciado el estudio de los métodos algebraicos de resolución, debe recalcarse que el método elegido para resolver un sistema es, en principio, resueltos con indiferente, puesto que las soluciones no dependerán del método utilizado. funciones. Sin embargo, la elección de un método determinado puede simplificar la Calculadora. resolución, dependiendo de las ecuaciones. Así pues, los alumnos deben estar dispuestos a invertir un cierto tiempo para decidir qué método de resolución resulta más apropiado en cada caso. Explicar paso a paso como se resuelven sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas aplicando los métodos de: Sustitución, reducción e igualación. Estos métodos tienen un componente algebraico importante; para usarlos, se interpreta cada expresión de forma similar a una ecuación, por tal razón se usa la propiedad uniforme de la igualdad y se respeta el orden en el que se despeja una incógnita en la ecuación. El método de reducción sirve cuando se determina que no es sencillo despejar una de las dos incógnitas del sistema de ecuaciones.

formativa-sumativa I.M.4.3.5. Plantea y resuelve problemas que involucren sistemas de dos ecuaciones lineales con INSTRUMENTO: dos incógnitas, juzga la validez de las soluciones Lista de cotejos. obtenidas en el contexto d el problema. (I.4., J.2.) Escala numérica Cuestionario.

Regla de Cramer. Con este método se solucionan sistemas de ecuaciones partiendo del uso de los coeficientes numéricos de cada incógnita. De esta manera, se “obvia” el proceso algebraico para usar un algoritmo aritmético en la solución. El método para solucionar este sistema se basa en el concepto de matriz. Una matriz es la disposición de números reales que se asocia con un sistema de ecuaciones. Los números de dicha matriz son los coeficientes numéricos de las incógnitas. Se llama matriz ampliada a la disposición que, además de incluir los coeficientes numéricos, incluye las constantes del sistema. La regla de Cramer requiere precisión al hacer los cálculos, pues fácilmente puede llegarse a valores que no corresponden a la solución del sistema a partir de errores con signos o en adiciones y sustracciones. Método de Gauss. Es una generalización del método de reducción. Cada uno de los métodos se explicará con mayor detalle. Presente a los estudiantes varios sistemas representados gráficamente y los sistemas correspondientes, para que sus estudiantes realicen las asociaciones debidas. Al resolver un sistema de ecuaciones, se obtienen los valores de las incógnitas y antes de escribir la respuesta o conjunto solución, es necesario hacer la comprobación, reemplazando estos valores en las ecuaciones originales. El método de reducción se puede generalizar con el método de Gauss, que consiste en transformar un sistema de ecuaciones en un sistema escalonado. Texto M.4.1.56. Resolver y plantear problemas de texto con enunciados que involucren Fichas de memoria funciones lineales y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas; e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del Elementos del problema. medio Ejercicios Proponga a sus estudiantes sistemas compatibles y solicite que planteen Internet problemas. 1. Para llenar un tanque de 31 m3 se abren dos llaves, simultáneamente. Una de ellas se cierra siete minutos después de abrirla y la otra, dos minutos después. Luego, se llena un tanque de 27 m3 con las mismas llaves, pero ahora la primera se cierra a los cuatro minutos de abrirla y la segunda, a los tres minutos. ¿Cuántos litros salen de cada llave en un minuto? 2. En una granja hay patos y cerdos. Al contar las cabezas hay 50 y al contar las patas hay 134.

Programas de software libre Geogebra. Calculadora.

TÉCNICA: Observación. I.M.4.3.5. Plantea y resuelve problemas que involucren sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, ecuaciones de segundo grado y la aplicación de las propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado; juzga la validez de las soluciones obtenidas en el contexto del problema. (I.4., J.2.)



¿Cuántos animales hay de cada especie? 3. Martha va al supermercado y compra 4 kg de café y 2 kg de azúcar por $ 10. Días después, nota que no fue suficiente, así que vuelve al supermercado a comprar 1 kg de café y 2 kg de azúcar por $ 4. ¿Cuánto cuesta 1 kg de cada producto? 4. La suma de dos números es 51. Si se divide el primero entre tres y el segundo entre 6, la diferencia de estas fracciones es 1. ¿Qué par de números verifican estas condiciones?









PLANIFICACIÓN MICROCURRICULAR DE UNIDAD DIDÁCTICA 1. DATOS INFORMATIVOS: NOMBRE DEL DOCENTE: Dra. M. Isabel Rosero A. N° DE UNIDAD DE TÍTULO DE LA UNIDAD: 4 PLANIFICACIÓN OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

ÁREA/ASIGNATURA: MATEMÁTICA Funciones y ecuaciones PERIODOS: 36 cuadráticas

GRADO CURSO: DÉCIMO

PARALELO: “A”, “B”

SEMANA DE INICIO: 13 - 02 - 2017

O.M.4.3. Representar y resolver de manera gráfica (utilizando las TIC) y analítica ecuaciones con una variable; ecuaciones de segundo grado con una variable; y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, para aplicarlos en la solución de situaciones concretas.

2. PLANIFICACIÓN DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS:


M.4.1.51. Definir y reconocer funciones potencia 2 representarla de manera gráfica e identificar su monotonía. M.4.1.57. Definir y reconocer una función cuadrática de manera algebraica y gráfica, determinando sus características: dominio, recorrido, monotonía, máximos, mínimos y paridad. M.4.1.58.Reconocer los ceros de la función cuadrática como la solución de la ecuación de segundo grado con una incógnita. M.4.1.59. Resolver la ecuación de segundo grado con una incógnita de manera analítica (por factoreo, completación de cuadrados, fórmula binomial) en la solución de problemas.


EVALUACIÓN




M.4.1.51 . Definir y reconocer funciones potencia 2, representarla de manera gráfica e identificar su monotonía. Crear espacios donde los estudiantes formulen conjeturas, propongan encadenamientos argumentativos, y utilicen y analicen modelos que permitan describir y predecir el comportamiento de algunos fenómenos en diversos contextos. 1. ¿Cuál es la diferencia entre la manera de resolver problemas algebraicos entre los antiguos babilonios y la manera como se resuelven actualmente? 2. ¿Cuál consideras que es el aporte del lenguaje algebraico al desarrollo de las matemáticas? 3. Amplía tus conocimientos sobre el trabajo con ecuaciones en las culturas antiguas y comparte los resultados de la investigación con tus

Texto Ejercicios, problemas propuestos

I.M.4.3.4. Utiliza las TIC para graficar funciones lineales, TÉCNICA: cuadráticas y potencia (n=1, 2, 3), y para analizar las Observación. características geométricas de la función lineal (pendiente Evaluación e intersecciones), la función potencia (monotonía). formativa-sumativa

4.

compañeros. En la siguientes gráficas determina los intervalos de crecimiento y Internet decrecimiento de las funciones Programas de software libre


Geogebra. Calculadora.

Observa la figura. Luego, responde verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

a. El vértice de la parábola es (2, 1). ( ) b. El eje de simetría es la recta y 5 1. ( ) c. La gráfica corresponde a una función cuadrática. ( ) d. La gráfica no intersecta el eje X. ( ) e. La curva pasa por el punto (23, 2). ( )

M.4.1.57. Definir y reconocer una función cuadrática de manera algebraica y gráfica, determinando sus características: dominio, recorrido, monotonía, máximos, mínimos y paridad. Lluvia de ideas sobre tipo de funciones y sus gráficas. La representación gráfica de la función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c es una parábola que se caracteriza por tener los siguientes elementos. • Vértice (V): punto donde la parábola alcanza su punto máximo, si a , 0, o su punto mínimo, si a . 0. • Cortes de la parábola con los ejes coordenados (ceros de la función): puntos donde el valor de la función es 0. Las coordenadas de los puntos de corte con el eje X son de la forma (x, 0). En estos casos, el valor de x se halla resolviendo la ecuación ax 2 + bx + c = 0.

TÉCNICA:

Texto

Observación. Ejercicios,

Evaluación

problemas

formativa-sumativa

propuestos

INSTRUMENTO: Internet

Lista de cotejos.

• Eje de simetría: recta paralela al eje Y, que pasa por la coordenada x del vértice.

• Concavidad: una parábola es cóncava hacia arriba si a > 0 o es cóncava hacia abajo si a < 0.

Escala numérica Programas de

Identifica cuáles de las siguientes expresiones pueden representar una Geogebra. función cuadrática. Calculadora. a. f(x) =-16x2 + 14x + 10 3 2 b. f(p) = 16p + 14p + 12 c. f(n) = -0,25n2 - 0,5n + 1 d. f(x) = -6x + 1 e. f(t) = 24t - 5 + 32t 2 El movimiento de cierta partícula está determinado por la función f(x) = x2 - 4. Su trayectoria se muestra en la Figura

a. ¿Qué coordenadas tiene el punto más bajo que alcanza la partícula? b. ¿En qué valores la trayectoria corta al eje vertical? c. ¿En qué valores corta al eje horizontal? El dominio de la función cuadrática con vértice en el origen y = ax 2 corresponde al conjunto formado por todos los números reales y su recorrido depende del signo de a; si a es positivo, su recorrido son todos los reales

Cuestionario.

software libre

I.M.4.3.4. Utiliza las TIC para graficar funciones lineales, cuadráticas y potencia (n=1, 2, 3), y para analizar las características geométricas de la función cuadrática (dominio, recorrido, monotonía, máximos, mínimo, paridad)

positivos y si a es negativo, su recorrido corresponde a los reales negativos. La función cuadrática f(x) = ax2 es una función par. El vértice de la parábola que describe la función f(x) = ax 2 es (0, 0); el eje de simetría de esta parábola es el eje Y. Toda parábola es simétrica, y sobre su eje de simetría se encuentra el vértice de la parábola que es el valor máximo o el valor mínimo que toma la función. Representa gráficamente las siguientes funciones: a. y = 2 x2 - 2 c. y = x2 - 2 x b. y = 2x2 +3x–2 d. y = -x2 + 7 A partir de las gráficas obtenidas, determina las siguientes características de cada función: dominio y recorrido; puntos de corte con los ejes; intervalos de crecimiento y decrecimiento; y máximos y mínimos absolutos y relativos. Grafica funciones cuadráticas usando GeoGebra M.4.1.58 .Reconocer los ceros de la función cuadrática como la solución de la ecuación de segundo grado con una incógnita. Trabajar con la proposición de encadenamientos argumentativos, formulando y respondiendo preguntas que nazcan del trabajo en grupo o que sean planteadas. Texto El perímetro del rectángulo es 24 cm y su área es 35 cm2. • ¿Cuáles son las dimensiones de dicho rectángulo? Ejercicios, Gráficamente las soluciones reales de la ecuación de segundo grado de la problemas forma x2 + bx + c = 0 corresponden con los puntos de corte con el eje X de la propuestos función f(x) = x 2 + bx + c Identificar los tipos de función cuadrática y analizar el discriminante. ¿Cuál es la condición fundamental para qué la función: f(x)= ax2 + bx + c sea cuadrática. La expresión b2 - 4ac recibe el nombre de discriminante. Es el valor que determina el tipo de raíces de la ecuación de segundo grado. Dada la ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0, con a, b y c números reales, se consideran los siguientes casos: • Si b2 - 4ac = 0, la ecuación tiene una única solución real. • Si b2 - 4ac > 0, la ecuación tiene dos soluciones reales. • Si b2 - 4ac < 0, la ecuación tiene dos soluciones complejas. Responde las preguntas a partir de la resolución de la ecuación x2 + 2x 4 = 0, mediante la aplicación del discriminante. a. ¿Se pueden determinar las soluciones de la ecuación? b. ¿Son las soluciones números reales?

Internet Programas de software libre

TÉCNICA: Observación. I.M.4.3.5. Plantea y resuelve problemas que involucren Evaluación ecuaciones de segundo grado y la aplicación de las formativa-sumativa propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado; juzga la validez de las soluciones obtenidas en el contexto del problema. (I.4., J.2.) INSTRUMENTO: Lista de cotejos.

Geogebra.


Calculadora.

c. Si el signo del término independiente cambia, ¿son las soluciones números reales? d. ¿Cuál podría ser un criterio para cuando las soluciones pueden ser o no números reales? Halla la solución de estas ecuaciones. a. 5x2 - 9x + 4 = 0 b. 3x2 - 4x - 4 = 0 2 c. 2x - 12x + 8 = 0 d. x2 - 4x + 13 = 0 M.4.1.59. Resolver la ecuación de segundo grado con una incógnita de manera analítica (por factoreo, completación de cuadrados, fórmula binomial) en la solución de problemas. Explicar paso a paso como se resuelven ecuaciones de segundo grado por los métodos algebraico factoreo utilizando: Texto Trinomio cuadrados perfecto, Diferencia de cuadrados, y Ejercicios, Trinomio de la forma simple x2 + bx + c = 0 problemas Resuelve estas ecuaciones de segundo grado. propuestos a. 9x2 - 12x + 4 = 0 b. x2 -1 = 0 c. 4x2 + 4x + 1 = 0 d. 16x2 - 24x + 9 = 0 e. x2 - 6x + 9 = 0 f. 4x2 - 12x + 9 = 0 Internet   

TÉCNICA: Explicar paso a paso como se resuelven ecuaciones de segundo grado por los Programas de métodos algebraico de completación de cuadrados. Añadir términos sin alterar la igualdad para formar un trinomio cuadrado software libre perfecto y una diferencia de cuadrados. Geogebra. Resuelve cada ecuación completando un trinomio cuadrado perfecto. a. x2 + 2x - 15 = 0 b. x2 - 13x - 30 = 0 Calculadora. c. 9x2 - 12x + 4 = 0 d. 4x2 + 12x - 16 = 0 e. x2 + 10x - 7 = 0 f. 9x2 + 10x + 1 = 0 Explicar paso a paso como se resuelven ecuaciones de segundo grado por los métodos algebraico la fórmula general. Uso del discriminante reconociendo los términos de la ecuación de segundo grado. Resuelve las siguientes ecuaciones usando la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas. a. x2 + 3x - 10 = 0 b. x2 - 3x - 4 = 0 c. 2x2 - 4x - 2 = 0 d. -2x2 - x = 26 d. 8x2 - 5x + 1 = 0 e. 6x2 + x + 2 = 0

Observación. I.M.4.3.5. Plantea y resuelve problemas que involucren Evaluación ecuaciones de segundo grado y la aplicación de las propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado; formativa-sumativa juzga la validez de las soluciones obtenidas en el contexto del problema. (I.4., J.2.) INSTRUMENTO: Lista de cotejos. Escala numérica Cuestionario.

Las ecuaciones de segundo grado permiten resolver de manera adecuada y precisa muchos problemas que se plantean en la vida real o que están relacionados con otras áreas del conocimiento: • Geometría, con la aplicación del concepto de área. • Economía, con la modelación de situaciones de producción, ganancias y pérdidas, entre otras. • Física, con la modelación de la caída libre o del movimiento parabólico de proyectiles. • Aritmética, con la búsqueda de cantidades que verifican diferentes condiciones. Plantea una ecuación cuadrática para cada situación y, luego, resuélvela. a. La diagonal de un rectángulo mide 10 cm. Halla sus dimensiones si uno de sus lados mide 2 cm menos que el otro. b. Encuentra dos números positivos que se diferencien en 7 unidades y para los cuales el producto sea 44. c. Encuentra dos números cuya suma sea 10 y su producto sea 24. d. El largo de un campo de fútbol mide 30 m más que su ancho y su área es de 7 000 m2. ¿Cuáles son sus dimensiones? e. Halla el área de un triángulo isósceles, cuya altura mide 12 m y su lado mide tres metros más que su base.









PLANIFICACIÓN MICROCURRICULAR DE UNIDAD DIDÁCTICA 1. DATOS INFORMATIVOS: NOMBRE DEL DOCENTE: Dra. M. Isabel Rosero A. N° DE UNIDAD DE TÍTULO DE LA UNIDAD: 5 PLANIFICACIÓN

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

ÁREA/ASIGNATURA: MATEMÁTICA Razones trigonométricas


PERIODOS: 36


SEMANA DE INICIO: 03 – 04 -2017

O.M.4.5. Aplicar el teorema de Pitágoras para deducir y entender las relaciones trigonométricas (utilizando las TIC) y las fórmulas usadas en el cálculo de perímetros, áreas, volúmenes, ángulos de cuerpos y figuras geométricas, con el propósito de resolver problemas. Argumentar con lógica los procesos empleados para alcanzar un mejor entendimiento del entorno cultural, social y natural; y fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes patrimoniales del país. O.M.4.6. Aplicar las conversiones de unidades de medida del SI y de otros sistemas en la resolución de problemas que involucren perímetro y área de figuras planas, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, así como diferentes situaciones cotidianas que impliquen medición, comparación, cálculo y equivalencia entre unidades



M.4.2.16. Definir e identificar las relaciones trigonométricas en el triángulo rectángulo (seno, coseno, tangente) para resolver numéricamente triángulos rectángulos. M.4.2.15. Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de triángulos rectángulos. M.4.2.21. Calcular el volumen de pirámides, prismas, conos y cilindros aplicando las fórmulas respectivas M.4.2.22. Resolver problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos compuestos (usando la descomposición de cuerpos).

CE.M.4.6. Utiliza estrategias de descomposición en triángulos en el cálculo de áreas de figuras compuestas, y en el cálculo de cuerpos compuestos; aplica el teorema de Pitágoras y las relaciones trigonométricas para el cálculo de longitudes desconocidas de elementos de polígonos o cuerpos geométricos, como requerimiento previo a calcular áreas de polígonos regulares, y áreas y volúmenes de cuerpos, en contextos geométricos o en situaciones reales. Valora el trabajo en equipo con una actitud flexible, abierta y crítica.

EVALUACIÓN

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE RECURSOS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS M.4.2.16. Definir e identificar las relaciones trigonométricas en el triángulo rectángulo (seno, coseno, tangente) para resolver numéricamente triángulos rectángulos. 1. ¿Qué características del artefacto encontrado en la isla de Antikythera han causado el asombro de los científicos? Argumenta 2. Según las investigaciones, ¿qué función cumplía el artefacto? Propón 3. Escribe una conjetura acerca de cómo pudo ser posible la construcción de un artefacto tan sofisticado en aquella época. Las razones que se pueden establecer entre las longitudes de los lados de un Texto triángulo rectángulo reciben el nombre de razones trigonométricas.



Observa la Figura. Ejercicios, problemas propuestos Internet

TÉCNICA:

• ¿Cuál es la relación entre el valor de las razones de las longitudes de los

Observación.

lados de los triángulos? 

Halla las razones trigonométricas del ángulo α en cada triángulo Cartulinas

Evaluación

rectángulo.

formativa-sumativa Regla Compas

I.M.4.6.2. Reconoce y aplica las razones trigonométricas y sus relaciones en la resolución de triángulos rectángulos.

INSTRUMENTO: Lista de cotejos.

Transportador o 





graduador Halla las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo si se sabe que la hipotenusa y uno de sus catetos miden 13 cm y 5 cm, respectivamente. Calculadora. Describe tres formas distintas de hallar la hipotenusa en un triángulo rectángulo cuando se conocen un cateto y un ángulo. Calcula, en cada caso, las restantes razones trigonométricas de un ángulo agudo si se conoce que:

Halla las razones trigonométricas de cada triángulo rectángulo de las Figuras


M.4.2.15. Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de triángulos rectángulos. 

Un faro de 45 m de altura ilumina un barco con un rayo de luz que forma un ángulo de 308 con la horizontal (Figura). ¿A qué distancia se encuentra Texto el barco del faro? Ejercicios, problemas propuestos



En un triángulo rectángulo isósceles, los dos catetos tienen la misma longitud y los dos ángulos agudos son congruentes e iguales a 45° Figura. Internet Cartulinas Regla

• Calcula los valores de sen 45°, cos 45° y tan 45°. 

Compas

Calcula la medida de los lados y los ángulos que faltan en los triángulos Transportador o rectángulos de las Figuras: graduador Calculadora.

TÉCNICA: Observación. Evaluación I.M.4.6.1. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución formativa-sumativa de ejercicios o situaciones reales relacionadas a triángulos rectángulos; demuestra creatividad en los procesos empleados y valora el trabajo individual o grupal. (I.1., S.4.) INSTRUMENTO: Lista de cotejos. Escala numérica Cuestionario.







Halla la longitud de los lados de un triángulo rectángulo cuyas proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 6,4 cm y 3,6 cm, respectivamente. Resuelve el triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 20 cm, si la proyección de uno de los catetos sobre ella mide 4 cm. Halla las medidas de los ángulos de un triángulo rectángulo sabiendo que

la hipotenusa y uno de los catetos miden 4 cm y 2 cm, respectivamente.

M.4.2.21. Calcular el volumen de pirámides, prismas, conos y cilindros aplicando las fórmulas respectivas Revisar los procesos y fórmulas para encontrar las áreas de figuras planas.

Texto Ejercicios, problemas Solicitar a los estudiantes traer objetos que tengan las formas requeridas y propuestos con ellos calcular sus áreas. Si es posible, que los desarmen en el caso de cajas de cartón, para medir sus dimensiones. • Relacione el cálculo de la superficie de prismas, pirámides, troncos de Internet pirámide, cilindros, conos y troncos de cono con la de su patrón. 

Cartulinas Regla

TÉCNICA: Observación. Evaluación I.M.4.6.3. Resuelve problemas geométricos que requieran del cálculo de áreas de polígonos regulares, áreas y volúmenes de pirámides, prismas, conos y cilindros.

formativa-sumativa

INSTRUMENTO: Lista de cotejos. Escala numérica

Compas Transportador o graduador Identifica los siguientes cuerpos geométricos y calcula su volumen.

Calculadora.

Cuestionario.

M.4.2.22. Resolver problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos compuestos (usando la descomposición de cuerpos).

• ¿Qué proceso seguirías para poder calcular el área total y volumen de la

Texto

figura Ejercicios, problemas propuestos Internet

TÉCNICA: I.M.4.6.3. Resuelve problemas geométricos que requieran del cálculo de áreas de polígonos regulares, áreas y volúmenes de pirámides, prismas, conos y cilindros; aplica, como estrategia de solución, la descomposición en triángulos y/o la de cuerpos geométricos; explica los procesos de solución empleando la construcción de polígonos regulares y cuerpos geométricos; juzga la validez de resultados. (I.3., I.4.)

Cartulinas 

Halla el volumen de los siguientes cuerpos compuestos. Ten en cuenta que Regla las medidas se dan en centímetros. Compas


INSTRUMENTO: Lista de cotejos. Escala numérica

Transportador o

Cuestionario.

graduador Calculadora.









PLANIFICACIÓN MICROCURRICULAR DE UNIDAD DIDÁCTICA 1. DATOS INFORMATIVOS: NOMBRE DEL DOCENTE: Dra. M. Isabel Rosero A. N° DE UNIDAD DE TÍTULO DE LA UNIDAD: 6 PLANIFICACIÓN OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

ÁREA/ASIGNATURA: MATEMÁTICA Estadística y probabilidad.


PERIODOS: 36


SEMANA DE INICIO: 15 – 05 -2017

O.M.4.7. Representar, analizar e interpretar datos estadísticos y situaciones probabilísticas con el uso de las TIC, para conocer y comprender mejor el entorno social y económico, con pensamiento crítico y reflexivo.



M.4.3.2. Organizar datos no agrupados (máximo 20) y datos agrupados (máximo 50) en tablas de distribución de frecuencias: absoluta, relativa, relativa acumulada y acumulada, para analizar el significado de los datos. M.4.3.3. Representar de manera gráfica, con el uso de la tecnología, las frecuencias: histograma o gráfico con barras (polígono de frecuencias), gráfico de frecuencias acumuladas (ojiva), diagrama circular, en función de analizar datos. M.4.3.7. Calcular e interpretar las medidas de tendencia central (media, mediana, moda) y medidas de dispersión (rango, varianza y desviación estándar) de un conjunto de datos en la solución de problemas. M.4.3.9.Definir la probabilidad (empírica) y el azar de un evento o experimento estadístico para determinar eventos o experimentos independientes. M.4.3.10. Aplicar métodos de conteo (combinaciones y permutaciones) en el cálculo de probabilidades.

CE.M.4.7. Representa gráficamente información estadística, mediante tablas de distribución de frecuencias y con el uso de la tecnología. Interpreta y codifica información a través de gráficas. Valora la claridad, el orden y la honestidad en el tratamiento y presentación de datos. Promueve el trabajo colaborativo en el análisis crítico de la información recibida de los medios de comunicación. CE.M.4.8. Analiza y representa un grupo de datos utilizando los elementos de la estadística descriptiva (variables, niveles de medición, medidas de tendencia central, de dispersión y de posición). Razona sobre los posibles resultados de un experimento aleatorio sencillo. Calcula probabilidades aplicando como estrategia técnicas de conteo, el cálculo del factorial de un número y el coeficiente binomial, operaciones con conjuntos y las leyes de De Morgan. Valora la importancia de realizar estudios estadísticos para comprender el medio y plantear soluciones a problemas de la vida diaria. Emplea medios tecnológicos, con creatividad y autonomía, en el desarrollo de procesos estadísticos. Respeta las ideas ajenas y argumenta procesos.

EVALUACIÓN

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE RECURSOS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS M.4.3.2. Organizar datos no agrupados (máximo 20) y datos agrupados (máximo 50) en tablas de distribución de frecuencias: absoluta, relativa, relativa acumulada y acumulada, para analizar el significado de los datos. La estadística, que es una ciencia tan antigua como la escritura, es una rama de las matemáticas que estudia y aplica métodos para recoger, organizar, analizar e interpretar información con el propósito de tomar decisiones. Otras ciencias como la economía, la medicina y la ingeniería hacen uso de ella. Recordar conceptos básicos en un estudio estadístico. Variables.- Es una propiedad que se puede estudiar en una población y que permite clasificar a los individuos o elementos de la misma.



En estadística se estudian dos tipos de variables. • Cuantitativas: si se pueden medir y expresar con un número.

• Cualitativas: si representan una característica que no se puede medir. Datos.- de un estudio estadístico se disponen en tablas, las cuales permiten clasificar y organizar la información recogida. Texto La frecuencia absoluta (fi) indica el número de veces que aparece un dato xi en el estudio estadístico. La frecuencia relativa (hi) es el cociente entre la frecuencia absoluta de un Ejercicios, dato xi y el número total de datos. La frecuencia absoluta acumulada (Fi) es la suma de la frecuencia absoluta problemas de un dato xi y la de los datos menores que él. propuestos Lee y resuelve. 1. Se les preguntó a diez estudiantes de séptimo grado por su número de hermanos y se obtuvieron estos datos: 0 2 2 0 1 2 3 1 3 1. a. Organiza la información en una tabla y halla las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y las frecuencias absolutas acumuladas. b. ¿Cuál es la frecuencia absoluta acumulad a del dato “dos hermanos” y qué representa esta frecuencia en el contexto del problema? c. ¿Qué porcentaje de personas tiene un hermano?

Internet Programas de software libre

1. En una encuesta de preferencia de bebidas en un grupo de 15 personas se obtuvieron los siguientes resultados:

Observación. Evaluación formativa-sumativa I.M.4.7.1. Interpreta datos agrupados y no agrupados en tablas de distribución de frecuencias y gráficas estadísticas (histogramas, polígono de frecuencias, ojiva y/o diagramas INSTRUMENTO: circulares). Lista de cotejos. Escala numérica

Geogebra.

2. Elabora una tabla de frecuencias para cada conjunto de datos. Calculadora. a. Las edades de los miembros de una compañía de teatro juvenil: 15 17 14 19 17 16 13 12 15 16 13 12 19 13 12 18 17 16 15 14 13 12 b. La estatura, en centímetros, de los integrantes de un equipo de baloncesto: 175 177 178 179 185 184 175 178 178 179 181 190 M.4.3.3. Representar de manera gráfica, con el uso de la tecnología, las frecuencias: histograma o gráfico con barras (polígono de frecuencias), gráfico de frecuencias acumuladas (ojiva), diagrama circular, en función de analizar datos. Para cada grupo de datos, escoge qué tipo de gráfico es mejor realizar: poligonal, circular, de barras, histograma. Luego realiza el gráfico.

TÉCNICA:

Cuestionario.

2. En un examen, un curso de 20 estudiantes obtuvieron las siguientes notas: 12, 15, 17, 18, 20, 13, 10, 12, 14, 19, 19, 10, 20, 19, 19, 17, 16, 16, 17, 15. 3. En una competencia de 50 metros libres en natación, los siguientes son los tiempos obtenidos y medidos en segundos:

Texto Ejercicios, 6. Realiza un diagrama de caja y bigotes para el siguiente conjunto de datos:

problemas

TÉCNICA:

14, 16, 8, 15, 16, 18, 20, 22, 21, 30, 5.

propuestos

Observación. Evaluación

7. Realiza un diagrama de caja y bigotes para el siguiente conjunto de datos: 102, 103, 120, 115, 116, 108, 99, 96, 120, 118, 119.

Internet

8. El siguiente diagrama de tallo y hoja representa un grupo de datos de cuántos minutos a la semana lee un grupo de estudiantes:

Programas de software libre Geogebra. Calculadora.

(a) Construye una tabla de frecuencias absolutas con cinco intervalos. (b) Construye una tabla de frecuencias relativas con cinco intervalos. (c) Realiza un histograma con cinco intervalos para las frecuencias relativas. (d) Construye una tabla de frecuencias acumuladas con cinco intervalos. (e) Realiza un histograma con cinco intervalos para las frecuencias acumuladas.

I.M.4.7.1. Interpreta datos agrupados y no agrupados en tablas de distribución de frecuencias y gráficas estadísticas (histogramas, polígono de frecuencias, ojiva y/o diagramas circulares), con el uso de la tecnología; interpreta funciones y juzga la validez de procedimientos, la coherencia y la honestidad de los resultados obtenidos. (J.2., I.3.)

formativa-sumativa


M.4.3.7. Calcular e interpretar las medidas de tendencia central (media, mediana, moda) y medidas de dispersión (rango, varianza y desviación estándar) de un conjunto de datos en la solución de problemas. En la vida existen diversas situaciones en las que no se puede predecir con certeza lo que va a ocurrir; por ejemplo, si juegas a la lotería no puedes conocer de antemano el número ganador, o si decides invertir en un negocio no será posible determinar lo acertado de tu decisión hasta que el proyecto concluya. Enuncia tres situaciones en las que no puedes predecir el resultado final. Media aritmética.- Está comprendida entre el menor y el mayor de los datos del conjunto. En un conjunto de datos agrupados, se deben calcular las marcas de clase de los intervalos, luego se multiplican las marcas de clase por sus frecuencias absolutas respectivas y finalmente, se divide la suma de estos productos por el total de datos. Mediana.- Es el valor que ocupa la posición central de todos los datos cuando estos están ordenados de menor a mayor. En un conjunto de datos agrupados la mediana se encuentra en la clase mediana, para la cual la frecuencia absoluta acumulada es el primer valor mayor o igual a la mitad del tamaño de la muestra Moda.- Es el dato que tiene la mayor frecuencia absoluta. Si los datos están agrupados en clases, la clase de mayor frecuencia es la clase modal; en este caso, el valor de la moda corresponde a la marca de clase modal, es decir, al punto medio de la clase. Explicar paso a paso como se encuentra las medidas de tendencia central para datos no agrupados y para datos agrupados.

Texto Ejercicios, problemas propuestos Internet

Observación. I.M.4.8.1. Calcula e interpreta medidas de tendencia central Evaluación (media, mediana y moda), de dispersión (rango, varianza y formativa-sumativa desviación estándar) analiza críticamente información a través de tablas o gráficos; resuelve problemas en forma grupal e individual; y comunica estrategias, opiniones y INSTRUMENTO: resultados. (I.4., S.4.)

Programas de

Lista de cotejos.

software libre

Escala numérica

Encuentra la media, la mediana y la moda para el conjunto de datos. Geogebra. 1, 3, 1, 4, 7, 5, 4, 3, 2, 2, 2, 6 Halla las medidas de tendencia central de los siguientes datos que corresponden al número de horas que durmieron quince personas la noche Calculadora. anterior. 5 6 6 8 7 7 9 5 4 8 11 6 7 8 7 Lee y resuelve. a. La cantidad de faltas de asistencia de los estudiantes de un curso a lo largo de un mes se consignaron en la Tabla

Encuentra las medidas de tendencia central de los datos de la tabla. b. En la Tabla siguiente, se registraron las calificaciones obtenidas por 35 estudiantes de noveno grado en una prueba de matemáticas.

TÉCNICA:

Cuestionario.

Calcula la media, la moda y la mediana de los datos.

Las medidas de dispersión son parámetros de centralización que miden la separación de los datos de una distribución respecto a su media. Las más utilizadas son el rango o recorrido, la desviación media, la varianza y la desviación típica. El rango o recorrido de un conjunto de datos es la diferencia entre el mayor y el menor valor de los datos. Si los datos están agrupados en clases, el rango se calcula como la diferencia entre el extremo superior del último intervalo y el extremo inferior del primero. La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética. La varianza de una distribución estadística es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. La desviación típica s es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Explicar paso a paso como se encuentra las medidas de dispersión para datos no agrupados y para datos agrupados. Rango, varianza y desviación estándar En un colegio hay la siguiente cantidad de estudiantes: • En grado sexto hay EGB 112 estudiantes. • En grado séptimo EGB 123 estudiantes. • En grado octavo EGB130 estudiantes. • En grado noveno EGB 110 estudiantes. • En grado décimo EGB hay 150 estudiantes. • En grado primero BGU hay 146 estudiantes. a. Elabora una tabla que contenga los anteriores datos. b. Halla el rango. c. Calcula la varianza y la desviación típica. Calcula el rango, la varianza y la desviación típica de los datos presentados en la Tabla

M.4.3.9 . Definir la probabilidad (empírica) y el azar de un evento o experimento estadístico para determinar eventos o experimentos independientes. Identifica cuáles de los experimentos son aleatorios y marca con una X la casilla que corresponda.

Texto Un juego de azar con dos jugadores consiste en lazar dos dados. El jugador A gana si la suma de los dados es 2, 3, 4, 7, 10, 11 o 12. El jugador B gana si la suma de los dados es 5, 6, 8 o 9. ¿Es el juego justo? En el mismo juego de azar de dos jugadores con dos dados del ejercicio anterior, decide quién tiene más opciones de ganar si el jugador A lo hará cuando la suma es par y el jugador B, cuando la diferencia es 3, 4 o 5. Una bolsa contiene cinco bolas negras, nueve bolas blancas y doce amarillas. De esta bolsa se extrae una bola sin mirar. a. ¿Cuál es la probabilidad de que sea negra? b. ¿Cuál es la probabilidad de que sea amarilla? Cristian le preguntó al profesor de matemáticas lo siguiente: “¿Es más probable ganarse el bingo o una lotería de cuatro números?” ¿Cuál debe ser la respuesta del profesor? Explica tu respuesta. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 7 al lanzar un par de dados? ¿Cuál es la de obtener 12? Halla la probabilidad de cada suceso, si el experimento aleatorio consiste en el lanzamiento de un dado cúbico con las caras numeradas del 1 al 6.

a. A: “salir par” b. B: “salir impar” c. C: “salir múltiplo de 3” d. D: “salir múltiplo de 5” e. E: “salir número primo”

Ejercicios,

TÉCNICA:

problemas

Observación.

propuestos Internet

I.M.4.8.2. Calcula probabilidades de eventos aleatorios empleando combinaciones y permutaciones, el cálculo del factorial de un número y el coeficiente binomial.


INSTRUMENTO: Programas de software libre

Lista de cotejos. Escala numérica Cuestionario.

Geogebra. Calculadora.

PUD 10MO

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