Practica Dirigida Normal (1)

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES CURSO: Estadística Inferencial TEMA: Distribución Normal PRACTICA DIRIGIDA Nº 6 1.- Encontrar el área bajo la curva normal: a) Entre Z=0.81 y Z=1.94 b) A la derecha de Z=-1.28 c) A la derecha de Z=2.05 o la izquierda de Z=-1.44 2.-  Se estima que la demanda para un producto nuevo está distribuida normalmente con

u=200 y σ=40, donde X es la cantidad de unidades demandada. Encuentre las siguientes

 probabilidades. a) P(180 ≤ X ≤ 220)

b) P(X≥250)

c) P(X≤100)

d) P(225≤X≤250)

3.- El Webster National Bank está revisando sus políticas de cargos por servicios y pago de

intereses en cuentas de cheques. El saldo diario promedio en cuentas de cheques personales es $550, con una desviación estándar de $150. Además, los saldos diarios promedio están distribuidos en forma normal. a)  ¿Qué porcentaje de los clientes de cuentas de cheques personales tiene saldo diario

 promedio mayores de $800? b) ¿Qué porcentaje tiene saldos diarios promedio menores que $200? c) ¿Qué porcentaje tiene saldos diarios promedio entre $300 y $700? 4.- Una máquina expendedora de refrescos se ajusta para servir 7.00 oz (onzas) del liquido por

vaso. La desviación estándar es 0.10 oz. Las cantidades surtidas siguen una distribución normal. ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina sirva: a) entre 7.10 y 7.25 onzas de refrescos? b) 7.25 oz o más? c) entre 6.8 y 7.25 onzas? 5.- Un estudio reciente de los sueldos por hora del personal de mantenimiento de aerolíneas

importante mostró que el salario medio por hora era $16.50, con una desviación estándar de $3.50. Si se selecciona al azar un elemento de la tripulación. ¿Cuál es la probabilidad de que gane: a) entre $16.50 y $20.00 por hora?

b) más de $20.00 por hora? c) menos de $15.00 por hora? 6.-  Supóngase que la cantidad de juegos en que participan los beisbolista de la liga mayor

durante su carrera se distribuye normalmente con media 1500 juegos y desviación estándar 350 juegos. a) ¿Qué porcentaje participa en menos de 750 juegos? b) ¿Qué porcentaje participa en más de 2000 juegos? 7.-  En una muestra de estudiantes de ingeniería, se encuentra que la nota promedio en

economía fue de 12 puntos, con una desviación estándar igual a 2. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar tenga nota entre 11 y 14? 8.-  La media de los sueldos de 600 empleados de una empresa es de 430 dólares y la

desviación estándar es 40 dólares. Suponiendo que los sueldos se distribuyen normalmente. Hallar cuántos empleados tienen sueldos: a) entre 350 y 450 dólares

b) de 500 y más dólares

9.- En la fabricación de cierto tipo de navajas se ha encontrado un espesor medio de 2.20 mm.

y una desviación estándar de 0.15mm. Se decide que todas las navajas que exceden un espesor de 2.5mm sean rechazados. ¿Qué porcentaje se espera que sean rechazados? 10.- Los puntajes en un examen de selección para seguir estudios superiores están distribuidos

normalmente con media 76 y desviación estándar 15. Se ha establecido que el 15% de los concursantes, que son los mejores recibirán una beca integral de estudios, en tanto el 10% que se supone que son los peores, definitivamente no podrán seguir estudios superiores. Hallar: a) El puntaje mínimo para ganar la beca. 92 b) El puntaje mínimo para seguir estudios superiores 57 11.- La media de una distribución normal es 50 y la desviación estándar es 4. Determine el

valor por debajo del cual se encuentra 95% de las observaciones. X=56.60 12.- Las cantidades surtidas por una maquina de refrescos siguen una distribución normal en

la que la media es 7 onzas y la desviación estándar es 0.10 onzas por vaso. ¿Cuál es la cantidad surtida en el 1% superior de las cantidades entregadas por vaso? X=7.233 13.- En la primavera del 2000 el salario inicial medio de los recién egresados de la escuela era

$31280. Supóngase que los salarios iníciales siguen una distribución normal con desviación estándar $3300. ¿Qué porcentaje de los egresados tienen un salario inicial medio: a) entre $30000 $35000?

 b) superior a $40000 c) Entre $35000 y $40000 14.- WNAE, una estación de noticias que transmite en AM, encuentra que el tiempo que los

radioescuchas sintonizan la estación siguen la distribución normal. La media de la distribución es 15 minutos y la desviación estándar 3.5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que un radioescucha particular la sintonice: a) más de 20 minutos?

0.0764

b) 20 minutos o menos? 0.9236 c) entre 10 y 12 minutos? 0.1185 15.-  Supóngase que los costos medios por hora para la operación de un avión comercial

siguen una distribución normal, con media $2100 por hora y desviación estándar $250. ¿Cuál es el costo de operación en el 3% inferior de los aviones? 1630 16.- El tiempo, en minuto que demora un operario en ensamblar un objetos es una variable

aleatoria X cuya distribución tiene una media de 30 y una desviación estándar de 2. el objeto totalmente terminado requiere un tiempo de x + 5 minutos. Si el operario tiene que entregar 36 objetos totalmente terminado, calcule la probabilidad de que emplee un tiempo total de al menos 20.5 horas. 17.- Las llamadas que realiza un alumno por su teléfono celular duran en promedio 3

minutos con una desviación estándar de 0.05 minutos. Si el costo por llamada tiene un valor fijo de 0.8 dólares más un costo variable de 0.5 dólares por minutos, calcule la  probabilidad de que el costo total de 36 llamadas sea mayor de 85 dólares. 18.- Una empresa está construyendo 200 casas en la urbanización “el Cerro”. El material

empleado en las redes de desagüe es tal que el 18.41% de las tuberías tienen periodos de duración que no exceden los 8.2 años y que el 6.68% tienen periodos de duración que exceden los 13 años. Considerando que la distribución de probabilidad de los periodos de duración de estas tuberías es normal: a) Calcule la media y la varianza de esta distribución b) Calcule el porcentaje de casas que necesitaran cambiar sus tuberías de desagüé después de

los 15 años 19.- Los resultados de un examen de comportamiento agresivo aplicado a 400 adolescentes se

distribuye según el modelo de la probabilidad normal con una media igual a 35 puntos.

a) Obtenga la desviación estándar de la distribución si el 84.13% de los adolescentes obtienen

al menos 30 puntos. ¿Cuántos adolescentes obtienen entre 26 y 44 puntos? σ=5, 0.9282 b)  ¿Qué probabilidad hay de que 3 de 5 adolescentes obtengan al menos 31.4 puntos?

Suponga independencia de los puntajes 20.-  La demanda diaria, en kilogramos, de un producto se distribuye según el modelo de la

 probabilidad normal con una media de 50 y una desviación estándar de 10. a)  ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda de un día cualquiera esté entre los 46 y 54

kilogramos? 0.3108 b)  ¿Qué cantidad del producto debe haber diariamente a fin de satisfacer la demanda en el

89.8% de los meses? 62.7 kg c)  Si la utilidad diaria (en soles) del producto está dada por: U=2.4X+20. ¿Con que

 probabilidad la utilidad de un día cualquiera supera los 170 soles? 0.1056 d)  ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda total de 3 días supere los 116 kilogramos? 0.975