PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA MEDIA Y UNA PROPORCION
Semana: 11
NIVEL I
Para las preguntas del 1 al 3 responda las siguientes preguntas a) ¿Es esta una prueba de una cola o de dos colas?
b) Plantee la región de aceptación y rechazo c) ¿Cuál es su decisión respecto respecto a H0 ? 1.- Se ha dado la siguiente información H0 : µ = 50 H1 : µ 50 La media muestral es 49 y el tamaño de la muestra, 36. La desviación estándar de la población es 5 sea = 0.05 2.- Se dispone de la siguiente información H0 : µ 10 H1 : µ > 10 La media muestral es 12 para una muestra de 36. La desviación estándar de la población es 3. Sea = 0.05 3.- Una muestra de 36 observaciones se selecciona de una población normal. La media muestral es 21, y la desviación estándar de la muestra m uestra es 5. Efectúe la siguiente prueba de hipótesis utilizando el nivel de significancia de 0.05 H0 : µ 20 H1 : µ > 20 4.- Una muestra de 24 observaciones se selecciona de una población normal la media muestral es 215, y la desviación estándar de la muestra es 15. Realice la siguiente prueba de hipótesis utilizando el nivel de significancia de 0.05 H0 : µ ≥ 220 H1 : µ < 220 NIVEL II
5.
Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 hrs y una desviación estándar de 40 hrs. Si una muestra aleatoria de 40 focos tiene una duración promedio de 788 hrs. ¿Muestran los datos suficiente evidencia para decir que la duración media a cambiado? Utilice un nivel de significancia del 0.04.
6.
Un productor de uña de gato afirma que la demanda promedio de su producto en el mercado es de mil cápsulas diarias. Sin embargo, un estudio de la demanda de su producto en 36 días da una media
y una desviación desviación estándar de 850 y 360 capsulas diarias, respectivamente. respectivamente. ¿Es esto esto
suficiente evidencia para contradecir la afirmación del productor? Utilice el nivel de significación α=5%? 7.
Un fabricante está considerando la adquisición de un nuevo equipo para enlatar conservas de palmito y especifica que el contenido promedio debe ser 300 grs por lata. Un agente de compras hace una visita a la compañía donde está instalado el equipo y observa que una muestra aleatoria de 7 latas de palmito es dado los siguientes pesos en gramos. 296
297
298
299
300
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302
Se sabe además que provienen de una poblac ión normal. Pruebe la hipótesis nula en el sentido de que la media poblacional es 300 grs contra la alternativa bilateral. Utilice para ello un nivel de significación del 5%. 8.
Las cajas de cierto tipo de cereal procesadas en una fábrica deben tener un contenido promedio de 160 grs. Por una queja ante la oficina de defensa al consumidor de que tales cajas tienen menos contenido, un inspector tomó una muestra aleatoria de 10 cajas encontrando los siguientes pesos de cereal en grs:. 157
157
163
158
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159
162
Es razonable que el inspector multe al fabricante? Sea una distribución normal.
=
159
158
156
0.05 y suponga que los contenidos tienen
PARA UNA PROPORCION
9.
Un constructor afirma que se instalan bombas de calor en el 70% de todas las casas que se construyen hoy en día en la ciudad de Richmond. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación si una investigación de casas nuevas en esta ciudad muestra que 35 de 55 tienen instaladas bombas de calor?. Utilice un nivel de significancia de 0.05.
10. Se controla la calidad de una muestra aleatoria de 40 piezas producidas por un fabricante. Si se hallaron 4 piezas defectuosas, ¿se debería inferir que el porcentaje de todas las piezas defectuosas es en más del 5%?. al nivel de significación del 5%. 11. De una lista de 2000 clientes de un banco comercial se seleccionó una muestra aleatoria para obtener la opinión acerca del servicio acerca del servicio. En la muestra se halló que 215 no tienen quejas del servicio, 25 tienen quejas y 10 no opinan al respecto. Tradicionalmente, el 5% tenía quejas del servicio; sin embargo, se cree que este porcentaje ha aumentado. ¿Cuál es la situación actual si se quiere una probabilidad de 0.007 de cometer un error? 12. Un fabricante afirma que el 30% de todos los consumidores prefiere su producto. Con el fin de evaluar esta afirmación se tomó un muestra aleatoria de 400 consumidores y se encontró que 100 de ellos prefieren dicho producto. ¿ Es esta, suficiente evidencia para inferir que el porcentaje de preferencia del producto no es 30%? Utilice = 0.01
13. Se sabe que el consumo mensual “per cápita” de un determinado producto tiene distribución normal, con una desviación estándar de 2 kg. El gerente de una firma que fabrica este producto resuelve retirar el producto de la línea de producción si la media del consumo per cápita es menor que 8 kg. En caso contrario, continuará fabricando. Fue realizada una investigación de mercado tomando una muestra de 25 individuos se verificó que la suma de todas esas observaciones dieron un total de 180 kg. a.
Construya una prueba de hipótesis adecuada, utilizando 5% de significancia, y en base a la muestra seleccionada, determine la decisión a ser tomada por el gerente.
b.
Si el gerente hubiese fijado 1% de significancia, ¿la decisión sería la misma? (4 pts.)
