PRACTICA DIRIGIDA 05 DISTRIBUCIONES MUESTRALES PARA LA MEDIA Y PROPORCION
1) En LTH el gerente de control de calidad ha elegido una muestra de 100 acumuladores de la línea de producción y al someterla a las diferentes pruebas encuentra que tienen una vida media de 40 meses y desviación estándar de 10 meses. Encuentre la probabilidad de que la l a media muestral sea: a) Mayor a 42 meses
b) Esté entre 37 y 39 meses
c) Sea menor a 38 meses
d) ¿Entre que límites simétricos cabe esperar que se encuentre el 80% de las medias muestrales? e) ¿Entre que límites l ímites simétricos cabe esperar que se encuentre el 95% de las medias muestrales? 2) El 15% de los lápices que se venden a la Secretaría de Educación Pública tienen defecto, por lo que el Director de Recursos Humanos esta muy preocupado y le ha solicitado al proveedor que mejore su calidad. La empresa productora implementa un programa de control de calidad al final del cual, se tomará una muestra de 125 lápices para verificar la calidad del producto. Si la tasa global de lápices defectuosas se mantiene, ¿cuál es la probabilidad de que: a) Se tengan entre 10 y 14 % de lápices defectuosos b) Más del 16% de lápices defectuosos. defectuosos. 3) El 17% de las personas que declaran impuestos en el D.F., tienen ingresos gravables gravables de más de $300,000. Si se elige una muestra aleatoria de 400 declaraciones ¿cuál es la probabilidad de que: a) más del 20% de estas personas tengan ingresos gravables por más de $300,000? b) Entre el 18% y 21% de las personas tengan ingresos gravables por más de $300,000? c) ¿Entre que límites cabe esperar que éste el 90% de la proporción media de las muestras? 4)
Se toma toma una muestra de 250 casas casas de una población de edificios antiguos para estimar la proporción proporción de casas de este tipo. Supongamos que el 30% de todos los edificios son antiguos. Hallar la probabilidad de que la proporción de edificios antiguos esté entre 0.25 y 0.35.
5)
Se ha estimado que el 43% de los licenciados en economía consideran que es muy importante importante que se imparta un curso de ética en economía. De una población de 800 estudiantes se tomó una muestra de 80. Calcular la probabilidad de que más de la l a mitad de ellos opinen opi nen de ese modo.
6)
Según reportes del centro nacional nacional para estadísticas de salud, salud, alrededor del 10 % de de la población población masculina adulta de los Estados Unidos es diabética. Se elige al azar una muestra de 150 hombres adultos en los Estados Unidos. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) Haya a lo más 15 personas diabéticas? b) Haya más de 22 pero menos de 35 diabéticos? c) Haya por lo menos un 25% de diabéticos en la muestra? mu estra?
7)
Un psicólogo psicólogo clínico afirma que con su terapia para tratar "el miedo a volar en avión" se recupera el 80% de los pacientes. Si seleccionamos al azar 16 pacientes que han acudido a su consulta durante los últimos 3 meses por este tema, ¿cuál es la probabilidad de que al menos el 75% se hayan recuperado y puedan tomar aviones?
8)
La variable X se distribuye normalmente con media media 50 y desviación típica 12. Si extraemos una muestra aleatoria simple de 16 alumnos: a) Si se extrae un sujeto al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga al menos una puntuación promedio de 45? b) ¿Cuál es la probabilidad de que su puntuación promedio sea menor de 58? c) ¿Cuál es la probabilidad de que su media aritmética sea como mínimo 45?
d) ¿Qué valores debería tomar la media aritmética para que exista una probabilidad de 0,38 de encontrar valores entre ellos? e) ¿Qué tamaño tendría que tener la muestra para que la probabilidad de encontrar medias superiores a 52 fuese 0,2578? DISTRIBUCIONES MUESTRALES PARA LA VARIANZA, DIFERENCIA DE MEDIAS, DIFERENCIA DE PROPORCIONES
1.
Los hombres y mujeres adultos radicados en una ciudad grande del norte difieren en sus opiniones sobre la promulgación de la pena de muerte para personas culpables de asesinato. Se cree que el 12% de los hombres adultos están a favor de la pena de muerte, mientras que sólo 10% de las mujeres adultas lo están. Si se pregunta a dos muestras aleatorias de 100 hombres y 100 mujeres su op inión sobre la promulgación de la pena de muerte, determine la probabilidad de que el porcentaje de hombres a favor sea al menos 3% mayor que el de las mujeres.
2.
Una encuesta del Boston College constó de 320 trabajadores de Michigan que fueron despedidos entre 1979 y 1984, encontró que 20% habían estado sin trabajo durante por lo menos dos años. Supóngase que tuviera que seleccionar otra muestra aleatoria de 320 trabajadores de entre todos los empleados despedidos entre 1979 y 1984. ¿Cuál sería la probabilidad de que su porcentaje muestral de trabajadores sin empleo durante por lo menos dos años, difiera del porcentaje obtenido en la encuesta de B oston College, en 5% o más?
3.
Se sabe que 3 de cada 6 productos fabricados por la máquina 1 son defectuosos y que 2 de cada 5 objetos fabricados por la máquina 2 son defectuosos; se toman muestras de 120 objetos de cada máquina:
4.
a)
¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de artículos defectuosos de la máquina 2 rebase a la máquina 1 en por lo menos 0.10?
b)
¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de artículos defectuosos de la máquina 1 rebase a la máquina 2 en por lo menos 0.15?
Sea
x
1
la media de una muestra de tamaño n 1=2, con reemplazamiento, de la población finita 2,3 y 7.
Similarmente x 2 es la media de una muestra de tamaño n 2=2, con reemplazamiento, de la población finita 1,1 y 3. Asuma varianzas poblacionales diferentes. Hallar: a)
x
b)
x x 1 2
1
x2
5.
Una muestra de tamaño 25 se toma de una población normal con media de 80 y desviación estándar de 5. Una segunda muestra de tamaño 29 se toma de una población normal con media 75 y desviación estándar de 3. Hallar la probabilidad que la media de la muestra de 25 observaciones excede a la media de la muestra de las 29 observaciones es por lo menos 3.4 pero menos que 5.9. Asuma varianzas poblacionales iguales.
6.
Un industrial compró la producción total de 1 año de los tubos de imagen de T.V. producidos por una fábrica determinada. Los datos técnicos proporcionados por los fabricantes son los siguientes: Duración media de vida de los tubos es 2800 horas. Desviación estándar es de 500 horas. Si se consideran dos muestras de tubos, una de tamaño 120 y la otra de tamaño 200, calcular: a)
La probabilidad que la duración media de vida de la primera muestra no sea superior en más de 100 horas a la duración media de vida de la segunda muestra.
b)
La probabilidad que sea superior en más de 200 horas.
7.
Dos marcas de focos “económico” y “vida eterna” tienen durabilidades (en h oras) que son N(1400,200) y N(2000, 250) respectivamente. Si se prueba la durabilidad de 4 focos de cada marca, ¿Cuál es la probabilidad que la vida de los económicos sea mayor que la vida media de los de vida eterna?
8.
Cierta marca de rodamiento de bolas tiene un peso medio de 0.5 onzas y desviación estándar de 0.02 onzas. Se toman independientemente dos muestras al azar, con reposición de cierto día de producción, co n n 1=500 y n 2=800. ¿Cuál es la probabilidad que las dos medias de las muestras difieran,
9.
a)
En más de 0.002 onzas?
b)
En menos de 0.001 onzas?
Dos compañías A y B producen pilas. La compañía A cree que el 10% de su producción son defectuosas y B, el 5%. Se toma una muestra al azar de 300 unidades de la línea de producción de la compañía A y se encuentra que el 24 son defectuosas. Se toma una muestra al azar de 400 unidades de la l ínea de producción de la compañía B y se encuentra que 20 son defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener esta diferencia o una menor en proporción si la creencia acerca de los parámetros de la población es correcta?
10. Calcular
2 S P 0.618 1.60 , si S2 está basado en una muestra aleatoria de 11 observaciones de una 2
variable aleatoria distribuída normalmente con media desconocida µ y varianza desconocida σ2.
11. Hallar el valor de chi cuadrado: 2
a)
X 0.01 , Si n=10
b)
X 0.975 , Si n=29
c)
X 0.99 , Si n=15
d)
Hallar X tal que P(X< X )=0.99, con n=4
2
2
2
2
12. Se halla que la duración de transistores fabricados por una compañía tienen una media de 2000 horas y una desviación estándar de 60 horas. Se selecciona 10 transistores al azar, determinar la probabilidad que la desviación estándar muestral, a)
No exceda a 50 horas.
b)
Se encuentre entre 50 y 70 horas.
Docente: MSc. Selene Claudelina Yengle Del Castillo
