1)
El taller taller de Joe se especi especiali aliza za en cambios cambios de aceite del motor motor y regula regulació ción n del sistema sistema eléctric eléctrico. o. El beneficio por cambio del aceite es $7 y de $15 por regulación. Joe tiene un cliente fijo con cuya flota le garantiza !" cambios de aceite por semana. #ada cambio de aceite reuiere de %" minutos de trabajo y $& de insumos. 'na regulación toma una (ora de trabajo y gasta $15 en insumos. Joe paga a los mecnicos $1" por (ora de trabajo y emplea actualmente a dos de ellos cada uno de los cuales labora *" (oras por semana. +as compras de insumos alcanzan un ,alor de $175" semanales. Joe desea ma-imizar el beneficio total. ormule el problema
%)
https://es.scribd.com/doc/173714310/Problemas-Entrega-Miercoles-Cap-1
!)
'na nutricionista del /ospital regional es responsable de la planificación y administración de los reuerimientos. +a nutricionista e-amina en estos momentos un caso de un paciente ue se le (a restringido una dieta especial ue consta de % fuentes alimenticias. 0l paciente se le (a restringido el consumo en cantidades de los % alimentos sin embargo se deben satisfacer los siguientes reuerimientos nutriti,os mnimos por da2 1""" unid. 3el nutriente 0 %""" unid. 3el nutriente 4 15"" unid. 3el nutriente # #ada onza de la fuente alimenticia 6 1 contiene 1"" unid. de 0 *"" unid. de 4 y %"" unid. de #. #ada onza de la fuente alimenticia 6 % contiene %"" unid. de 0 %5" unid. de 4 y %"" unid. de #. 0mbas fuentes alimenticias son algo costosas la fuente 612 $8 por libra y 6%2 $& por libra) por lo tanto la nutricionista desea determinar la combinación de fuentes alimenticias ue optimice los recursos y ue satisfaga todos los reuerimientos nutriti,os.
*)
'na compa9a manufacturera ,ende dos productos. +a #:0 obtiene una ganancia de $1% por unidad del producto 1 y $* por unidad del producto % ue se ,endan. +as (oras de trabajo reueridas para los productos en cada uno de los tres departamentos de producción se dan en la tabla. +os super,isores estiman ue durante el pró-imo mes estarn disponibles las siguientes (oras de trabajo2 &"" en el dpto. 1 8"" en el dpto. % y %""" en el dpto. !. ;uponer ue la #:0 uiere ma-imizar las utilidades formular el modelo de <.+. 3epartamento 1 % !
5)
% % ! !
'n fabricante de muebles dispone de dos diferentes tipos de madera tiene 15"" pies del tipo 0 y 1""" pies del tipo 4 también dispone de &"" (oras=(ombre para efectuar el trabajo. +a demanda ue (a estimado es la siguiente2 #uando menos *" mesas 1!" sillas !" escritorios y no ms de 1" estantes. +as cantidades de madera 0 y 4 y las (oras=(ombre ue reuiere la elaboración de cada unidad de artculo estn indicados en la siguiente tabla2 0rticulo
>adera 0 4 >esa 5 % ;illa 1 ! Escritorio ? * Estante 1% 1 ormular el modelo de <.+. con el fin de ma-imizar las utilidades.
/oras= /ombre ! % 5 1"
'tilidades por unidad$) 1% 5 15 1"
(ttps2@@AAA.clubensayos.com@#iencia@
;e elaboran cuatro productos en forma consecuti,a en dos muinas. +os tiempos de manufactura en (oras por unidad de cada producto se tabulan para las dos muinas2 >uina 1 %
Biempo por unidad (r)
;uponer ue el costo total por (oras de las muinas 1 y % es $1" y $5 respecti,amente. El total de (oras presupuestadas para todos los productos en las muinas 1 y % son 500 y 380. ;i el precio de ,enta unitario de los productos 1 % ! y * son $85 $7" $55 y $*5 formular el problema como un modelo de programación lineal para ma-imizar la ganancia neta total. 7)
El superintendente de edificaciones y jardines de una uni,ersidad esta planeando poner fertilizante al pasto en el area de patios a la entrada de la prima,era. El pasto necesita nitrógeno fosforo y potasio al
menos en las cants. :ndicadas debajo. Estan disponibles tres clases de fertilizantes comerciales.El intendente puede comprar todo el fertilizante ue uiera de cada precio y mezclarlos antes de aplicar al pasto. ormule el modelo de <+ para determinar cuanto debe comprar de cada fertilizante para satisfacer los reuerimientos a un costo mnimo.
fertilizante : :: ::: &)
#ontenido nitrogeno %5 1" 5
de
de
#ontenido fosforo 1" 5 1"
#ontenido potasio 5 1" 5
de
'n fabricante de euipos de filtración de aire superfluo produce dos modelos el 'nidaire y el 3epolinador. En el cuadro se muestran los datos relati,os a precios de ,enta y costo. Esta empresa ya tiene contratados 5"" 'midaires y deseara calcular el punto de euilibrio para ambos modelos. ormule un modelo de <+ ue minimice costos.
?)
>ineral itrógeno osforo
#osto ,ariable - unidad $%*" $!8"
#osto fijo $15"""" $%*""""
'na compa9a de in,ersiones tiene actualmente $1" millones para in,ertir. +a meta consiste en ma-imizar los réditos ue se espera de,engar en el pró-imo a9o. +as * posibilidades de in,ersión se resumen en el cuadro. 0dems la compa9a (a establecido ue por lo menos el !"C de los fondos deber ser colocado en acciones y en bonos de la tesorera y no mas del *"C en el mercado de ,alores y bonos municipales . se deben colocar completamente los $1" millones disponibles. ormule un modelo de <+ ue diga cuanto dinero in,ertir en cada instancia.
ercado de dinero 4onos municipales
Déditos esperados C & 8 1% ?
:n,ersión m-ima permisible millones) $5 $7 $% $*
1") 'na empresa empaca frutas e-óticas en,ueltas para regalo. ;us pauetes son en,ueltos en dos tiendas diferentes ue las en,an a 5 diferentes ,endedores . El costo de empacar los productos en las tiendas 1 y % es de $5.%5 y $5.7 respecti,amente. El pronostico de la demanda indica ue los en,os deben ser como se indica en el cuadro. la capacidad de empaue de la tienda1 es de %"""" pauetes y la de la tienda % es es 1%""". +os costos de distribución desde las % tiendas se dan en el otro cuadro. ormule un modelo de <+ para determinar cuantos pauetes debe en,iar esta empresa desde cada tienda a cada ,endedor >ayorista 1 % ! * 5 En,os *""" 8""" %""" 1"""" &""" reueridos 3e la localidad 1 %
0l ,endedor mayorista 1 % "."8 "."* ".15 "."?
! ".1% "."5
* "."? "."&
5 "."5 "."&
11) 0caba de ganar un premio de $1"""". 3edicara $*""" a impuestos y di,ersiones pero (a decidido in,ertir los otros $8""". 0l oir esta noticia dos amigos le (an ofrecido una oportunidad de con,ertirse en socio en % empresas distintas cada una planeada por uno de ellos. En ambos casos la in,ersión incluye dedicar parte de su tiempo el sgte. erano y dinero en efecti,o.
Gg de maiz
Gg. 3e nutrimento
Gg. 3e alfalfa
?" !" 1" &*
%" &" %" 7%
*" 8" 8" 8"
ormule el modelo de <+
Deuerimiento minimo diario %"" 1&" 15"
1!) +a 4ruding >anufacturing :nc. abrica y ,ende % tipos de bombas (idrulicas 1 normal y % e-tragrandes. El proceso de manufactura asociado con la fabricación de las bombas implican ! acti,idades2 ensamblado pintura y pruebas control de calidad). +os reuerimientos de recursos para ensamblaje pintura y pruebas de las bombas se muestran en la tabla2
Bipo ormal E-tragrande
Deuerimientos de >anufactura (oras) Biempo de ensamble Biempo pintado !.8 1.8 *.& 1.&
Biempo prueba ".8 ".8
+a contribución a las utilidades por la ,enta de una bomba normal es $5" en tanto la utilidad de una bomba e-tragrande es de $75. E-isten disponibles por semana *&"" (rs de tiempo de ensamble 1?&" (rs de tiempo pintura y ?"" (rs de tiempo de prueba. +as e-periencias anteriores de ,entas se9alan ue la compa9a puede esperar ,ender cuanto menos !"" bombas normales y 1&" e-tragrandes por semana. 0 la gerencia le interesa optimizar los recursos de la empresa y encontrar resultados óptimos.
15) +a fbrica de muebles Bennesse >B) es especialista en la producción de dos clases de comedores muy de moda en orteamérica. #ada comedor reuiere de una cantidad de tiempo diferente para la construcción y para la pintura. +a >B dese determinar el nHmero de unidades de cada tipo de comedor a producir diariamente de tal manera ue las utilidades producidas sean m-imas. +os dos tipos de comedor son irginia ) y >assac(usetts >). +a compa9a logra una utilidad Iprecio de ,enta precio de costo) de $%"" y $%*" de la ,enta de un comedor irginia y uno >assac(usetts respecti,amente. +a >B (a e-perimentado una alta demanda de ambos comedores. En consecuencia el gerente general cree ue puede ,ender todos los comedores ue produzca. +os comedores reuieren tiempo de procesamiento en construcción #) y pintura <). +os reuerimientos y capacidades de producción diarios estn resumidos en la siguiente tabla2
PRODUCTO Virginia V
Massachusetts M
Recursos disponibles (capacidad)
Biempo de construcción # (oras)
8
1%
1%"
Biempo de pintura < (oras)
&
*
8*
$%""
$%*"
Recursos requeridos para producir una unidad
'tilidad unitaria
Kbser,e ue la >B tiene una capacidad de producción limitada es decir los comedores y > comparten los dos departamentos de producción construcción #) y pintura <) cada uno de los cuales tienen capacidades diarias limitadas y por tanto tienen ue ser considerados como recursos escasos. #ada comedor tiene ue ser procesado en los departamentos de construcción y pintura. se reuiere de 1% (oras de # y * de <. Kbser,e adems ue la >B tiene una capacidad diaria de 1%" (oras de # y 8* de <. entonces para determinar la mejor u óptima combinación de comedores y > ue se debe producir diariamente la >B tiene ue asignar sus capacidades limitadas recursos escasos) de los departamentos # y < de modo ue pueda lograr su objeti,o.
18) 0ero
17) +a compa9a de aerolneas aucett tiene ue decidir cuntas azafatas nue,as tiene ue emplear entrenar despedir en los 8 meses ue ,ienen. +os reuisitos en (ora de ,uelo de azafata son los siguientes2 >es
Ene
eb
>ar
0br
>ay
Jun
P /rs.
&"""
?"""
&"""
1""""
?"""
1%"""
'na c(ica necesita un mes de entrenamiento antes de ue puedan usarla en un ,uelo regular por lo tanto (ay ue emplearla un mes antes de ue sus ser,icios sean necesarios.
Bambién el entrenamiento de una c(ica nue,a reuiere el tiempo de una azafata regular entrenada. 3ic(o entrenamiento toma apro-imadamente 1"" (rs. 3e la azafata con e-periencia durante el mes de entrenamiento. Entonces por cada c(ica en entrenamiento (ay 1"" /rs. >enos disponibles para ser,icio de las azafatas regulares. #ada azafata regular puede trabajar un m-imo de 15" (oras cada mes (ay 8" azafatas disponibles el primer dia de enero. ;i el tiempo m-imo disponible de la azafata reuerido es mayor ue la demanda las regulares pueden trabajar menos de 15" (rs. K la #ia puede despedirlas a un costo de $1""" por cada azafata despedida. #ada mes el 1"C de las azafatas regulares renuncian al trabajo para casarse o por otras razones. 'na azafataregular cuesta $&"" al mes y una c(ica en entrenamiento recibe $*"". ormule el <<+ para minimizar el costo de ser,icio de azafatas.
