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UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA PROFESIONAL DE ESTADISTICA PRACTICA DIRIGIDA Nº 3 Asignatura: Control Estadsti!o d" Calidad II
Dr# C$sar %aro Da&
Conteste las siguientes siguientes preguntas utilizando utilizando como ejemplo un proceso proceso de medición medición '# Conteste que conozca. a) Expli Explique que con con sus palab palabras ras de qué qué forma forma se reflejan reflejan en ese proce proceso so de medic medición ión la precisión y la exactitud. b) Con base en lo anterior, explique cómo se manifiesta cada una de las cuatro categoras que puede tener este proceso de medición !"er figura #.1, p$g. %% del captulo #). c) &Cómo &Cómo se puede "er si el proceso proceso de medición medición tiene buena repetibilida repetibilidad' d' d) &Cómo &Cómo in"estigar in"estigar si el proceso proceso de medición medición tiene buena reproducibi reproducibilidad lidad'' (# Explique de manera bre"e en qué consiste un estudio (( y cuando se recomienda
realizarlo. 3# *escriba bre"emente en qué consiste los estudios (( largo y corto. )# +nalice la expresión !#.%) y anote qué partes de ésta reflejan lo que se obser"a, la
realidad, el error de medición. *# &-ué es E, / y E0, y por qué para calcularse se multiplica la correspondiente
des"iación est$ndar por .1 o por 2' +# &-ué miden 3E, 3/ y los ndices 456 y E0 5 !ariación 6otal)' &Cómo se
interpretan' ,# En caso de que los resultados de un estudio (( reflejen muc7o error de medición,
&qué se puede 7acer y por qué' -# &Cu$les son las "entajas y des"entajas de un estudio de monitoreo de mediciones con
respecto a los estudios ((' .# Explique de manera resumida cómo se recomienda 7acer un estudio (( en el caso
de que para generar la medición se destruya la pieza. Coment ntee de mane manera ra resu resumi mida da cómo cómo se reali realiza za un estud estudio io (3 (3( ( para para dato datoss de '/# Come atributos. combinació ación n operad operador9 or9ins instru trumen mento to prueba prueba partes partes con un error error ''# 8e sabe que una combin promedio de cero: sin embargo, se estima que la des"iación est$ndar del error de medición es #. 8e analizaron muestras de un proceso controlado, y la "ariabilidad total se estimó como ; < . &Cu$l es "erdadera des"iación est$ndar del proceso. =
=
'(# Considere la situación del ejemplo #.= !"er captulo #). 8e esta e"aluando un nue"o
instrumento de medición para este proceso. El mismo operador mide dos "eces las mismas => partes utilizando el nue"o instrumento y obtiene los datos que se presentan abajo. ?@mero de parte 1 = # B 2 % A 1>
0ediciones 1 = 1A =# == =% 1A =B =% =# 12 1A => 1A =1 =B 1 1 =B =2 = =#
?@mero de parte 11 1= 1# 1B 1 12 1 1% 1A =>
0ediciones 1 = => = 12 1 = =B =B == #1 = =B =# => =B 1 1A = =# 1 12
a) &-ué puede decirse acerca del desempeDo del nue"o instrumento de medición en comparación con el anterior' b) 8i las especificaciones son = 1. &cu$l es el cociente 456 del nue"o instrumento' '3# *iez partes son medidas tres "eces por el mismo operador en un estudio de
capacidad de instrumentos de medición. Fos datos se presentan a continuación. ?@mero de parte 1 = # B 2 % A 1>
0ediciones 1 = # 1>> 1>1 1>> A A# A 1>1 1># 1>> A2 A A A% A% A2 AA A% A% A A A% 1>> AA A% 1>> 1>> A 1>> A% AA
a)
*escribir el error de medición que resulta del uso de este instrumento. b) Estimar la "ariabilidad total y la "ariabilidad del producto. c) &-ué porcentaje de la "ariabilidad total se debe al instrumento de medición' d) 8i las especificaciones de la parte son 1>> 1, encontrar el cociente 456 de este instrumento. Comente la adecuación del instrumento.
')# En una compaDa dedicada a la fabricación de bombas y "$l"ulas, algunos
componentes crticos tienen tolerancias muy estrec7as que son difciles de cumplir. *e aqu que sea necesario estimar el error de medición con el fin de "er la posibilidad de reducirlo para cumplir con las especificaciones. El anc7o de un componente particular es una caracterstica de calidad critica, cuya especificaciones son 2A >.B mm. 8e seleccionaron dos inspectores para realizar un estudio ((, y cada uno midió siete componentes dos "eces con un "ernier digital capaz de discriminar entre piezas que difieran en >.>= mm. Fos datos se muestran en la siguiente tabla y para analizarlos le recomendamos que se apoye en el formato para estudios (( que se encuentra al final de esta practica dirigida. a) b) c) d)
Estime la des"iación est$ndar atribuible al error del instrumento y obtenga la E. Estime la des"iación est$ndar atribuible al error de inspectores y obtenga la /. + partir de lo anterior calcule ;< ( ) ( y E0. Calcule el ndice 45 6 e interprete.
#
e) &Cu$l de los dos componentes del error de medición tiene mayor contribución' < parte , ; < total , el ndice E0 5!ariación total) e interprete este @ltimo. f) /btenga ; g) *e contar con softGare estadstico, conteste los incisos anteriores mediante +?/+ y obtenga conclusiones. 7) 8i para un componente se obtiene un anc7o de 2A.B, &es seguro que tal componente es defectuoso' Conteste calculando el inter"alo del error m$ximo < de medición ± =.C; ( ) ( !"er paso del an$lisis por medias y rangos del estudio (( largo). 6abla. *atos para el ejercicio 1B.
Número de compone nte 1 2 3 4 5 6 7
Inspector A 1 2
Inspector B 1 2
69.3 8 69.7 2 69.5 8 69.5 0 69.4 8 69.5 6 69.9 0
69.6 2 69.7 8 69.7 0 69.4 6 69.5 0 69.6 8 69.9 4
69.6 0 69.8 0 69.7 0 69.5 0 69.4 0 69.4 0 70.0 2
69.5 2 69.9 0 69.6 2 69.5 0 69.4 2 69.6 4 69.8 8
'*# En un estudio para separar la "ariabilidad atribuible al instrumento !repetibilidad) y
la atribuible al operador !reproducibilidad), dos operadores utilizan el mismo instrumento para medir 1> partes, tres "eces cada una. Fos datos se muestran en la tabla siguiente y para analizarlos le recomendamos que se apoye en el formato para estudios (( que se encuentra al final de esta practica dirigida. 6abla. *atos para el ejercicio 1.
Númer o de pieza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Mediciones del operador 1 1 2 3 50 52 53 49 48 52 51 52 50 47
49 52 50 51 49 50 51 50 51 46
50 51 50 50 48 50 51 49 50 49
Mediciones del operador 2 1 2 3 50 51 54 48 48 52 51 53 51 46
48 51 52 50 49 50 50 48 48 47
51 51 51 51 48 50 50 50 49 48
a) Estime la repetibilidad y reproducibilidad del instrumento de medición. < ( ) ( . b) Estime la des"iación est$ndar del error de medición ;
B
c) Con base en lo anterior, si la medición que se obtiene para una parte es de B2, estime con A y AA3 de confianza la "erdadera magnitud de tal parte. d) 8i las especificaciones son > 1>, &qué puede decir acerca de la capacidad del instrumento' e) 8i cuenta con un softGare estadstico realice un +?/+ e interprételo con detalle. '+# En una empresa se utiliza una regleta digital que tiene la capacidad de medir 7asta
diezmilésimas de pulgada y es utilizada para medir el anc7o de 7ojas cortadas de rollos maestros de pelcula. Fas mediciones deben estar dentro de especificaciones que est$n dadas por el "alor nominal >.>=>. Con el propósito de e"aluar la calidad de las mediciones se decide 7acer un estudio (( in"olucrando a dos inspectores !operarios) que con regularidad realizan las mediciones referidas. Fos datos obtenidos se muestran en la tabla siguiente. 6abla. *atos para el ejercicio 12.
Número De pieza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Mediciones del operador 1 1 2 14.027 14.024 14.028 14.025 14.028 14.027 14.029 14.025 14.028 14.026 14.028 14.025 14.027 14.025 14.027 14.026 14.028 14.027 14.028 14.025
Mediciones del operador 2 1 2 14.034 14.035 14.033 14.034 14.032 14.035 14.034 14.033 14.032 14.034 14.032 14.033 14.033 14.034 14.032 14.035 14.033 14.034 14.033 14.035
a) Estime la "ariación atribuible al instrumento, a los inspectores y las partes. b) Calcule el error de medición !E0) y expréselo como porcentaje de la tolerancia. Hnterprete los resultados. c) Calcule el ndice E0 5 !ariación total) e interprete los resultados. d) &Cu$l de los dos componentes del error de medición tiene mayor contribución' e) &-ué acciones recomendara' ',# Ina planta procesadora utiliza en lnea un analizador de gases para monitorear
continuamente el contenido de cierto gas. El analizador es "erificado cada semana por el departamento de mantenimiento. In operador inyecta un est$ndar que contiene 1>> ppm del gas en el analizador y dependiendo del resultado de la medición el analizador es recalibrado. arias personas se preguntan si no estaran sobrecontrolando este proceso de calibración. El departamento de mantenimiento decide inyectar un est$ndar de 1>> ppm en una base diaria. In gr$fico de control de indi"iduales sera usada para monitorear los resultados. Fos objeti"os planteados en este estudio fueron determinar con qué frecuencia debe recalibrarse el analizador: desarrollar un método de monitoreo de la exactitud y precisión del analizador. Fos resultados de inyectar el est$ndar durante los primeros = das se muestran en la tabla siguiente. a) /btenga los gr$ficos de control de "alores indi"iduales y rangos para estos datos, e interprete cada una en el contexto del objeti"o del estudio.
b) &Es exacto el analizador de gas' Calcule el ndice 3 exactitud. c) Calcule la des"iación est$ndar del error de medición del analizador de gas. d) &Jay alguna indicación de que el analizador debe ser recalibrado' 8i la 7ubiera, &cu$ndo ocurrió', si no, &qué representa esto para el departamento de mantenimiento'
Dí a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Concentración ppm 105 97 103 102 99 100 96 102 102 100 98 100 103
Dí a 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Concentración ppm 101 96 102 98 100 98 103 106 102 99 100 97
'-# Ina compaDa "ende un fluido a cierto cliente. El cliente sólo comprar$ el fluido si
cierto contaminante est$ debajo de 1>> ppm. (ecientemente el cliente 7a pedido que el fluido lle"e un m$ximo de 2> ppm del contaminante. Fa media global del lquido es cercana a ese m$ximo. Como parte de la producción cumplir$ y parte no, 7an surgido dudas con respecto a la exactitud y precisión del sistema de medición. 8e decidió la técnica de an$lisis duplicado para determinar la precisión del método de prueba, por lo que #> muestras de la producción fueron colectadas en forma aleatoria. Cada muestra se mezclaba y parta a la mitad, mitades K1 y K=, que al analizarse arrojaron los resultados reportados en la tabla siguiente. Subru po Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
!on"aminaci #n $1 $2 61 62 60 56 60 57 62 57 55 55 59 58 60 57 66 59 56 55 60 61 57 62 60 57 58 60 61 56 56 59
Subru po Número 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
!on"aminaci #n $1 $2 60 62 57 57 60 61 58 60 59 62 53 56 63 63 55 53 60 61 57 60 60 62 56 54 59 59 61 61 65 62
a) /btenga el gr$fico x 9 ( e interprétela en el contexto de sistemas de medición. b) &Cu$l es la medida de la precisión del método'
2
c) &Cu$nto de la "arianza total se debe al método de prueba' d) &Es adecuado el sistema de medición' e) &-ué puede decirse de la exactitud de este método de prueba' '.# Considere a dos operadores que miden un grupo de 1> partes para las cuales la
tolerancia es igual a =. Fos datos se indican a continuación. a) Explique cómo se debieron obtener estos datos. b) Calcule el error de medición. c) Exprese el error de medición del instrumento como un porcentaje de la tolerancia. d) &6iene el instrumento la capacidad adecuada' 4arte
1 12 1%
%perador & %perador '
= 1> %
# %
B
1A =#
2 1 1#
% %
% 1> 1=
A 1= 11
1> 1 1A
(/# Considere un estudio (( largo en el que se obtu"ieron los datos que aparece en la
tabla siguiente. Fas especificaciones para las partes que se miden son FEH L =.1> y FE8 L =.=>. Operad or Muestr a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
B
C
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2.10 2 2.10 6 2.10 9 2.11 0 2.10 7 2.10 3 2.10 7 2.10 6 2.10 4 2.10 7
2.10 1 2.10 7 2.10 9 2.10 6 2.10 5 2.10 3 2.11 1 2.10 5 2.10 7 2.10 8
2.10 2 2.10 4 2.10 9 2.10 5 2.10 9 2.10 5 2.11 2 2.10 6 2.10 5 2.10 4
2.10 2 2.10 6 2.10 9 2.11 0 2.10 9 2.10 5 2.10 9 2.10 6 2.10 7 2.10 3
2.10 2 2.10 5 2.11 0 2.10 6 2.10 7 2.10 4 2.10 6 2.10 8 2.10 4 2.10 6
2.10 2 2.10 1 2.10 8 2.10 7 2.10 7 2.10 6 2.11 1 2.10 4 2.10 4 2.10 4
2.10 1 2.10 7 2.10 8 2.10 6 2.10 8 2.10 6 2.10 8 2.10 6 2.10 5 2.10 6
2.10 0 2.10 8 2.10 9 2.10 6 2.11 0 2.10 3 2.10 7 2.10 7 2.10 7 2.10 4
2.10 3 2.11 0 2.10 5 2.10 6 2.11 1 2.10 2 2.10 7 2.10 7 2.10 4 2.10 0
a) Estime la des"iación est$ndar del error de medición atribuible a repetibilidad, reproducibilidad y a ambas fuentes. b) Calcule los ndices 456 y E0 5!ariación total) e interprételos. c) 8i la pieza = mide en realidad =.1># !"alor "erdadero), encuentre la exactitud o sesgo que se generó en la medición de esta pieza. +dem$s, con base a ± =.C ; < ( ) ( obtenga el inter"alo al AA3 de confianza para las lecturas del instrumento para esa pieza. ('# En una empresa se tienen dudas acerca de la calidad del sistema de medición del
tiempo de las llamadas telefónicas que est$ aplicando el pro"eedor externo de
telefona celular !mó"il). En la actualidad, la compaDa tiene asignado un total de > teléfonos celulares a sus empleados. *escriba los detalles de un estudio (( aplicado para e"aluar tal sistema de medición !nota en las facturas de cobro del ser"icio aparece un desglose del tiempo de cada llamada). ((# En el proceso de impresión de una empresa de la industria gr$fica se 7ace
inspección "isual sobre la calidad de la impresión. El resultado de la inspección es que la calidad sea aceptable o no. Con la intención de e"aluar la congruencia de los criterios de las personas que tienen un papel m$s decisi"o en la inspección, se decide 7acer un estudio (( para atributos. 4articipan cuatro personas, se utilizan B> carteles seleccionados especialmente, de manera que se incluyan todos los ni"eles de calidad y los tipos de defectos en la impresión que se presentan en el proceso. En la tabla siguiente se muestran los resultados de este estudio. Jaga un an$lisis detallado de estos datos y conteste los siguientes incisos. a) Calcule los ni"eles de desacuerdos por repetibilidad y por reproducibilidad. b) &*ónde se localiza la mayor parte de la problem$tica en la consistencia de cada persona !repetibilidad) o en las discrepancias entre personas !reproducibilidad)' +rgumente su respuesta. c) &En qué par de personas 7ay mayor discrepancia entre criterios' d) &Es claro si alguien es m$s estricto y5o blando' e) &Cu$les seran sus conclusiones generales con el $nimo de mejorar el actual sistema de inspección' 6abla. *atos del estudio (( del ejercicio ==. 0 ( rec)azo Número de parte Repetición 2 1 1 1 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 0 8 0 9 0 10 1 11 1 12 1 13 1 14 % 15 0 16 1 17 0 18 0 19 0 20 1 21 0 22 1 23 1 24 0 25 1 26 1
1 ( acep"aci#n Repetición
2 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1
3 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1
! 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1
2 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1
3 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1
! 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
"uma 7 1 1 6 5 7 0 7 7 7 2 6 2 4 0 7 1 5 3 8 3 4 8 5 8 8
%
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 *o"al
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 22
0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 26
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 16
0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 24
1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 21
1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 22
1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 15
0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 28
4 4 2 3 6 7 1 3 8 2 7 0 3 2 174
(3# 8i en el ejemplo #.# !"er captulo #) para una partcula se obtiene un tamaDo de B=,
&con alta seguridad tal partcula tiene una dimensión inadecuada' Conteste calculando un inter"alo de confianza de AA3 para el "erdadero tamaDo de la < partcula, con base en ± =.C ; ( ) ( .
Estudio d" !a0a!idad d"l instru1"nto 2$todo largo4 Ti0o d" Estudio ( Fecha: ……….……….......….……………………… Estudio: ….…………..….……..…….……………… Departamento: …..………………………............... Tipo de gage: ……………………..…………….….. !mero de gage:….….……………………………..
Persona responsable: …………………………..……… Especificaciones: LEI = …… LES = …… Tolerancia:
!mero de partes # $ % ' ( ) * + , #Total
Ensa"o #
Operador A Ensa"o Ensa"o $ %
&ango
Ensa"o #
Operador B Ensa"o Ensa"o $ %
&ango
Ensa"o #
Operador C Ensa"o Ensa"o $ %
&ango
( C
( M
( + Suma
Suma
Suma
N+
NM
NC
( +
/0. N
( M ( C
in. N
( D'
L1S= L1S =
( x
Ensa"os
D'
$
%.$*
%
$.(*
Suma ar2ue a2uellos rangos 2ue se encuentran arriba de L1S. Identifi2ue la causa " corr34ala. &epita
(
esas mediciones usando el mismo operador " la m isma unidad. &ecalcule 5# ensa"os " 5$ operadores
$
%
( " L1S.
Análisis en % de tolerancias:
A
Repetibilidad (variación del equipo)
.E
5#
'.() %.-(
3 .E
5$
%.)( $.*-
3 ./
=
; repet
=
E .1
p = n!mero de partes
456
/
!O = ( x )
=
; < reprod
=
=
/ .1
−
!O 1 ( ) = p × r
; < ( (
=
( ( .1
./ =
×
1>>
=
=
3 E0
E0 =
×
1>>
=
de
Criterio de aceptación =
Deba4o de #-6 De #- a $-6
E0celente proceso 7ueno " aceptable
=
De $- a %-6 8rriba de %-6
Repetibilidad y producibilidad
E0 = ( ( =
=
6olerancia
r = n!mero de ensa"os (variación
1>>
6olerancia
=
Reproducibilidad operador)
×
6olerancia
E = ( × O = 1
E =
+
/ = =
=
Pormato para 7acer estudios (( del método largo.
arginalmente aceptable Inaceptable " debe ser corregido
