Práctica Dirigida II 1. Los siguientes datos corresponden al número de interrupciones por dia de trabajo debidas a fallas mecánicas en una planta procesadora de alimentos: 3
4
1
3
6
5
6
3
2
3
Calcular la mediana, media y la moda e interprete Media: Xi 1 2 3 4 5 6 Total
fi 1 1 4 1 1 2 10
Total (n) = 20
̅ = = () + () + ()+ () + () + () = 3.6 Mediana:
̃ = + = 3
Moda:
̌ = 3 (mayor fi) 2. La media mínima para aprobar una asignatura es 11. Si un estudiante obtiene las notas 13.5, 14, 9.5, 12, 8.5, 8, 11.5, 10 ¿Fue aprobado el estudiante?
̅ = . + + . + + . + + . + ̅ = 10.875 Respuesta: El estudiante no fue aprobado por tener una nota inferior a la media mínima para la aprobación de la asignatura. 3. Diga usted qué medidas de tendencia central serían más útiles en cada uno de los siguientes casos: a) El gerente de producción de una fabrica de calamina quiere saber, cual es el tamaño de calamina que debe fabricar en mayor cantidad. Él tiene a la mano un buen número de datos de los tamaños de calamina ordenados por los clientes. Rpta: Moda
b) Una compañía constructora de viviendas desea seleccionar regiones donde construir viviendas de clase A. ¿Qué medida de tendencia central debe utilizar para medir el ingreso familiar por región?
Rpta: Media
4. El jefe de control de calidad de una empresa ha clasificado un lote de 80 artículos con una distribución de 6 clases y con un intervalo de amplitud de 5 unidades. Si las frecuencias correspondientes son 6, 12, 24, 18, 13, 7; siendo la cuarta marca de clase igual a 35 gr. Determinar la moda y la mediana de la distribución. Xi [17.5-22.5> [22.5-27.5> [27.5-32.5> [32.5-37.5> [37.5-42.5> [42.5-47.5> Total
Yi 20 25 30 35 40 45
fi 6 12 24 18 13 7 80
.+. = 35
. . = 70 L.I = 32.5 gr. / L.S = 37.5 gr. Moda:
= 12 5 ̂= 27.5 + ̂= 30.83333 Mediana ̃(): L.I = 27.5 /
/
= 6
/ C=5
Fi 6 18 42 60 73 80
L.I=27.5 / n=80 /
=5 − ̃= 27.5 5 ̃= 32.08333
(−) = 18
/
= 24
/
5. En una sección de la asignatura de Estadística de la faculta de Ciencias Contables y Administrativas, la distribución de las calificaciones de 50 alumnos resultó: CALIFICACIONES (0 – 5] (5 – 10] (10 – 12] (12 – 15] [15 – 20] TOTAL
N° DE ESTUDIANTES 2 8 20 15 5 50
Se desea agrupar a los estudiantes de esta sección en tres categorías, tomando en cuenta las notas obtenidas. Si el 20% de los que tienen las peores notas estarán en la categoría de deficientes. ¿Cuál es el límite de las calificaciones de los que están dentro de esta categoría?
6. La inversión anual, en miles de dólares, de una muestra de 40 empresas pequeñas fueron:
31 17 27 20 28 10 34 25 4 24 15 39 18 30 41 26 12 46 18 23 36 19 29 37 33 27 27 24 26 31 25 28 33 28 22 23 31 29 35 21 Calcule la media, la mediana y la moda e interprete. Xi 4 10 12 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 33 34
fi 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 3 2 1
Fi 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 13 15 17 19 22 25 27 28 31 33 34
35 36 37 39 41 46 Total
1 1 1 1 1 1 40
35 36 37 38 39 40
̅ ):
Media (
()+()+()+()+()+()+()+()+()+( ()+()+()+()+()+()+()+()
̅ = 26.3
̃
Mediana ( ): + + = = = 27
̃
Moda (
̌ ):
̌ = 27, 28, 31 (Inversiones en miles de dólares con mayor frecuencia absoluta)
7. En una compañía el sueldo mínimo y máximo de 200 empleados es de 150 y 300 dólares respectivamente. Tales sueldos se tabulan en una distribución de frecuencias de 5 intervalos de igual amplitud. Si se
sabe que 20 empleados ganan más de 150 pero menos o igual que 180 dólares, 60 ganan hasta 210 dólares; 110 ganan hasta 240 dólares; 180 ganan hasta 270 dólares y el 10% restante de los empleados ganan a lo más 300 dólares. Reconstruir la distribución y calcular la media, la mediana, la moda, la varianza, el tercer cuartil, el sexto decil, el coeficiente de asimetría e interprete. [L.I – L.S> <150-180] <180-210] <210-240] <240-270] <270-300] Total
Yi 165 195 225 255 285
ni 20 40 50 70 20 200
Ni 20 60 110 180 200
hi% 10 20 25 35 10 100
Hi% 10 30 55 90 100
̅ ):
Media (
)+()+() ̅ = () + ()+( ̅ = 229.5 Mediana (̃ ) : L.I = 210 / n = 200 / (−) = 60 / = 50 C=30
− = 210 +
̃ 30 ̃ = 234 Moda (̌ ) :
/
L.I = 240 / C=30
= 70-50 = 20
/
= 70-20= 50
/
30 ̌ = 240 + + ̌ = 248.5714 Tercer Cuartil ( ): = = 150 . = 240 / = 30 / = 180 / (−) = 110 − = 240 30 [−] = 257.14285 Sexto Decil ( ): = = 120 . = 240 / = 30 / = 180 / (−) = 110 = 240 30 [− −] = 244.28571 Varianza:
(−.)+(−.)+(−.) +(−.) +(−.) =
= 1200.753769
8. 9. Una compañía requiere los servicios de un técnico especializado. De los expedientes presentados, se han seleccionado dos candidatos A y B, los cuales reúnen los requisitos mínimos requeridos. Para
decidir cuál de los dos se va a contratar, los miembros del jurado deciden tomar 7 pruebas a cada uno de ellos. Los resultados de dan a continuación: Pruebas
A B
1 57 80
2 55 40
3 40 62
4 52 72
5 62 46
6 55 80
7 59 46
a) Halle e interprete la media, mediana y la moda de los candidatos Candidato A: fi 52 1 54 1 55 2 57 1 59 1 62 1 Total 7
̅ ):
Media (
()+()+()+()+() ̅ =
̅ = 56.28571 Moda (̌): ̌ = 55
Mediana =55 Candidato B: xi 40 46 62 72 80 Total
fi 1 2 1 1 2 7
Media =
()+()+()+()+()
=60.857142 Moda =46 y 80 Mediana =62 Candidatos A y B 40 46 52 54 55
fi 1 2 1 1 2
57 59 62 72 80 Total
1 1 2 1 2 14
Media
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 401 462 521 541 552 571 59 = 14 = 58.57142 Moda
= 46;55;62 80 Mediana
= + = 56 b) Estadísticamente ¿Cuál de los dos candidatos debe ser contratado? Fundamente su respuesta Rpta: Debería ser contratado B, debido a que tiene un mayor promedio que el candidato A (60.8571>56.2857), lo que significa que el candidato B tiene habilidades más desarrolladas que su contrincante. 10. 11. 12. 13. 14.
15. Un zootecnista realizó un experimento en terneras, a las cuales se les aplico un complemento alimenticio en sus alimentos. Las ganancias de peso (en kg.) y la talla (en cms.) después de 3 meses de iniciado el experimento son presentadas en el siguiente cuadro: TALLA 6 9 7 8 5 7 6 4 PESO 5 6 3 4 3 2 1 3 a) . Halle e interprete la media, la mediana y la moda de cada variable. Talla: Talla 4 5 6 7 8 9 Total
fi 1 1 2 2 1 1 8
Media:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 41 51 62 72 81 (91) = 8 = 6.5 Mediana:
+ =
= Moda:
6.5 67
Peso: Peso 1 2 3 4 5 6 Total
fi 1 1 3 1 1 1 8
Media
= ()+()+()+ ()+()+() = 3.375 Mediana
= + =3 Moda 3 16. Una empresa que se dedica a preparar dietas, proyecta lanzar al mercado una dieta rigurosa. Los empleados de una compañía se presentan como voluntarios para dicha promoción. Se realizó un muestreo con 50 de dichos empleados elegidos aleatoriamente. Los resultados de chequeo de los pesos (en kg.) fueron los siguientes:
a) Elaborar el cuadro de distribución de frecuencias
= 99 40 = 59 = 1 3.3222 log(50) = 6.64 ≅ 7 = = 8.4285 ≅ 9 ( ′) = ′ = 79 59 = 4 . = . 2 . = . 2 Peso [38-47> [47-56> [56-65> [65-74> [74-83> [83-92> [92-101> Total
Yi 42.5 51.5 60.5 69.5 78.5 87.5 96.5
ni 4 6 7 12 12 7 2 50
Ni 4 10 17 29 41 48 50
hi% 8 12 14 24 24 14 4 100
Hi% 8 20 34 58 82 96 100
b) Calcule la media aritmética y la mediana e interpretar Media:
(42.54) (51.56) (60.57) (69.512) (78.512) ( ) 87.57 (96.52) = 50 = 69.68 Mediana:
. = 65 / = 50 / (−) = 17 / = 12 =9 − = 65 9 = 71 c) Determinar e interpretar: = = 12.5 . = 56 / = 9 / (−) = 10 / = 17 = 56 9 .− − = 59.21428 = = 37.5 . = 74 / = 9 / (−) = 29 / = 41 = 74 9 [.− − ] = 80.375 d) Determinar ; ; : = = 15 . = 56 / = 9 / (−) = 10 / = 17 = 56 9 [− −] = 62.42857 = = 30
/
. = 74 / = 9 = 74 9 [− −] = 74.75 = = 40 . = 74 / = 9 = 74 9 [− −] = 82.25
=
/
/
(−) = 29
(−) = 29
= 41
/
/
= 41
e) Calcular la varianza y la desviación estándar: (.−.)+(.−.)+(.−.) +(.−.)+(.−.)+(.−.) +(.−.)
( ) = 206.5995 ó á () = √ 206.5995 = 14.3735 17. 18. Sea X=174.40 dólares y =1903.4 dólares, el sueldo promedio y la varianza de un conjunto de empleados; suponiendo que se duplican los sueldos de los empleados ¿Cuál es ahora el promedio y la varianza de los sueldos? Si de duplicaran los sueldos:
=2 ̅ = 174.402 = 348.80
19. 20. El sueldo promedio de 200 empleados de una empresa es $400. Se proponen dos alternativas de aumento: a) $75 a cada uno b) 15% de su sueldo más $10 a cada uno Si la empresa dispone a lo más de 94000$ para pagar sueldos. ¿Cuál es la alternativa más conveniente? Analizando ambas alternativas a) Pago actual a los trabajadores
= 200400$ =
80000$ 75$( )200(ú ) = 15000 Pago total considerando la alternativa a):
80000 15000 = 95000 b) Pago actual a los trabajadores
= 200400$ =
80000$ 0.15400$ 10 = 70$ ( ) 70$200(ú ) = 14000$ Pago total considerando la alternativa b):
80000 14000 = 94000 Como podemos observar, como la empresa solo dispone de 94000$ lo más conveniente será optar por la opción b).
21. De la curva de frecuencia de los sueldos de 30 empleados de una empresa, se sabe que
$200; = $220; = $250.
=
Califique como verdadera o falsa las siguientes afirmaciones; justificando su respuesta a) El sueldo más frecuente es de $200 y más de la mitad de los empleados ganan más que esa cantidad. El sueldo más frecuente sí es 200, pues según el enunciado esa es la moda, y ésta está definida como el dato que ocurre con mayor frecuencia. 22. Al calcular la media de 125 datos, resultó 42. Un chequeo posterior mostró que en lugar del valor 12.4 se introdujo 124. Corregir la media Suma total de datos (Incluyendo el error) =
12542 = 5250
Suma total de datos (Corrigiendo el error) =
12.4 124 = 5361.6 . Media corregida = = 42.8928
5250
23. Las ventas de un distribuidor de automóviles, en cierto periodo, ascendieron a la cantidad de 1650000.00$, vendiendo 50 automóviles nuevos a un precio promedio de 13000.00$ y algunos carros usados con un precio de $5000.00 en promedio. ¿Cuál es el promedio de los precios de todos los automóviles que se vendieron?
N° de autos Autos Usados Autos Nuevos
200 50
Precio Promedio 5000 13000
Total
250
6600 (*)
Total 1000000 650000 1650000
(*): Precio Promedio de los automóviles En este caso, se utiliza la media ponderada:
)+() ̅ = ( ̅ = 6600.00
24. En una industria el jornal diario de sus obreros tiene una media de $10 y una desviación estándar de $2. Si se hace un incremento del 20% en cada jornal y una bonificación adicional de $3.¿En qué porcentaje cambió la variabilidad de los jornales?
