UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CONTABILIDAD CURSO: Estadística Descriptiva SEMESTRE: 2016-1 TEMA: Tablas de Frecuencia para una Variable Cualitativa, Discreta y Continua PRÁCTICA DIRIGIDA No 2 1.- Las edades de los pensionistas afiliados al Sistema Nacional de Pensiones se muestran a continuación: 75 77 76 76 75 74 74 75 77 76 77 74
76 75 76 74 77 74 78 76 76 74
74 76 74 77 75 76 76 76 75 75 76 74 76 75 76 74 78 76
a) ¿Agrupar las edades en una tabla de frecuencia? b) ¿Qué porcentajes de afiliados tienen 76 años? c) ¿Qué grafico le correspondería? 2.- Se hizo un estudio en Venice, Florida; el objetivo era calcular el número de habitaciones por vivienda, sobre las casas vendidas. 2 2 2 2 2 2
2
2
2
2
3
5
5
6
6
3
3
5
5
5
3
3
3
3
3
a) Construya la tabla de frecuencia e interpretar. b) Trazar los gráficos correspondientes. 3.- La franquicia de velas Molly’s Candle Shop tiene varias tiendas al menudeo en diversas áreas. Muchos de los clientes de Molly piden que envie sus compras. La grafica siguiente muestra el número de paquetes que envió diariamente en los últimos 100 días. 28
30
23
25
18
20 13
15 10
10 5
3
5 0 2.5
a) b) c) d) e)
7.5
12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
¿Cómo se llama esta grafica? ¿Cuál es el número total de frecuencias? ¿Cuáles son los intervalos de clase? ¿Construir la tabla frecuencia? ¿En cuántos días se enviaron 25 paquetes o más?
4.- El gerente local de Food Queen está interesado en conocer el número de veces que un cliente realiza compras 51 clientes fueron: 5 1 8 1
en su almacén durante un periodo de dos semanas. Las respuestas de 3 14 4 10
3 1 4 4 5 6 4 2 6 6 6 7 1 1 2 4 4 4 5 6 3 5 3 4 5 6 7 6 5 9 11 3 12 4 7 6 5 15 1 8 9 2 12
a) Comenzando con el cero como el límite inferior de la primera clase y utilizando 3 intervalos de clase, organice los datos en una distribución de frecuencias. b) ¿Dónde tienden agruparse los datos? 5.- En una compañía el sueldo mínimo de 200 empleados es de $150. Si se sabe que 20 empleados ganan al menos $150, pero menos de $180, 60 empleados ganan menos de $210, 110 empleados ganan menos de $240, 180 empleados ganan menos de $270 y el 10% restantes de empleados ganan a lo más $300. ¿Reconstruir la distribución de frecuencia y graficar su polígono de frecuencia? 6. El siguiente cuadro muestra las notas obtenidas por un grupo de alumnos en el examen del curso de Estadística Descriptiva: 13 11 7 5 13 13 18 19 10 13 1 3 14 15 10 4 9 15 3 5 14 17 12 7 15 19 19 13 10 5 9 8 5 12 16 8 12 13 15 14 a. Construya una tabla de distribución de frecuencias considerando 6 intervalos. Notas
Xi´
fi
hi%
Fi
Hi%
b. Teniendo en cuenta que ahora la nota aprobatoria es 13. ¿Cuántos alumnos aprobaron el examen y que porcentaje representan del total? c. ¿Cuántos y qué porcentaje representan los alumnos que obtuvieron al menos 7 pero menos de 16?
7.
La gerencia del restaurante TODO RICO desea implementar acciones que motiven a sus clientes a aumentar el monto de sus consumos los fines de semana, por tal motivo desea analizar el monto de las 50 facturas (en Soles) correspondientes a los consumos realizados en el último fin de semana, estos son:
121
130
138
140
141
201
251
388
401
410
414
417
451
459
476
479
484
486
510
518
518
549
571
575
576
648
655
676
679
702
710
749
749
750
755
760
770
800
910
925
990
1000 1020 1050 1075 1080 1085 1085 1090 1105
a. Construya una tabla de distribución de frecuencias considerando 6 intervalos. b. ¿Cuántos clientes consumieron S/.449 o más pero menos de S/. 777? c. Explique el significado de f5, h2, H3, h5, f4, F3. d. Si se considera un cliente VIP a aquel que consume por lo menos S/. 800, ¿qué porcentaje de clientes están en este grupo?
8.- La inversión anual (en miles de dólares), de una muestra de 40 pequeñas empresas: 31 17 27 20 28 10 34 25 4 24 15 39 18 30 41 26 12 46 18 23 36 19 29 37 33 27 27 24 26 31 25 28 33 28 22 23 31 29 35 21 a) Construir una distribución de frecuencias de 7 intervalos de clase. b) Determinar el número de empresas con una inversión de menos de 22 mil dólares. c) Determinar el porcentaje de empresas con una inversión entre 10 mil y 22 mil dólares. 9.- El dueño de un bazar ha registrado el número de clientes diarios durante los últimos 500 días. El número más pequeño fue 7 y el más grande 62. Se desea construir una distribución de frecuencia para esta serie. ¿Cómo debe establecer los límites de clase?
10.- De una tabla de distribución de frecuencia de 6 intervalos de amplitud constante, se tiene la siguiente información: Y2 = 550, Y5 = 850, H1 = h6 = 0.04, h2 = 0.14, H4 = 0.76, h5 = 0.20, H3 – h2 = 0.26 ¿Construir la tabla de frecuencia?
11.- Una cadena de tiendas de artículos deportivos, cuya sede se localiza Aspen, Colorado, vende producto a los esquiadores novatos. La cadena planea realizar un estudio de cuánto gasta un esquiador en su compra inicial de equipo y abastecimiento. Con base en estas cifras quieren explotar la posibilidad de ofrecer paquetes, como un par de botas y un par de esquís, para motivar a los clientes para que compren más artículos. Una muestra de sus recibos de cajas registradoras reveló las siguientes compras iníciales (dólares): 140
82
265
168
90
114
172
230
142
86
125
235 212
171
149 156
162
118
139
149
132
105
162 126
216
195 127
161
135
172
220
229
129
87 128
126
175 127
149
126
121
118
172
126
a) Construir una distribución de frecuencias, utilizando cinco intervalos de clases. Empleé como límite inferior de la primera clase, el valor 80. b) Construir una distribución de frecuencias, empleando las formula de sturges. Compare las dos distribuciones de frecuencias. c) Interprete sus resultados 12.- La demanda diaria de azúcar (en decenas de kilos) recopilada durante ciento noventa días en un supermercado, se tabulo en una distribución de frecuencia simétrica de cinco intervalos de amplitud iguales a 4. Si la marca de clase del intervalo central es igual a 12 y si los valores de las marcas de clase satisface la relación: f(x) = -(x-12)2+70 Reconstruir la distribución y graficar su histograma
13.- Los puntajes de una prueba de aptitud se tabularon en una distribución de frecuencias de 6 intervalos de igual amplitud. Si se tienen marcas de clase: m2=40 y m4=80; frecuencias: h1= h6, h3= h5, h4=0.25, h2=h4 - h1, h3=h1+0.10, F6=60, completar la distribución de frecuencias absolutas y graficar el polígono de frecuencias.
14.- La siguiente distribución de frecuencia presenta el gasto, en miles de dólares, de un grupo de 80 empresas:
Gasto 14 16 18 20 22 24 26 m=7
f i
n = 80
Fi
hi
Hi
a 4a 0.325 0.175 a + 0.10 0.075 0.025 1
a) Completar la tabla de frecuencia. Graficar b) Interpretar algunos resultados. 15.- El consumo mensual de agua (metros cúbicos) de 80 familias se tabularon en una distribución de frecuencia simétrica de 7 intervalos de amplitud iguales a 3, siendo las marcas de clase del cuarto intervalo igual a 19. Si las frecuencias del primer y tercer intervalo son iguales al 5% y 15% del total respectivamente, y si la quinta frecuencia porcentual acumulada es 85% del total.
a) Reconstruir la distribución b) ¿Cuántas familias consumen a lomas 18.25 m3 al mes? 16.- Las notas de un examen se tabularon en una distribución de frecuencias relativas de 3 intervalos de amplitud iguales a 5. Si la nota mínima es igual a 5, el 48% de las notas son menores que 12 y si el 80% de las notas son inferiores a 16, reconstruir la distribución de frecuencias.
17.- La puntuaciones de un test aplicado a un grupo de estudiantes, se tabularon en una distribución de frecuencias de 6 intervalos de igual amplitud, de manera que la marca de clase del segundo intervalo es 25 y el límite superior del quinto intervalo es 60. Si las frecuencias en porcentajes del primer al cuarto intervalo son respectivamente 15, 20, 35 y 14; y si el 94% de las puntuaciones son menores que 60.
a) Determinar la distribución de frecuencias de las puntuaciones y graficar el polígono de frecuencia.
b) ¿Qué porcentajes de estudiantes tiene entre 38 y 53 puntos?
