Práctica Dirigida N°2 1. Los siguientes siguientes datos datos corresponde corresponden n al número número de interrupciones por día de trabajo debidas a fallas mecánicas en una planta procesadora de alimentos:
3
4
1
3
6
5
6
3
2
3
Calcular la mediana, media y la moda e interprete edia: !i
fi
1 2 3 4 5 6
1 1 4 1 1 2
"otal
1#
(n) = 10 edia: x´
=
( 1 x 1)+( )+ ( 2 x 1)+( )+ ( 3 x 4 )+( 4 x 1 )+( 5 x 1 )+( 6 x 2 ) 10
= 3.6
$l promedio del número de interrupciones por por día día debi debida das s a fall fallas as me mecá cáni nica cas s en la planta procesadora es de %.&. ediana: Me
=
3
+3 2
= 3
$l '#( de días tiene a lo más % interrupciones diarias por fallas mecánicas)
mientras *ue el '#( restante tiene más de % interrupciones al día. oda: Mo
= 3 (mayor fi)
$l número de interrupciones diarias debidas a fall fallas as me mecá cáni nica cas s más más frec frecue uent nte e es de % interrupciones.
2. La media mínima mínima para aprobar aprobar una asignatura asignatura es 11. +i un estudiante obtiene las notas 1%.') 1,) -.') 12) .') ) 11.') 1# /0ue aprobado el estudiante 13.5 + 14 + 9.5 + 12 + 8.5 + 8 + 11.5 + 10 8
x´
=
x´
= 10.875
esp espue uest sta: a: $l estu estudi dian ante te no fue fue apro aproba bado do por por tener una nota inferior a la media mínima para la aprobaci3n de la asignatura. %. Diga usted *u4 medidas medidas de tendencia central central serían más útiles en cada uno de los siguientes casos:
a) l !erente de producci"n de una f#$rica de calamina %uiere &a$er, cual e& el tama'o de calamina %ue de$e fa$ricar en mayor cantidad. l tiene a la mano un $uen nmero de dato& de lo& tama'o& de calamina ordenado& por lo& cliente&. pta: oda
$) *na *na comp compa' a'+a +a con& con&tr truc ucto tora ra de ii iien enda da&& de&e de&ea a &eleccionar re!ione& donde con&truir iienda& de cla&e -. /u medida de tendencia central de$e utiliar para medir el in!re&o familiar por re!i"n
pta: ediana
,. $l jefe de control de calidad de una empresa 5a clasificado un lote de # artículos con una distribuci3n de & clases 6 con un inter7alo de amplitud de ' unidades. +i las frecuencias correspondientes son &) 12) 2,) 1) 1%) 89 siendo la cuarta marca de clase igual a %' gr. Determinar la moda 6 la mediana de la distribuci3n. !i
i
fi
17.522.5 22.527.5 27.532.5 32.537.5 37.542.5 42.547.5
20 25 30 35 40 45
6 12 24 18 13 7
"otal L . I + L . S 2 L. I + L. S
0i
6 18 42 60 73 80
#
= 35 = 70
. = 32.5 !r.
.9 = 37.5 !r.
oda: . = 27.5 Mo =27.5 + Mo =30.83
12 x 5 12+ 6
d 1=12
d 2=6
C=5
ediana ;
.=27.5
x
~
<:
n=80
F ( m−1)= 18
f m=24
C =5
80 −18 2 Me =27.5 + x5 24
Me =32.08
'. $n una secci3n de la asignatura de $stadística de la faculta de =iencias =ontables 6 >dministrati7as) la distribuci3n de las calificaciones de '# alumnos result3: =>L?0?=>=?@N$+
N° D$ $+"AD?>N"$+
(0 : 5; (5 : 10; (10 : 12; (12 : 15; 15 : 20;
2 8 20 15 5
"@">L
'#
9e de&ea a!rupar a lo& e&tudiante& de e&ta &ecci"n en tre& cate!or+a&, tomando en cuenta la& nota& o$tenida&. 9i el 20< de lo& %ue tienen la& peore& nota& e&tar#n en la cate!or+a de deficiente&. Cu#l e& el l+mite de la& calificacione& de lo& %ue e&t#n dentro de e&ta cate!or+a m =3 R=20 −0 =20 20 I C = =6.66 C =7 3 E=3 x 7−20 =1 L. S =20 + 1 ( E )=21
Como &on 3 cate!or+a& &er#n 3 interalo& BL.?CL.+
07
N° $studiantes 50(0.2) = 1#
714 1421;
N 2
"otal
'#
N 3
$l límite de calificaciones de la categoría de deficientes es de B#C8. &. La in7ersi3n anual) en miles de d3lares) de una muestra de ,# empresas pe*ueEas fueron:
31 30 27 2
17 41 27 35
27 20 28 10 34 25 4 24 15 3 18 26 12 46 18 23 36 1 2 37 33 24 26 31 25 28 33 28 22 23 31 21
Calcule la media, la mediana y la moda e interprete. !i
ni
Ni
4 10 12 15 17 18 1 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2 30 31 33 34 35
1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 3 2 1 1
1 2 3 4 5 7 8 10 11 13 15 17 1 22 25 27 28 31 33 34 35
36 37 3 41 46
1 1 1 1 1
"otal
,#
36 37 38 3 40
edia ( x´ ¿ : ( 4 x 1 ) + ( 10 x 1 )+ (12 x 1 ) + ( 15 x 1 ) + ( 17 x 1 )+ ( 18 x 2 ) + ( 19 x 1 ) + ( 20 x 1 ) +( 21 x 1 ) +¿ ( 22 x 1 )+ ( 23 x 2 ) + ( 2 ¿ ( 28 x 3 ) + ( 29 x 2 ) + ( 30 x 1 ) + ( 31 x 3 ) + ( 33 x 2 )+ ( 34 x 1 ) + ( 35 x 1 ) + ( 36 x 1 ) + ( 37 x 1 )+ ( 39 ¿ 40
x´
x´ =¿
= 26.3 >
La in7ersi3n anual promedio de las pe*ueEas empresas es de 2&%##F. ediana:
?e =
x 40 + x 40 2
2
2
+1
=
27 + 27 2
= 27 >
$l '#( de las empresas tiene una in7ersi3n a lo más de 28###F) mientras *ue el '#( restante tiene una in7ersi3n superior a 28###F. oda
:
?o = 27, 28, 31> (ner&ione& en mile& de d"lare& con mayor frecuencia a$&oluta) Los montos más frecuentes de in7ersi3n anual de las empresas son de 28###) 2### 6 %1###F.
8. $n una compaEía el sueldo mínimo 6 máGimo de 2## empleados es de 1'# 6 %## d3lares respecti7amente. "ales sueldos se tabulan en una distribuci3n de frecuencias de ' inter7alos de
igual amplitud. +i se sabe *ue 2# empleados ganan más de 1'# pero menos o igual *ue 1# d3lares) &# ganan 5asta 21# d3lares9 11# ganan 5asta 2,# d3lares9 1# ganan 5asta 28# d3lares 6 el 1#( restante de los empleados ganan a lo más %## d3lares. econstruir la distribuci3n 6 calcular la media) la mediana) la moda) la 7arianHa) el tercer cuartil) el seGto decil) el coeficiente de asimetría e interprete. BL.? I L.+
@150 180; @180 210; @210 240; @240 270; @270 300;
i
ni
Ni
5i(
Ji(
165
20
20
10
10
15
40
60
20
30
225
50
110
25
55
255
70
180
35
0
285
20
200
10
100
"otal
2##
1##
edia ; x´ ¿ : (165 x 20 ) + ( 195 x 40 )+ ( 225 x 50 ) +( 255 x 70 ) +( 285 x 20 )
x´
=
x´
= 22.5 >
200
$l sueldo promedio de los empleados de la compaEía es de 22-.'F. ediana ;
. = 210 C=30
x ¿ ~
n = 200 200
Me
= 210 A
:
2
−60
50
x 30
¿( m−
1
)
= 60
¿m
= 50
Me =234
> $l '#( de los empleados tiene un sueldo a lo más de 2%,F) mientras *ue el '#( restante tiene un sueldo ma6or a 2%,F.
oda ; xˇ ¿ :
. = 240 C=30
?o = 240 A
d1
= 7050 = 20
d2
= 7020= 50
20 x 30 20 + 50
?o = 248.57 > $l sueldo más frecuente de los empleados de la compaEía es de 2,.'8F "ercer =uartil (Q3) : Q 3=
200 x 3 4
=150
L. I =240
Q 3=240 + 30 x
[
C =30
]=
257.14
150 −110 180 −110
F i =180
F ( i−1)=110
>
$l 8'( de los empleados de la compaEía tiene un sueldo a lo más de 2'8.1,F) mientras *ue el 2'( restante tiene un sueldo superior a 2'8.1,F. +eGto Decil ( D ) : 6
D 6=
200 x 6 10
=120
L. I =240
D6=240 + 30 x
[
C =30
120 −110 180 −110
]=
244.28 $
Fi =180
F ( i−1)=110
$l &#( de los empleados de la compaEía tiene un sueldo a lo más de 2,,.,F) mientras *ue el ,#( restante tiene un sueldo superior a 2,,.,F. KarianHa: + 40 ( 195 −229.5 )2 + 50 ( 225−229.5 )2 +70 ( 255−229.5 )2 + 20 ( 285 −229.5 )2
20 ( 165−229.5 ) 2
s=
2
199
2
s =1200.7537 $
2
Coeficiente de -&imetr+aB
As =
229.5 − 248.5 34.65189416
As =−0.55 < 0
Los datos con respecto a los sueldos de los empleados presentan una distribuci3n asim4trica negati7a. . Ana empresa de transportes lle7a estadísticas desde 5ace 7arios aEos) el rendimiento de dos marcas de llantas. +e 5an obtenido los siguientes resultados: LL>N">
$D?>N>
35000 37000
$D?>
37000 35000
9upon!a %ue la& do& llanta& &e enden al mi&mo precio /u marca recomendar+a *d. al ne!ocio de tran&porte&, Dor %u $n este caso recomendaría la llanta de la marca > , pue&to %ue po&ee una media &uperior a la de la
marca . a medida m#& repre&entatia en e&te ca&o e& la media, ya %ue no& indica la cantidad promedio de milla& %ue recorre cada tipo de llanta. 9iendo la mediana la medida %ue meno& informaci"n aporta re&pecto al rendimiento.
-. Ana compaEía re*uiere los ser7icios de un t4cnico especialiHado. De los eGpedientes presentados) se 5an seleccionado dos candidatos > 6 ) los cuales reúnen los re*uisitos mínimos re*ueridos. Para decidir cuál de los dos se 7a a contratar) los miembros del jurado deciden tomar 8 pruebas a cada uno de ellos.
1 57 80
2 55 40
Drue$a& 3 4 5 40 52 62 62 72 46
6 55 80
7 5 46
a< Jalle e interprete la media) mediana 6 la moda de los candidatos =andidato >: fi
52 54 55 57 5 62
1 1 2 1 1 1
"otal
8
edia ; x´ ¿ : x´
=
(52 x 1 ) + ( 54 x 1 )+ ( 55 x 2 ) +( 57 x 1 ) +( 59 x 1) 7
x´ = 56.28
$l puntaje promedio obtenido candidato > es de '&.2 puntos.
por
el
oda ; xˇ ¿ : Mo =55
$l puntaje más frecuente obtenido por el candidato > es de '' puntos.
ediana: Me =55
$n el '#( de las pruebas) el candidato > obtiene un puntaje a lo más de '' puntos) mientras *ue en el '#( restante obtiene un puntaje ma6or a '' puntos. =andidato : Gi
fi
40 46 62 72 80
1 2 1 1 2
"otal
8
edia ; x´ <: x´ =
( 40 x 1 ) + ( 46 x 2 ) + ( 62 x 1 ) + ( 72 x 1 )+( 80 x 2) 7
x´ = 60.85
$l puntaje promedio obtenido candidato es de &#.' puntos.
por
el
oda:
?o =46 y 80 Los puntajes más frecuentes obtenidos por el candidato son de ,& 6 # puntos. ediana:
?e =62 $n el '#( de las pruebas) el candidato obtiene un puntaje a lo más de &2 puntos) mientras *ue en el '#( restante obtiene un puntaje ma6or a &2 puntos.
=andidatos > 6 fi
40 46 52 54 55 57 5 62 72 80
1 2 1 1 2 1 1 2 1 2
"otal
1,
edia x´ =
( 40 x 1 ) + ( 46 x 2 ) + ( 52 x 1 ) + ( 54 x 1 ) + ( 55 x 2 ) +¿ ( 57 x 1 )+ (59 x 1 )+ ( 62 x 2 )+ ( 72 x 1 )+( 80 x 2 ) 14
x´ =58.57
$l puntaje promedio obtenido candidatos es de &#.' puntos.
ambos
oda Mo =46 ; 55 ; 62 y 80
Los puntajes más frecuentes obtenidos por los candidatos son de ,&) '') &2 6 # puntos ediana Me =
55 + 57 =56 2
$n el '#( de las pruebas) ambos candidatos obtienen un puntaje a lo más de '& puntos)
mientras *ue en el '#( restante obtienen un puntaje ma6or a '& puntos. b< $stadísticamente /=uál de los dos candidatos debe ser contratado 0undamente su respuesta pta: Debería ser contratado ) debido a *ue tiene un ma6or promedio *ue el candidato > ;&#.''&.2<) lo *ue significa *ue el candidato tiene una cantidad ma6or de conocimientos *ue su contrincante. 1#. +e toman las medidas de # personas las *ue tienen estatura media de 1.8# m 6 des7iaci3n estándar de %., cm. Posteriormente se 7erifico *ue la medida usada tenía , cm. de menos. ectifi*ue los resultados. n= 80 x´ = 1.70 m. s =3.4 cm
edia corregida ; x´ <: x´ =1.70 + 0.04 =1.74 m
(a de&iaci"n e&t#ndar no ar+a al &umar una con&tante) s =3.4 cm
11.La producci3n media de papa en toneladas fue de ,### "n. con 7arianHa de %&## para el departamento de =uHco) mientras *ue para el departamento de Puno fue de 1# ### "n. en promedio con 1,,#### de 7arianHa) /$n *u4
departamento se puede decir *ue la producci3n de papa es más 5omog4nea =uHco: x´ =4000 2
s =3600 Tn s =60 Tn
2
=oeficiente de Kariaci3n: 60 x 100 4000 CV =1.5
CV =
Puno: x´ =10000 2
s =1440000 Tn s =1200 Tn
2
=oeficiente de Kariaci3n: CV =
1200 x 100 10000
CV =12 1.5 < 12
pta: An coeficiente menor indica ma6or 5omogeneidad) por lo tanto en =uHco la producci3n es más 5omog4nea. 12.$n una granja a7ícola se registra la siguiente tabla de distribuci3n de pollos con respecto a sus pesos: Peso en gramos
i
ni
Ni
5i(
Ji(
@6080;
70
60
60
6<
6<
@801000; @10001020; @10201040; @10401060; @10601080;
0 1010 1030 1050 1070
160 280 260 160 80
220 500 760 20 1000
16< 28< 26< 16< 8<
22< 50< 76< 2< 100<
"otal
1## #
1##(
9e de&ea a!rupar lo& pollo& en cuatro cate!or+a&, con relaci"n al pe&o de modo %ueB a) o& 20< meno& pe&ado& &ean de la cate!or+a E $) o& 30< &i!uiente& &ean de la cate!or+a C c) o& 30< &i!uiente& &ean de la cate!or+a d) o& 20< m#& pe&ado& &ean de la cate!or+a - Cu#le& &on lo& l+mite& de pe&o entre la& cate!or+a& -, , C, E Fumero de interalo& (m) = 4 Gan!o = C =
L. S − L. I =1080 − 960=120
R 120 = =30 m 4
Peso en gramos
N° de Pollos
600 01020 10201050 10501080
200 300 300 200
"otal
1###
+mite& de la& cate!or+a&B Cate!or+a - = 10501080 Cate!or+a = 10201050 Cate!or+a C = 01020 Cate!or+a E = 600 1%. $l salario promedio de una ciudad es de 11## soles con una 7arianHa de 2## soles /=uáles serán la nue7a media 6 la nue7a 7arianHa si se efectúan los siguientes cambios x´ =1100 2
2
S =200 $ a) x´ =1100 + 81=1181 2
$)
2
S =200 $ x´ =1100 ( 1.15 ) =1265 K =1.15
2 ¿ 1.15
¿ S =¿ x´ =1100 ( 2 )= 2200 S =( 2 ) ( 200 ) =800 $ 2
c)
2
2
2
1,. $n un eGamen 2# alumnos del curso > obtienen una media de &# puntos 6 de7iaci3n estándar de 2# puntos. $n el curso los alumnos obtienen una media de # 6 des7iaci3n estándar de 1&. >nte un reclamo se decide subir en '( más ' puntos adicionales a todos los alumnos del curso >) en cambio como 5ubo muc5as copias en el curso se decidi3 disminuir la *uinta parte de la calificaci3n. /=uál es el puntaje medio de los '# alumnos =urso >: x´ 0=60 n= 20 s =20
x´ 1=63 ( 1.05 ) + 5=68
=urso :
x´ 0=80 n= 30 s =16 x´ 1=80− 80 ( 0.2 )=64
Puntaje medio de los '# alumnos: x´ =
68 (20 )+ 64 ( 30 ) =65.6 50
1'. An Hootecnista realiH3 un eGperimento en terneras) a las cuales se les aplico un complemento alimenticio en sus alimentos. Las ganancias de peso ;en Mg.< 6 la talla ;en cms.< despu4s de % meses de iniciado el eGperimento son presentadas en el siguiente cuadro:
H- 6 - D9I 5
7
8
5
7
6
4
6
3
4
3
2
1
3
a) . Jalle e interprete la media, la mediana y la moda de cada aria$le. "alla: "alla
fi
4 5 6 7 8
1 1 2 2 1 1
"otal
edia: x´ =
( 4 x 1 )+ (5 x 1 )+ ( 6 x 2 ) +( 7 x 2 ) + ( 8 x 1 )+( 9 x 1 ) 8
x´ =6.5 cms.
La ganancia promedio en talla despu4s de % meses de iniciado el eGperimento es de &.' cms. ediana:
?e =
6
+7 2
=6.5 cms.
$l '#( de terneras eGperimento una ganancia de talla a lo más de &.' cms) mientras *ue el '#( restante eGperiment3 una ganancia de talla superior a los &.' cms. oda: Mo =6 y 7 cms.
Las ganancias de talla más frecuentes eGperimentadas por las terneras son de & 6 8 cms. Peso: Peso
fi
1 2
1 1
3 4 5 6
3 1 1 1
"otal
edia x´ =
( 1 x 1 )+ (2 x 1 ) + ( 3 x 3 ) + ( 4 x 1 ) + ( 5 x 1 ) +(6 x 1) 8
x´ =3.375 kgs.
La ganancia promedio en peso de las terneras despu4s de % meses de iniciado el eGperimento es de %.%8' Mgs. ediana Me =
3 +3 =3 kgs. 2
$l '#( de terneras eGperiment3 una ganancia en peso a lo más de % cms) mientras *ue el '#( restante eGperiment3 una ganancia de talla superior a los % cms. oda Mo =3 kgs.
La ganancia en peso más frecuente eGperimentada por las terneras es de % cms.
$) a !anancia de pe&o e& m#& Komo!nea %ue la !anancia de talla KarianHa ;"alla<: 2
s= 2
( 4 −6.5 )2 + ( 5 −6.5 )2 + 2 x ( 6 −6.5 )2 +2 x ( 7− 6.5 )2 +(8 −6.5 )2+( 9 −6.5 )2
s =2.571428 cm s =1.6035 cm
7 2
1.6035 x 100 6.5 C . V =24.6702
C . V =
KarianHa ;Peso<: 2
2
2
( 1−3.375 ) + ( 2−3.375 ) + 3 x ( 3−3.375 ) + ( 4 −3.375 ) +( 5− 3.375) +( 6−3.375 ) 2
2
s=
2
2
7
2
2
s =2.5535 kg s =1.5979 kg 1.5979 C . V = x 100 3.375 C . V = 47.3478
espondiendo a la pregunta) la respuesta es N@) puesto *ue la ganancia de talla es más 5omog4nea *ue el peso por tener un coeficiente de 7ariaci3n menor. 1&. Ana empresa *ue se dedica a preparar dietas) pro6ecta lanHar al mercado una dieta rigurosa. Los empleados de una compaEía se presentan como 7oluntarios para dic5a promoci3n. +e realiH3 un muestreo con '# de dic5os empleados elegidos aleatoriamente. Los resultados de c5e*ueo de los pesos ;en Mg.< fueron los siguientes:
a) la$orar el cuadro de di&tri$uci"n de frecuencia& Rngo=99 −40 =59
m =1 + 3.3222 x log ( 50 )= 6.64 7 ≅
C =
59 = 8.4285 9 ( C ! ) 7 ≅
!
E= mx C =7 x 9−59 =4 L. I = L . I −2 L. S = L. S +2
Peso
i
ni
Ni
5i(
Ji(
3847 4756 5665 6574 7483 832 2101
42.5 51.5 60.5 6.5 78.5 87.5 6.5
4 6 7 12 12 7 2
"otal
4 10 17 2 41 48 50
8 12 14 24 24 14 4
'#
8 20 34 58 82 6 100
1##
b<=alcule la media aritm4tica 6 la mediana e interpretar edia: x´ =
( 42.5 x 4 ) +( 51.5 x 6 )+ ( 60.5 x 7 ) + ( 69.5 x 12 ) + ( 78.5 x 12 ) + ( 87.5 x 7 ) +( 96.5 x 2) 50
x´ =69.68 kgs.
$l peso promedio de los empleados elegidos sometidos a la dieta rigurosa es de &-.& Mg. ediana:
L. I =65
n= 50
F ( m−1)=17
F m =12
C =9 50
Me =65 +
2
− 17
12
x 9
Me =71 kgs.
$l '# ( de los empleados sometidos a la dieta rigurosa tu7o un peso a lo más de 81 Mg) mientras *ue el '#( restante obtu7o un peso superior a 81 Mg. c< Determinar
Q 1=
L. I = 56 Q 1=56 + 9 x
Q1 y Q 3
e interpretar:
50 x 1 =12.5 4
C =9
12.5 −10 17 − 10
F ( i− 1)=10
F i =17
Q 1=59.21 kgs.
$l 2'( de los empleados sometidos a la dieta rigurosa tu7o un peso a lo más de '-.21) mientras *ue el 8'( restante tu7o un peso superior a '-.21. 50 x 3 =37.5 4
Q 3=
L. I = 74 Q 3=74 + 9 x
[
C =9
F ( i−1)=29
F i =41
]
37.5 −29 41− 29
Q 3=80.37 kgs.
$l 8'( de los empleados sometidos a la dieta rigurosa tu7o un peso a lo más de #.%8 Mg) mientras *ue el 2'( restante tu7o un peso superior a #.%8 Mg. d
D3=
D3=56 + 9
[
8
50 x 3 =15 10
L. I =56
6
C =9
15 −10 17 −10
F ( i− 1)=10
F i =17
]
D3=62.42 kgs.
$l %#( de los empleados sometidos a la dieta rigurosa tu7o un peso a lo más de &2.,2) mientras *ue el 8#( restante tu7o un peso superior a &2.,2 Mg. D6=
10
=30
L. I =74
D6=74 + 9
50 x 6
[
C =9
−29 41− 29
30
F ( i−1)=29
F i =41
]
D6=74.75 kgs .
$l &# ( de los empleados sometidos a la dieta rigurosa tu7o un peso a lo más de
8,.8' Mg) mientras *ue el ,#( restante tu7o un peso superior a 8,.8' Mg. D8=
50 x 8 = 40 10
L. I = 74 D8=74 + 9
[
C =9
40 −29 41 −29
F ( i−1)=29
F i = 41
]
D8=82.25 kgs .
$l #( de los empleados sometidos a la dieta rigurosa tu7o un peso a lo más de 2.2' Mg) mientras *ue el 2#( restante tu7o un peso superior a 2.2' Mg. e< =alcular la 7arianHa 6 la des7iaci3n estándar: + 6 (51.5 −69.68 )2 + 7 ( 60.5 −69.68 )2 +12 ( 69.5 −69.68 )2 + 12 (78.5 −69.68 )2 +7 ( 87.5 −69.68 )2 + 2 ( 96.5−69.68 )2 4 ( 42.5 − 69.69 )
2
s=
2
49
s V"in# (¿¿ 2 )=206.5995 kg
2
¿
Desici%nEs&'nd" ( s ) =√ 206.5995 =14.3735 kg
18. Los sueldos en d3lares de los empleados de dos empresas > 6 se dan en la siguiente tabla de frecuencias:
a) mpre&a -B +ueldos
i
ni
Ni
5i(
Ji(
@500; @0130; @130 170; @170 210; @210 250;
70 110 150
12 14 16
12 26 42
.83 11.47 13.11
.83 21.31 34.42
10
60
102
4.18
83.60
230
20
122
16.3
100
"otal
122
1##
edia: 70 x 12+ 110 x 14 + 150 x 16 + 190 x 60 + 230 x 20 122 x´ =170.32 $
x´ =
oda: 44 x 40 84 Mo =190.95 $
Mo =170 +
KarianHa: + 14 x ( 110−170.32 )2 + 16 x ( 150−170.32 )2 + 60 x (190 −170.32 )2 + 20 x ( 230−170.32 )2 12 x ( 70−170.32 )
2
s=
2
121
2
2
s =2254.4370 $ s = √ 2254.4370 =47.4809 $
=oeficiente de >simetría: As =
170.3278
−190.9523
47.4809
=−0.4343
$mpresa : +ueldos
i
ni
Ni
5i(
Ji(
@500; @0130; @130 170; @170 210; @210 250;
70 110 150
30 80 15
30 110 125
1.73 52.63 .86
1.73 72.36 82.23
10
14
13
.21
1.44
230
13
152
8.55
100
"otal edia: x´ =
70 x 30
1'2 + 110 x 80 + 150 x 15 +190 x 14 + 230 x 13
x´ = 123.68 $
oda:
152
1##
Mo =90 +
50 x 40 115
Mo =107.39 $
KarianHa: + 80 x ( 110−123.68 )2 + 15 x ( 150−123.68 )2 + 14 x ( 190−123.68 )2 2 13 x ( 230−123.68 ) 30 x ( 70 −123.68 )
2
s=
2
151
2
s =2121.4360 $
2
s = 46.0590 $
=oeficiente de >simetría: As =
123.68
−107.39
46.0590
=0.3536
b menor *ue el primer cuartil de la distribuci3n de $mpresa >: n . k 122 x 1 = =30.5 4 4 30.5−26 =141.25 $ Q1=130 + 40 x 42−26 Q1=
[
]
$mpresa : Q 1=
n . k 152.1 = =38 4 4
Q 1=90 + 40 x
[
]
−30 =94 $ 110−30 38
0also) el primer cuartil de > es ma6or *ue el primer cuartil de . c< /$n *u4 empresa los sueldos son más 5omog4neos C . V A = C . V ( =
47.4809 170.3278
x 100=27.8761
46.0590 x 100=37.2391 123.6842
$n >) los sueldos son más 5omog4neos *ue en la empresa .
1. +ea !18,.,# d3lares 6 s 2 1-#%., d3lares) el sueldo promedio 6 la 7arianHa de un conjunto de empleados9 suponiendo *ue se duplican los sueldos de los empleados /=uál es a5ora el promedio 6 la 7arianHa de los sueldos +i de duplicaran los sueldos: K =2 x´ =174.40 x 2=348.80 $
+i se duplica la 7arianHa: 2 2 2 s =( 2 ) ( 1903.4 )=7613.6 $
1-. Los costos de fabricaci3n) en soles) de 1# objetos son los siguientes: -.%' -.,& -.2# -.# -.88 -.## -.--.%& -.'# -.&# +i el precio de 7enta de cada objeto es tres 7eces su costo de fabricaci3n menos cinco soles) calcular el promedio de precio de 7enta. =osto de fabricaci3n
Precio de 7enta ;%!C'<
.35 .46 .20 .80 .77 .00 . .36 .50 .6
23.05 23.38 22.60 24.40 24.31 22.00 24.7 23.08 23.50 23.80 x´
2%.'#-
$l precio promedio de 7enta es de +O.2%.'#-.
2#. $l sueldo promedio de 2## empleados de una empresa es F,##. +e proponen dos alternati7as de aumento:
a) >75 a cada uno $) 15< de &u &ueldo m#& >10 a cada uno
+i la empresa dispone a lo más de -,###F para pagar sueldos. /=uál es la alternati7a más con7eniente
-naliando am$a& alternatia& a) Da!o actual a lo& tra$aLadore& ¿ 200 x 400 $ =80000 $ 75 $
( )osi*+e ,men&o ) x 200 ( N-me"o de &"*do"es)=15000 $
Da!o total con&iderando la alternatia a)B 80000 + 15000 = 95000 $
$) Da!o actual a lo& tra$aLadore& ¿ 200 x 400 $ =80000 $ + =70 $ ( )osi*+e ,men&o )
0.15 x 400 $ 10
(
70 $ x 200 N-me"o de &"*do"es
)=14000 $
Da!o total con&iderando la alternatia $B 80000 + 14000 = 94000 $
=omo podemos obser7ar) como la empresa solo dispone de -,###F lo más con7eniente será optar por la opci3n b.
21. De la cur7a de frecuencia de los sueldos de %# empleados de una empresa) se sabe *ue M 0= $ 200 ; M e= $ 220 ; / =$ 250.
Califi%ue como erdadera o fal&a la& &i!uiente& afirmacione&M Lu&tificando &u re&pue&ta a< $l sueldo más frecuente es de F2## 6 más de la mitad de los empleados ganan más *ue esa cantidad.
l &ueldo m#& frecuente 9N e& 200, pue& &e!n el enunciado e&a e& la moda, y &ta e&t# definida
como el dato %ue ocurre con mayor frecuencia, y m#& de la mitad 9N !ana m#& de 200>, dado %ue la mediana e& 220>. b<=on una suma de %%## se asegura el pago de la mitad de los empleados 6 con 8'##F el de todos los empleados.
250O30=7500. Con 7500 9N &e puede pa!ar lo& &ueldo& de todo& lo& empleado&. 220O15=3300. Como la mitad de todo& lo& empleado& e& 15 y la mediana 220>, %ue e& el l+mite del 50< de empleado&, con 3300> 9N &e podr# efectuar el pa!o a la mitad de lo& empleado&.
22. >l calcular la media de 12' datos) result3 ,2. An c5e*ueo posterior mostr3 *ue en lugar del 7alor 12., se introdujo 12,. =orregir la media
9uma total de dato& (ncluyendo el error) = 125 x 42 = 5250
9uma total de dato& (Corri!iendo el error) = 5250
−124 + 12.4 =5138.4
5138.4 ?edia corre!ida ¿ 125 =41.1072
2%. Las 7entas de un distribuidor de autom37iles) en cierto periodo) ascendieron a la cantidad de 1&'####.##F) 7endiendo '# autom37iles nue7os a un precio promedio de 1%###.##F 6 algunos carros usados con un precio de F'###.## en promedio. /=uál es el promedio de los precios de todos los autom37iles *ue se 7endieron N° de autos >utos Asados >utos
200
Precio Promedio '###
'#
1%###
Hotal 10000 00 65000
0
Nue7os
Hotal
250
6600 (P)
1&'## ##
(P)B Drecio Dromedio de lo& autom"ile& n e&te ca&o, &e utilia la media ponderadaB x´ 0=
( 5000 x 200 ) +(13000 x 50 )
x´ 0=6600.00 $
250
2,. $n una industria el jornal diario de sus obreros tiene una media de F1# 6 una des7iaci3n estándar de F2. +i se 5ace un incremento del 2#( en cada jornal 6 una bonificaci3n adicional de F%. /$n *u4 porcentaje cambi3 la 7ariabilidad de los jornales x´ 0=10 $ S 0 =2 $ x´ 1=10 (1.2 )+ 3 =15 $ S 1=2 ( 1.2 )=2.4 $
=oeficientes de Kariaci3n: C . V 0=
2 x 100 15
C . V 0=20
C . V 1=
2.4 x 100 15
C . V 1=16
1 C . V =
16 −20 x 100 20
1 C . V =−20
La 7ariabilidad de los jornales disminu63 en un 2#(
