PRACTICA DE ESTADISTICA
El ministerio de Economía, deseando mejorar el nivel de sus funcionarios en cargos de jefatura, dio un curso experimental para un grupo de 25 funcionarios. Los datos referentes referentes a la sección que pertenecen, notas y grados obtenidos en el curso estn en la siguiente tabla. !omo "abía dudas en cuanto a la adopción de un #nico criterio de evaluación, cada profesor adopto su propio criterio. 1.
$unci o% nario / 2 0 1 5 3 4 /6 // /2 /0 /1 /5 / /3 /4 / 26 2/ 22 20 21 25
&ecci on '() 7 7 7 7 7 7 7
*dmini s% tracion / / / /2 / / / 26 / 26 / / /2 26 / / / /2 /2 /2 / /2 / / /
+ere eda Estadi c"o % s% ccion -ica /4 /3 /4 /4 /1 /4 /4 / / /4 /3 / /4 / /4 /4 / 26 /4 / / /4 /5 / /4 /4 /4 /4 / / /4 /3 26 /4 / 6 /4 /1 /1 /4 /3 /4 /4 /3 /6 /4 / /1 /4 /2 / /4 /5 /4 /4 /1 64 /4 /5 /1 /4 /5 /1 /4 /3 / /4 /1 26 /4 /3 /6 /4 /1 /4
ngle s 8 8 + + * 8 + 8 8 ! + + ! ! * ! 8 + + ! * 8 + ! *
'() 79 sección personal, -9 sección t:cnico y 9 sección de impuestos. a) ;!ómo clasi
b) !ompare e indique las distribuciones de las tres variables9 *dministración, *dministración, +erec"o y Estadística.
c) !onstruya el "istograma para las notas de redacción. d) !onstruya la distribución de frecuencias para las variables ngles y &ección. ?ra 2. 7ara cada una de las siguientes variables indique el tipo9 a) @umero de botellas de gaseosa consumidas en el verano del 26/2. b) @acionalidad de las personas que asisten a un congreso. c) @ivel de inteligencia de los alumnos de una sección. d) @umero de respuestas verdaderas de alumnos en una prueba con /6 items. e) 7orcentaje del presupuesto egional aplicado a la educación. f) Estudiantes que "an ingresado a la universidad durante los #ltimos 5 aAos. g) 5 alumnos del aula de clase pre...............'1)GGGG !iudadGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG GGGGGGGGGGGGGGG. ndicativo de la ConaGGGGGGGGGG..;7or qu: compro el aparato>................'5)GGG EdadGGGGGGGG.'/)GGGGGG..ngresos anualesGGGGGGGG'2)GGGGGGGGGGG. 7ara cada uno de los espacios numerados de la tarjeta determine las características ms probables que sern usadas por la compaAía 'discreta, continua, ordinal o nominal). encione alguna raCón. 4. &upongamos que tenemos una relación de 266 alquileres de inmuebles urbanos y una relación de /66 alquileres rurales. !lases de alquileres Hona urbana Hona rural
'codi
/6 16 46 56 26
06 56 /5 5 6
-otal 266 /66 a) !onstruya el "istograma de las dos distribuciones. b) !on base a los "istogramas discuta y compare las dos distribuciones. 5. !onsidere los datos obtenidos por las medidas de las alturas 'cm.) de /66 alumnos elegidos aleatoriamente de la =@79 /5/ /52 /51 /55 /54 /5 /6 // // // /2 /0 /0 /0 /1 /5 /5 /5 / / / / /3 /3 /3 /3 /3 /4 /4 /4 /4 /4 /4 /4 /4 /4 / / / / / / / /36 /36 /36 /36 /36 /36 /36 /3/ /3/ /3/ /3/ /32 /32 /32 /30 /30 /30 /31 /31 /31 /35 /35 /35 /35 /3 /3 /3 /3 /33 /33 /33 /33 /34 /34 /34 /3 /3 /46 /46 /46 /4/ /4/ /4/ /4/ /42 /42 /42 /40 /41 /45 /4 /43 /44 /4 /4 /6 /6 &e pide9 a) denti e) Encontrar el n#mero de intervalos o clases. c) ;!ul es la variable y de que tipo es> f) +etermine la amplitud de clase o intervalo. g) !onstruya el cuadro de distribución de frecuencias. ") nterprete9 n0, @0, "1 y K5. i) ?ra
En el salón 8 los datos son los siguientes. 2/ /0 0 /4 21 02 / /4 26 24 25 00 2 06 2 26 05 15 5 02 0/ 06 16 06. a) !ombinar todos los puntajes y construir la distribución de frecuencias. b) !onstruir la distribución de frecuencias de * y 8. c) ?ra 8. !ompletar los datos que faltan en la siguiente tabla y trace la gra
siguiente distribución muestra el peso en gramos de 06 paquetes de un determinado producto. ?ramo '/6 M/5J '/5 M 26J '26 M25J '25 M s 06J '06 M05J "i DN2 6./3 2D D 6./0 a) -raCar una ojiva menor que. b) ;!untos paquetes tienen pesos comprendidos entre /2 y 2 gramos>
c) ;!untos paquetes tienen 2/.5 gramos o ms. d) ;!untos paquetes tiene 23.4 gramos o menos> 10. Los siguientes datos representan el n#mero de interrupciones por día de trabajo debidas a fallas mecnicas en una planta procesadora de alimentos. 0 1 / 0 5 0 2 0. a) !alcule e interprete la media, mediana y moda. b) calcule e interprete la varianCa y desviación estndar. c) ;!onsidera que los datos son "omog:neos> 11. La media para aprobar una asignatura es //. &i un estudiante obtiene las notas /0.5 /1 .5 /2 4.5 4 //.5 /6, ;el estudiante fue aprobado>. 12. +iga =d. que medidas de tendencia central serian ms #tiles en cada uno de los siguientes casos9 a) El gerente de producción de una fbrica de producción de vasos de vidrio quiere saber ;!ul es el tamaAo de vaso que debe fabricar en mayor cantidad>. El tiene a la mano un buen n#mero de datos de los tamaAos de vasos ordenados por los clientes. b) El gerente de ventas de una compaAía que produce muebles de lujo desea seleccionar regiones para establecer salas de ex"ibición. ;En qu: medida central del ingreso familiar por región estar ms interesado> c) =n analista de la bolsa de valores est interesado en describir el cambio diario en el precio en el mercado de una acción de banco de vivienda. ara veC el precio cambia ms de un punto, pero "ay ocasiones que el precio cambia ms de 5 puntos. ;u: medida de tendencia central debe utiliCar el analista para describir el cambio del precio de la acción> 13. * continuación tenemos la distribución del n#mero de accidentes por día, durante 50 días, en cierta autopista. @O de 6 / 2 0 1 accid. @O de / /5 / 5 0 dias 6 6 a) !alcule e interprete la media, mediana y moda. b) ;!ul es el porcentaje de días en que se tuvo dos o ms accidentes por día> c) !alcule e interprete la varianCa y desviación estndar. d) !alcule e interprete el coe
' 26 I 16 J /6 ' 16 I 6 J 25 ' 6 I 36 J 1 ' 36 I 46 J ' 46 I 6 J /6 -otal /66 a) +etermine la media, mediana y moda. b) ;!ul es el porcentaje de datos contenidos en el intervalo. Q 15. El
{
|
|
x ∈ R / x − M e <
x ´ 3
}
jefe de control de calidad de una empresa "a clasi 18. &e "a medido mediante pruebas adecuadas los coe
acumuladas correspondientes a cada uno de los intervalos son9 K/Q6./5, K2Q6./5, K0Q6.55, K1Q6.46, K5Q6.5, KQ/. &e pide9 a) !onstruir el cuadro de distribución, sabiendo que el límite inferior del primer intervalo es 36. b) +ibujar el "istograma y el polígono de frecuencias absolutas. !alcular la moda c) ; Entre que dos percentiles est comprendido un coe. Encontrar el valor de ambos percentiles. *l mismo grupo de alumnos se les "ace una prueba de rendimiento, los resultados se dan en el siguiente gra
2
1
3
/6
/5
26
!ali ;7or qu:>. 20. En una clase de la asignatura de estadística "ay 16 estudiantes varones con una edad media de 26 aAosR las mujeres en promedio son /6S ms jóvenes. ;!untas mujeres "ay si la edad media de la clase es de / aAos> 21. Encontrar la media aritm:tica de los n primeros n#meros naturales. 22. +urante 1 aAos una fbrica "a comprado aC#car a los precios de sN/.6, sN/.46, sN2./6 y sN2.56 el Dilo. ;!ul es el precio promedio del Dilo de aC#car, si cada aAo compro /6666 Dilos> 23. En una granja avícola se registra la siguiente tabla de distribución de pollos con respecto a sus pesos. 7eso ' 66 I 56J ' 56 I 366J ' 366 I 356J ' 356 I 466J ' 466 I
'gramos) 456J ' 456 I 66J @O de 6 /6 246 26 pollos /6 46 &e desea agrupar los pollos en 1 categorías, con relación al peso de modo que9 a) Los 26S menos pesados sean de la categoría +. b) Los 06S siguientes sean de la categoría !. c) Los 06S siguientes sean de la categoría 8. d) Los 26S ms pesados sean de la categoría *. ;!ules son los limites de peso entre las categorías *, 8, ! y +>. e) !alcule e interprete la varianCa y desviación estndar. f) !alcular e interpretar el coe
x a) ∑ = i
b)
x ´
1
2 i
Q //
Q e Q
c) T/ U T2 U T0 +eterminar los valores de los datos muestrales9 T/, T2 y T0 25. &i se tiene una distribución sim:trica, con intervalos de amplitud constante, y los siguientes datos9 n Q /56, n2 Q n/ V 5, límite superior del quinto intervalo Q 6, n0 Q 06, / Q 10.5 !alcule el sexto decil. 26. =n fabricante de cajas de cartón fabrica tres tipos de cajas. &e prueba la resistencia de caja tomando una muestra de /66 cajas y se determina la presión necesaria para romper cada caja. Los resultados de la prueba son los siguientes9 -ipo de caja * 8 ! 7resión media de ruptura /5 26 06 6 6 6 +esviación estndar de las presiones 16 56 6 de ruptura a) ;u: tipo de caja presenta la menor variación absoluta en la presión de ruptura> b) ;u: tipo de caja presenta la mayor variación relativa en la presión de ruptura> 27. =na publicidad sobre camiones enumera la siguiente distribución de Dilómetros recorridos por galón de gasolina seg#n reporte de los propietarios de esos ve"ículos9 Pms. 7or '/5M/J '/M/3J '/3M/4J '/4M/J '/M26J galón '26M2/J '2/M22J
7orcentaje
/6
/
21
/1
/4 /2 a) !alcule la desviación estndar. Explique su resultado. b) &i =d. obtiene /1 Dilómetros por galón con uno de los camiones, ; a cuntas unidades de desviación estndar se encuentra por debajo de la media de /4.42 Dilómetros por galón> 28. =na gran compaAía decide ingresar su producto en países con un millón o ms de "ogares con ingresos anuales de 166 dólares o ms. =n asistente de investigación de mercados recientemente contratado tiene como primer trabajo recolectar datos iniciales en cinco países para determinar cules de ellos, si los "ay, cumplen los requisitos mínimos. La investigación inicial revela los datos que se dan a continuación. ;u: país o países se debern recomendar para realiCar un anlisis ms detallado> ;7or qu:> 7aís edia edia od varianC @O de na a a "ogares * W566 W/03 W/25 525 5666666 8 105 /5 /13 2361 0566666 ! 160 162 04 /66 2366666 + 1/5 06 06 166 2666666 ! 1/3 1/6 164 021 /66666 29. En una empresa donde los ingresos diarios tienen una media de /66 soles y una desviación estndar de 26 soles el sindicato solicita que cada ingreso xi se transforme en yi mediante la siguiente relación9 Xi Q 0.5xi V /6 El director acoge parcialmente la petición rebajando los ingresos propuestos por el sindicato en un 26S, lo que es aceptado. &e pide calcular la media aritm:tica y la varianCa de la nueva distribución de ingresos diarios. 30. Las secciones *, 8 y ! de la asignatura de estadística rinden el @i X X mismo examen. Los resultados se registran en las siguientes tablas9 &E!![email protected]* 0 n &E!!B@ 8 i &E!!B@ 3.5! '()4 Ki "i /2. 22 I
I
i
i
I
5 06 X '() La sección ! tiene 6 alumnos /3. a) El profesor de la 6./6 2.5 sección * sostiene que la suya es la 5 mejor. ;Es 6.26 /6.6 correcta la a nterv ;7or qu:> 6.46 4.1 alos b) ;En cul ' 2 Ide Jlas/ /.66 15 secciones las notas son mas "omog:neas> 'I /1 31. &e establece una supuesta relación entre la resistencia de la /6 J 1 corriente y la energía ' /6 I /1 21 transportada mediante la igualdad. J 6 ' /1 I /4 02 J 6 ' /4 I 26 J i
0 Y V 1 ' 2E I /)J Q 2 Y 5 M1 ' 0E V / )J +onde9 9 resistencia a la corriente E9 energía transportada &i la media aritm:tica y la desviación estndar de la energía transportada se estiman en /3 unidades y 3 unidades respectivamente. !alcule el coe
ntervalo de clase ' 2.66 I 2.61 J ' 2.61 I 2.64 J ' 2.64 I 2./2 J ' 2./2 I 2./ J ' 2./ I 2.26 J ' 2.26 I 2.21 J ' 2.21 I 2.24 J ' 2.24 I 2.02 J
$recuencia absoluta /2 26 04 T X H 4
&i se sabe que la media aritm:tica es igual a 2./1 y la mediana igual a 2./24 a) !onstruya el "istograma y polígono de frecuencias. b) !alcule e interprete la desviación estndar. c) ;&on los datos "omog:neos> 33. +ado los sueldos de 46 personas que se clasi
