Apli caciones caciones de I nec necuaciones uaciones
M g. F erdi nand Ceballos Ceballos Bejarano
Prá Pr áctica cti ca Di D i r i gida gi da A pli pl i caci caci one oness de I n ecuacione cuaci oness 1.
Temperatura. Las lecturas de temperatura en escalas Fahrenheit y Celsius se relacionan con la ecuación:
C
5 9
F 32
En cierto día la temperatura de una ciudad varió según el intervalo: 5 C 20
¿En qué intervalo cambió la temperatura ese día en grados Fahrenheit? Rpta. La temperatura oscilo entre 41ºF y 68ºF 2.
Utilidades de una Compañía. Para una compañía que fabrica Webcam’s, el costo entre mano de obra y materiales es de US$.21 por cada unidad producida y sus costos fijos son US$.70,000. Si el precio de venta de cada Wencam es de US$.35, ¿cuántas unidades debe vender como mínimo para que la compañía genere utilidades? Rpta. Debe venderse por lo menos 5001 Webcam’s
3.
Utilidad por publicación de Revista. Una compañía de publicidad determina que el costo por publicar cada ejemplar de una cierta revista es de S/.1.50. El ingreso recibido de los distribuidores es S/.1.40 por revista. El ingreso por publicidad es 10% de los ingresos recibidos de los distribuidores por todos los ejemplares vendidos por encima de los 10,000, ¿cuál es el número mínimo de revistas que deben venderse de modo que la compañía obtenga utilidades? Rpta. Deben venderse al menos 35,001 revistas.
4.
Una compañía debe ensamblar 1,000 artefactos electrónicos en una semana gastando no mas de US$.6,000 por concepto de mano de obra. Si el costo de mano de obra por ensamblar una unidad durante las horas diurnas es de US$.5 y US$.7 el de las nocturnas, ¿cuál es el mínimo número de artefactos que deben ser ensamblados en las horas diurnas? Rpta. Debe ensamblar al menos 500 aparatos en las horas diurnas.
5.
Mercado de Viviendas. De acuerdo con una encuesta de bienes raíces el precio en dólares de una casa promedio en Vancouver estará dada por: 10,000 0 x 210,00
30,000 0 30,00
¿cuál es el precio de las viviendas? Rpta. 6.
El precio de las viviendas estará por encima de US$.180,000 y por debajo de US$.240,000.
Precio de automóviles. De acuerdo con la revista “El Mundo de la Velocidad”, el próximo año el precio p en dólares de un automóvil compacto estará dado por: 12,000 0 p 12,00
1500 1500
Determinar el precio mínimo y el precio máximo de un automóvil. Rpta. El precio mínimo es de 10,500 y el precio máximo es de 13,500 dólares.
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7.
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El costo de mantener una cuenta corriente en el banco A es de 12 por mes más 0.1 por cheque girado. El banco B cobra 10 por mes más 0.14 por cheque girado. ¿A que tipo de clientes le conviene el banco A en términos del costo total mensual? Rpta. Le conviene tener una cuenta corriente en el banco A a los clientes que giren mas de 50 cheques al mes.
8.
Un fabricante artículos de plástico puede vender toda su producción de lavadores a un precio de S/.5 cada uno. Si tiene mensualmente gastos fijos de S/.1,000 y el costo de fabricación por lavador es de S/.3. ¿Cuántos artículos debería producir y vender con el fin de obtener utilidades de al menos S/.1,500 al mes? Rpta. El fabricante deberá producir y vender por lo menos 1,250 lavadores al mes.
9.
Las especificaciones para realizar unas pruebas a una muestra de campo es que debe ser mantenida entre los 34ºF y 60ºF. Si las escalas de grados Fahrenheit y Celsius se relacionan por C
5 9
F 32 ,
¿Cuál es el rango de temperatura en grados centígrados
que la muestra debe ser mantenida? Rpta. La muestra debe ser mantenida entre 1.11ºC y 15.56ºC. 10. Una compañía de teléfonos ofrece dos planes para llamadas nacionales donde el valor del minuto es de S/.0.50. El primer plan vale S/.130 al mes más el valor de los minutos consumidos. El segundo plan vale S/.260 al mes y le rebaja un 25% al valor de los minutos consumidos ¿A que tipo de clientes le conviene el segundo plan? Rpta. A los clientes que consumen más de 1040 minutos al mes 11. Se ha determinado que la relación entre la temperatura T (en grados centígrados) y la profundidad x (medida en kilómetros) está dada por la siguiente relación:
x
T 30 25
3
¿A qué profundidad la temperatura estará entre 100 y 200 grados centígrados? profundida d entre 5.5 y 9.8 kilómetros. Rpta. A una profundidad 12. Si la relación entre la temperatura T (en grados centígrados) y la altura h (medida en metros) está dada por la siguiente relación: 9T
h
40 5 0.0056
¿A qué altura la temperatura estará entre 0º y 10º grados centígrados? Rpta. La altura estará entre 3928.57 y 7142.86 metros. 13. Una persona desea invertir S/.20,000 en dos bonos, uno paga el 6% anual y el otro, de mayor riesgo, paga el 7.5% anual. Determine el monto mínimo que deberá colocar a la tasa de 7.5% para tener ingresos de al menos 1440. Rpta. Debe invertir al menos S/.16,000. 14. Una compañía invierte S/.30,000 de sus fondos a dos tasas de interés anual: 5% y 6.75%. Desea una ganancia anual de al menos 6.5%. ¿Cuál es la menor cantidad de dinero que debe invertir a la tasa de 6.75%? Rpta. Debe invertir S/.25,714 2
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15. Un fabricante tiene 2,500 unidades de un producto cuyo precio unitario es de S/.4. El próximo mes el precio por unidad se incrementará incrementar á en S/.0.50. El fabricante quiere q uiere que el ingreso total recibido por la venta de las 2,500 unidades no sea menor que S/.10750. ¿Cuál es el número máximo de unidades que puede ser vendido este mes? Rpta. Venderá como máximo1,000 unidades 16. Suponga que una compañía le ofrece un puesto en ventas y que usted elija entre dos métodos para determinar su salario. Un método paga 12.600UM más un bono del 2% sobre sus ventas anuales. El otro método paga una sola comisión del 8% sobre sus ventas. ¿Para qué nivel de ventas anuales es mejor seleccionar el primer método? Rpta. Para ventas menores de 210.000 17. Una compañía fabricará un total de 10.000 unidades de su producto entre las plantas A y B. La información disponible aparece a continuación:
Planta A 5.00 30,000.00
M ano de obra y mater mater ial (S/. ) Costos Cos tos fi j os (S/. (S/. )
Planta B 5.50 35,000.00
Entre las dos plantas la compañía ha decidido asignar no más de S/.117,000 para costos totales. ¿Cuál es el número de unidades que puede producir la planta A? Rpta. Entre 6,000 y 10,000 unidades. 18. Un fabricante de cartuchos de video vende cada uno a 20. El costo de fabricación es de 15. Los costos fijos mensuales son de 8000. El fabricante desea saber en su primer mes cuántas unidades deberá vender a fin de obtener utilidades. Rpta. Más de 160 cartuchos 19. Una fábrica de bicicletas suele comprar las gomas del manubrio para la fabricación de las bicicletas a un precio de S/.3 cada par. p ar. La fábrica fáb rica está pensando en elaborar sus propias gomas. Estima que si las fabrica entonces los costos fijos de la empresa aumentarán S/.2,300 y el costo de fabricación de cada par será de S/.2.20. ¿Cuáles son los niveles de producción de bicicletas para los cuales el ahorro por la fabricación sea de al menos S/.1,200? Rpta. 4375 bicicletas o más 20. La empresa BMW vende scooters vía Internet a S/.350 la unidad, a este precio las personas compran 40 scooters al mes. El administrador de la web propone aumentar el precio y estima que por cada incremento de S/.1 se venderá ven derá 2 scooters menos al mes. Si cada unidad tiene un costo de S/.300, entonces: a)
Exprese la utilidad que dependa del precio de venta.
b)
¿Cuál será el nivel de precio de venta de modo que se obtenga utilidad?
Rpta. 21. Se estima que el costo de producir q unidades diarias de un artículo es C q 0.4q 2 3q 10 y que cuando el precio por unidad es p las ventas serán de q
artículos, donde p 9 0.1q . ¿Cuál deberá ser el nivel de producción a fin de obtener utilidades? Rpta. El nivel de producción deberá estar entre 2 y 10 unidades diarias. 3
