Departamento de Ingeniería Civil
ESTABILIDAD 0
GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS
Nº 1
BARICENTROS Y MOMENTOS DE 1º Y 2º ORDEN
Profesor : Ing. OSCAR MAGGI Jefe de T.P. : Ing. ROMINA FERRANDO
Alumno: Alumno: 2º Nivel - Ingeniería Civil
-
Departamento de Ingeniería Civil
* MÓDULO
1*
BARICENTROS Y MOMENTOS DE 1º Y 2º ORDEN OBJETIVOS Al finalizar este módulo el alumno podrá : * Ubicar baricentros de figuras geométricas simples y compuestas.* Calcular momentos de segundo orden de superficies geométricas planas simples y compuestas.* Determinar la posición de los ejes centrales de inercia de figuras geométricas planas simples y compuestas y calcular los respectivos momentos rinci ales de inercia .-
BIBLIOGRAFIA :
Estabilidad, primer curso .
E. Fliess
Mecánica - I – Estática
J- L- Meriam
Mecánica Vectorial para Ingenieros
H. R. Nara
Mecánica Vectorial para Ingenieros
F. Beer , E. Johnston
Curso Breve de Mecánica Teórica
S. Targ
Resistencia de Materiales
Seely - Smith
Resistencia de Materiales
S. Timoshenko
Manual del Ingeniero - I -
Hutte
Manual del Ingeniero - I -
Dúbel
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
1
Alumno:
Ingeniería Civil- Estabilidad
MOD 1
1.1.
PROBLEMAS PROPUESTOS
Determinar analíticamente la posición del baricentro correspondiente a la superficie rayada representada en la figura:
Rta.: Xg=1,71cm; Yg=-0,81cm
1.2.
Ubicar el centro de masas de la cáscara semicilíndrica con un extremo cerrado, representada en la figura (a). La cáscara está constituida por una chapa de acero que pesa 30 Kg/m 2 y la tapa terminal, es de un material que pesa 35 Kg/m
Rta.: Xg=0; Yg=-16,80cm; Zg=-4,27cm
1.3.
Hallar la posición del baricentro del cuerpo metálico homogéneo dado en la figura (b)
Rta.: Xg=-0,13; Yg=5,56cm; Zg=5,44cm
1.4.
Para la superficie geométrica compuesta: a) Determinar la posición del baricentro b) Localizar los ejes centrales de inercia c) Calcular los momentos centrales de inercia R = 15
0 4
R = 15
Rta.: Xg=0; Yg=26,14cm; α1=90º, α2=0º; Imax=2814349cm4; Imin=647793cm4
1 0 1
15
60
15
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
2
Alumno:
Ingeniería Civil- Estabilidad MOD
1.5.
PROBLEMAS PROPUESTOS
Calcular el momento central máximo de la superficie correspondiente a la sección transversal de la viga armada de acero representada en la Figura (a)
4
Rta.: Imax=12428,96cm
1.6.
Calcular el ancho "b" de las dos planchuelas de 1 cm de espesor, que son necesaria agregar al perfil normal doble "T" (PNI) nº 26, para que el momento de inercia e a secc n compues a con respec o a e e xG se gua a
.
4
cm
b= yG m c 1 = e
xG
m c 6 2 = h
m c 1 = e
b1 = 11.3 cm Rta.: b=15cm
1.7.
Para la sección compuesta formada por dos perfiles normales "U" nº 20 y nº 10, y
calcular: a) Coordenadas del baricentro b) Momentos centrales de inercia c) Radios de giro máximo y mínimo
m c 0 1
m c 5
O m c 0 1
x
m c 5
P N "U" Nº 10
P N"U" Nº 20 Rta.: Xg=-0,96cm; Yg=0cm; Imax=2116cm4; Imin=297,85cm4; imax=6,80cm; imin=2,55cm
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
3
Alumno:
Ingeniería Civil- Estabilidad
MOD 1
1.8.
PROBLEMAS PROPUESTOS
Calcular el ancho "b1" de las dos planchuelas de 1 cm de espesor, que se deben agregar a los dos PNU nº 20, para que el momento de inercia de la sección compuesta total con respecto al eje x G (eje material) sea igual a 10.435 cm4 Luego, hallar la distancia "a" entre los perfiles "U" para que el Iy G respecto de yG (eje libre) de la superficie compuesta total sea: Iy G = 1,1 IxG b1 = y2
y1
e
x1
1
G1 a=
m c 0 2 = h
xG
x2 G2
G PN"U" Nº 20
e2 1.9.
yG
Rta.: b1=30cm; a=16,35cm
Para las secciones representadas, calcular: .
.
b) Momentos centrales de inercia: ubicación (ángulo) y valor c) Trazar el Círculo de Mohr y
I)
x
Perfiles "L" 40 x 5 Rta.: Xg=0; Yg=0; Ixg=29,64cm4; Iyg=95,15cm4; Ixgyg=21,36cm4; α1=106º33`23``; α2=16º33`23``; Imax=101,50cm4; Imin=23,30cm4
3 cm 4 cm
y
II)
[dm] 3, 6
Rta.: Xg=0; Yg=2,66dm; Ixg=31,23dm4; Iyg=39,31dm4; Ixgyg=0; α1=90º; α2=0º; Imax=39,31dm4; Imin=31,23dm4
,2 4
x 1,2
2,4 3,6
2,4
1,2 3,6
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4
Alumno:
Ingeniería Civil- Estabilidad
MOD
1.10.
PROBLEMAS PROPUESTOS
Para las secciones representadas, calcular: a) Momentos de segundo orden respecto de los ejes baricéntricos Xg (eje horiz.) e Yg (eje vert.) b) Momentos centrales de inercia: ubicación (ángulo) y valor c) Trazar el Círculo de Mohr
Sección I)
Sección II) y
[dm]
3 1
2 G1
6
1
G2
G3
1
x
5
Rta.: Xg=1,58dm; Yg=2,58dm; Ixg=53,92dm4; Iyg=21,92dm4; Ixgyg=12,08dm4; α1=18º31`35``; α2=108º31`35``; Imax=57,97dm4; Imin=17,87dm4
Sección III)
Rta.: Xg=-3,35; Yg=8,77; Ixg=3132,70cm4; Iyg=948,38cm4; Ixgyg=-426,12cm4; α1=10º39`; α2=100º39`; Imax=3212,88cm4; Imin=868,20cm4
Sección IV)
y
PN"L" 100 x 10
PN"U" Nº 20
x
Perfil "C" código 8104
Rta.: Xg=0,96cm; Yg=2,04cm; Ixg=21,66cm4; Iyg=38,12cm4; Ixgyg=9,95cm4; α1=64º48`; α2=-25º12`; Imax=42,80cm4; Imin=16,98cm4
Sección V)
Rta.: Xg=13,63cm; Yg=3,92cm; Ixg=278,66cm4; Iyg=3828,06cm4; Ixgyg=308,05cm4; α1=85º; α2=-5º; Imax=3854,60cm4; Imin=252,12cm4
Rta.: Xg=-0,21cm; Yg=12,68cm; Ixg=2707,07cm4; Iyg=605,60cm4; Ixgyg=520,47cm4; α1=-13º10`; α2=76º49`; Imax=2829,91cm4; Imin=483,76cm4
Sección VI)
Rta.: Xg=3,66cm; Yg=5,53cm; Ixg=1081,84cm4; Iyg=670,01cm4; Ixgyg=-6,92cm4; α1=0º57`45``; α2=90º57`45``; Imax=1081,93cm4; Imin=669,90cm4
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Alumno:
Ingeniería Civil- Estabilidad
MOD
1.11.
PROBLEMAS PROPUESTOS
Para las secciones representadas, calcular las coordenadas del baricentro. Verificar los resultados mediante el software Autocad.
5
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6
Alumno:
Ingeniería Civil- Estabilidad
MOD 1
1.12.
PROBLEMAS PROPUESTOS
Para las secciones representadas, calcular: 1.- Coordenadas del baricentro 2.- Momentos de segundo orden respecto de los ejes baricéntricos "Xg" , "Yg" paralelos a los "x" , "y" dados. 3.- Ángulos α1 y α2 que permiten ubicar los ejes centrales de la sección compuesta 4.- Momentos centrales de inercia
1. Xg = 0cm; Yg = 2.61cm Imax = Iyg = 663.42 cm4; Imin = Ixg = 292.26 cm4 α1=90º; α2=180º
2. Xg = 1.91cm; Yg = 0cm Imax = Ixg = 2163.5 cm4; Imin = Iyg = 853.48 cm4 α1=0º; α2=90º
3. XG = 0cm; YG = 8.73cm Imax = Ixg = 3921.76 cm4 ; Imin = Iyg = 422.91 cm4 α1=0º; α2=90º
4. XG = 8.01cm; YG = 0cm Ixg = 65.19 cm4; Iyg = 541.54 cm4; Ixgyg = -105.27 cm4 Imax = 563.76 cm4 ; Imin = 42.96 cm4 α1=78.08º; α2=168.08º
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
Alumno:
Ingeniería Civil- Estabilidad
MOD 1
1.13.
PROBLEMAS PROPUESTOS
Para las secciones representadas, calcular: 1.- Coordenadas del baricentro 2.- Momentos de inercia máximo y mínimo, indicando su valor y ubicación.
7
Pág.
Módulo 1
PROBLEMAS RESUELTOS 1.14.
Calcular las coordenadas del baricentro de la sección compuesta indicada, formada por dos perfiles normales "U" Nº 20 y 14
8
Módulo 1
Pág.
9
PROBLEMAS RESUELTOS
1.15.
Calcular, para la sección indicada en el problema 6.13., los momentos de segundo orden con respecto a los ejes "x G" , "yG" paralelos a los "x" , "y" , primitivos
Módulo 1
Pág.
10
PROBLEMAS RESUELTOS
1.16
Calcular, para la sección indicada en los problemas anteriores, los momentos centrales de inercia y los ángulos que forman los ejes centrales con el eje "x"
1.17
Calcular, para la sección indicada en los problemas anteriores, los ángulos que forman con el eje "XG", los ejes ortogonales baricéntricos para los cuales el momento centrífugo es máximo. Hallar tambien ese momento centrífugo.
Módulo 1
Pág.
11
PROBLEMAS RESUELTOS
1.18
Determinar analíticamente las coordenadas del baricentro de la siguiente figura compuesta
Hallar tambien ese momento centrífugo.
Pág.
Módulo 1
12
PROBLEMAS RESUELTOS
1.19.
Para la figura compuesta dada en el problema anterior, calcular a.- Momento de inercia Ix G - Radio de giro ixG b.- Momento de inercia Iy G - Radio de giro iyG c.- Momento centrífugo Ix GyG
Pág.
Módulo 1
13
PROBLEMAS RESUELTOS
1.20.
Para la figura compuesta dada en el problema anterior, calcular Momento centrales de inercia y los ángulos que forman los ejes centrales de inercia con el eje x G
Módulo 1
Pág.
14
PROBLEMAS RESUELTOS 1.21
Determinar analíticamente la posición del baricentro correspondiente a la sección transversal de un perfil "L" de alas desiguales que mide: 90 x 130 x 14 (mm) Comparar los valores hallados con los indicados en las tablas.
Modulo 1
Pág.
15
PROBLEMAS RESUELTOS
1.22.
Para la sección "L" de 90 x 130 x 14 dada en el problema anterior, calcular los momentos de segundo orden IxG, IyG, IxGyG y comparar valores con los indicados en las tablas
Módulo 1
Pág.
16
PROBLEMAS RESUELTOS 1.23.
Para la sección "L" de 90 x 130 x 14 dada en el problema anterior, calcular los momentos centrales de inercia y ubicar los ejes centrales de inercia. Comparar los resultados obtenidos con los indicados en las tablas.
