Practica 1: Circuitos de primer y segundo orden

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Laboratorio de Análisis de Circuitos Eléctricos

ráctica !" #istemas eléctricos de $rimer % segundo orden

Profesor: Ing. Leonard Marc Duvivier Philogene Elaborado por: Yves Maillard Quiroz Fecha: 3!"!#

%$ $. In&roducci'n &e'rica: &b'etivo" De&er(inar la resis&encia in&erna de un generado. )ealizar (ediciones de la cons&an&e de &ie(po de circui&os de pri(er orden pasa*ba+as , de los  par-(e&ros de diseo de un circui&o de segundo orden/ (edian&e la respues&a al escal'n. De&er(inar el valor de los ele(en&os 0ue cons&i&u,en el circui&o el1c&rico/ a par&ir de las (ediciones an&eriores. (eoría"

2is&e(a de pri(er orden. La funci'n de &ransferencia de un sis&e(a de pri(er orden es de la siguien&e for(a:

 H  ( s )=

M  τ s+ 1

2iendo su (odelo en ecuaci'n diferencial no nor(alizada:

 M v i=τ 

d vo dt 

+ vo

)espues&a al escal'n. 2i a un sis&e(a de pri(er orden/ con condiciones iniciales nulas/ se le aplica una en&rada escal'n de a(pli&ud / la &ransfor(ada de Laplace de su respues&a de es&ado cero es:

Y  zs ( s )=

M  k  τ s +1 s

2i aplica(os la &ransfor(ada inversa de Laplace ob&ene(os:

 y zs ( t ) = Mk ( 1− e

)

−t  / τ 

E+e(plos de es&e &ipo de sis&e(as son los circui&os )4 , )L. 4ircui&os 0ue &ienen una sola resis&encia , un capaci&or o induc&or conec&ados en serie. El circui&o )4 &iene co(o funci'n de &ransferencia:

1  H  ( s )=  RCs + 1

2i el circui&o cuen&a con condiciones iniciales nulas , se le aplica una en&rada escal'n de una f uen&e de vol&a+e/ la &ransfor(ada de Laplace de su respues&a de es&ado cero es:

V o ( s )=

v f  1  RC s + 1 s

Y aplicando la &ransfor(ada inversa de Laplace ob&ene(os:

v o ( t )= v f  (1− e

−t / RC 

)

Para el circui&o )L &ene(os 0ue su respues&a de es&ado cero es&- dado por:

V o ( s )=

L / R v i  L / R s + 1 s

Y aplicando la &ransfor(ada inversa de Laplace ob&ene(os:

v o ( t )= vi ( e

− Rt / L

)

4ons&an&e de &ie(po. Es el &ie(po 0ue debe &ranscurrir para 0ue la respues&a al escal'n del sis&e(a alcance el %3.#5 de su valor final. La respues&a de es&ado cero alcanza dicho valor cuando & 6 7. Es&o se ve evaluando la respues&a del sis&e(a general de pri(er orden en &67.

 y zs ( τ )= Mk  ( 0.632 ) 2i co(para(os las respues&as de es&ado cero de los circui&os con la del sis&e(a general ve(os 0ue: Para el circui&o )4: 76)4 Para el circui&o )L: 76L!) 

2is&e(a de segundo orden. La funci'n de &ransferencia de un sis&e(a de segundo orden es de la for(a 2

 H  ( s )=

ωn 2

2

s + 2 ζ ω n s + ωn

Donde 8 es el fac&or de a(or&igua(ien&o , 9 n es la frecuencia na&ural del circui&o. Para es&e &ipo de sis&e(as se pueden definir sus par-(e&ros de diseo 0ue son: ie(po de levan&a(ien&o ; & r <: Es el &ie(po 0ue &ranscurre para 0ue la respues&a de es&ado cero pase del $ al = 5 del valor final. ie(po de sobrepaso; & p<: ie(po 0ue &ranscurre para 0ue la respues&a de es&ado cero alcance su valor (->i(o. 2obrepaso o sobre&iro;Mp<: Es el (->i(o pico de la funci'n de salida del sis&e(a. Pos&erior(en&e se ver- co(o se calcula cada uno.

#. Desarrollo: Ex$erimento !" Medici'n de la resis&encia in&erna del generador 

E0uipo necesario: osciloscopio/ generador de seales/ resis&or de $? Desarrollo e>peri(en&al: 2e ar(' el circui&o 0ue se (ues&ra en la figura $. Despu1s se (idi' con el osciloscopio la a(pli&ud del vol&a+e del circui&o@ pri(ero cuando el in&errup&or ;s< es&aba abier&o , despu1s cuando es&aba cerrado. Final(en&e se calcul' la resis&encia in&erna del generador de (anera &e'rica , se co(par' con la  proporcionada por el fabrican&e.

Figura $ Mediciones , c-lculos: A(pli&ud de B con 2 abier&o6 CB A(pli&ud de B con 2 6 3."B ) L6$ ? Para calcular la resis&encia in&erna del generador se despe+' de la siguien&e ecuaci'n:

 R L  Amplitud de V con S cerrdo =  Amplitud de V conS !ierto r " + R L

 R L ( AmplituddeV con S !ierto ) r" = − R L  Amplitud de V con S cerrdo

r"=

( )

1000 # 4 3.8

− 1000 #

) g6#.%3$% ?

|

$%%=

50 − 52.6316 50

|(

)

100 =5.2632

2i(ulando el circui&o: BsGabier&o6C.$B BsGcerrado63."$B

Ex$erimento )" Medici'n de la induc&ancia

E0uipo necesario: $ osciloscopio/ $ generador de seales/ $ resis&or de $?/ $ solenoide Desarrollo e>peri(en&al: 2e (idi' el valor de la resis&encia de la induc&ancia. Despu1s se ar(' el circui&o 0ue se (ues&ra en la figura #. 2e (idi' con el osciloscopio la cons&an&e de &ie(po 7. Para es&o se aplic' una onda cuadrada con el generador de seales 0ue &enia un Bpp6#(B. Final(en&e se calcul' el valor de la induc&ancia del solenoide.

Mediciones , c-lculos: Bpp6 #(B 96$ Hz r L6$%.=? 76#Js Para un circui&o )L en serie:

L τ =  R&   L= τ R &  −6

 L=72 ' 10

( 1156.9 )=83.2968  ' 10−  H  3

L683.2968(H

|

$%%=

|

73.8 − 83.2968 ( 100 )= 12.86 73.8

2i(ulando el circui&o: Bpp6 #(B

96$ Hz r L6$%.=? r g6? )6$? L63."(H

Ex$erimento *" Medici'n de la capaci&ancia

E0uipo necesario: $ osciloscopio/ $ generador de seales/ $ resis&or de $?/ $ capaci&or de .## JF Desarrollo e>peri(en&al: 2e ar(' el circui&o 0ue se (ues&ra en la figura 3. 2e (idi' con el osciloscopio la cons&an&e de &ie(po 7. Para es&o se aplic' una onda cuadrada con el generador de seales 0ue &enia un Bpp6#B. Final(en&e se calcul' el valor de la capaci&ancia en el capaci&or a par&ir de 7.

Mediciones , c-lculos: Bpp6 #(B 96$ Hz 76#CJs ) 6$? Para un circui&o )4 en serie:

τ = R&  C  −6

τ  240 ' 10 C = =  R &  1050

46.##JF 2i(ulando el circui&o: Bpp6 #B

96$ Hz r g6? )6$? 46.##JF

Ex$erimento +" 2is&e(a el1c&rico de segundo orden

E0uipo necesario: $ osciloscopio/ $ generador de seales/ $ solenoide/ $ capaci&or de .## JF Desarrollo e>peri(en&al: 2e ar(' el circui&o 0ue se (ues&ra en la figura C con el capaci&or , el solenoide  previa(en&e usados. 2e (idieron/ con a,uda del osciloscopio/ los par-(e&ros de diseo: &ie(po de levan&a(ien&o/ &ie(po de sobrepaso , sobrepaso. Para es&o se aplic' una onda cuadrada con el generador de seales 0ue &enia un Bpp6$B a una frecuencia de ##Hz . 2e calcularon &e'rica(en&e los par-(e&ros de diseo (edidos. Final(en&e se co(pararon los par-(e&ros (edidos con los calculados.

Mediciones , c-lculos: Bpp6 $B f6## Hz r g6? r L6$%.=? 46.##JF L63."(H & p6CJs &r 6$CJs La funci'n de &ransferencia del circui&o es: 6

 H  ( s )=

61.6 ' 10

s

2

+ 1.126

3

6

 ' 10 s + 61.6 ' 10

De a0uK se ve 0ue: 9 n6."C"#>$3 , 86.$3C Por lo 0ue:

t r=

t  p =

( − arccos ( ζ ) ωn √ 1 − ζ 

2

(  ωn √ 1 − ζ 

2

=

=

( − arccos ( 0.1354 ) 7.848 ' 10

3

√ 1 − 0.1354 2

(  3

7.848 ' 10

√ 1 − 0.1354

2

=219.479 ) s

= 404.02 ) s

−ζ ( 

− 0.1354 ( 

 M  p=e √ 1− ζ  =e √ 1− 0.1354 2

t s=

3

ζ ωn

2

= 0.6509 = 65.09

3

=

(

0.1354 7.848  ' 10

3

)

=2.823 ms

4o(parando los valores &e'ricos con los e>peri(en&ales:

Especificaciones de diseño

Teórico

Experimental

p

0.6509

0.78

tp

404!s

400!s

tr

219.479!s

190!s

2i(ulando el circui&o:

3. 4onclusiones E>peri(en&o $: racias al osciloscopio pode(os ver la for(a , las (agni&udes de las seales de en&rada , salida a un sis&e(a el1c&rico. 4on es&o se pueden de&er(inar varias inc'gni&as inclu,endo la resis&encia in&erna de una fuen&e de vol&a+e. E>peri(en&o # , 3: La cons&an&e de &ie(po +uega un papel i(por&an&e en los sis&e(as de pri(er orden/ pues nos indica el paso de la respues&a &ransi&oria a la per(anen&e. En los circui&os )4 , )L es i(por&an&e conocerla ,a 0ue a par&ir de es&a pode(os de&er(inar valores de )esis&encia/ capaci&ancia e induc&ancia de los ele(en&os. E>peri(en&o C: 4on los par-(e&ros (os&rados se pueden disear circui&os 0ue se co(por&en de acuerdo a lo 0ue necesi&e(os/ siendo los (-s i(por&an&es la frecuencia na&ural , el fac&or de a(or&igua(ien&o. Para sis&e(as de segundo orden suba(or&iguados los par-(e&ros (edidos proporcionan infor(aci'n i(por&an&e del sis&e(a. Es i(por&an&e la precisi'n al (o(en&o de hacer (ediciones para dis(inuir lo (-s posible el error e>peri(en&al.