Problemas de Análisis Combinatorio y Probabilidades 1. En dos plantas, A1 y A2 se fabrican el total de los componentes electrónicos de una empresa. Concretamente Concretamente en la planta A2 se fabrica el triple de componentes componentes que en la plan planta ta A1.
Los Los porc porcen enta taje jes s de prod produc ucci ción ón defe defect ctuo uosa sa de esta estas s plan planta tas s son, son,
respectivamente, el 5 y el 2 . !1" #i se selecciona un componente al a$ar cu%l es la probabilidad de que sea defectuoso. !2" #i se selecciona selecciona un componente componente al a$ar y resulta resulta ser defectuoso defectuoso,, calcula calcula la probabilidad de que se &aya producido en la planta A1. !'" #i se seleccio selecciona na un componente componente al a$ar y resulta resulta ser correcto, correcto, calcula calcula la probabilidad de que se &aya producido en la planta A1. 2. (na empresa dispone de un soft)are para anali$ar el buen funcionamiento de los videojue*os videojue*os que vende. vende. #e sabe que que la probabilidad probabilidad de que dic&o soft)are soft)are indique indique que el videojue*o est% defectuoso cuando efectivamente lo est%, es +.- y la probabilidad de que el pro*rama indique que el videojue*o videojue*o funciona correctamente cuando efectivamente efectivamente su funcionamiento es correcto es +.+. #abiendo que el 2 de los videojue*os que vende no funcionan correctamente y son devueltos, calcula la probabilidad de que un videojue*o funcione correctamente &abiendo el pro*rama indicado que estaba defectuoso. '. En tres plantas, A, y C se fabrican el total de los componentes electrónicos de una empresa. Concretamente en la planta se fabrica la mitad de componentes que en la planta A, y el triple que en la planta C. Los porcentajes de producción defectuosa de estas plantas son, respectivamente, respectivamente, el ', y el / y el 5. #i se selecciona un componente al a$ar y resulta ser defectuoso, calcula la probabilidad de que se &aya producido en la planta A. /. (na tienda de videojue*os &a &ec&o un estudio de su mercado obteniendo que el 2+ por por cien ciento to de las las vent ventas as &a sido sido de vide videoj ojue ue*o *os s de acci acción ón,, un '5 por por cien ciento to de video videojue jue*o *os s de simula simulació ción n y el resto resto de video videoju jue*o e*os s de aventu aventura ra.. #e &a estima estimado do adem%s, que entre las personas que &an comprado videojue*os de acción, el -5 por
ciento eran &ombres, mientras que en el caso de los videojue*os de simulación, el 05 por ciento de las compras &an correspondido a mujeres. En el caso de los videojue*os de aventuras el porcentaje de compras por &ombres y mujeres &a sido el mismo. La empresa decide ele*ir un cliente al a$ar para una campaa de publicidad y resulta ser mujer, calcula la probabilidad de que &aya comprado un videojue*o de acción. 5. #e dispone de tres cajas con móviles. La primera contiene 1+ móviles, de los cuales &ay cuatro rotos en la se*unda &ay seis móviles, estando uno de ellos roto, y en la tercera caja &ay tres móviles rotos de un total de oc&o. 3Cu%l es la probabilidad de que al tomar un móvil al a$ar de una de las cajas, est4 roto 0. En una titulación el alumnado puede optar por cursar las asi*naturas optativas A y . En un determinado curso, el + de los alumnos estudia la asi*natura A y el resto la . El '+ de los que estudian la asi*natura A son c&icos y de los que estudian la asi*natura son c&icos el /+. Ele*ido un estudiante al a$ar, 3cu%l es la probabilidad de que sea c&ica -. (na pequea empresa desarrolladora de videojue*os opera con tres *randes re*iones de un pa6s7 8, 9, :. El 5+ de las operaciones las reali$a en la re*ión 8, el /+ en la re*ión 9, mientras que sólo un 1+ de las operaciones las reali$a en la re*ión :. #e &a estimado, por la lar*a e;periencia, que el tanto por ciento de clientes de la re*ión 8 que efect
=. En una ciudad se publican ' revistas sobre tecnolo*6a y videojue*os A, y C. >ediante una encuesta se estima que el '+ lee la revista A el 2+ la revista , el 15 lee la C, el 1+ lee A y , el 0 lee A y C, el 5 lee y C, y el ' lee las tres revistas.
3?u4 porcentaje lee al menos dos revistas
3?u4 porcentaje lee solo una revista
3?u4 porcentaje no lee nin*una revista
3?u4 porcentaje lee A pero no
. >ediante una encuesta reali$ada a jovenes para anali$ar sus preferencias en jue*os on@line se &a estimado que el =+ jue*a al Lea*ue of Le*ends !LL", el 55 jue*a al Borld of Barcraft !BoB" y el '5 jue*a a >inecraft !>in", el /5 jue*a al LL y al BoB, el '+ jue*a al LL y al >in, el 1= jue*a al BoB y al >in, y el 15 jue*a a los tres.
E;trapolando los resultados a la población, si se eli*e un joven al a$ar calcula7
3Cu%l es la probabilidad de que jue*ue al menos a dos de estos jue*os on@line
3Cu%l es la probabilidad de que jue*ue al menos a uno de estos jue*os on@line
3Cu%l es la probabilidad de que no jue*ue a nin*uno de estos jue*os on@line
3?u4 porcentaje de jóvenes jue*a al LL pero no al >inecraft 3?u4 porcentaje de jóvenes jue*a al >inecraft pero no a al LL 1+. os compa6as producen soft)are inform%tico. La primera proporciona el -+ y la se*unda el '+ de la producción total. #e sabe que el =' del soft)are suministrado por la primera compa6a se ajusta a las normas establecidas, mientras que sólo el 0' del suministrado por la se*unda se ajusta a las normas. Calcular la probabilidad de que un determinado soft)are &aya sido suministrado por la primera compa6a, si se sabe que se ajusta a las normas. 11. La producción de ciertos componentes electrónicos de una empresa presenta en media un 2 de componentes defectuosos. #i de un lote de 2++ componentes electrónicos se eli*e una muestra aleatoria de 5 componentes, calcula la probabilidad de que dos de los 5 componentes electrónicos sean defectuosos. 12. #e desea formar un jurado para el concurso de desarrolladores de videojue*os que or*ani$a Club.DE Alicante. El jurado debe estar formado por 5 personas del %mbito universitario y ' del %mbito empresarial. #i &ay 1+ personas ele*ibles del %mbito universitario y 15 del %mbito empresarial, e;plica de cu%ntas maneras posibles puede formarse el jurado. 1'. Cada usuario de un ordenador tiene una contrasea, con una lon*itud entre cuatro y seis caracteres, cada uno de los cuales es bien un d6*ito o bien una letra may
ciento de su tiempo y y C el 25 por ciento de su tiempo. Atendiendo a todo esto, calcula la probabilidad de que est4 la persona a la que le &an mandado el correo. 15. En un sistema de alarma, la probabilidad de que se produ$ca un peli*ro es +.1. #i 4ste se produce, la probabilidad de que la alarma funcione es +.5. La probabilidad de que funcione la alarma sin &aber peli*ro es +.+'. Calcula la probabilidad de que &abiendo funcionado la alarma, no &aya &abido peli*ro.
